2024屆廣西欽州欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣西欽州欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm2．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)3．一個容量為80的樣本，其最大值是133，最小值是51.若確定組距為10，則可以分成A．10組 B．9組 C．8組 D．7組4．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對七（一）班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查5．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．a(chǎn)-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．6．在下列各數(shù)中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），無理數(shù)的個數(shù)（）.A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，則AP長不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．58．四條線段的長度分別為4，6，8，10，從中任取三條線段可以組成三角形的組數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．19．一次中考考試中考生人數(shù)為15萬名，從中抽取6000名考生的中考成績進(jìn)行分析，在這個問題中樣本指的是（）A．6000 B．6000名考生的中考成績C．15萬名考生的中考成績 D．6000名考生10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，則以AC為邊的正方形的面積S2等于（）A．6 B．4 C．24 D．2612．一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進(jìn)入隧道的時間x之間的關(guān)系用圖象描述正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果把方程3x+y＝2寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為若線段軸，且AB的長為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．15．如圖，已知直線、被直線所截，且∥，∠1=o，那么∠2=_________度；16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Q（m，－2m＋4）在第一象限則m的取值范圍是．17．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，已知EF∥AB∥CD，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，則∠7-∠4的結(jié)果為______度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和△A1B1C1，且△ABC與△A1B1C1，成中心對稱．（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心；（2）將△A1B1C1沿直線方向向上平移6格，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（1）將△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．19．（5分）閱讀下列材料：2017年年底，共青團(tuán)北京市委確定了未來3年對口援疆工作內(nèi)容.在與新疆和田當(dāng)?shù)亟逃块T、學(xué)校交流過程中，共青團(tuán)北京市委了解到，和田地區(qū)中小學(xué)漢語課外讀物匱乏.根據(jù)對口援疆工作安排，結(jié)合和田地區(qū)對圖書的實(shí)際需求，2018年1月5日起，共青團(tuán)北京市委組織東城、西城、朝陽、海淀、豐臺、石景山六個區(qū)近900所中小學(xué)校，按照和田地區(qū)中小學(xué)提供的需求圖書種類，開展“好書伴成長”募捐書籍活動.活動中，師生踴躍參與，短短兩周，已募捐百萬余冊圖書.截至1月19日，分別收到思想理論約2.6萬冊、哲學(xué)約2.6萬冊、文學(xué)藝術(shù)約72.6萬冊、綜合約18.0萬冊，及科學(xué)技術(shù)五大類書籍，這些圖書最終通過火車集中運(yùn)送至新疆和田.根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：（以上數(shù)據(jù)來源于新浪網(wǎng)站）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）此次活動中，北京市中小學(xué)生一共捐書約為

萬冊（保留整數(shù)），并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，文化藝術(shù)類所在扇形的圓心角約為度（保留整數(shù)）；（3）根據(jù)本次活動的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，寫出你對同學(xué)們捐書的一條感受或建議．20．（8分）解不等式組并判斷是否為該不等式組的解。21．（10分）已知：如圖（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目后，嘗試對圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小華首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小華用到的平行線性質(zhì)可能是______________.（2）接下來，小華用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線AB，EF，然后在平行線間畫了一點(diǎn)C，連接AC，EC后，用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)C，分別得到了圖（2）（3）（4），小華發(fā)現(xiàn)圖（3）正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．然后，她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.請你在小華操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想：圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.②補(bǔ)全圖（4），并直接寫出圖中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：.（3）小華繼續(xù)探究：如圖（5），若直線AB與直線EF不平行，點(diǎn)G，H分別在直線AB、直線EF上，點(diǎn)C在兩直線外，連接CG，CH，GH，且GH同時平分∠BGC和∠FHC，請?zhí)剿鳌螦GC，∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.22．（10分）把下列多項(xiàng)式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.23．（12分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，轉(zhuǎn)盤被均勻地分成20個扇形），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．若小明的爸爸購物245元，請解答下列問題：（1）求小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次購物獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】試題分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB="AC=x"cm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．解一元一次不等式組；3．三角形三邊關(guān)系．2、D【解題分析】分析：根據(jù)平方差公式：的特征可知D選項(xiàng)正確.詳解：A選項(xiàng)（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯；B選項(xiàng)兩個整式中各項(xiàng)均相同，不符合平方差公式，故B錯；C選項(xiàng)兩個整式中各項(xiàng)均互為反項(xiàng)，不符合平方差公式，故C錯；D選項(xiàng)中兩個整式中一項(xiàng)是相同項(xiàng)，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)，符合平方差公式，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：平方差公中的兩個整式都是二項(xiàng)式，且有一個相同項(xiàng)，一個相反項(xiàng)，抓住平方差公式的特征是判斷的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值－最小值）÷組距，用進(jìn)一法取整即可解答.【題目詳解】∵=8.2，∴分成9組較為恰當(dāng).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布表的相關(guān)知識，熟練掌握頻率分布表的表示方法以及組數(shù)，組距等參數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查的定義和適用的對象特點(diǎn)可直接選出答案.【題目詳解】A、對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道水質(zhì)情況就可以了，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，如果普查，所有粽子都浪費(fèi)，這樣就失去了實(shí)際意義，故本選項(xiàng)錯誤；C、對七（一）班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；D、對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對全面調(diào)查的定義和適用的對象特點(diǎn)的掌握，掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解決此題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【題目詳解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正確，故B不符合題意；C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；D.當(dāng)a＜b＜0時，a2>b2，故D選項(xiàng)錯誤，符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.6、D【解題分析】無理數(shù)有0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），共4個，故選D.7、A【解題分析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當(dāng)P和C重合時，AP=3，故選A．8、B【解題分析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【題目詳解】解：四條線段的所有組合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能組成三角形．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù)．9、B【解題分析】

本題的考查的對象是一次中考考試中的成績，樣本是總體中所抽取的一部分個體，即抽取6000名考生的成績．【題目詳解】A、6000是樣本容量；B、6000名考生的中考成績是樣本；C、15萬名考生的中考成績是總體；D、6000名考生不是樣本；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．10、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個三角形的面積之比．【題目詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．11、B【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積計(jì)算即可.詳解：∵△ABC是直角三角形,

∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,

∴S2=S3-S1=5-1=4.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的面積和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.12、B【解題分析】

根據(jù)實(shí)際情況分析，再結(jié)合圖象易得答案.【題目詳解】火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進(jìn)入隧道的時間x之間的關(guān)系是：先增加，完全進(jìn)入隧道后不變，出隧道又開始減小.故對應(yīng)圖象是選項(xiàng)C.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn):函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分析實(shí)際問題的具體情況，并對照圖象.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案為y=2-3x.14、或【解題分析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊與右邊兩種情況列式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解.【題目詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若點(diǎn)在點(diǎn)的左邊。則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊。則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，難點(diǎn)在于要分情況討論.15、1【解題分析】

先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠1的鄰補(bǔ)角，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【題目詳解】如圖，∵∠1=85°，

∴∠3=180°-∠1=180°-85°=1°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=1°．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、0<m<2【解題分析】

根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得出m的范圍．【題目詳解】由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：，解得：0<m<2.故答案為：0<m<2.【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.17、28【解題分析】

根據(jù)題意可得，，，因此可求得∠7-∠4的結(jié)果.【題目詳解】解：光在空氣中是平行光光在水中是平行光線EF∥AB∠2=3∠3∠4=3∠3AB∥CD∠8=2∠5+10°故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點(diǎn)知識，必須熟練掌握.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義，對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)就是對稱中心．

（2）將△A1B1C1各個頂點(diǎn)沿直線ED方向向上平移6格即可．

（1）將△A2B2C2各個頂點(diǎn)繞點(diǎn)C2順時針方向旋轉(zhuǎn)90°即可．【題目詳解】解：（1）連接BB1、CC1，線段BB1與線段CC1的交點(diǎn)為O，點(diǎn)O就是所求的對稱中心．

（2）如圖△A2B2C2就是所求的三角形．

（1）如圖△A1B1C1就是所求的三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解平移、旋轉(zhuǎn)的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)鍵是點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)，屬于中考?？碱}型．19、(1)補(bǔ)圖見解析；（2）240；（）見解析.【解題分析】

（1）綜合約18.0萬冊除以綜合所占的百分比16.5％即可求出捐書的總數(shù)，再用求得的總數(shù)乘以科學(xué)技術(shù)所占的百分比求出科學(xué)技術(shù)的冊數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用文化類的冊數(shù)除以總數(shù)求出文化類所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用，是一件非常令人欣慰的事.【題目詳解】解：（1）109，補(bǔ)充條形圖；（2）240；（3）同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用，是一件非常令人欣慰的事.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個統(tǒng)計(jì)圖都知道了那個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.20、﹣1≤x＜3，該不等式組的解【解題分析】分析:分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=-是否在其解集范圍內(nèi)即可.詳解:，∵由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，∴此不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∵﹣＜﹣1，∴x=﹣不是該不等式組的解．點(diǎn)睛:本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．過點(diǎn)C作CD∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；②∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；（3）延長AB，EF，交于點(diǎn)P，依據(jù)∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到四邊形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】(1)如圖，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠DCE+∠CEF=180°,（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）①圖（2）中∠BAC，∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.證明：過點(diǎn)C作CD∥AB，如圖，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②連接AC，CE交AB于點(diǎn)D，如圖，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CE