2024屆河北省石家莊正定縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊正定縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．把方程2x+3y-1=0改寫成含x的式子表示y的形式為（）A． B． C． D．3．已知x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程x-ay=3的一個(gè)解，則aA．1 B．-1 C．2 D．-24．已知線段AB的A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5），將線段AB平移后得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）5．已知a＞2a，那么對(duì)于a的判斷正確的是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是非正數(shù) D．是非負(fù)數(shù)6．如圖，兩個(gè)半徑都是4cm的圓有一個(gè)公共點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長(zhǎng)度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2014πcm后才停下來(lái)，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為()A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．G點(diǎn)7．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞8．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．是3的一個(gè)平方根 B．是3的算術(shù)平方根C．3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D．的平方是39．方程組的解是（）A． B．C． D．10．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．36的平方根是______．12．如圖，的面積是5，的面積是2，那么的面積是_________．13．已知方程組，則x﹣y的值為_____．14．已知是方程的一個(gè)解，則的值是________．15．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點(diǎn)兒品嘗，這應(yīng)該屬于___________.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)査”）16．的絕對(duì)值是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知如圖所示，，，，求的度數(shù).18．（8分）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m?n)，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.19．（8分）甲、乙兩人一起去檢修300m長(zhǎng)的自來(lái)水管道，已知甲比乙每小時(shí)少修10m，兩人從管道的兩端同時(shí)開始檢修，3小時(shí)后完成任務(wù)。問：甲、乙每小時(shí)各檢修多少m?20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判斷AD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）長(zhǎng)方形地磚排成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?22．（10分）望江中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為以下四類：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘的學(xué)生記為C類，t＞60分鐘的學(xué)生記為D類．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)m＝________%，n＝________%，這次共抽取了________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人？23．（10分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.24．（12分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．2、D【解題分析】

根據(jù)題意直接進(jìn)行移項(xiàng)等式變換即可得出.【題目詳解】解：2x+3y-1=0，移項(xiàng)得3y=1-2x故答案為D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的變形，熟練掌握特征即可得解.3、B【解題分析】

把x=1y=2代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可【題目詳解】∵x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程x-ay=3∴1-2a=3解得：a=-1故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程.4、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【題目詳解】∵點(diǎn)A（3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3，∴點(diǎn)B（-2，-5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)（0，-8）故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是負(fù)數(shù)；故選B.6、D【解題分析】

螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長(zhǎng)的2倍，故根據(jù)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，先計(jì)算圓的周長(zhǎng)C，然后用20146π除以2C，根據(jù)余數(shù)判定停止在哪一個(gè)點(diǎn)．【題目詳解】∵圓的周長(zhǎng)C＝π×4×2＝8π，∴8段路徑之和為2C＝16π，每段路徑長(zhǎng)16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G點(diǎn)．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項(xiàng)正確；B、a-2＞b-2，故B選項(xiàng)正確；C、2a＞2b，故C選項(xiàng)正確；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A、是3的一個(gè)平方根，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是3的算術(shù)平方根，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3的平方根是±，3的算術(shù)平方根是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、-的平方是3，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的知識(shí)，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根只有一個(gè)．9、C【解題分析】

利用加減消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【題目詳解】解：，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,則y=，將y=代入①得，3x+2=5,則x=1,∴方程組的解為：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，再逐一判斷即可【題目詳解】解：A.的平方根是，原選項(xiàng)不合題意B.8的立方根是2，原選項(xiàng)不合題意C.64的立方根是，原選項(xiàng)符合題意D.的平方根是，原選項(xiàng)不合題意故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根和立方根的概念，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解題分析】試題分析：因?yàn)?，則31的平方根為±1．12、1【解題分析】

觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【題目詳解】解：觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積，難度不大，關(guān)鍵是觀察出△ABD和△ACD同底同高，它們的面積相等．13、1.【解題分析】

方程組中的兩個(gè)方程相減，即可得出答案．【題目詳解】解：①﹣②得：x﹣y＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋Y(jié)果是解此題的關(guān)鍵．14、5.【解題分析】

將x與y的值代入方程計(jì)算即可求出的值．【題目詳解】將代入方程得：，解得：m=5，故答案為：5【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把x與y的值代入方程15、抽樣調(diào)查；【解題分析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【題目詳解】由于只是取了一點(diǎn)品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．16、【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法求解即可．【題目詳解】∵<0，∴||=-()=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正實(shí)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、56°.【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角可得，帶入題干信息即可得出答案.【題目詳解】由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角以及鳥嘴圖DCEFBA知.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，知道同位角相等時(shí)解題的關(guān)鍵.18、（1）(m+n)?4mn,(m?n);（2）(m+n)?4mn=(m?n)；（3）±5.【解題分析】

（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長(zhǎng)為m-n，所以其面積為（m-n）．（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式代入計(jì)算即可求解．【題目詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)?4mn.方法二：S小正方形=(m?n).(2)(m+n),(m?n),mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)?4mn=(m?n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x?y==±5.故答案為(m+n)?4mn,(m?n);(m+n)?4mn=(m?n)，±5.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.19、45；55.【解題分析】

設(shè)甲每小時(shí)檢修xm，乙每小時(shí)檢修(x+10)m，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【題目詳解】設(shè)甲每小時(shí)修xm，則乙每小時(shí)修(x+10)m，根據(jù)題意得：3x+3（x+10）=300，解得，x=45，∴x+10=55，答：甲每小時(shí)修45m，乙每小時(shí)修55m.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題干條件列出一元一次方程，此題難度一般．20、，理由見解析【解題分析】

結(jié)合題意和圖形可猜想，可在中通過證明兩角互余來(lái)求得，通過“∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到兩角各取一半得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換即可解決.【題目詳解】解：，理由是：∵與互補(bǔ)，∴，∵、分別平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了兩角互補(bǔ)，角平分線和平行線的性質(zhì)等知識(shí)，在掌握各知識(shí)點(diǎn)的前提下，從問題出發(fā)倒推解決比較方便.21、長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm.【解題分析】

設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意可得方程組，解這個(gè)方程組即可求得x、y的值．【題目詳解】解：沒每抉長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.依題意得，解得答：長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm.【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，考查了二元一次方程組的求解，本題中列出關(guān)于x、y的關(guān)系式并求解是解題的關(guān)鍵．22、（1）(1)261450；（2）詳見解析；（3）該校C類學(xué)生約有240人．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得調(diào)查的學(xué)生數(shù)和m、n的值；（2）根據(jù)（1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得C類學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得該校C類學(xué)生的人數(shù).【題目詳解】（1）由題意可得，這次調(diào)查的學(xué)生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案為：26，14，50；（2）由題意可得，C類的學(xué)生數(shù)為：50×20%=10，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）1200×20%=240（人），答：該校C類學(xué)生約有240人．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.23、（1）32；（2），1【解題分析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；

（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】解：（1）原式=32；

（2）原式=（x+3y）[（x+3y）-（x-3y）]

=6y（x+3y）

=6xy+18y2，

當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，

原式=-6+18=1．【題目點(diǎn)撥】