浙江省嘉興市秀洲區(qū)實驗中學2024屆數學七下期末調研試題含解析

浙江省嘉興市秀洲區(qū)實驗中學2024屆數學七下期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的整數解為()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．32．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．3．已知：如圖，在中，點，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個 B．2個C．3個 D．4個4．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm5．如圖，若象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，﹣2），“象”位于點（3，﹣2），那么“炮”位于點（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）6．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，則∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°7．一個長方體的長、寬、高分別為，，a，則它的體積等于（）A． B． C． D．8．如圖，解集在數軸上表示的不等式組為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關系圖象的是()A． B．C． D．10．如圖，a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為()A．34° B．54° C．56° D．66°11．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數為（）A．50° B．100° C．45° D．30°12．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1的解，則m﹣n的平方根為14．佳惠康超市的賬目記錄顯示，某天賣出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同樣的價格賣出同樣的16支牙刷和12盒牙膏，收入應該是____元．15．寫出一個解為x≤1不等式__________________．16．某校對初中在校女生進行身高測量，身高在1.58～1.63m這一組的頻數有300人，占全校女生人數的25%，則該校初中在校女生總共有________人．17．分解因式：a2﹣4b2=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）當∠C=45°時，判斷△DFC的周長與線段AC長度的關系，并說明理由．19．（5分）如圖所示，在長方體中，為平面直角坐標系的原點，，兩點的坐標分別為，，點在第一象限.（1）寫出點坐標；（2）若過點的直線，且把分為:兩部分，求出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求出四邊形的面積；（4）若點是射線上的點，請直接寫出，之間的數量關系.20．（8分）計算：(1)(2)(3)已知，求的值.21．（10分）閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數a、b的算術平均數，叫做正數a、b的幾何平均數，它是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥1∴x+≥1當且僅當x＝即x＝1時，x+有最小值，最小值為1．請根據閱讀材料解答下列問題（1）若x＞0，函數y＝1x+，當x為何值時，函數有最小值，并求出其最小值．（1）當x＞0時，式子x1+1+≥1成立嗎？請說明理由．22．（10分）如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：用直尺畫圖）（1）畫出格點（頂點均在格點上）關于直線對稱的；（2）在DE上畫出點，使(PB+PC)的值最??；23．（12分）如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形（其中a，b均為正數,且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．(1)你認為圖2中大正方形的邊長為_________；小正方形（陰影部分）的邊長為_________．(用含a，b的代數式表示)(2)仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關系．(3)已知a+b=7，ab=6，求代數式(a-b)2的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】試題分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式組的解集為＜x≤3，所以整數解為1，2，3.故選B.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，根據不等式的解法分別解兩個不等式，取其公共部分，然后確定其整數解即可.2、D【解題分析】分析：完全平方差公式是指：，根據公式即可得出答案．詳解：根據完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎題型．明白完全平方公式的形式是解題的關鍵．3、C【解題分析】

先觀察已知角的位置關系，根據平行線的判定定理判斷通過已知角可得哪兩條直線平行，可得出結論.【題目詳解】①，根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷；②，根據內錯角相等，兩直線平行，可判斷;③，根據同位角相等，兩直線平行，可判斷；④，根據同位角相等，兩直線平行，可判斷；⑤，根據同旁內角互補，兩直線平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個，選C.【題目點撥】本題考查平行線的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線平行，但是有三個不能判斷題目所需的直線平行，所以依據平行線的判定定理，要找準截線和被截線.4、C【解題分析】

根據圖形翻折變換的性質得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結論．【題目詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【題目點撥】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．5、B【解題分析】

先利用“象”所在點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出“炮”所在點的坐標即可．【題目詳解】解：如圖，“炮”位于點（-1，1）．故選：B．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．6、B【解題分析】

根據三角形內角和算出∠B的度數，再利用全等三角形的性質即可得出結果.【題目詳解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故選：B.【題目點撥】本題考查三角形內角和定理及全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題關鍵.7、A【解題分析】

根據長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據單項式乘多項式的運算法則計算即可．【題目詳解】解：由題意知，V長方體=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故選：A．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式，多項式乘單項式，熟練掌握運算法則和長方體的體積公式是解本題的關鍵．8、A【解題分析】

首先由數軸上表示的不等式組的解集為：1≤x＜3，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【題目詳解】】解：∵1處是實心圓點，且折線向右，

∴x≥1．

∵3處是空心圓點，且折線向左，

∴x＜3，

∴數軸上表示的不等式組的解集為1≤x＜3，A、解得：此不等式組的解集為：1≤x＜3，故本選項正確；

B、解得：此不等式組的解集為：x＞3，故本選項錯誤；

C、解得：此不等式組的解集為：x≥1，故本選項錯誤；

D、解得：此不等式組的無解，故本選項錯誤．

故選：A．【題目點撥】此題考查了在數軸上表示不等式解集的知識．解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．掌握不等式組的解法是解此題的關鍵．9、B【解題分析】

根據動點P在正方形各邊上的運動狀態(tài)分類討論△APD的面積即可．【題目詳解】解：由點P運動狀態(tài)可知，當0≤x≤4時，點P在AD上運動，△APD的面積為0當4≤x≤8時，點P在DC上運動，△APD的面積y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8當8≤x≤12時，點P在CB上運動，△APD的面積y＝8當12≤x≤16時，點P在BA上運動，△APD的面積y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故選：B．【題目點撥】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了當動點到達臨界點前后的圖象變化，解答時根據臨界點畫出一般圖形分段討論即可．10、C【解題分析】

先根據平行線的性質，得出∠1=∠3=34°，再根據AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【題目詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故選C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．11、D【解題分析】

根據平移的性質得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，進而求出∠CBE的度數．【題目詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度數為：180°?50°?100°＝30°．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質、平行線的性質以及平角的定義，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解決問題的關鍵．12、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．【題目詳解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故選A.【題目點撥】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，關鍵是根據題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解題分析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程組可得【題目詳解】解：由題意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，則m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案為±1．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等．14、1．【解題分析】

設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通過變形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【題目詳解】設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，整體數學思想在解實際問題的運用，解答時表示出賣出12支牙刷和9盒牙膏的收入為105元是關鍵．15、答案不唯一（正確即可）．【解題分析】試題分析：根據不等式的性質，在x≤1的兩邊同時乘以或除以一個正數，或者在x≤1的兩邊同時加上或者減去一個數，比如，2x≤2，5x≤5，x+2≤3，x-6≤-5，這些不等式的解集都是x≤1，答案不唯一．故答案為2x≤2…（答案不唯一，正確即可）．考點：不等式的性質．16、1【解題分析】

用這一組的頻數除以所占的百分比，計算即可得解．【題目詳解】解：300÷25%=1（人）．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了頻數和頻率，頻率=頻數÷數據總和，解題的關鍵是能夠靈活運用公式．17、（a+2b）（a﹣2b）【解題分析】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由見解析.【解題分析】分析：（1）由已知條件根據“HL”即可證得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，結合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再結合BE=CF即可得到AE=AC-BE，從而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）當∠C=45°時，易得△AEC是等腰直角三角形，結合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，結合DF=DE即可得到△DCF的周長=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.詳解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）∵DE⊥AE，EC=6，AC=10，∴在Rt△AEC中，AE=，由（1）中所得Rt△BED≌Rt△CFD可得DE=DF，∵在△AED和△AFD中，DE=DF，AD=AD，∠E=∠AFD=90°，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又∵AF=AC-CF，∴AE=AC-CF，又∵BE=CF，∴AE=AC-BE，即8=10-BE，∴BE=2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由如下：∵∠C=45°，∠E=90°，∴△AEC為等腰直角三角形，∴AE=EC，∵由（2）可知AE=AF，∴AF=EC，又∵DE=DF，∴△DFC的周長=CD+DF+FC=CD+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC．點睛：本題是一道涉及“全等三角形的判定與性質”、“勾股定理”和“等腰三角形的判定”的綜合題，熟練掌握“相關圖形的判定與性質”是正確解答本題的關鍵.19、(1)點B的坐標為（3，5）；(2)點D的坐標為（3，4）或（3，1）；(3)或1;(4)∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠OAP.【解題分析】

（1）根據矩形的性質求出點B的橫坐標與縱坐標即可得解；（2）分AD是4份和1份兩種情況討論求出AD的長，從而得到點D的坐標；（3）根據梯形的面積公式列式計算即可得解．（4）分點P在原點上方和在原點下方兩種情況求解：連接PB，PA，過點P作PE∥OA，根據平行線的性質可求得結論.【題目詳解】（1）∵A，C兩點的坐標分別為（3，0），（0，5），∴點B的橫坐標為3，縱坐標為5，∴點B的坐標為（3，5）；（2）如圖，若AD為4份，則AD=5×=4，此時點D的坐標為（3，4），若AD為1份，則AD=5×=1，此時點D的坐標為（3，1），綜上所述，點D的坐標為（3，4）或（3，1）；（3）AD=4時，四邊形OADC的面積=（4+5）×3=，AD=1時，四邊形OADC的面積=（1+5）×3=1，綜上所述，四邊形OADC的面積為或1．（4）①當點P在原點上方時，連接PB，PA，過點P作PE∥OA，交AB于點E，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.②當點P在原點下方時，連接PB，PA，過點P作PE∥OA，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠APB=∠BPE-∠APE，∴∠APB=∠CBP-∠OAP.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了矩形的性質，平面直角坐標系，注意要分情況討論．20、(1);(2);(3)10【解題分析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡即可得到結果；（3）原式中括號中利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式，∴原式【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，以及整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）x＝時，有最小值，最小值為1；（1）式子不成