江蘇省濱?？h聯(lián)考2024屆數(shù)學七下期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省濱海縣聯(lián)考2024屆數(shù)學七下期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，如圖，∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°2．長方形面積是3a2﹣3ab+6a，一邊長為3a，則它周長()A．2a﹣b+2 B．8a﹣2b C．8a﹣2b+4 D．4a﹣b+23．若a2-b2=16A．-13 B．13 C．4．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±25．某商品的進價為120元，現(xiàn)打8折出售，為了不虧損，該商品的標價至少應(yīng)為（

）A．96元； B．130元； C．150元； D．160元.6．若不等式組的整數(shù)解共有三個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖所示，P是直線l外一點，點A、B、C在l上，且PBl，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點P到直線l的距離是線段PB的長；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段PA的長是點P到直線l的距離．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．在某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總?cè)藬?shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%9．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<210．如圖，已知AB∥CD，∠BAD=100°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：()﹣1＝_____．12．能說明命題“若a＞b，則ac＞bc”是假命題的一個c值是_____．13．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點的可能性都相同，那它停在4號板上的概率是__________．14．直線與交于，，，，則的度數(shù)為_____.15．小明同學按照老師要求對本班40名學生的血型進行了統(tǒng)計,列出如下的統(tǒng)計表.則本班型血的人數(shù)是__________人.組別型型型型占總?cè)藬?shù)的百分比35%10%15%16．已知∠A=47°55′40″，∠B與∠A互余，則∠B=____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：在中，點，是邊上的兩點，且.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，直接寫出的度數(shù)；（3）設(shè)，猜想與的之間數(shù)量關(guān)系（不需證明）.18．（8分）學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買張辦公桌必須買兩把椅子，椅子每把元.若學校購買張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費元，購買張甲種辦公桌比購買張乙種辦公桌多花費元。（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？（2）若學校準備用不超過元購買甲、乙兩種辦公桌共張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的倍，請求出有哪幾種購買方案？19．（8分）已知，在平面直角坐標系中，是坐標原點，（1）求的面積：（2）設(shè)交軸于點，求點的坐標．20．（8分）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD-∠B=180°，證明：過點C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．21．（8分）小龍在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？22．（10分）已知：如圖，中，，，于，點在的延長線上，，若，求的長．23．（10分）如圖，在相鄰兩點距離為1的點陣紙上（左右相鄰或上下相鄰的兩點之間的距離都是1個單位長度），三個頂點都在點陣上的三角形叫做點陣三角形，請按要求完成下列操作：（1）將點陣△ABC水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為、數(shù)量關(guān)系為．估計線段AA1的長度大約在＜AA1＜單位長度：（填寫兩個相鄰整數(shù)）；（3）畫出△ABC邊AB上的高CD．24．（12分）（1）如圖所示，在中，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、。若，求的長.（2）如圖所示，在四邊形中，，，，，.求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：根據(jù)對頂角相等以及平行線的判定與性質(zhì)求出∠3=∠6，即可得出∠4的度數(shù)．詳解：如圖，∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°-55°=125°．故選C．點睛：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】另一邊長為（）=，則周長為=．故選C3、B【解題分析】

先對式子a2-b2=16變形為（a+b）【題目詳解】解：∵a2-b2=16變形為（∴12（a+b）=16,解得a+b故選B.【題目點撥】本題考查了整式的因式分解及整體思想，正確對式子a2-4、B【解題分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．5、C【解題分析】試題解析：設(shè)商品的標價是x元，根據(jù)題意得：解得：故選C.6、A【解題分析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5?a<6.故選A.7、A【解題分析】

根據(jù)從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【題目詳解】①線段BP是點P到直線L的垂線段，根據(jù)垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故本選項正確；②線段BP是點P到直線L的垂線段，故線段BP的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；③線段AB是點A到直線PB的垂線段，故線段AB的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；④因為PA不垂直直線l，所以線段PA不是點P到直線l的距離，故本選項錯誤；綜上所述，正確的說法有①②③；故選A．【題目點撥】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點到直線的距離的概念．垂線的兩條性質(zhì)：①從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．8、D【解題分析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最多的分數(shù)段即可做出判斷；B、各分數(shù)段人數(shù)相加求出總?cè)藬?shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最少的分數(shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)求出及格率即可做出判斷．【題目詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.9、A【解題分析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解得：x>﹣2，故選A．10、D【解題分析】

由平行線的性質(zhì)得出∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解題分析】

根據(jù)：（n為正整數(shù)），計算即可.【題目詳解】解：()﹣1==1×3=3，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了負指數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.12、0（答案不唯一）．【解題分析】

舉出一個能使得ac＝bc或ac＜bc的一個c的值即可．【題目詳解】若a＞b，當c＝0時ac＝bc＝0，故答案為：0（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．13、【解題分析】

根據(jù)七巧板的特點得出4號板的面積占總面積的比例，最后根據(jù)幾何概率的求法進行求解．【題目詳解】由七巧板的特點知，4號板的面積占總面積的，∴它停在4號板上的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查七巧板，幾何概率，幾何概率的計算方法一般是長度比，面積比，體積比等．14、或【解題分析】

根據(jù)題意，分兩種情況：（1）∠BOE是銳角；（2）∠BOE是鈍角；然后根據(jù)垂線的性質(zhì)，分類討論，求出∠BOE的度數(shù)是多少即可．【題目詳解】（1）如圖1，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°-35°=55°．

（2）如圖2，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+35°=125°．

綜上，可得∠BOE的度數(shù)是125°或55°．

故答案為：125°或55°．【題目點撥】本題考查垂線，關(guān)鍵是利用垂線的性質(zhì)求出角的度數(shù)．15、1【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可.【題目詳解】解：本班A型血的人數(shù)為：40×（1-0.35-0.1-0.15）=40×0.4=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵.16、42°4’20”【解題分析】

利用90°減去∠A即可直接求解．【題目詳解】∠B=90°-∠A=90°-47°55′40′′=42°4′20″．

故答案是：42°4′20″.【題目點撥】考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角，理解定義是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°；（2）∠DAE=30°；（3）α+2β=180.【解題分析】

(1)由題意得出∠BEA=，∠CDA=，再在△ADE中利用內(nèi)角和等于180°即可.(2)同（1）理可快速得出答案.(3)綜合（1）（2）可總結(jié)出α與β的之間數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】（1）∵AB=BE，AC=CD∴∠BEA=，∠CDA=在△ADE中∠DAE=180°?∠BEA?∠CDA=180°?=(∠B+∠C)=(180°?∠BAC)=×(180°?90°)=45°（2）∠DAE=30°理由：∠DAE=180°?∠BEA?∠CDA=180°?=(∠B+∠C)=(180°?∠BAC)=30°（3）α+2β=180理由：∠DAE=180°?∠BEA?∠CDA=180°?=(∠B+∠C)=(180°?∠BAC)∠DAE=(180°?∠BAC)α+2β=180.【題目點撥】本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).18、（1）甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元；（2）種【解題分析】

（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000、10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解即可；（2）設(shè)甲種辦公桌購買a張，根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可解答.【題目詳解】解:（1）設(shè)甲種辦公桌元/張，乙種辦公桌元/張可列方程組：解得：答：甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元.（2）設(shè)購買甲種辦公桌張，則：為正整數(shù)、、共有種方案，購進甲張，乙張；購進甲張，乙張；購進甲張，乙張.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.19、（1）7；（2）(0，2)【解題分析】

（1）過點A作AD⊥x軸，過點B作BE⊥y軸交AD于D點，利用-S梯形ACED求出結(jié)果即可；（2）利用△AOB的面積等于△AOC的面積加上△BOC的面積，求出OC的長度，即可得到點C的坐標.【題目詳解】解：（1）過點作軸，過點作軸交于點；（2）==又，，，∴點的坐標為(0，2).【題目點撥】本題考查了三角形面積，點的坐標，結(jié)合圖形進行計算，難度不大.20、∠1，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，∠D，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，等量代換．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【題目詳解】證明：過點C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠2+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代換），【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．21、詳見解析【解題分析】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人數(shù)有2人，故占=0.05，故百分比為5%．故剩下1400≤x＜1600中人數(shù)有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶．答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶．22、【解題分析】

根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根據(jù)勾股定理列式求出CD的長，根據(jù)等角對等邊求出DE＝CD，再根據(jù)BE＝DE?BD進行計算即可得解．【題目詳解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【題目點撥】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，同角的余角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性