2024屆廣州市廣大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣州市廣大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）2．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．3．已知，且，，則（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．如圖，所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家3.5千米

B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店1.5千米

D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)5．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無(wú)數(shù)解 C．無(wú)解 D．有且只有兩解6．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C．三角形的三條中線交于一點(diǎn) D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等7．如圖，已知直線AB與CD平行，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠1=125°，則∠2=()A．65° B．55° C．50° D．45°8．2018年某市有23000名初中畢業(yè)生參加了升學(xué)考試，為了解23000名考生的升學(xué)成績(jī)，從中抽取了200名考生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．23000名考生是總體 B．每名考生的成績(jī)是個(gè)體C．200名考生是總體的一個(gè)樣本 D．以上說(shuō)法都不正確9．2﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+10．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．55°11．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．若x=y，則xz=yz B．C．若ax=2，則x=2a D．若x=y12．不等式的2（x﹣1）＜x解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義運(yùn)算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①25＝﹣16；②是無(wú)理數(shù)；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))14．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的和是7，把這個(gè)兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是_______．15．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)是_______°16．若多項(xiàng)式x2-kx+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值是____．17．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3﹣a和2a+1，則這個(gè)正數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，梯形是一個(gè)堤壩的橫截面，已知上底長(zhǎng)為，下底為，壩高為．（1）求梯形的面積，結(jié)果用，表示；（2）圖中梯形是準(zhǔn)備加固的部分，已知壩頂加寬部分長(zhǎng)為，壩底加寬部分長(zhǎng)為，求加固后橫截面的面積；（3）若加固后的總截面積是加固前截面積的倍，求的值．19．（5分）解下列不等式(組)，并在數(shù)軸上表示解集．（1）（2）20．（8分）學(xué)校提倡練字，小冬和小紅一起去文具店買(mǎi)鋼筆和字帖，小冬在文具店買(mǎi)1支鋼筆和3本字帖共花了38元，小紅買(mǎi)了2支鋼筆和4本字帖共花了64元．（1）每支鋼筆與每本字帖分別多少元？（2）帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買(mǎi)，正巧碰到文具店搞促銷，促銷方案有兩種形式：①所購(gòu)商品均打九折②買(mǎi)一支鋼筆贈(zèng)送一本字帖帥帥要買(mǎi)5支鋼筆和15本字帖，他有三種選擇方案：（Ⅰ）一次買(mǎi)5支鋼筆和15本字帖，然后按九折付費(fèi)；（Ⅱ）一次買(mǎi)5支鋼筆和10本字帖，文具店再贈(zèng)送5本字帖；（Ⅲ）分兩次購(gòu)買(mǎi)，第一次買(mǎi)5支鋼筆，文具店會(huì)贈(zèng)送5本字帖，第二次再去買(mǎi)10本字帖，可以按九折付費(fèi)；問(wèn)帥帥最少要付多少錢(qián)？21．（10分）在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，該校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）上面的哪種方案費(fèi)用最低？按費(fèi)用最低方案購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？22．（10分）已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．23．（12分）某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件；（2）如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過(guò)680元，求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【題目詳解】A.不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【題目詳解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的定義.3、A【解題分析】

由滿足的條件及，可得出為一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】解：∵且，∴為一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：A、由函數(shù)圖象可知，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，故A選項(xiàng)正確；B、由圖象可得出張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉30-15=15（分鐘），故B選項(xiàng)正確；C、體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，體育場(chǎng)離早餐店2.5-1.5=1（千米），故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵張強(qiáng)從早餐店回家所用時(shí)間為95-65=30（分鐘），距離為1.5km，∴張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/時(shí)），故D選項(xiàng)正確．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．5、B【解題分析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒(méi)有限制故a,b可任意實(shí)數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無(wú)數(shù)解，故選B6、A【解題分析】

根據(jù)三角形高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】解：鈍角三角形的高線不會(huì)交于一點(diǎn)，高線所在的直線才會(huì)交于一點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，由中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)可知B、C、D正確.故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查了高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各種線的性質(zhì)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【題目詳解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、B【解題分析】

由題意根據(jù)總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，進(jìn)行分析可得答案．【題目詳解】解：A、23000名考生的升學(xué)成績(jī)是總體，故A錯(cuò)誤；B、每名考生的成績(jī)是個(gè)體，故B正確；C、200名考生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；D、以上說(shuō)法B正確，故D錯(cuò)誤.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是確定總體、個(gè)體和樣本．解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．9、C【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，1-的相反數(shù)是-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，注意掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，2的相反數(shù)是2．10、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵直線m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：A、當(dāng)z=0時(shí)，等式xz=yz不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、2x=y的兩邊同時(shí)乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、ax=2的兩邊同時(shí)除以a，只有a≠0時(shí)等式才成立，即x=2【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)解不等式，再表示解集.【題目詳解】解：去括號(hào)得，1x﹣1＜x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式、再數(shù)軸表示解集.解不等式是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

先認(rèn)真審題．理解新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數(shù)，故②錯(cuò)誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，涉及了開(kāi)方運(yùn)算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關(guān)鍵是能理解新運(yùn)算的意義，題目比較好，難度適中．14、16【解題分析】

根據(jù)已知分別設(shè)十位數(shù)是a，個(gè)位數(shù)是b,列出方程組即可求解.【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為10a+b，那么十位數(shù)就是a，個(gè)位數(shù)就是b

∵十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的和是7，這個(gè)兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，∴

解方程組a=6,b=1∴這個(gè)兩位數(shù)是16.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的求解,屬于簡(jiǎn)單題,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、1°【解題分析】利用角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分線定義）∴∠BOD=1°，（對(duì)頂角相等）故填1．16、±1【解題分析】分析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是x和3，再根據(jù)完全平方公式求解即可．詳解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得：k=±1．故答案為±1．點(diǎn)睛：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．解答此題的關(guān)鍵是利用平方項(xiàng)來(lái)確定這兩個(gè)數(shù)．17、1【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0求出a值，再求出一個(gè)平方根，平方就可以得到這個(gè)正數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴這個(gè)正數(shù)為（3﹣a）2=72=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

（2）根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

（3）根據(jù)題意二元二次方程即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）．（2）（3）∵加固后的總截面積是加固前截面積的3倍，即，，，，．，，，，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，梯形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19、（1），數(shù)軸表示見(jiàn)解析；（2）x≥-1；數(shù)軸表示見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先去分母、去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【題目詳解】解：（1），，，，在數(shù)軸表示不等式的解集：（2）解①得：x≥-1，

解②得：x＞-2，

不等式組的解集為：x≥-1.

在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）每支鋼筆20元，每本字帖6元；（2）帥帥最少要付154元錢(qián)．【解題分析】

（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本字帖y元，由1支鋼筆和3本字帖共花了38元，2支鋼筆和4本字帖共花了64元，列出方程組求解即可；（2）先分別求出三種選擇方案需要的錢(qián)數(shù)，再比較大小即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本字帖y元，依題意有，解得．故每支鋼筆20元，每本字帖6元；（2）方案（Ⅰ）：（20×5+6×15）×0.9＝171（元）；方案（Ⅱ）：20×5+6×10＝160（元）；方案（Ⅲ）：20×5+6×10×0.9＝154（元）；154＜160＜171，故帥帥最少要付154元錢(qián)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和方案選擇問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意列出方程組并熟練求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元；（2）共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦1臺(tái)，電子白板13臺(tái)；（3）選擇方案三最省錢(qián)，即購(gòu)買(mǎi)電腦1臺(tái)，電子白板13臺(tái)最省錢(qián)．需要28萬(wàn)元．【解題分析】

（1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，根據(jù)需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購(gòu)買(mǎi)方案；（3）根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢(qián)的方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：解得：，答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元．（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，則，解得：15≤a≤1，即a＝15、16、1．故共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦1臺(tái)，電子白