2024屆遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．； B．； C．； D．．3．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是()

A．9=4+5 B． C． D．4．如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠55．如果方程組與有相同的解，則a，b的值是（）A． B． C． D．6．2018年11月貴陽市教育局對某校七年級學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測共收集了200名學(xué)生的體重，并繪制成了頻數(shù)分布直方圖，從左往右數(shù)每個(gè)小長方形的長度之比為2:3:4:1，其中第三組的頻數(shù)為（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人7．下列不等式的變形不正確的是（）A．若，則 B．若則：C．若，則 D．若，則8．解方程組時(shí)，把①代入②，得A． B．C． D．9．某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說法錯(cuò)誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(≥60分)人數(shù)是2610．已知關(guān)于x的方程3x+m=x+3的解為非負(fù)數(shù)，且m為正整數(shù)，則m的取值為（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。12．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為________．13．不等式mx+2＜12+4m中x＝7，如果m是整數(shù)，那么m的最大值是_____．14．不等式＞＋2的解是__________．15．如圖，直線，，交于點(diǎn)，平分，且，，則______．16．多項(xiàng)式5x+2y與多項(xiàng)式6x-3y的差是________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，點(diǎn)和點(diǎn)分別直線的兩側(cè)，且，，，求證：18．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活非常有益某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間分鐘進(jìn)行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四組，如下表所示；同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．組別早鍛煉時(shí)間ABCD請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)這個(gè)年級學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．20．（8分）如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

21．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來22．（10分）已知關(guān)于的不等式組.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式組的解集；（2）若不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍.23．（10分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來，同時(shí)求它的整數(shù)解的和．24．（12分）某校在“漢字聽寫”大賽中，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同)作為優(yōu)勝者的獎(jiǎng)品，已知購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元．(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不能超過1200元，求最多可以購買多少支鋼筆？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析：根據(jù)題意得出兩個(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．詳解：∵兩個(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在黑色區(qū)域）=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．得出黑色區(qū)域的面積與總面積的關(guān)系是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】此題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即，所以此題結(jié)果等于，選A；3、C【解題分析】

本題先根據(jù)已知條件，得出三角數(shù)前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再從中找出規(guī)律，即可找出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題目中的已知條件結(jié)合圖象可以得到三角形數(shù)是這樣的，

三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，1，后面的數(shù)與前面的數(shù)的差依次增加1，

正方形數(shù)1,4,9,16,25,36,49，

則25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的變化類問題，在解題時(shí)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義解答即可.【題目詳解】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角；若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.5、A【解題分析】

因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只需把兩個(gè)方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．【題目詳解】由已知得方程組，解得，代入，得到，解得．故選A.【題目點(diǎn)撥】此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題．6、A【解題分析】

用200乘以第三組所占的比例即可得.【題目詳解】200×=80，即第三組的頻數(shù)為80，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖中每個(gè)小長方形的寬是相同的，各組的頻數(shù)之比就是每個(gè)小長方形的長度之比是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出不等式的變形不正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．若a＞b，不等式兩邊同時(shí)加上3得：a+3＞b+3，即A項(xiàng)正確；B．若-a＞-b，不等式兩邊同時(shí)乘以-1得：a＜b，即B項(xiàng)正確；C．若-x＜y，不等式兩邊同時(shí)乘以-2得：x＞-2y，即C項(xiàng)正確；D．若-2x＞a，不等式兩邊同時(shí)乘以-得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【題目詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想．9、D【解題分析】

為了判斷得分在70～80分之間的人數(shù)是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數(shù)是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數(shù)可通過用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可．【題目詳解】A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數(shù)是36人，故D錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10、C【解題分析】

根據(jù)題意可以先求出方程的解，然后根據(jù)關(guān)于x的方程3x+m=x+3的解是非負(fù)數(shù)，即x≥0，得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得正整數(shù)m的值．【題目詳解】∵3x+m=x+3，移項(xiàng)，得3x-x=3-m，合并同類項(xiàng)，得2x=3-m，∴x=，∵關(guān)于x的方程3x+m=x+3的解是非負(fù)數(shù)，∴≥0，解得m≤3，∵m是正整數(shù)，∴m=1、2、3，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正確理解題意，得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解題分析】

作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．12、【解題分析】

根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)，再結(jié)合2019=504×4+3可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，此題得解．【題目詳解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)．∵2019=504×4+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同．∴A2019的坐標(biāo)為（-3，0），故答案為（-3，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

根據(jù)不等式解得概念將x=7代入不等式得關(guān)于m的不等式，解不等式可得m的取值范圍，繼而可得m的最大整數(shù)．【題目詳解】∵不等式mx+2＜12+4m中x=7，∴將x=7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，解得：m＜，則m的最大整數(shù)為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式解集的定義及解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．14、x＞－3【解題分析】＞＋2,去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)及合并得：系數(shù)化為1得：.故答案為x＞－3.15、55【解題分析】

首先根據(jù)對頂角相等可得∠BOF＝70，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GOF＝35，然后再算出∠DOF＝90，進(jìn)而可以根據(jù)角的和差關(guān)系算出∠DOG的度數(shù)．【題目詳解】∵∠AOE＝70，∴∠BOF＝70，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝35，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90，∴∠DOG＝90?35＝55，故答案為：55．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，垂直定義，角平分線的性質(zhì)．16、-x+5y【解題分析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意得：（5x+2y）-（6x-3y）=5x+2y-6x+3y=-x+5y，故答案為：-x+5y【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

根據(jù)ASA即可證明全等三角形.【題目詳解】∵，，∴∠BCA=∠EFD，∠A=∠D，∵，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF∴△BCA≌△EFD∴【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.18、（1）；（2），-2【解題分析】

(1)本小題利用整式運(yùn)算中冪的運(yùn)算的法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得，而此題中乘方與乘除互不影響，可以同時(shí)運(yùn)算；(2)本小題先利用乘法公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及整式的除法的法則將這個(gè)多項(xiàng)式化簡后，再把x、y的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）原式.（2）原式當(dāng)，時(shí)，原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的運(yùn)算，熟記整式的各種運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．19、（1）72°，（2）見下圖，(3)1020【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組的人數(shù)，從而可以將直方圖補(bǔ)充完整；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出這個(gè)年級學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．【題目詳解】（1）360°×（1-5％-10％-65％）=72°，故答案為72°（2）C組人數(shù)有：10÷5％×65％=130，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）1200×（1-5％-10％）=1020（人）答：該校七年級學(xué)生中約有1020人早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解題分析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、（1）1-（1）﹣1≤x＜2【解題分析】

（1）先計(jì)算絕對值與開方，再計(jì)算加法運(yùn)算即可；（1）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】(1)解：原式（1）解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式組的解集為﹣1≤x＜2．其解集在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的性質(zhì)正確求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．22、（1）-5≤x＜2；（2）【解題分析】

（1）把a(bǔ)=-5代入不等式組中，解不等式組即可；（2）根據(jù)題意得，不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，所以確定出x的值，只能取1，0，-1，-2，再寫出實(shí)數(shù)a