2024屆貴州省興義市魯屯鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆貴州省興義市魯屯鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題中正確的有()．①相等的角是對(duì)頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．若二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，則為（）A．3 B．5 C．7 D．93．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．4．下列四大手機(jī)品牌圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．5．一種花瓣的花粉顆粒直徑為米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．6．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．在、、、、、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個(gè)“1”之間“6”的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．68．點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)9．以下列各組線段為邊作三角形，能構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，1310．如圖，把6張長為a、寬為b（a＞b）的小長方形紙片不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長方形）用陰影表示，設(shè)這兩個(gè)長方形的面積的差為S．當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2.5b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b11．將圖1中五邊形紙片ABCDE的A點(diǎn)以BE為折線向下翻折，點(diǎn)A恰好落在CD上，如圖2所示；再分別以圖2中的AB，AE為折線，將C，D兩點(diǎn)向上翻折，使得A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上，如圖3所示.若圖1中∠A=122°，則圖3中∠CAD的度數(shù)為（）A．58° B．61° C．62° D．64°12．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．樂樂在作業(yè)上寫到，同學(xué)英樹認(rèn)為不對(duì)，并且他利用下面的圖形做出了直觀的解釋，根據(jù)這個(gè)圖形的總面積可以得到正確的完全平方公式__________．14．邊長為4的等邊與等邊互相重合，將沿直線L向左平移m個(gè)單位長度，將向右也平移m個(gè)單位長度，若，則m=________；若C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m=________.15．已知方程組，那么x﹣y的值為_____．16．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取200份試卷，在這個(gè)問題中，樣本容量是__________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某綜合實(shí)踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題．學(xué)生最喜歡的圖書類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表圖書類別畫記人數(shù)百分比文學(xué)類藝體類正5科普類正正一1122%其它正正1428%合計(jì)a100%（1）隨機(jī)抽取的樣本容量a為_________________________；（2）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有600名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生人數(shù)．19．（5分）某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程,甲工程隊(duì)30天完成的工程與甲、乙兩工程隊(duì)10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過64萬元？20．（8分）解方程組：（1）；（2）；21．（10分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．22．（10分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AE、CD為△ABC的角平分線：①求∠AFD的度數(shù)；②若AD＝3，CE＝2，求AC的長；（2）如圖2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求證：AD＝CE．23．（12分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】考點(diǎn)：平行公理及推論；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對(duì)頂角；根據(jù)對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項(xiàng)正確；③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項(xiàng)正確．∴正確的有2個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行公理及推論以及對(duì)頂角的定義和平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義等，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

先用含a的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x、y的方程組，再代入中即可求解.【題目詳解】解：解方程組，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，求解的關(guān)鍵是先把a(bǔ)看成已知，通過解關(guān)于x、y的方程組，得到x、y與a的關(guān)系.3、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．5、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【題目詳解】=故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.6、A【解題分析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．7、B【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)分為無理數(shù)和有理數(shù)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個(gè)“1”之間“6”的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）是無理數(shù)，共4個(gè)，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)的定義，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別即可正確判斷.8、D【解題分析】

讓縱坐標(biāo)為1得到m的值，計(jì)算可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】∵點(diǎn)P（m＋3，m＋1）在直角坐標(biāo)系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．9、B【解題分析】

只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．【題目詳解】解：A、22+32=13≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、42+42=32≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、62+82=100=102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

D、72+122=193≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．10、D【解題分析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【題目詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的長為PC，寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，則a-2b=0，即a=2b．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積差的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．11、D【解題分析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)來解答即可．詳解：由圖(2)知,∠BAC+∠EAD=180°?122°=58°，所以圖(3)中∠CAD=180°?58°×2=64°.故選D.點(diǎn)睛：此題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，結(jié)合圖形解答，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力和空間想象能力.12、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計(jì)算可得．【題目詳解】解：A、左式右式，故A錯(cuò)誤；B、左式=右式，故B錯(cuò)誤；C左式右式，故C錯(cuò)誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a2+2ab+b2【解題分析】

依據(jù)圖形的總面積為或，即可得到完全平方公式.【題目詳解】這個(gè)圖形的總面積為或，∴根據(jù)這個(gè)圖形的總面積可以得到完全平方公式：=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式的證明過程，正確理解圖形中圖形的總面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.14、51或4【解題分析】

由平移的性質(zhì)可知,可得m的值；若C、E是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，將沿直線L向左平移m個(gè)單位長度，將向右也平移m個(gè)單位長度，兩個(gè)三角形完全不重疊時(shí)，由平移的性質(zhì)可知，可得m的值；兩個(gè)三角形部分重疊時(shí)，，，可得m值.【題目詳解】解：由平移的性質(zhì)可知；如圖，兩個(gè)三角形完全不重疊時(shí)，因?yàn)镃、E是線段BF的三等分點(diǎn)，所以，由平移的性質(zhì)可知，所以；如圖，兩個(gè)三角形部分重疊時(shí)，因?yàn)镃、E是線段BF的三等分點(diǎn)，，綜上所述，m的值為1或4.故答案為：(1)5(2)1或4【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的距離即為對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的長度這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、3【解題分析】

直接將二元一次方程組的方程①﹣②，即可求得x﹣y的值【題目詳解】，①﹣②得：x﹣y＝3，故答案為3【題目點(diǎn)撥】此題主要考查解二元一次方程組，難度不大16、1【解題分析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1份試卷，在這個(gè)問題中，樣本容量是1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．17、1【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數(shù)．【題目詳解】解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)A'處．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50；（2）詳見解析；（3）240.【解題分析】

（1）利用其他類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）利用（1）中所求得的總?cè)藬?shù)，根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得文學(xué)類人數(shù)及其百分比，再計(jì)算出藝體類占總?cè)藬?shù)的百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用樣本中文學(xué)類所占百分比乘以總?cè)藬?shù)可得答案．【題目詳解】解：（1）隨機(jī)抽取的樣本容量a為14÷28%=50，故答案為：50；（2）文學(xué)類的人數(shù)為：50-（5+11+14）=20（人），∴文學(xué)類占總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%=40%；藝體類占總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%=10%，如圖所示：（3）估計(jì)全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有：600×40%=240（人），答：估計(jì)全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有240名．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵.19、（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天和30天；（2）甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工36天.【解題分析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要的天數(shù)為x，則甲單獨(dú)完成需要（x+30）天，根據(jù)題意即可列出分式方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)甲單獨(dú)施工y天，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要的天數(shù)為x，則甲單獨(dú)完成需要（x+30）天，根據(jù)題意得，解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，故甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天和30天；（2）設(shè)甲單獨(dú)施工y天，根據(jù)題意得解得y≥36，故甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工36天.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系或不等關(guān)系進(jìn)行求解.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，則方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、1．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解．【題目詳解】原式====．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解題的關(guān)鍵．22、（1）①60°；②5；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；②在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）在AE上截取FH＝FD，連接CH，證明△ADF≌△CHF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：（1）①∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC＝∠BA