湖北省恩施土家族苗族自治州2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

湖北省恩施土家族苗族自治州2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．2．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×23．規(guī)定以下兩種變換：：①f(m,n)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②，如.按照以上變換有：，那么等于（）A．（，） B．（2，） C．（，3） D．（2，3）4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在下列各式中正確的是（）A． B． C． D．6．在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能確定8．等腰三角形的周長為11cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm9．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一根竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問索和竿子各幾何？”其大意為：“現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．問繩索和竿子各多少尺？”設(shè)繩索長x尺，竿子長y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=510．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．12．將三塊邊長都相等的正多邊形木板圍繞一點(diǎn)拼在一起，既無空隙也無重疊，若其中兩塊木板分別為正方形和正六邊形，則第三塊正多邊形木板的邊數(shù)為______.13．已知，則的值是________．14．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_________.（用表示）15．經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_____．16．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了更好治理某湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格，月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購買一臺型設(shè)備比購買一臺型設(shè)備多萬元，購買臺型設(shè)備比購買臺型設(shè)備少萬元．型型價(jià)格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．18．（8分）某文教店購進(jìn)一批鋼筆，按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，為了增加銷量，文教店決定按標(biāo)價(jià)打八折出售，這時(shí)每支鋼筆的售價(jià)為28元．（1）求每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為多少元；（2）該文教店賣出這批鋼筆的一半后，決定將剩下的鋼筆以每3支80元的價(jià)格出售，很快銷售完畢，銷售這批鋼筆文教店共獲利2800元，求該文教店共購進(jìn)這批鋼筆多少支？19．（8分）某校七年級社會(huì)實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請你幫商場計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？20．（8分）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系，請直接寫出這種關(guān)系，不用證明.21．（8分）已知關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求、（用表示）；（2）若且，求此時(shí)的取值范圍.22．（10分）江都區(qū)教育行政部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將他們一學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=_______，參加調(diào)查的八年級學(xué)生人數(shù)為_____人；（2）根據(jù)圖中信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_______；（3）如果全市共有八年級學(xué)生6000人，請你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人．23．（10分）如圖，已知ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是角平分線.求∠A及∠BDC的度數(shù).24．（12分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)∠ACE＜90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí)，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．2、D【解題分析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點(diǎn)：消元思想，二元一次方程組的解法3、D【解題分析】

根據(jù)f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【題目詳解】g[f(?2,3)]=g[?2,?3]=(2,3)，故D正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其變化規(guī)律.4、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【題目詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．5、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此分析即可.【題目詳解】在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是：﹣，π這兩個(gè)數(shù).故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無理數(shù)的意義.7、C【解題分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可．【題目詳解】在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系，熟知在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

分2cm為底邊長、腰長分別進(jìn)行討論即可得.【題目詳解】①底邊長為2，腰長=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能構(gòu)成三角形，②腰長為2，底邊長=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能構(gòu)成三角形，綜上，該等腰三角形的腰長為4.5cm，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并結(jié)合分類思想進(jìn)行討論是關(guān)鍵.9、D【解題分析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：x-y=5y-故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)平移的概念判斷即可，注意區(qū)分圖形的平移和旋轉(zhuǎn).【題目詳解】根據(jù)平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉(zhuǎn)得到；C通過旋轉(zhuǎn)加平移得到；D通過旋轉(zhuǎn)得到.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的平移，特別要注意區(qū)分圖形的旋轉(zhuǎn)和平移.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=x2+6x【解題分析】

解：=，故答案為．12、1【解題分析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．由此即可解答.【題目詳解】∵正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、10°，根據(jù)平面鑲嵌的條件可知第三個(gè)正多邊形內(nèi)角的度數(shù)=360°-90°-10°=150°，∴第三個(gè)正多邊形外角的度數(shù)為30°，∴第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360÷30=1．故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面鑲嵌及正多邊形的知識，解決本題利用了多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，利用了正多邊形的邊數(shù)和度數(shù)的關(guān)系．13、【解題分析】

利用完全平方公式化簡，然后將代入計(jì)算即可得出結(jié)果。【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式。故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用和化簡求值，能熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵。14、【解題分析】

連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而不難求得∠A的度數(shù)．【題目詳解】連接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案為：2n°-m°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．15、y＝1【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，可以得出直線.【題目詳解】解：如圖所示：經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，1）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y＝1．故答案為：y＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂直于y軸的直線解析式，熟練掌握垂直于y軸的直線是解題的關(guān)鍵.16、4【解題分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，由題意可知，由此可得△ABE的面積【題目詳解】解：AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考察三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，靈活運(yùn)用這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a=12,b=10;（2）見解析,（3）應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)橘徺I一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元，所以有，解之即可；

（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備臺，則有，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，有，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．試題解析：（）由題意得，解得．（）設(shè)購買型設(shè)備臺，型設(shè)備臺，，解得，∵取非負(fù)整數(shù)，∴，，，∴，，，∴有三種購買方案：①型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．②型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．③型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．（）由題意得，，∴，∵，∴，．當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元），當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元），∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購型設(shè)備臺，型設(shè)備臺．18、（1）每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為25元；（2）設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆1支．【解題分析】

（1）設(shè)每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為x元，得到方程（1+40%）x×0.80=28，解出即可（2）設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆a支，根據(jù)總利潤=單個(gè)利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總共獲利2800元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為25元；（2）設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆a支，依題意得：（28-25）×+×（-25）=2800，解得：a=1．答：設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆1支．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．19、每件襯衫降價(jià)1元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．【解題分析】試題分析：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可．解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意有11×400+（11﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=1．答：每件襯衫降價(jià)1元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．20、（1）詳見解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解題分析】

（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；（2）作CD∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結(jié)論；（3）方法同（2）【題目詳解】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）過點(diǎn)C作CD∥AB，則CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如圖，作MN∥AB，由（2）的結(jié)論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．作出相關(guān)輔助線是解此題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）.【解題分析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）列出不等式組，再進(jìn)一步求解可得．【題目詳解】解：（1）①+②，得：2x=-2m-2,則①-②，得：4y=6m-8,則y=;（2）由題意知解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）25﹪，200(2)108°(3)4500【解題分析】

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，根據(jù)單位1減去其他的百分比即可求出a的值；由參加實(shí)踐活動(dòng)為2天的人數(shù)除以所占的百分比即可求出八年級學(xué)生總數(shù)；（2）求出活動(dòng)時(shí)間為5天和7天的總?cè)藬?shù)，即可補(bǔ)全圖形；用“活動(dòng)時(shí)間為4天”的百分比乘以360°即可得出結(jié)果；（3）求出活動(dòng)時(shí)間不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：a=1-（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年級學(xué)生總數(shù)為20÷10%=200（人）；（2）活動(dòng)時(shí)間為5天的人數(shù)為200×25%=50（人），活動(dòng)時(shí)間為7天的人數(shù)為200×5%=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×30%=108°（3）根據(jù)題意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），則活動(dòng)時(shí)間不少于4天的約有4500人．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用