初中數(shù)學(xué)-3160615827.2.2 直線和圓的位置關(guān)系備課件-2021-2022學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)同步備課系列（華東師大版）

華東師大版第27章圓27.2.2直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)了解直線和圓的位置關(guān)系.理解直線和圓的三種位置關(guān)系圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來(lái)判斷呢？⑴點(diǎn)在圓內(nèi)·P⑵點(diǎn)在圓上·P⑶點(diǎn)在圓外·P(令OP=d)復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1

如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？問(wèn)題引入問(wèn)題2

請(qǐng)同學(xué)在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？●●●l問(wèn)題引入直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)切點(diǎn)切線0個(gè)相離相切相交位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)精講割線

直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（如圖點(diǎn)A）.AlO要點(diǎn)歸納知識(shí)精講1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓上.3.若A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切.4.若C為⊙O外一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與⊙O相交或相離.5.直線a

和⊙O有公共點(diǎn)，則直線a與⊙O相交.判斷：√××××針對(duì)練習(xí)問(wèn)題1

同學(xué)們用直尺在圓上移動(dòng)的過(guò)程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識(shí)：

點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長(zhǎng)度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)精講問(wèn)題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Oddd知識(shí)精講直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）ooo公共點(diǎn)個(gè)數(shù)用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)精講1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm＜d<5cm210練一練：針對(duì)練習(xí)BCA43例1

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d.D典例解析解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中，AB=5.根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43Dd記?。盒边吷系母叩扔趦芍苯沁叺某朔e除以斜邊.典例解析（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r.因此⊙C和AB相切.（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此，⊙C和AB相交.典例解析ABCAD4531.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與直線AB沒(méi)有公共點(diǎn)？當(dāng)0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm時(shí),⊙C與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn).變式練習(xí)2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)？當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)？ABCAD453當(dāng)r=2.4cm或3cm＜r＜4cm時(shí),⊙C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)2.4cm＜r≤3cm時(shí),⊙C與線段AB有兩公共點(diǎn).變式練習(xí)例2

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=30°，以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與☉C相切？ACB解：(1)過(guò)點(diǎn)C作邊AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,在Rt△BCD中，有當(dāng)半徑為時(shí)，AB與☉C相切.典例解析.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與☉O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?

相交達(dá)標(biāo)檢測(cè)2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦長(zhǎng)為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O

.4.☉O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A達(dá)標(biāo)檢測(cè)解析：過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥MN于Q，連接AN，設(shè)半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)．故選A.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－4，－2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(

)A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.已知☉O的半徑r=7cm,直線l1

//l2,且l1與☉O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：