中考數(shù)學(xué)試題版

年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷2016一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30的相反數(shù)是）年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷2016一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30的相反數(shù)是）C．D．﹣【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．故選A．的相反數(shù)是．）2（2016·邵陽(yáng)）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、C、D是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選3（2016·邵陽(yáng)）如圖所示，直線ABCD被直線EF所截，若ABCD1100°2的大小是）A．10°B．50°C．80°D．100【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=1100°，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．ABCD3=1100°2180°﹣3=80，故選C．4（2016·邵陽(yáng)）在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這10名選手成績(jī)的眾數(shù)是）A．95B．90C．85D．【【A．95B．90C．85D．【【【考點(diǎn)】眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖．分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和給出的數(shù)據(jù)可直接得出答案．解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：90分的人數(shù)有5個(gè)，人數(shù)最多，則眾數(shù)是90；故選B．5（2016·邵陽(yáng)）一次函數(shù)y=﹣x2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論．y=﹣x2中k=﹣10b20∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選C．）6．（2016·邵陽(yáng)）分式方程 的解是A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．x（x1）3（x1）4x，去括號(hào)，得：3x+34x，x3經(jīng)檢驗(yàn)x3是原分式方程的解，故選：D．7（2016·邵陽(yáng)）一元二次方程2x2﹣3x10的根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．）【分析】代入數(shù)據(jù)求出根的判別式△=b2﹣4ac的值，根據(jù)△的正負(fù)即可得出結(jié)論．解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣42110∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)B．8（2016·邵陽(yáng)）如圖所示，點(diǎn)DABC的邊AC上一點(diǎn)（），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是）A．AC＞BCB．AC=BCC．∠A＞∠ABCDA．AC＞BCB．AC=BCC．∠A＞∠ABCD．∠A=∠【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，由AD=BD得到∠A=ABDABCACD選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)大邊對(duì)大角可對(duì)AB進(jìn)行判斷．∴∠A=∠ABCA，所以C選項(xiàng)和D選項(xiàng)錯(cuò)誤；ACBCA選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)錯(cuò)A．9（2016·邵陽(yáng)）如圖所示，ABO的直徑，點(diǎn)D為切點(diǎn)，連接BDAD．若∠ACD30°，則∠DBCO外一點(diǎn)，CACDO的切線，的大小是）A．15°B．30°C．60°D．75【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】首先連接OD，由CACDOACD30°，OB=OD，即可求得答案．CACDO的切線，∴OA⊥AC，OD⊥∴∠OAC=∠ODC=90∵∠ACD=30∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150∵OB=OD，AOD的度數(shù)，又由∴∠DBA=∠∠AOD=75故選10（2016·邵陽(yáng)）如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中yn之間的關(guān)系是）A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析】由題意可得下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：n+2n，繼而求得答案．【解答】解：∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析】由題意可得下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：n+2n，繼而求得答案．【解答】解：∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：12…n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：222…2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為12222…，n+2∴y=2+n．故選二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共2411（2016·邵陽(yáng)）將多項(xiàng)式m3﹣mn2因式分解的結(jié)果是【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n故答案為：m（m+n）（m﹣n）．12（2016·邵陽(yáng)）學(xué)校射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔過(guò)程中，每人射擊10次，計(jì)算他們的平均成績(jī)及方差如下表：請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．乙．【解答】解：因?yàn)?2=0.035＞20015，方差小的為乙，甲乙所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．13（2016·邵陽(yáng)）將等邊△CBA繞點(diǎn)直線上，如圖所示，則∠α的大小是C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CBA，使得BCA三點(diǎn)在同一120 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．ABC是等邊三角形，ACB60CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CBA′，使得BCA三點(diǎn)在同一直線上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60∴∠ACB'=60∴∠α=60°+60°=120故答案為：120°14．（2016·邵陽(yáng)）已知反比例函數(shù) （k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能-個(gè)即可選手甲乙平均數(shù)（9.9.方差0.0.【【【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k0，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)值即可．∴k＜0k可取﹣1【【【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k0，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)值即可．∴k＜0k可取﹣1故答案為﹣1的解集是．15（2016·邵陽(yáng)）不等式組-2＜x≤【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．，由x1由x＞﹣2故不等式組的解﹣2x≤1答案﹣2x1．16（2016·邵陽(yáng)）2015年7月，第四十五屆世界超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)排行榜榜單發(fā)布，我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)研制的天河二號(hào)以每秒3386×1013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將3386×1013用科學(xué)記數(shù)法表示成a10n的形式，則n的值是 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法分析得出解答3386101333861016則n16故答案為：n的值．17（2016·邵陽(yáng)）如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)OABCD是平行四邊形．ABCD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（），AD∥【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的定義或判定定理即可解答．ADBC（）．故答案是：ADBC．的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為18（2016·邵陽(yáng)）如圖所示，在31的正方形，點(diǎn)AB均為格點(diǎn)，則扇形OAB的面積大小是．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)題意知，該扇形的圓心角是90°．根據(jù)勾股定理可以求得公式可得出結(jié)論．OA=OB= ，由扇形面積【解答】解：∵1的正方形，，∴OA=OB=ADBC（）．故答案是：ADBC．的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為18（2016·邵陽(yáng)）如圖所示，在31的正方形，點(diǎn)AB均為格點(diǎn)，則扇形OAB的面積大小是．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)題意知，該扇形的圓心角是90°．根據(jù)勾股定理可以求得公式可得出結(jié)論．OA=OB= ，由扇形面積【解答】解：∵1的正方形，，∴OA=OB==∴ OA．==扇形故答案為：．三、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24）019（2016·邵陽(yáng)）（﹣2）22cos60°【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4+2 ﹣=4+1﹣=420（2016·邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．分析】原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，m與n的值代入計(jì)算即可求出值．解答】解：原式=m2﹣2mn+n2﹣m22mn=n2當(dāng) 時(shí)，原式21（2016·邵陽(yáng)）如圖所示，點(diǎn)EF是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF=DEAE=CF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBCAD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDA=FBC，再加上條件ED=BF可利用∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠AEDCFB中，SAS判定△AED≌△CFB【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBCAD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDA=FBC，再加上條件ED=BF可利用∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠AEDCFB中，SAS判定△AED≌△CFB，進(jìn)而可得AE=CF．ABCD是平行四邊形，，∴△AED≌△CFB（SAS∴AE=CF．四、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共2422（2016·邵陽(yáng)）如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OCOB與水平面所形成的夾角OCAOBA分別為90°和30°，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到01cm．溫馨提示：sin75097cos75026【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．sin75OCtan30 再求出BC的長(zhǎng)，即可求解．=ACOsin75°=≈0.97=解得OC388在直角三角形BCOtan30，=≈解得BC673答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是67323（2016·邵陽(yáng)）為了響應(yīng)足球進(jìn)校園的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)2A品牌的足球和3B品牌的足球共需足球共需360元．（1）AB兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）求該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的品牌的足球的總費(fèi)用．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．（1）A品牌的足球需的足球和3個(gè)B品牌的足球共需元列出方程組并解答；x元，則一個(gè)B品牌的足球需元；購(gòu)買4A品牌的足球和y元，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)A品牌2B品牌的足球共需360（2）（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．（1）A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，依題意得：，解得．答：一個(gè)A品牌的足球需90元，則一個(gè)B品牌的足球需（1）A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，依題意得：，解得．答：一個(gè)A品牌的足球需90元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20902100=1900（答：該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是元．24（2016·邵陽(yáng)）為了解市民對(duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)教學(xué)興趣小組在全市甲、兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．乙請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：（1（2（3求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2為進(jìn)行回訪，已知4為市民中2位來(lái)自甲區(qū)，另2位來(lái)自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）由滿意的有2040，即可求得此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．（2）（1），即可求得此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案．（1）20人，占40∴此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：204050（（2）此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20=18（（3）畫樹狀圖得：12種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的有2種情況，∴選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率為： 五、綜合題：本大題共2小題，其中2582610分，共181所示，已知AFBEABC的中線，25（2016·邵陽(yáng)）尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖且AFBE，垂足為P，設(shè)BC=aAC=bAB=c．求證：a2+b25c該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：先連接EFEFABC的中位線得到△EPFBPA，故，設(shè)PF=m用mn把PAPB分別表示出來(lái)，再在Rt求證：a2+b25c該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：先連接EFEFABC的中位線得到△EPFBPA，故，設(shè)PF=m用mn把PAPB分別表示出來(lái)，再在RtAPERtBPF中利用勾股定理計(jì)算，消去mn即可得證（1）請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過(guò)程．（2）利用題中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCDO為對(duì)角線ACBD的交點(diǎn)，EF分別為線段AODO的中點(diǎn)，連接BECF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)MBMCM分別交AD于點(diǎn)GH，如圖2所示，求MG2+MH2的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定；三角形中位線定理．【分析（1）設(shè)PF=m，PE=n，連結(jié)EF，如圖1，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB， c，n2+4m2b2可判斷△EFPBPA，利用相似比得到PB2nPA=2m，接著根據(jù)勾股定理得到m2+4n2 a2，則5（n2+m2） （a2+b2），而n2+m2=EF2 c2，所以a2+b2=5c2（2）利用（1）的結(jié)論得MB2+MC25BC253245，再利用△AEGCEB可計(jì)算出AG1可得DH1，則GH1，然后利用GHBC，根據(jù)平行線分線段長(zhǎng)比例定理得到MC3MH，然后等量代換后可得MG2+MH2MB=3（1）PF=mPE=n，連結(jié)EF，如圖AFBEABC的中線，1∴EF為△ABC的中位線， b， ∴EF∥AB， ∴△EFP∽△∴，即 =∴PB=2n，PA=2在RtAEPPE2+PA2=AE2∴n2+4m2 b2在RtAEPPF2+PB2=BF2∴m2+4n2 a2①+②得5（n2+m2） （a2+b2在RtEFPPE2+PF2=EF2∴n2+m2=EF2 c2c2（a2+b2∴∴a2+b2=5c2c2（a2+b2∴∴a2+b2=5c2（2）∴BD⊥為菱形，EF分別為線段AODO的中點(diǎn)，由（1）的結(jié)論得MB2+MC25BC25×3245∵AG∥∴△AEG∽△∴ =∴AG=1同理可得DH1∴GH=1∴GH∥∴ ==∴MB=3GM，MC=3∴9MG2+9MH2=45∴MG2+MH2=5y=ax2﹣4a（a0）x軸相交于AB兩點(diǎn)（A在點(diǎn)B的左26（2016·邵陽(yáng)）已知拋物線側(cè)），P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=ABPBA120°，如圖所示．（1）求拋物線的解析式．（2）M（mn）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在曲線PA上移動(dòng)．？若存在，①當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)MAPM的面積為求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，②當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間標(biāo)．請(qǐng)說(shuō)明理由．含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．（1）AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后過(guò)點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)CPBA120PB=AB，分別求出BCPC的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即；（2）①過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，交AP于點(diǎn)D，分別用含m的式子表示點(diǎn)DM的坐標(biāo)，然后代入△APM的面積公式DMAC，根據(jù)題意列出方程求出m的值；②根據(jù)題意可知：n0，然后對(duì)m的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)﹣2（2）①過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，交AP于點(diǎn)D，分別用含m的式子表