江蘇省泰州市相城區(qū)黃橋中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省泰州市相城區(qū)黃橋中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為()A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°2．下列事件是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．任何數(shù)的平方都是正數(shù)C．兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)一定相等D．任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是的概率是3．等于（）A．-8 B．8 C．0.125 D．-0.1254．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．5．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．下列各點(diǎn)中，在第一象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）7．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．8．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，已知點(diǎn)、分別在、上，與相交于點(diǎn)，依據(jù)下列各個(gè)選項(xiàng)中所列舉的條件，不能說(shuō)明的是（）A．， B．，C．， D．，10．下列代數(shù)式變形正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=3，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．3512．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，則m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程組①無(wú)論和取何值，的值一定等于；②當(dāng)時(shí)，與互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時(shí)，；④方程組的解不可能為，以上四個(gè)結(jié)論正確的是_________（填序號(hào)）．14．將一個(gè)含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=________．15．的平方根是_____．16．如圖，將四個(gè)數(shù)，，和表示在數(shù)軸上，被圖中表示的解集包含的數(shù)有__．17．若，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知四邊形，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)和點(diǎn)，不重合，點(diǎn)，，不在同一條直線上)，若記，，分別為，，.圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出，，之間的關(guān)系，并說(shuō)出理由；(2)如圖2，如果點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，探究，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，，求的度數(shù).19．（5分）已知如圖一，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)．(2)如圖二，若點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求∠AFG的度數(shù)．20．（8分）一張方桌由1個(gè)桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少?gòu)埛阶?21．（10分）學(xué)生劉明，對(duì)某校六1班上學(xué)期期末的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)班每個(gè)人的成績(jī)各不相同，并據(jù)此繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分組49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合計(jì)頻數(shù)2820a4c頻率0.04b0.400.320.081（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=____，b=_____，c=_____；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果要畫(huà)該班上學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么分?jǐn)?shù)在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是_______．（4）張亮同學(xué)成績(jī)?yōu)?9分，他說(shuō)：“我們班上比我成績(jī)高的人還有，我要繼續(xù)努力．”他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求證：∠3＝∠B．23．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度在平面直角坐標(biāo)系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)請(qǐng)畫(huà)出三角形ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求出三角形AOA1的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=25°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，根據(jù)平角的定義即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°【題目詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．2、D【解題分析】

根據(jù)必然事件的定義即可判斷．【題目詳解】A.兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B.任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；C.兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；D.任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是的概率是，正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查事件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義．3、A【解題分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形計(jì)算得出答案．【題目詳解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.5、D【解題分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因?yàn)锽D＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因?yàn)椤螩BE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因?yàn)椤?=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故選D.6、A【解題分析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得答案．【題目詳解】∵第一象限內(nèi)點(diǎn)的特征是（+，+），∴符合條件的選項(xiàng)只有A（2，3），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，熟記第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．8、B【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【題目詳解】A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、結(jié)果不相等，故D錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．9、B【解題分析】

只要能確定AB、AC所在的兩個(gè)三角形全等即可得出AB=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】當(dāng)BE=CD，∠EBA=∠DCA時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD，則有AB=AC，故A能得到AB=AC；

當(dāng)AD=AE，BE=CD時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，滿足的是“ASS”無(wú)法證明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

當(dāng)OD=OE，∠ABE=∠ACD，結(jié)合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可證明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

當(dāng)BE=CD，BD=CE時(shí)，結(jié)合BC=CB，可證明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10、C【解題分析】

根據(jù)十字相乘法分解因式、分式的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了十字相乘法分解因式、分式的運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、C【解題分析】

連接OA，過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以3，代入即可求解．【題目詳解】如圖，連接OA，過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【題目詳解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m?1＝±6，解得：m＝?5或7，故答案為：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②④【解題分析】

把m看做已知數(shù)求出x的值，進(jìn)而表示出y，進(jìn)而逐一判斷即可．【題目詳解】解：，①②得，，①正確；當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，．，互為相反數(shù)．②正確；③時(shí)，即，解得，③錯(cuò)誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、85°【解題分析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．詳解：如圖，∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形對(duì)邊平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案為85°．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．15、±【解題分析】∵=，的平方根為±，∴的方根為±.故答案為：±.16、，.【解題分析】

先確定四個(gè)數(shù)，，和的大小，再在數(shù)軸上找即可解答【題目詳解】∵1＜＜2，2＜＜3，4＜＜5，3＜＜4，數(shù)軸表示為2≤x≤4∴，在數(shù)軸上故答案為：，【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于確定實(shí)數(shù)的取值范圍.17、1【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【題目點(diǎn)撥】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即點(diǎn)到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）50°.【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線右側(cè)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及外角定理即可求解；（3）根據(jù)平分，可設(shè)，則，由，得到，又，得到，再根據(jù)，得到，由是的外角，可得，即，故可求出x即可求解.【題目詳解】(1).圖1理由如下：過(guò)點(diǎn)作，如圖1，，，，，，；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線右側(cè)時(shí)，，，而，，即.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線左側(cè)時(shí)，，，而，，即.(3)如圖，點(diǎn)在.平分，可設(shè)，則，，，，，，，又，，是的外角，，即，解得，.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理與內(nèi)角和定理.19、(1)∠DAE＝20°；(2)∠AFG＝20°．【解題分析】

（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分線求出∠BAD＝40°，進(jìn)而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出FG∥AE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE為三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣70°﹣90°＝20°．(2)∵FG⊥BC∴∠FGD＝90°∵∠AED＝90°∴∠FGD＝∠AED∴FG∥AE∴∠AFG＝∠DAE由(1)可知∠DAE＝20°∴∠AFG＝20°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，求出∠BAE是解本題的關(guān)鍵．20、用15m3木料做桌面，10m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750張方桌.【解題分析】

設(shè)用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿,根據(jù)等量關(guān)系“做桌面的木料+做桌腿的木料=25；桌面數(shù)量×4=桌腿數(shù)量”列出方程組，解方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿.由題意，得解得這時(shí)配成桌子的數(shù)量為：15×50=750.答：用15m3木料做桌面，10m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750張方桌.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）16、0.16、50；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）144°；（4）正確，理由見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）由69.5～79.5的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)c，總?cè)藬?shù)乘以79.5～89.5的頻率可得a，59.5～69.5的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b；

（2）由（1）所得結(jié)果可得；

（3）360°乘以分?jǐn)?shù)在69.5-79.5之間的頻率即可得；

（4）由表知比79分?jǐn)?shù)高的是79.5～89.5、89.5～100.5這2組，將其頻率相加可得所