2024屆深圳市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆深圳市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)向右平移個(gè)單位后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離，則a的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．為了解本校學(xué)生周末玩手機(jī)所花時(shí)間的情況，七、八、九年級(jí)中各抽取50名學(xué)生（男女各25名）進(jìn)行調(diào)查，此次調(diào)查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．253．下列從左到右的變形中,是因式分解且結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)部分居民每周使用共享單車的時(shí)間，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民②每周使用時(shí)間不足分鐘的人數(shù)多于分鐘的人數(shù)③每周使用時(shí)間超過(guò)分鐘的人數(shù)超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半④每周使用時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多根據(jù)圖中信息，上述說(shuō)法中正確的是()A．①④ B．①③ C．②③ D．②④5．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，66．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直C．相交 D．可能垂直，也有可能平行7．下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）8．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，9．為了了解青海湖自然保護(hù)區(qū)中白天鵝的分布數(shù)量，保護(hù)區(qū)的工作人員捕捉了40只白天鵝做記號(hào)后，放飛在大自然保護(hù)區(qū)里，過(guò)一段時(shí)間后又捕捉了40只白天鵝，發(fā)現(xiàn)里面有5只白天鵝有記號(hào)，試推斷青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝()A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只10．下列說(shuō)法正確的是A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．9的立方根是3C．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù) D．平方根等于本身的數(shù)是011．已知是關(guān)于x，y的方程組，則x+y的值為（）A．3 B．6 C．9 D．1212．如圖所示，一個(gè)60o角的三角形紙片，剪去這個(gè)600角后，得到一個(gè)四邊形，則么的度數(shù)為（）A．120O B．180O. C．240O D．3000二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一組數(shù)據(jù)，最大值與最小值的差為16，取組距為4，則組數(shù)為_(kāi)____．14．若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少7cm，寬增加4cm成為一個(gè)正方形，并且得到的正方形與原長(zhǎng)方形面積相等，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)__________-cm．15．某班有48名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分別只取整數(shù)統(tǒng)計(jì)其成績(jī)，繪制出頻數(shù)分布直方圖如圖所示，圖中從左到右的小矩形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，則分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是___________.16．如圖，中，，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)是_________度時(shí)，是等腰三角形．17．3的倒數(shù)是____，的平方根是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）（2）小明解不等式≤1的過(guò)程如下，請(qǐng)指出他解答過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1……①去括號(hào)得：3+3x﹣4x+1≤1……②移項(xiàng)得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③合并同類項(xiàng)得：﹣x≤﹣3……④兩邊都除以﹣1得：x≤3……⑤解：開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟序號(hào)為，正確的解答過(guò)程．（3）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，求的平方根；（4）求不等式組的整數(shù)解．19．（5分）已知4x=3y，求代數(shù)式的值．20．（8分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片沿折疊后，與的交點(diǎn)為，點(diǎn)，分別落在，的位置上，若.求，的度數(shù).21．（10分）某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成圖①、圖②不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知問(wèn)卷調(diào)查中“查資料”的人數(shù)是40人，條形統(tǒng)計(jì)圖中“0～1表示每周使用手機(jī)的時(shí)間大于0小時(shí)而小于或等于1小時(shí)，以此類推．（1）本次問(wèn)卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)“玩游戲”是多少名學(xué)生？22．（10分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解都是正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，求a的值．23．（12分）已知，如圖所示，BAEAED180，MN.求證12.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

因?yàn)榈統(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離相等，所以,因?yàn)橄蛴移揭?，所以y值不變，所以平移后的坐標(biāo)為（2,2），由（-1,2）向右平移3各單位長(zhǎng)度，所以選C【題目詳解】解：∵點(diǎn)向右平移個(gè)單位∴平移后坐標(biāo)為（-1+a，2）又∵平移后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故選C【題目點(diǎn)撥】此題考察坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，做題時(shí)注意考慮多種情況2、A【解題分析】

根據(jù)樣本容量的定義解答即可.【題目詳解】∵從七、八、九年級(jí)中各抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，∴一共抽了150名學(xué)生，∴樣本容量是150.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.3、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.=x(x+1)(x-1)，故錯(cuò)誤；B.是乘法運(yùn)算，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.不是因式分解，故錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.4、A【解題分析】

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖，逐一進(jìn)行判斷即可得解.【題目詳解】由圖示知，小文此次一共調(diào)查的小區(qū)居民有：人，故①正確；每周使用時(shí)間不足15分鐘的人數(shù)是10人，使用時(shí)間分鐘的人數(shù)是10人，所以每周使用時(shí)間不足15分鐘的人數(shù)與分鐘的人數(shù)相等，故②錯(cuò)誤；每周使用時(shí)間超過(guò)30分鐘的人數(shù)是：人，調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半是50人，所以每周使用時(shí)間超過(guò)分鐘的人數(shù)少于調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，故③錯(cuò)誤；每周使用時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多，故④正確；說(shuō)法中正確的是①④，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選A．6、A【解題分析】

根據(jù)垂直的性質(zhì)和平行線的判定定理進(jìn)行解答即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可知，

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直的性質(zhì)和平行線的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷后，即可得到答案【題目詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計(jì)算，故A項(xiàng)不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計(jì)算，故B項(xiàng)不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計(jì)算，故C項(xiàng)符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計(jì)算，故D項(xiàng)不符合題意；故選擇C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.8、A【解題分析】

利用平移的性質(zhì)以及三角形的高和平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變，故此選項(xiàng)正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，缺少平行的條件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理與性質(zhì)判斷是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】

先根據(jù)樣本求出有記號(hào)的白天鵝所占的百分比，再用40除以這個(gè)百分比即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：

（只），

答：青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝320只；

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是熟記總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．10、D【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷A，根據(jù)立方根與平方根判斷B,D，根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)判斷C.【題目詳解】解：A.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.平方根等于本身的數(shù)是0，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握掌握無(wú)理數(shù)，立方根，平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn).11、C【解題分析】

可將二元一次方程組中的兩個(gè)方程直接相加，得到的等式整理后即可求出對(duì)應(yīng)的值.【題目詳解】得：，整理得：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題是含參二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察題目，找到對(duì)應(yīng)x、y或者x和y和差的關(guān)系的式子即可.12、C【解題分析】

如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根據(jù)平角定義，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為16，已知組距為4，那么由于16÷4＝4，且要求包含兩個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)；故可以分成1組．【題目詳解】解：∵16÷4＝4，∴組數(shù)為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來(lái)解即可．14、．【解題分析】

設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少7cm，寬增加4cm，組成正方形，且面積相等，列方程組求解．【題目詳解】設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得，，解得：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．15、1【解題分析】分析：根據(jù)圖中從左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，得出每個(gè)小組的人數(shù)所占比例，進(jìn)而得出答案即可．詳解：∵某班有48位同學(xué)，圖中從左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，∴由圖可知其中分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：×48=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)從左到右的小矩形的高度之比等于各組人數(shù)之比進(jìn)而得出是解題的關(guān)鍵．16、50或65【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)分類討論即可求解．【題目詳解】∵是等腰三角形，①是底角時(shí)，則=；②是頂角時(shí)，則=；故答案為：50或65．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．17、±1．【解題分析】

根據(jù)倒數(shù)及平方根的定義即可求解.【題目詳解】3的倒數(shù)是，＝4，4的平方根是±1．故答案為：；±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)及平方根的定義，熟練運(yùn)用倒數(shù)及平方根的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（2）2+；（2）①，見(jiàn)解析；（3）±2；（4）-2，-2【解題分析】

（2）根據(jù)立方根和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可（2）根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可．（3）先求出方程組的解，再求出4x?2y的值，再求出平方根即可．（4）先求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可【題目詳解】（2）原式=5-3+-2=2+（2）開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟序號(hào)為①，正確解答過(guò)程如下：去分母,得3(2+x)?2(2x+2)?6，去括號(hào)，得3+3x?4x?2?6，移項(xiàng)，得3x?4x?6?3+2，合并同類項(xiàng)，得?x?5，兩邊都除以?2，得x??5.（3）①×4+②×5得：23x=69，解得：x=3，把x=3代入②得：9?4y=27，解得：y=?2，∴4x?2y=4×3?2×(?2)=26，=4所以的平方根是±2．（4），由不等式①得x＜0，由不等式②得x≥-2，所以不等組的解集為-2≤x＜0，則這個(gè)不等式組的整數(shù)解是-2，-2．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，立方根和絕對(duì)值，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、1．【解題分析】

試題分析：首先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可．試題解析：原式==．∵4x=3y，∴原式==1．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．20、，【解題分析】

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可以得到。翻折后，因此，又∠1和∠2互補(bǔ)，從而可求出∠2.【題目詳解】解：∵，，∴，，.由折疊知.∴.∴，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角.21、（1）100；（2）見(jiàn)解析；（3）420人.【解題分析】

（1）由“查資料”的人數(shù)是40人，占被調(diào)查人數(shù)為40%可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)時(shí)間段人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得3小時(shí)以上的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中玩游戲人數(shù)所占百分比可得．【題目詳解】（1）本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40÷40%＝100人；（2）3小時(shí)以上的人數(shù)為100﹣（2+16+18+32）＝32人，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)每周使用手機(jī)“玩游戲”的學(xué)生人數(shù)為1200×（1﹣18%﹣40%﹣7%）＝420人．【題目點(diǎn)撥】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題