2024屆四川省廣安市鄰水縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省廣安市鄰水縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半多1”列成方程是（）A． B．C． D．2．如圖，已知AB//CD，下面結(jié)論不正確的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=3．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-4．某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B． C． D．5．如右圖，在中，，，垂足為點，有下列說法：①點與點的距離是線段的長；②點到直線的距離是線段的長；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說法中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD7．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮8．如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊后，∠FEC=25°，則∠DFD1的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．75° D．不能確定9．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為x，乙?guī)уX為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=5010．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是二元一次方程組的解，則m－n的值是______．12．如圖，在和中，，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的條件有______（請?zhí)顚懰袧M足條件的序號）.13．分解因式：a3﹣a=_____．14．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)_____．15．若為實數(shù),且則的值為_______.16．如圖（甲）是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖（乙）所示，則∠C＝_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式：（1）；（2）；（3）18．（8分）某校七年級共有男生63名，為了參加全校運動會，七年級準(zhǔn)備從本年級所有男生中挑選出身高相差不多的40名男生組成儀仗隊，為此，收集到所有男生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm），經(jīng)過整理獲得如下信息：a．小明把所有男生的身高數(shù)據(jù)按由低到高整理為如下，但因為不小心有部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋：b．小剛繪制了七年級所有男生身高的頻數(shù)分布表身高分組劃記頻數(shù)149≤x＜152丅2152≤x＜155正一6155≤x＜158正正丅12158≤x＜161正正正19161≤x＜164正正10164≤x＜167____________167≤x＜170____________170≤x＜173丅2c．該校七年級男生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)160mn根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全b表中頻數(shù)分布表；（2）直接寫出c表中m，n的值；（3）借助于已給信息，確定挑選出參加儀仗隊的男生的身高范圍；（4）若本區(qū)七年級共有男生1260名，利用以上數(shù)據(jù)估計，全區(qū)七年級男生身高達到160及以上的男生約有多少人？19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點M，已知點A的坐標(biāo)是（－2，3），BM4，點C與點B關(guān)于x軸對稱．（1）在圖中描出點C，并直接寫出點B和點C的坐標(biāo)：B，C；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，AC與x軸交于點D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點D的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸的下方，是否存在這樣的點P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．20．（8分）如圖，，．（1）求證：；（2）若，．求的度數(shù)．21．（8分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別為a1，2a7，求代數(shù)式2a2a1a22a3的值．22．（10分）一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y(tǒng)，所以2635是“和平數(shù)”．(1)請判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數(shù)”．(2)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(3)如果一個“和平數(shù)”的個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．23．（10分）如圖，直線，直線分別交直線、于點、，平分，若，求的度數(shù).24．（12分）為了解本校七年級同學(xué)在雙休日參加體育鍛煉的時間，課題小組進行了問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1，圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的同學(xué)有多少人？補全條形統(tǒng)計圖．（2）本校有七年級同學(xué)800人，估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內(nèi)（不含3小時）的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半多1，可列成方程．【題目詳解】解：設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，則可列方程為：．故選：B．【題目點撥】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，比較容易，理解題意就可以列出方程．2、B【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故選項A，C，D正確，

故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、D【解題分析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點的左側(cè)，∴點A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D4、A【解題分析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y-5=x，聯(lián)立兩個方程可得方程組．【題目詳解】設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：．故選A．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．5、D【解題分析】

根據(jù)兩點間的距離定義即可判斷①，根據(jù)點到直線距離的概念即可判斷②，根據(jù)三角形的高的定義即可判斷③④．【題目詳解】解：①、根據(jù)兩點間的距離的定義得出：點A與點B的距離是線段AB的長，∴①正確；②、點A到直線CD的距離是線段AD的長，∴②正確；③、根據(jù)三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據(jù)三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個．故選：D．【題目點撥】本題主要考查對兩點間的距離，點到直線的距離，三角形的高等知識點的理解和掌握，能熟練地運用概念進行判斷是解此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【解題分析】試題分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折變換的性質(zhì)可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故選B．考點：平行線的性質(zhì)9、A【解題分析】

設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【題目詳解】解：設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：x+故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．10、C【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的概念逐一進行分析判斷即可得.【題目詳解】A、未知項的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定義；D、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出m-n的值．【題目詳解】把代入方程得：，解得：m=1，n=-3，則m-n=1-（-3）=1+3=1．故答案為：1【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．12、①②④【解題分析】

根據(jù)“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分類求出證明三角形全等的情形．【題目詳解】條件①符合“HL”，，條件②符合“ASA”定理，條件③屬于“AAA”，不能判定全等，條件④符合“SAS”定理，故答案為：①②④．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．13、a（a+1）（a﹣1）【解題分析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．14、15°【解題分析】如圖，根據(jù)鄰補角的意義，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根據(jù)平行線的判定，要使b∥c，應(yīng)使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知應(yīng)逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°.故答案為：15°.15、-1【解題分析】

直接利用算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵|m+3|+=0,∴m+3=0，n-3=0，

∴m=-3，n=3，

∴==-1．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．16、90°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BPC和∠DRC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【題目詳解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性質(zhì)，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案為90°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a(x-3)2;(2)(m-3)(m+3);(3)(a2+4)(a-1)(a+1).【解題分析】

(1)首先提取公因式a,進而利用完全平方公式分解因式得出即可;

(2)首先化簡原式,進而利用平方差公式分解因式得出即可;

(3)利用十字相乘法進行分解即可.【題目詳解】(1)=a(x-3)2;(2)=m2-8m-9+8m=m2-9=(m-3)(m+3);(3)=(a2+4)(a2-1)=(a2+4)(a-1)(a+1).【題目點撥】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.18、（1）詳見解析；（2）m=159，n=1；（3）155≤x＜164；（4）560【解題分析】

（1）根據(jù)小明列舉的數(shù)據(jù)可以確定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可劃正字，統(tǒng)計頻數(shù)，填寫表格；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結(jié)合小明列出的數(shù)據(jù)確定；（3）結(jié)合身高的極差要小，人數(shù)要達到40人，及本組數(shù)據(jù)特征，綜合得出結(jié)論；（4）用樣本估計總體，1260乘以身高達到160及以上的比率.【題目詳解】解：（1）補全b表中頻數(shù)分布表如圖所示：（2）∵共有63個數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第32個數(shù)是中位數(shù)，又∵由小明列舉出的數(shù)據(jù)，第32個數(shù)是159，∴因此中位數(shù)是159，故m=159，∵由小明列舉出的數(shù)據(jù)，1出現(xiàn)的次數(shù)最多是8次，∴眾數(shù)為1，故n=1；因此，m=159，n=1．（3）∵身高要求整齊，即極差要小，且人數(shù)要達到40人，又∵從表格b中可以看出155≤x＜164之間的有12+19+10=41人，∴參加儀仗隊的男生的身高范圍155≤x＜164；（4）區(qū)七年級男生身高達到160及以上的男生約有1260×=560人．【題目點撥】考查統(tǒng)計圖表的制作方法和統(tǒng)計圖表的特點，以及用由樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，正確理解和掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義也是解決問題的重要方面．19、（1）點C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點D（1，0）；（3）存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解題分析】

(1)根據(jù)點C與點B關(guān)于x軸對稱描出點C即可得坐標(biāo)；(2)根據(jù)點坐標(biāo)求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點D的坐標(biāo)；(3)分三種情況作出圖形，進而確定點P的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：（1）如圖，可知點B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設(shè)BC交x軸于點E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當(dāng)∠APC是直角時，P1（-2，-3）；②當(dāng)∠PAC是直角時，P2(-8，-3)；③當(dāng)∠PCA是直角時，P3（-2，-9），故點P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，（2）中根據(jù)點坐標(biāo)求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三種情況確定點P的坐標(biāo).20、（1）見解析（2）32°【解題分析】

（1）根據(jù)SAS證明△ABC與△DBC全等，進而證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【題目詳解】（1）在與中，，∴≌（），∴；（2）∵≌，∴，∵，．∴，∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出△ABC與△DBC全等是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．21、1【解題分析】

利用平方根定義求出a的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵a﹣1，2a+7是一個正數(shù)的兩個平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，則原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝1．【題目點撥】