2024屆吉林省通化市名校數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林省通化市名校數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A．60° B．75° C．85° D．95°2．如圖，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，則下列結(jié)論：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，把Rt△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，若∠B=65°，則∠CAD的度數(shù)為()A．55° B．45° C．35° D．25°4．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，則xy的值為()A．1 B．﹣1 C． D．25．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°6．某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40～42（歲）組內(nèi)有職工32名，那么這個(gè)小組的頻率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．327．已知不等式組，其解集正確的是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x＞3 D．x≤﹣18．把長(zhǎng)14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么（）A．只有一種截法 B．兩種截法C．三種截法 D．四種截法9．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±110．下列式子中，計(jì)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．11．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a﹣1 C．a(chǎn)2﹣a+1 D．a(chǎn)2﹣2a+112．實(shí)數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．式子有算術(shù)平方根，則需要滿足的條件是__________.14．如圖，的三條角平分線交于點(diǎn)O，O到AB的距離為3，且的周長(zhǎng)為18，則的面積為_(kāi)_____．15．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE＝______．16．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，則a2+b2＝_____．17．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線上，過(guò)兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形，并寫出證明過(guò)程.19．（5分）當(dāng)和時(shí)，代數(shù)式的值分別是0和-2，求b、c的值．20．（8分）如圖，△ABC≌△DBE,點(diǎn)D在邊AC上,BC與DE交于點(diǎn)P．已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=(1)求∠CBE的度數(shù)．(2)求△CDP與△BEP的周長(zhǎng)和．21．（10分）某公園的門票價(jià)格規(guī)定如表：購(gòu)票人數(shù)1-50人51-100人100人以上票價(jià)10元/人8元/人5元/人（1）某校七年組甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起一作為一團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付515元.問(wèn)：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共160人，以各自團(tuán)隊(duì)為單位分別買票，共用950元，問(wèn)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？22．（10分）夏季來(lái)臨,某飲品店老板大白計(jì)劃下個(gè)月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價(jià)為5元,售價(jià)為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當(dāng)天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會(huì)腐敗變質(zhì),飲品店就將承擔(dān)冰淇淋制作成本的損失。根據(jù)大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下：2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖由于今年水果漲價(jià),該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計(jì)劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設(shè)下個(gè)月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m?800).(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和直方圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)用含m的式子表示下個(gè)月銷售該冰淇淋的日利潤(rùn)；(3)大白認(rèn)為，下個(gè)月該冰淇淋的銷售狀況將會(huì)與去年同期相差不多.①請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助大白估計(jì)下個(gè)月銷售該冰淇淋的日利潤(rùn)少于1200元的天數(shù)；②為減少因當(dāng)日冰淇淋未售出造成的損失，大白計(jì)劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助大白估計(jì)下個(gè)月因銷售該冰淇淋獲得月利潤(rùn)的范圍.23．（12分）鎮(zhèn)政府想了解李家莊130戶家庭的經(jīng)濟(jì)情況，從中隨機(jī)抽取了部分家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們的年收入（單位：萬(wàn)元），并對(duì)數(shù)據(jù)（年收入）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．被抽取的部分家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7這一組的是：1.31.31.41.51.61.6根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）估計(jì)李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬(wàn)元且不足2.1萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°?∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°，即∠BAC的度數(shù)為95°，故選D.2、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，等角的余角相等，角平分線的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正確，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正確，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正確．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正確，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．3、D【解題分析】

利用翻折不變性和三角形的內(nèi)角和即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、B【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，解方程組求得x，y的值，即可求得xy的值．【題目詳解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴，解得：，∴xy＝﹣1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．解：∵總?cè)藬?shù)為100人，在40～42（歲）組內(nèi)有職工1名，∴這個(gè)小組的頻率為1÷100=0.1．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查了頻率的計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．7、C【解題分析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式組的解集是x>3；故選C.點(diǎn)睛：本題主要是求不等式組的解集，取解集的原則是“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”，熟記這些并會(huì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)題目要求，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，周長(zhǎng)為11，可逐步分析，將每個(gè)符合題意的三角形寫出即可．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時(shí)，不成立；當(dāng)最短的邊是2時(shí)，三邊長(zhǎng)是：2，6，6（不合題意）；當(dāng)最短的邊是3時(shí)，三邊長(zhǎng)是：3，5，6；當(dāng)最短的邊是1時(shí)，三邊長(zhǎng)是：1，1，6和1，5，5（均不合題意）．最短的邊一定不能大于1．綜上，只有3，5，6共1種截法．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．9、A【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時(shí)經(jīng)常被忽視.10、C【解題分析】

根據(jù)冪的運(yùn)算即可判斷.【題目詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；C.=，正確D.=，故錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則.11、D【解題分析】

直接利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2﹣2a﹣1，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2﹣a+1，無(wú)法運(yùn)用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【題目詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)正數(shù)和0有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根列式求解即可.【題目詳解】由題意得2x+1≥0，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.14、27【解題分析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個(gè)小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長(zhǎng)，可計(jì)算△ABC的面積．【題目詳解】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案為27.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積；利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，將三角形面積分為三個(gè)小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個(gè)小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵．15、10°【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【題目詳解】∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

把已知條件的兩式根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，然后相加即可．【題目詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項(xiàng)而導(dǎo)致出錯(cuò)．17、.【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來(lái)，然后和已知的解集比對(duì)，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【題目詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、全等三角形為：，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

全等三角形為：，根據(jù)已知條件易證，，，再利用AAS即可證得.【題目詳解】全等三角形為：證明如下：由題意知：，為等腰直角三角形因?yàn)樵谂c中，【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（判定直角三角形全等）.19、【解題分析】

把x與相應(yīng)代數(shù)式的值代入得到方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值．【題目詳解】解：由題意得：①+②得：∴∴∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法或代入消元法把解二元一次方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.20、（1）66°；（2）11.1．【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，計(jì)算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE．∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．∵∠ABD+∠DBC+∠CBE=∠ABE，∴∠CBE=12(∠ABE-∠DBC)=12×(162°-30°)=66°（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=AD+DC=1，BE=BC=4，∴△CDP與△BEP的周長(zhǎng)和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.1+1+4+4=11.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、角的和與差的應(yīng)用，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲班55人，乙班48人；（2）A團(tuán)隊(duì)10人，B團(tuán)隊(duì)150人.【解題分析】

（1）本題等量關(guān)系有：甲班人數(shù)×8+乙班人數(shù)×10=920；（甲班人數(shù)+乙班人數(shù)）×5=515，據(jù)此可列方程組求解；（2）A團(tuán)隊(duì)a人，B團(tuán)隊(duì)（160-a）人，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，并列出方程進(jìn)行解答．【題目詳解】(1)設(shè)甲班有x人，乙班有y人.由題意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)設(shè)A團(tuán)隊(duì)a人,B團(tuán)隊(duì)(160?a)人，①當(dāng)1<a?50時(shí),由題意得：10a+5(160?a)=950，解得a=10，則160?a=150.即A團(tuán)隊(duì)10人，B團(tuán)隊(duì)150人；②當(dāng)51<a?100時(shí),由題意得：8a+10(160?a)=950，解得a=325，不合題意，舍去。綜上所述，A團(tuán)隊(duì)10人，B團(tuán)隊(duì)150人.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.（1）人數(shù)不同，對(duì)應(yīng)的單票價(jià)不同，列方程時(shí)一定要注意；（2）A團(tuán)隊(duì)的人數(shù)a不確定，所以需分1<a?50和51<a?100兩種情況討論.22、（1）見(jiàn)解析；（2）8m?4400；（3）①9天；②8m?4400到14.4m+3888.【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知800≤x<900一組的頻數(shù)是6，然后根據(jù)頻數(shù)之和為31，即可求得700≤x<800一組的頻數(shù)；（2）利用總銷量-總成本=利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200進(jìn)而得出答案；②利用當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及當(dāng)剩余的冰淇淋