2024屆江蘇省南京市江北新區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市江北新區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)2．陽(yáng)光中學(xué)閱覽室在裝修過(guò)程中，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是()A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，13．如圖直線a∥b，若∠1＝70°，則∠2為（）A．120° B．110° C．70°或110° D．70°4．下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．在π，，1.732，3.14四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．沒(méi)有6．兩根長(zhǎng)度分別為3cm、7cm的鋼條，下面為第三根的長(zhǎng)，則可組成一個(gè)三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm7．已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C．， D．，8．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．9．下列實(shí)數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD，∠BAD=100°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°11．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．12．如圖，用尺規(guī)作出∠AOB的角平分線OE，在作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA； B．SSS； C．SAS； D．AAS；二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地，想在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為_(kāi)_______m2.14．觀察下列等式，，，，，，，……解答下列問(wèn)題：的末位數(shù)字是___________．15．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.16．如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折疊，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.已知，，則_____.17．若|x|=3，則x=_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請(qǐng)?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值；，其中20．（8分）解答下列各題解方程：解方程組：21．（10分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2.(3)連結(jié)，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.22．（10分）如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB.（1）請(qǐng)說(shuō)明：；（2）點(diǎn)M在OD上，點(diǎn)N在OB上，AM與CN相交于點(diǎn)P，且，，其中n為大于1的自然數(shù)（如圖2）.①當(dāng)時(shí)，試探索與、之間的數(shù)量關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由；②對(duì)于大于1的任意自然數(shù)n，與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的探索結(jié)果，不必說(shuō)明理由.23．（12分）如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個(gè)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為．若能，則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【題目詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是，∵，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選B．3、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2=70°．【題目詳解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2=180°是解此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)平行公理的推論、點(diǎn)到直線的距離定義、垂線的性質(zhì)，即可解答．【題目詳解】解：

①平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法正確；②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，原說(shuō)法中沒(méi)有指明在已知直線外，說(shuō)法錯(cuò)誤；

③直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，說(shuō)法正確；

④兩條平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．故說(shuō)法錯(cuò)誤，

正確的有2個(gè)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)平行公理及推論，垂線，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理和性質(zhì)進(jìn)行判斷．5、C【解題分析】π、是無(wú)理數(shù)，1.732、3.14是有理數(shù)，故無(wú)理數(shù)有2個(gè)；故選C.6、C【解題分析】

根據(jù)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槿切蔚谌叡仨殱M足4cm<x<10cm,所以只有選項(xiàng)D符合條件.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的邊.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記三角形三邊的關(guān)系.7、C【解題分析】

由題意可知點(diǎn)P可能在軸或軸上，根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征(軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)為0，軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0)可求出m的值，然后將m的值代入確定P點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：若點(diǎn)P在軸上，則，解得，代入點(diǎn)P得；若點(diǎn)P在軸上，則，解得，代入點(diǎn)P得.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，熟練應(yīng)用其特征是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

從A：到A2螞蟻是勻速前進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A：隨著時(shí)間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案.【題目詳解】解：因?yàn)槲浵佉跃鶆虻乃俣妊嘏_(tái)階A1→A2→A3→A4→A5爬行，從A1→A2的過(guò)程中，高度隨時(shí)間勻速上升，從A2→A3的過(guò)程，高度不變，從A3一A4的過(guò)程，高度隨時(shí)間勻速上升，從A4.→A5的過(guò)程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是B.故選：B.【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解.9、D【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】選項(xiàng)A，=2，是有理數(shù)；選項(xiàng)B，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)C，是負(fù)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)D，是無(wú)理數(shù).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟知無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

由平行線的性質(zhì)得出∠ADC=80°；只有AD∥BC時(shí)，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC時(shí)，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12、B【解題分析】分析：由作圖可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．詳解：在△OCE和△ODE中，∵CO=DO，EO=EO，CE=DE，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故選B．點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、540【解題分析】如圖，把兩條“之”字路平移到長(zhǎng)方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形.∵CF=32?2=30(米),CG=20?2=18(米)，∴矩形EFCG的面積=30×18=540(平方米).故答案為540.14、2【解題分析】

通過(guò)觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，對(duì)前面幾個(gè)數(shù)相加，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個(gè)為一個(gè)循環(huán)，從而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位數(shù)字是多少．【題目詳解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位數(shù)字是2，故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查尾數(shù)的特征，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察題目中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．15、（0，3）【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)，先求出m，再確定坐標(biāo).【題目詳解】解：由點(diǎn)在軸上，則m-2=0，即m=2則P的坐標(biāo)為（0，3）【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)，其關(guān)鍵是掌握：在x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；在y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0；16、35°【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，則要有∠B′AD=∠ADB=20°，從而得到∠B′AB=20°+90°=110°，求出∠BAF即可求解.【題目詳解】解：∵長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點(diǎn)落在B′處，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF應(yīng)為55°，∴35°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線平行的判定以及折疊的性質(zhì),熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．17、±1．【解題分析】∵|x|=1，∴x=±1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見(jiàn)解析；（3）∠BAD＝66°.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.（3）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對(duì)頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì).19、-2【解題分析】

根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再代入即可得到答案.【題目詳解】化簡(jiǎn)當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查完完全平方公式和多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法.20、(1)x=10;(2).【解題分析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行；（2）用加減法解方程組：.【題目詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解是：．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解方程；解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握解方程和方程組的一般方法.21、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)是等腰直角三角形【解題分析】

(1)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(3)