數(shù)學(xué)假期作業(yè)一-橢圓

數(shù)學(xué)假期作業(yè)（一）——橢圓專題

一、選擇題

1.已知點(diǎn)M（小,0）,橢圓，+），=1與直線y=k（x+?。┙挥邳c(diǎn)A、B,則4ABM的周長(zhǎng)為（）

A.4B.8C.12D.16

2.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為

（）

A.1B.小C.2D.2^2

3.設(shè)橢圓宏+g=1（"＞40）的離心率為e，右焦點(diǎn)尸（c,0），方程北+法一c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

分別為XI，X2,則點(diǎn)P（X|,X2）（）

A.必在圓/+產(chǎn)=1外B.必在圓/+產(chǎn)=1上

C.必在圓/+產(chǎn)=1內(nèi)D.與/+產(chǎn)=1的位置關(guān)系與e有關(guān)

4.過橢圓C：=l（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A的斜率為％的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B,且點(diǎn)

B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)R轉(zhuǎn)則橢圓離心率的取值范圍是（）

AQ'I）B.停,1）嗎I）D（0,9

5.已知橢圓C：》營(yíng)=13＞。＞0）的離心率為坐雙曲線％2一尸1的漸近線與橢圓C有四個(gè)

交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為（）

A$+5=lB篇+看=1C.^+f=lD言+?=1

6.設(shè)F”F2是橢圓E：方=1（〃＞人＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線尸系上一點(diǎn)，△FiPFi

是底角為30。的等腰三角形，則E的離心率為（）

1234

A，2BqC.4D.§

7.設(shè)4、C2分別為具有公共焦點(diǎn)尸卜尸2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),

eg

且滿足|川月,+成,1=1用瓦,|,則的值為（)

y/ei+ei

C.^2

A乎B.2D.1

8.已知B、F2分別為橢圓C：千+f=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則△PFE

的重心G的軌跡方程為()

x?v~4x29x24V2

A.石+右=1(療0B.-^-+y2=l(y#0)€：.丁+3y2=l(y知)D.x2+^=l(y^)

9.已知集合M={(x,y)|x2+2產(chǎn)=3},N={(x,y)|y=/nr+h}，若對(duì)所有的meR,均有

N#。,則人的取值范圍是

Ar瓜瓜、B(瓜娓、「262百］

A-I一一—B.(-,—-)…半苧DIZ，Z1

222233

22

10.在區(qū)間［1,5］和［2,4］分別取一個(gè)數(shù)，記為a,b,則方程同+方=1表示焦點(diǎn)在x軸上

且離心率小于正的橢圓的概率為

2

1151731

A.-B.—c.—D.

2323232

二、填空題

22

11.橢圓，+方=1(。>心0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是

Fi，尸2.若|AQ|，尸尸2|，尸閏成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為.

12.橢圓了+方=1的左焦點(diǎn)為F,直線與橢圓相交于A、B.當(dāng)AFAB

的周長(zhǎng)最大時(shí)，△雨8的面積是.

13.已知Q(—1,0),尸2(1,0)為橢圓5+方=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P

-?—>

滿足|PFi|+|P&|=4,則橢圓的離心率e=.

14.直線1：x—y=0與橢圓5+y2=l相交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積

的最大值為.

15.已知尸2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且NQP尸2=?則橢圓

和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為.

三、解答題

16.如圖，點(diǎn)人(一c,0),B(c,0)分別是橢圓C：a+救=1(4>6>0)的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過Fi作

X軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸2作直線PF2的垂線交直

〃2

線X=］于點(diǎn)Q.

(1)如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,4),求此時(shí)橢圓C的方程；

(2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn).

17.設(shè)橢圓C：a+方=l(a>Q0)過點(diǎn)(0,4),離心率為1.

(1)求C的方程；

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為54的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

18.設(shè)橢圓C：捻+1=1(。>6>0)的右焦點(diǎn)為凡過F的直線/與橢圓C相交于A,8兩點(diǎn),

—>—>

直線/的傾斜角為60。，AF=2FB.

(1)求橢圓C的離心率；(2)如果依8|=中，求橢圓C的方程.

19.已知兩圓G：f+/-2x=(),G：(%++V=4的圓心分別為G,G，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

\PCi\+\PC2\=2^2.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；

(2)是否存在過點(diǎn)A(2,0)的直線/與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C、D,使得|CCHGDI?若

存在,求直線/的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

22

20.如圖.已知橢圓與+與=1(。>8>0)的長(zhǎng)軸為AB,過點(diǎn)B的直線/與x軸垂直橢圓的離

CTb~

n

心率e=2^_,F為橢圓的左焦點(diǎn)且A6?耳8=1.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn),PH_Lx軸,H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ.

連接AQ并延長(zhǎng)交直線/于點(diǎn)M.N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的

位置關(guān)系.

Y9

21.已知橢圓C的方程為*+=l(a>b>0),點(diǎn)4B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)6、鳥分別

a~5

為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心,AF,為半徑作圓A;以點(diǎn)B為圓心為半徑作圓8;若直

線/：y=-坐x被圓A和圓8截得的弦長(zhǎng)之比為史；

36

(1)求橢圓。的離心率；

(2)己知a=7，問是否存在點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓A和圓8截得的弦長(zhǎng)之比

為巳;若存在，請(qǐng).求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

4

數(shù)學(xué)假期作業(yè)（二）.....雙曲線專題

一、選擇題

1.已知△ABC中，B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，并且sinB—sinC=gsinA,則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）

A.雙曲線B.橢圓

C.雙曲線的一部分D.橢圓的一部分

2.雙曲線￡—y2=l（n>l）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F"F”P在雙曲線上，且滿足|PFI|+|PF2|=2折二，

則APFF2的面積為（）

A.1B.lC.2D.4

3.設(shè)雙曲線在一￡=1與一不+S=l（a>0,b>0）的離心率分別為ei，e2，則當(dāng)a,b在變化時(shí)，

dDdD

ei2+e22的最小值是（）

A.2B.4啦C.2吸D.4

4.設(shè)Fi、F2分別為雙曲線系一§=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿

足|PF2|=|BF2l，且F2到直線PB的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（）

A.3xi4y=0B.3xi5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=0

5.已知雙曲線的漸近線為焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,（4,0）,則雙曲線方程為（）

x2_j222

A.1B.1上1嚙弋=1D.:1

「12824

6.若雙曲線過點(diǎn)⑺，〃）（加>〃>0）,且漸近線方程為則雙曲線的焦點(diǎn)（）

A.在無(wú)軸上B.在y軸上

C.在x軸或y軸上D.無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上

7.已知根是兩個(gè)正數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線d+\=l的離心率為（）

A坐或坐B.fC.y[5D坐或鄧

8.如圖，中心均為原點(diǎn)。的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M,N是雙曲線的兩頂點(diǎn).若M,0,

N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）

A.3B.2C.小D.A/2

9.已知P是雙曲線:一g=l（a>0,心0）上的點(diǎn)，R,巳是其焦點(diǎn)，雙曲

、5,?

線的離心率是本且若△尸尸內(nèi)的面積為9,則〃+人的值為（）

A.5B.6C.7D.8

10.平面內(nèi)有一固定線段A3,|A3|=4,動(dòng)點(diǎn)尸滿足照|一|尸3|=3,。為A3中點(diǎn)，則|OP|的最

小值為（）

3

A.3B.2C，2D?1

二、填空題：

-2

11.直線x=2與雙曲線C：j-/=l的漸近線交于E”員兩點(diǎn)，記OE；=e"OE2=e2,任

取雙曲線C上的點(diǎn)P,若力戶=%+加2,則實(shí)數(shù)。和匕滿足的一個(gè)等式是.

12.P為雙曲線x2—g=l右支上一點(diǎn),M、N分別是圓（x+4）2+y2=4和（X—4）2+y2=l上的點(diǎn)，

則|PM|一|PN|的最大值為.

13.Fi，&分別為雙曲線:一%>0）的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)巳作此雙曲線一條漸近

線的垂線，垂足為M,滿足|應(yīng)聽|=3|"尺|,則此雙曲線的漸近線方程為.

o22

14.過雙曲線宏一方=l（a>0,Q0）的左焦點(diǎn)尸作圓/+y2=，的切線，切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)產(chǎn)￡

交雙曲線右支于點(diǎn)P,若E為尸產(chǎn)的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.

22

15.已知雙曲線.一方=1（41,Q0）的焦距為2c,直線/過點(diǎn)（a,0）和（0,b）,點(diǎn)（1,0）到直線

4

/的距離與點(diǎn)（一1,0）到直線I的距離之和.它不，則雙曲線的離心率e的取值范圍為

o2

16.如圖，F(xiàn)i，尸2分別是雙曲線C：樂一g=1（a，Q0）的左、右焦點(diǎn)，B是

虛軸的端點(diǎn)，直線與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn)，線段尸。的

垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|FIB|,則C的離心率是_*_____.

17.點(diǎn)P是以Fi，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線E：q—$=l（a>0,b>0）上的一點(diǎn)，已

知I為坐標(biāo)原點(diǎn).過點(diǎn)作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于I

PFJPF2,|PF|=2|PF2|,OPP,P2

兩點(diǎn)，且0P「0P2=—%2PP,+PP2=0,則雙曲線E的方程為一..

三、解答題

18.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Ai(—a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加

上A1、A?兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.求曲線C的方程，并討論C的形狀與

m值的關(guān)系.

19.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(小，0).

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線/：y="+也與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)4和B,且而?麗>2(其中O

為原點(diǎn))，求&的取值范圍.

20.設(shè)A,B分別為雙曲線、一b=l(a>0,b>0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4小，焦

點(diǎn)到漸近線的距離為小.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線>=冬-2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)￡>,

使。而+0N=r0。，求[的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.如圖，P是以尸|、巳為焦點(diǎn)的雙曲線C：/*=1上的一點(diǎn)，

已知PVrP尸2=0,且|產(chǎn)"i|=2|P尸2|.

(1)求雙曲線的離心率e；

(2)過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于P2兩點(diǎn)，

■"27

若OPOP2=一于2PPt+PP2=0.求雙曲線C的方程.

22.已知雙曲線去一方=1(6>a>0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e—2,點(diǎn)M郃,

小)在雙曲線上.

(1)求雙曲線的方程；

,,11

(2)若直線I與雙曲線交于P,。兩點(diǎn),且OP-OQ=0?求萬(wàn)葉+]5所

的值.

數(shù)學(xué)假期作業(yè)（三）拋物線專題

1.拋物線y=4/的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(0,—)B.(-------,0)C.(1,0)D.(0,1)

1616

2過拋物線=一”的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A,B在直線x=1上的射影分

別是M,N,則ZMFN=

A.45°B.60°C.90°D.以上都不對(duì)

3.已知拋物線C：V=8x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在。上且

\AK\^y/2\AF\,則AA收的面積為

（A）4（B）8(C)16(D)32

4.設(shè)斜率為2的直線/過拋物線（a*0）的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若尸（0為坐

標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線方程為

A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2~4xD.y2=8x

5.已知直線丁=攵（》+2）（女>0）與拋物線C:/=8%相交小B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若

|E4|=2|E.,則公

1R叵

A.-D.--------u|

33?？?/p>

6.已知拋物線C的方程為f>,過點(diǎn)A（0,-1）和點(diǎn)B（t,3）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn),

2

則實(shí)數(shù)/的取值范圍是

A.(-00,-1)U(1,+?)

22

7

C.oo,—2V2jlj(2A/2,4-OOjD.(-oo,—-HX))

7.已知圓的方程J?+y2=4,若拋物線過定點(diǎn)A（0,l）sB（0,-1）且以該圓的切線為

準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是

2222

A.（+亍=l（y，0）B.1-——=l(y00)

43"

22x2y2

C.---F--=1（XW0）D.—+、=1（尤。。）

344

X2

8.已知雙曲線G:~~=1(。>(),/?>0)的左、右焦點(diǎn)分別為￡、F,拋物線C2的頂點(diǎn)

ci~'V2

在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線G的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線G與拋物線c2的交點(diǎn)p滿足

則雙曲線G的離心率為

PF2IF,F2,

A.而B.小J3D.2m

1,17

9.已知P為拋物線y=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在*軸上的射影為比點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,三），則

伊^+歸囪的最小值是

A.8B.—C.10D.—

22

10.設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為凡過點(diǎn)0)的直線與拋物線相交于48兩點(diǎn)，與拋物

線的準(zhǔn)線相交于c,尸1=2,則A叱與△力少的面積之比也絲■二

S^CF

A4n2八4n1

A.-B.-C.-D.一

5372

二.填空題：

11.已知直線4:4x—3y+6=0和直線，2：%=一1，拋物線J/=4元上一動(dòng)點(diǎn)P到直線4和直

線Z,的距離之和的最小值是

11

12.過拋物線V=4x的焦點(diǎn)廠的直線交拋物線于48兩點(diǎn)，則司+西

13.過拋物線f=2py(p>0)的焦點(diǎn)?作傾角為30的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)

(A在y軸左側(cè))，則一:=_______.

FB\

14.已知拋物線y=Qc2-i的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三

角形面積為.

15.設(shè)已知拋物線。的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為網(wǎng)1,0),直線/與拋物線C相交于A,8兩點(diǎn)。

若4?的中點(diǎn)為(2,2),則直線/的方程為.

16.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)廠作傾斜角為45的直線交拋物線于1、8兩點(diǎn),若線段

48的長(zhǎng)為8,則〃=

17.已知拋物線>=一/+3上存在關(guān)于直線x+y=o對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B,貝可A耳等于

三.解答題：

18.(1)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線x—y+1=0(x20)上求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求一條漸近線方程是3x+4y=0,一個(gè)焦點(diǎn)是(5,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，

并求此雙曲線的離心率.

19.若48是拋物線/=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與

x軸相交于點(diǎn)P,則稱弦絲是點(diǎn)。的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P(%0)

存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”.證明：點(diǎn)一(4,0)的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同;

20.如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線/=心的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于4、6兩點(diǎn)。

(I)求拋物線的焦點(diǎn)下的坐標(biāo)及準(zhǔn)線/的方程；

(H)若a為銳角，作線段46的垂直平分線而交x軸于點(diǎn)只證明|FP|

-|FP|cos2a為定值,并求此定值。

21.如圖，已知點(diǎn)尸（1,0）,直線上年-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過一作，的垂線，垂足為點(diǎn)Q,

S.OP?OF=FPFQ

（I）求動(dòng)點(diǎn)夕的軌跡。的方程；

（II）過點(diǎn)尸的直線交軌跡C于48兩點(diǎn)，交直線/于點(diǎn)也

（1）已知應(yīng)石;而岸=入2訴求％+九2的值；

⑵求|礪|?|布|的最小值.

22.如圖，設(shè)拋物線方程為42中（p>0）,M為直線尸-2p上任意一點(diǎn)，過Z引拋物線的切線,

切點(diǎn)分別為4B.

（I）求證：A,M,8三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（II）已知當(dāng)材點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-2p）時(shí)，|AB|=4ji5,求此時(shí)拋物線的方程；

數(shù)學(xué)假期作業(yè)四

一、選擇題（本題10小題,每小題5分，共50分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列命題是真命題的為（

A.若」=1,則x=y

B.若X?=1,則X=1

x

C.若Xy，則=D.若y,則x2

下列曲線中離心率為手的是（

2.

2

2.V

A.—匕=1B.

2144

7

X-Z=1

C.—■D.—1

46410

3.直線y=X+l與圓V+y2=i的位置關(guān)系為（）

A.相切B.相交但直線不過圓心

C.直線過圓心D.相離

4.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的re[-2,2],則輸出的s屬于（）

A.[-6,-2]B.[-5,-1]c.[-4,5]D.[-3,6]

5.設(shè)斜率為2的直線/過拋物線丁=以伍工0）的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若

\OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線方程為（）.

A.y2=±4尤B.y2=±8xC.y1-4xD.y2-8x

22,

e.已知橢圓卞■+/■=1（?！?。>0）的左、右焦點(diǎn)為6,鳥，離心率為號(hào)，過6的直線/

交C于A8兩點(diǎn)，若A4E3的周長(zhǎng)為4百，則C的方程為（)

22222

xy1x21y1

A.---1-------=1B.---Fy=1C.---=1D.“一1

323-128124

2?2

7.雙曲線L—2-=1的漸近線與圓（x—3）2+y2=72”＞0）相切,則r=()

63

A.V3B.2C.3D.6

8.設(shè)耳、工分別為雙曲線與=1（。＞0,人＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P

a~b~

使得|P￡|+|P居|=3b,|P耳|?|Pg|=9jm，則該雙曲線的離心率為（）

459

A.-B.-C.-D.3

334

9.已知直線4:4x—3y+6=0和直線，2：X=T，拋物線丁=4x上一動(dòng)點(diǎn)尸到直線人和直

線4的距離之和的最小值是（）

1137

A.2B.3C.—D.—

516

10.乙43。的頂點(diǎn)4（一5,0）,8（5,0）,小43。的內(nèi)切圓圓心在直線兀=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡

方程是（）

222222

—Xy~1

B.-------=1C.-2-=l(x>3)D.---二=l(x〉4)

916169916169

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

11.若則a。？W/JC?,則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)

是.

22

12.橢圓]+與=1的焦點(diǎn)為耳,耳，點(diǎn)P在橢圓上，若|P耳|=4,則8的大小為一

13.過拋物線y2=2px（p〉0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線

段AB的長(zhǎng)為8,則p=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，A（-l,0）,8（0,G）,C（3,0）,動(dòng)點(diǎn)。滿足「4=1,則

+OB+OD\的最大值是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系my中，4,&,穌約為橢圓o

?+、=1（以〉人〉0）的四個(gè)頂點(diǎn)，尸為其右焦點(diǎn)，直線a員與直線

3/相交于點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則代O/F

該橢圓的離心率為.

16.已知點(diǎn)尸是雙曲線《一《?=1（。>0/>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過F

a~b

且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,3兩點(diǎn)，若AABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e

的取值范圍是.

cU

17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（X'N）在橢圓2516上，E為橢圓0的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足用=1

且MP?=0,則IPMI的最小值為.

三.解答題：

18.（本題12分）已知命題P:函數(shù)y=log〃（l-2幻在定義域上單調(diào)遞增；命題Q:不等式

[a-2）/+2（。-2）%-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.若PvQ是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.（本題12分）是否存在同時(shí)滿足下列兩條件的直線/：（1）/與拋物線V=8x有兩個(gè)不

同的交點(diǎn)A和3；（2）線段AB被直線//尤+5y—5=0垂直平分.若不存在，說明理由，若

存在，求出直線/的方程.

20.（本題13分）已知橢圓。：/+2丁=4.

（1）求橢圓。的離心率；

（2）設(shè)。為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)8在橢圓C上，且04,08,求線段A3長(zhǎng)度

的最小值.

XV

21.（本題14分）尸（與，方）*：。0±。）是雙曲線后：—T——y=1（。>°，。〉°）上一點(diǎn)，M,

a~b~

N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM,PN的斜率之積為

5

⑴求雙曲線的離心率；

（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙

曲線上一點(diǎn)，滿足=2（55+51,求X的值.

22.（本題14分）如圖7,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓G：=+與=1（4>>>0）的左右焦點(diǎn)分

礦b-

77

別為耳居，離心率為6；雙曲線。2巨-與=1（。>6>0）的左右焦點(diǎn)分別為K，6,離

ab

心率為e2,已知的2=等,且率周=6-1.

（1）求CyG的方程；

（2）過百作G的不垂直于y軸的弦為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線與G交于RQ

兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值.

數(shù)學(xué)假期作業(yè)五

一、選擇題

1.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）

A.某校高三有8個(gè)班，1班有51人,2班有53人,3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人;

B.由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；

C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；

D.在數(shù)列5“｝中，4=]4,=1（。,+_L）,由此歸納出｛/｝的通項(xiàng)公式.

2.〃?=—1是直線/nr+(2〃z—l)y+1=0和3x+my+3=0垂直的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要.

3.有關(guān)下列命題的說法正確的是()

A.命題“若x2=l,則x=l”的否命題為:若'"2=1則xWl”

B.“x=—1”是“f—5x—6=0”的必要不充分條件

C.命題JxGR,使得x'+x+kO”的否定是：“VxGR,均有x'+x+kO”

D.命題“若x=y,則sinx=siny"的逆否命題為真命題

4.已知A(O,-1),8(0,1)兩點(diǎn)，AABC的周長(zhǎng)為6,則A48C的頂點(diǎn)C的軌跡方程是()

v-222，2112

A.亍+玄v=l(xx±2)B.^v-+y=l(y*±2)C.亍+\=l(xxO)D.寧+太=l(yrO)

5.己知以F,(2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+百y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()

A.2"B.3&C.4忘D.277

6.“x+y/3"是"xHl或y/2”的()條件.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

7.已知a,beR,S.ab＜0,則()

A.卜+4〉,一耳B.1+C.,一同＜同一網(wǎng)D.—q＜同+同

8.從橢圓W+2^=i(a＞/,＞o)上一點(diǎn)p向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)片，A是橢圓與x軸

正半軸的交點(diǎn)，3是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB//QP(。是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該桶圓的

離心率是()

V2172V3

A.---B.-C.---D.---

4222

9.如右圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線V=4x的焦點(diǎn)F的直線/與該拋物線和圓

(x—iy+V=1的交點(diǎn)，若直線/的傾斜角為45°,則IABI+ICQI等于

10.已知p是「的充分條件而不是必要條件，鄉(xiāng)是r的充分條件，s是r的必要條件，4是s

的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①s是4的充要條件；②〃是q的充分條件而不是必要條件；

③r是q的必要條件而不是充分條件；④可是「s的必要條件而不是充分條件；⑤/?是s的充

分條件而不是必要條件，則正確命題序號(hào)是()

A.①??C.②③⑤D.②④⑤

二、填空題

11.若點(diǎn)M(X,y)滿足“2+(y-3)2+J，+(y+3)2=10,則點(diǎn)M的軌跡方程為_.

12.若方程￡匕=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是.

1+k1-k

13.橢圓0+烏=1(。＞方＞0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是.若娟，