高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)業(yè)水平考試總結(jié)復(fù)習(xí)資料考點(diǎn)及其基礎(chǔ)題型知識(shí)學(xué)習(xí)

第一課時(shí)集合

一、目的要求：

知道集合的含義；了解集合之間的包含與相等的含義；知道全集與空集的含義；理解

兩個(gè)集合的并集與交集的含義及會(huì)運(yùn)算；理解補(bǔ)集的含義及求法；理解用Venn圖表示集

合的關(guān)系及運(yùn)算。

二、要點(diǎn)知識(shí)：

1、叫集合。

2、集合中的元素的特性有①_______________②③?

3、集合的表示方法有①②③。

4、叫全集;叫空集。

5、集合與集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算

關(guān)系或運(yùn)算自然語言表示符號(hào)語言圖形語言

4c￡?

AAB

AUB

CVA

6、區(qū)分一些符號(hào)①G與Q②4與{?}③{0}與歐。

三、課前小練

1、下列關(guān)系式中①{0}=0②0=0③{。}=。④0e°⑤{0}其。⑥0。°其中正確

的是o

2、用適當(dāng)方法表示下列集合

①拋物線工2=y上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合。

②拋物線工2=y上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成的集合。

③拋物線工2=y上的點(diǎn)構(gòu)成的集合_______________。④1/一的解集____________o

x+y=3

3、。={1,2,3,4,5},4={3,4},CVA=。

4、已知集合2={x|3WxW7},8={x|3WxW7}求①/口8=_____________

②4u§=③g（/uB）=④0（/nB）=

5、圖中陰影部分表示的集合是()

A、4n?8)B、8n(q/)C8)D、Q,(/U8)

四、典例精析

例1、若集合Z={x|x_1<5},5={y|/-l<0},則/n8=

例2、己知NQB,JCC,5={1,2,3,5},C={0,2,4,8},則A可以是()

A、{1,2}B、{2,4}C、{2}D、{4}

例3、設(shè)/={-4,0},8={x|(x+a)(x+4)=0}

(1)求4lj8=4，求。的值；

(2)若力求a的取值范圍。

例4、己知全集。=/U8={xeN|OWxWlO},40(。。8)={1,2,5,7}求集合8

五、鞏固練習(xí)

1、若A={x\x=3k,kwN},8={x|x=6z,zeN},則A與B的關(guān)系是。

2、設(shè)集合Z={r|x2+2x-3<0},5={x|x2-x-6>o},求3口8=_________

3、設(shè)集合2=卜|/+V=],xe7?},B-{y\y=x,xe7?},求/Pl8=______

4、設(shè)集合M與N,定義：M—N={x|xeM且/?},如果"={x|log?》<1},

N={x[l<x<3},則M-N=。

5、(選作)已知集合4={x|xWl},8={x|x?a}且ZU8=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第二課：函數(shù)的基本概念

—目的與要求：

了解映射的概念，了解函數(shù)的概念，理解掌握求函數(shù)的定義域和值域，理解函數(shù)的表示

方法，了解簡單的分段函數(shù)及其應(yīng)用。

二要點(diǎn)知識(shí)：

1.映射的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使得對(duì)

于集合A中的,在集合B中都有的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么稱

對(duì)應(yīng)f；ATB從集合A到B的一個(gè)映射。

2.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空—集，如果按照某一種確定的對(duì)應(yīng)法則f,使得

對(duì)于集合A中的,在集合B中都有的元素y與x對(duì)應(yīng)，那么稱

從集合A到集合B的函數(shù)。其中x的叫做函數(shù)的定義域，

____________叫做值域。

3.函數(shù)的三要素為;;.

4.函數(shù)的表示方法有;;.

三.課前小練

1.垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()個(gè)

A0；B1；C2；D至多一個(gè)

2.下列函數(shù)中與y=x是同一函數(shù)的是()

A.y=—；By=y[x^；Cy--2l062t

x

3函數(shù)/(x)=lg(4-x)的定義域是

—<!2x-3(x>0)

4八"-L2-3(X<0)5則=

四.典型例題分析

1.求下列函數(shù)的定義域：

(l)/(x)=V1-X+77;(2)/(%)=—~—+V16-X2

lg(x-5)

2.求下列函數(shù)的值域：

1)f(x)=x2-4x+6xe[1,5]2)/(x)=—(x>2)

x

x

1e-1

3),/(%)=x+-4)y=~~-

xe+1

3.已知函數(shù)分別由下列表格給出:

X123X123

321

211g(x)

/(X)

貝U/[g(l)]=，當(dāng)g[/'(x)]=2il寸，則》=

4.如圖：已知底角為45。的等腰梯形ABCD,

底邊BC長7cm腰長為2j^cm,當(dāng)一條垂

直于底邊BC(垂足為F)的直線L從左至

右移動(dòng)(L與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直

線L把梯形分成兩部分，令BF=x,試寫出

左邊面積y與x的函數(shù)關(guān)系式。

五、鞏固練習(xí)

1.求函數(shù)夕=J--x-2+(x+l)°定義域

2.已知/(，)一\_f(x+2)(x<6)則f(3)=

3.畫出下列函數(shù)的圖象

1)/(%)=卜-1|2)/(x)=P(X-0)

4.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,

400x-yx2(0<x<40)

已知總收益函數(shù)滿足函數(shù)R(x)一80000(x>40)，其中X是儀器的月產(chǎn)

量，請(qǐng)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)/(X)。

第三課時(shí)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

一、目的要求：

①理解函數(shù)的單調(diào)性，最大值，最小值及其幾何意義；

②理解函數(shù)的奇偶性.

③利用函數(shù)的圖象理解和探究函數(shù)的性質(zhì).

二、要點(diǎn)知識(shí)：

1、設(shè)函數(shù)f(x)定義域是I,若DQI,對(duì)于D上的任意兩個(gè)自變量的值X1,X2，當(dāng)X|〈X2時(shí)，

①都有f(X|)f(X2),則稱f(x)在D上是增函數(shù)，②若都有fUi)f(X2),則稱f(x)在D上

為減函數(shù).

2、叫奇函數(shù)；叫偶函數(shù).

3、奇函數(shù)的圖象關(guān)于成對(duì)稱，若奇函數(shù)的定義域含有數(shù)0則必

有.

4、偶函數(shù)的圖象關(guān)于成對(duì)稱.

三、課前小結(jié)：

4

1、給出四個(gè)函數(shù)①f(x尸x+1,②f(x)=-，③f(x)=x2,④f(x尸sinx其中在(0,+8)上是增

X

函數(shù)的有()

A.0個(gè)，B.1個(gè)，C.2個(gè)，D.3個(gè).

2、已知f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)且f(3)>f(l),則有()

A.f(0)<f(6).B.f(3)>fi[2)C.f(-l)<f(3)D.fl[2)>f(0)

2.

3、已知f(x)=a------是定義在R上的奇函數(shù)，則a=_____________.

x2+1

4、若函數(shù)f(x尸(x+l)(x-a)為偶函數(shù)，則a=.

四、典例分析：

1、判定下列函數(shù)的奇偶性；

|1-X2|1+X

①Hx尸—②f(x)=lg--

1+x1-x

2、設(shè)奇函數(shù)Kx)在(0,+8)上為增函數(shù)f⑴=0,則不等式f(x)<0的解集為

3、已知函數(shù)f(x)=ax5+bsinx+3,且f(3尸1,則f(-3)=

4、定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意XI,X2［0,+8),X|WX2有/(“)二/(巧)<0,則

A.f(3)<f(-2)<fi(l),B.f(l)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(l)<f(3)D.f(3)<f(l)<f(-2)

,4

5、函數(shù)f(x)=x+—

x

①證明f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，并求f(x)在1,1］上的最值

2

②判斷Hx)的奇偶性，并證明你的結(jié)論

4

③函數(shù)f(x)=x+—(x<0)有最值嗎？如有求出最值.

X

五、鞏固練習(xí)：

1,已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b在定義域［a?l,2a］上是偶函數(shù)，則a=b=.

2,已知f(x)是定義在(-8,+8)上的偶函數(shù)當(dāng)xe(-8,0)時(shí)f(x)則f(x尸x-x:當(dāng)xe(0,+8)時(shí)

f(x)=.

3,下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A,y=sinxB,y=-x2C,y=exD,y=x3

4,已知奇函數(shù)f(x)在定義域［-2,2］內(nèi)遞減，求滿足f(l-m)+f(l-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍

5,已知f(x)=+1(a,b,c￡Z)是奇函數(shù),f(l尸2,f(2)<3,求a,b,c的值.

bx-\-c

第四課時(shí)指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算

一、目的要求：理解有理指數(shù)基的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)嘉的意義，掌握根

式與分?jǐn)?shù)指數(shù)累的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算.

二、要點(diǎn)知識(shí)：

I.整數(shù)指數(shù)

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)

(D整數(shù)指數(shù)標(biāo)概念:①=a?a?…?a(n

J'"I如果存在實(shí)數(shù)工?使得/=a（a￡R.r?>l,”€N,）,那

6N.)i么x叫做當(dāng)?是奇數(shù)時(shí)，竹■

②d■(a#0)?現(xiàn)f.(a#0?二當(dāng)”是偈數(shù)時(shí)?竹二___________-

).]a（a1-0）后.而（0>0）,我—（溝）”.____

(2)整數(shù)指數(shù)稱的運(yùn)算性質(zhì)，①a-?|-a（a<0）

(m,nGZ)??(a*)"=(m,nZ)?

（a>0,m,n€N.,且登為既約分?jǐn)?shù)）|aY=

--------n

③==??(at)"=

（a>0,m,n€N.,且拳為既約分?jǐn)?shù)）.

_(n€Z).

3.有理指數(shù)等的運(yùn)算性質(zhì)

設(shè)a>0,6>0,則a**a'=<a.peQ)I

(a.fWQ>i(a6)*=

(a￡Q》.

三、課前小練:

1.化簡（2上7-）-3的結(jié)果是（

125

3

A.-BC.3D.5

51

2.下列根式中，分?jǐn)?shù)指數(shù)轅的互化，正確的是（）.

A-Vx=(-x)2(x>0)B護(hù)二/("0)

3

Qx3=-Vx(xw0)

C*”(9a>。)

3.下列各式正確的是（).

N1

A.a5=—f=B.

V5

11.1lxlx(-l)-1i1_?4

Qa2-a4a8=a248D.2飛--2")=匕

4、求下列各式的值

2

（1）⑵7(-io)(3)玳3-1六

四、典例精析:

例1、求下列各式的值

⑴骸)3(2)J("6)2⑶1(3-%)”

(〃>1,且〃￡“)

211115

例2、化簡：（1）（2后序）（一6?川）+（-3公瓜）

---ZLU--

(0.0001)4+(27)3_(3)2+(獷$

(3)64

1_1

例3、已知。2+。2=3,求下列各式的值.

（l）a+a-1;（2>2+a-2;

五、鞏固練習(xí)：

2l_I1

（■"取一3一廬）

r-n

-a666

1.化簡求值：（1）3(2)

2.計(jì)算J2V2-1,結(jié)果是().

,1

A.lB,2應(yīng)C.近D.22

4-64--—

(-)2+(-5.6)°n-(—)3+0.1253=

3.計(jì)算927.

4(選做)、求值：

J5+2指+-4百-：6-4&

第五課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

一、目的要求：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)

函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

二、要點(diǎn)知識(shí)：

1、指數(shù)函數(shù)

一般地，形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其

中工是自變St.函數(shù)的定義域是R.

2、指數(shù)函的圖象和性質(zhì)

三、課前小練：

1、下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)(填序號(hào))：

4AX

⑴夕=4'；(2)y=x;(3)y=-4x；(4)y=(—4)；(5)y=7T；

(8)y=xx；(9)y=(2a-l)，(a>g,且aH1).

(6)y=4x2；⑺y=2'+2

2.下列各式錯(cuò)誤的是()

A、30-8>307B、O.504>O.506C、0.75'°1<O,750-1D、(揚(yáng)'(Gy.

3.已知在下列不等式中成立的是().

A.2C>1B.c>(1)c，C.2C<(1)c

D.2f>(-r

4.函數(shù)y=ax+1(a>0且a#l)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)().

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)

5.設(shè)〃力滿足下列不等式中正確的是().

A.aa<abB.ba<bhC.aa<baI).bb<ah

四、典例精析:

例1在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)產(chǎn)2、的圖象的關(guān)系。

(l)_y=2"i與尸.2"+1⑵尸與y=2'—1

例2比較下列各題中的個(gè)值的大小

⑴（￥）''和件）:⑵停I和信）1⑶OX和信廣，⑷8和a：Q>O,a#D.

例3求下列函數(shù)的定義域、值域

VA+1

(1)y=0.3r-1(2)卜=3足(3)y=4+2+1；

五、鞏固練習(xí)：

1.世界人口己超過56億,若千分之一的年增長率，則兩年增長的人口可相當(dāng)于一個(gè)（）.

A.新加坡（270萬）B.香港（560萬）C.瑞士（700萬）D.上海（1200萬）

-1―?——y—（J_『-2x+3

2.函數(shù)y=的定義域?yàn)?函數(shù)?一2的值域?yàn)?

3.如果指數(shù)函數(shù)產(chǎn)（“-2）、在xGR上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）.

A.a>2B.a<3C.2<a<3D.a>3

4.某工廠去年12月份的產(chǎn)值是去年元月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年產(chǎn)值的月平均增長率

為（）.

m

A.mB.12C.癡7D.標(biāo)T

5（選做）.使不等式2='-2>0成立的x的取值范圍是（）.

3211

(-?+°°)(彳，+0°)(―,4-00)(一+8)

A.2B.3C.3D.3

/(x)=(!)i

6(選做).函數(shù)3的單調(diào)遞減區(qū)間為().

A.（一什）B.SIC.（一引D.口什）

第六課時(shí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算

一、目的要求：

理解對(duì)數(shù)的概念；能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并

能運(yùn)用指對(duì)互化關(guān)系研究一些問題.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將

一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；理解推導(dǎo)這些運(yùn)算性質(zhì)的依據(jù)和過程；能較熟練地

運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問題.

二、知識(shí)要點(diǎn)：

.在指數(shù)函數(shù)優(yōu)(。＞且中，對(duì)于實(shí)數(shù)集

1y=0,aHl)4.以e為底的對(duì)數(shù)叫，lo&N通常記作

R內(nèi)的每一個(gè)值了,在正實(shí)數(shù)集內(nèi)都有確

定的值y和它對(duì)應(yīng)；反之，對(duì)于正實(shí)數(shù)集內(nèi)的每一

5Q&1=.loga=.

個(gè)確定的值y,在R內(nèi)都有確定的值工和它o

6時(shí)數(shù)恒等式=.

對(duì)應(yīng).騫指數(shù)工，乂叫做，記作,

7|og(MN)=(M,N>0)?

即.其中,數(shù)a叫做對(duì)數(shù)的,y叫u

做____，讀作_________.log,(MM…N.)=(N],MN.>0)

2.一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域8|。&招=(M,NL>0).

為______________________.

值贏.19)gM=__(M>0).

10年底公式,鱉1=-

3.以10為底的對(duì)數(shù)叫,log10N通常

記作.

三、課前小練：

log?N=〃(6＞0”1川＞0)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是()

1.

A.ab=NB.ba=NC.aN=bD.bN=a

2.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是().

B./=；與1*=T

A.e°=l與lnl=0

仁噫9=2與95=3D.log?7=1與7=7

3.設(shè)5叱=25,則x的值等于().

A.10B.0.01C.100D.1000

,13

log-=-

4.設(shè)82,則底數(shù)x的值等于().

A.2B.-C.4D.-

24

化簡植血+電石+bg31的結(jié)果是(

5.).

A.-B.1C.2D.V10

2

四、典例精析:

例1、將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式:

(1)2-J——；(2)3"=27；(3)KT』」；

128

(4)log,32=-5；(5)lg0.001=-3；(6)lnl00=4.606.

例2、求下列各式中x的值

2

(l)log8A：=-|-；(2)log*27=：；(3)lglOO=x(4)-lne=x(5)log2(log5x)=0；

例3、用bg“x,log.y,log”z表示下列各式

⑵1g更

(1)1g(xyz)(3)

z

例4、計(jì)算下列各式的值：

(1)^lg||-1lg^+lgV245；(2)lg52+|lg8+lg51g20+(lg2)2.

五、鞏固練習(xí)：

1.若log2X=；，貝|JX=；若logx3=-2,則x=.

2.求下列各式中x的取值范圍：(1)-3)；(2)log,,2t(3x+2)

3.計(jì)算(lg5>+1g2.1g50=.

4、若a>0,且x>y>0,NRN,則下列八個(gè)等式：

]人XX

n1022

①(logaX)"=nlogx；②(log(tX)"=loga(X):③-log^loga(—)；?--—=log“(一);

Xlogayy

⑤01og"X=ilog(A；⑥Llog?x=l。&哄'；⑦/-=x"；⑧l(xiāng)og“^^-=—loga^-^-.

vXnx+yx-y

其中成立的有個(gè).

5(選做).若3“=2,則log38—21og36=.

6(選做).已知log],7=a，bgi45=6,用。、b表示log3528?

第七課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和幕函數(shù)

一、目的要求：

通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,

體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，

探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)

際中的問題.知道指數(shù)函數(shù)尸/與對(duì)數(shù)函數(shù)產(chǎn)log“x互為反函數(shù).（a>0,aWl）；通過實(shí)

例，了解累函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=f,y=x3,產(chǎn)l/x,y=x"2的圖像，了解它們的變化

情況.

二、知識(shí)要點(diǎn)：

2.一般地，函數(shù)叫做時(shí)數(shù)函數(shù)，它的定義域

為.

值域?yàn)?

3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系

4.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變

成作為一個(gè)新的函數(shù)的自變成，而把這個(gè)函數(shù)的自

變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互

為?函數(shù)>=/（力的反函數(shù)通用用

表示，互為反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

5.幕函數(shù)的基本形式是，其中—是自變量，

—是常數(shù).要求掌握'=巴片VV=

1/2-1

y=x,y=x這五個(gè)常用塞函數(shù)的圖象.

6.觀察出事函數(shù)的共性，總結(jié)如下：（1）當(dāng)a>°時(shí)，

圖象過定點(diǎn)；在（a、）上是.

（2）當(dāng)時(shí)，圖象過定點(diǎn)；在（°，一）上

是；在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都

與坐標(biāo)軸無限趨近.

7.幕函數(shù)N=x的圖象，在第一象限內(nèi)，直線、=1的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)"由小到

大.丁軸和直線x=i之間，圖象由上至下，指數(shù)。由小到大.

三、課前小練：

1.下列各式錯(cuò)誤的是（）.

01

A.3°，>3°'B.O.75--<0.75°'C.log050.4>log050.6D.Igl.6>lgl.4.

2.如果暴函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,手），則〃4）的值等于（）.

A.16B.2C.J_D.1

162

3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)()

A.y=>0,aX1)B.y=—C.y-logax(a>0,a1)D.

xa

4.函數(shù)y=的定義域是().

A.(l,+oo)B.(—,2)C.(2,+oo)D.(1,2]

5.若log,,,9<log,,9<0,那么機(jī)，〃滿足的條件是().

A.m>n>\B.n>m>\C.0<H<w<1D.0<w<n<1

四、典例精析：

lo

例1、比較大?。?1)log090.8,log090.7,log080.9；(2)log,2,log23,g4p

例2、求下列函數(shù)的定義域:___________

⑴；(v

y=71og2(3x-5)2)y=Jlogg(4x)-3.(3)^=log(,v+1)(16-4)

例3、己知基函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)（27,3）,試討論其單調(diào)性.

五、鞏固練習(xí)：

1.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大?。簂n7______In12；log0.78

log05°--

2.求下列函數(shù)的定義域：(1)/(x)=^M+log/x+l)；

(2)y=yJl-\og(4x-5)

x-12

3.設(shè)。=0/,6=0.81c=log30.71則()

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

4.下列函數(shù)在區(qū)間（°，3）上是增函數(shù)的是（）.

=!i,=

A.B.y=C.§口.—FT

第8課時(shí)函數(shù)與方程

目標(biāo)與要求：

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的

零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；

2.根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方

法是求方程近似解的常用方法。

—.知識(shí)要點(diǎn)

1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

(1)函數(shù)零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)y=/(x)(xe。)，把使得成立的實(shí)數(shù)x叫

做函數(shù)y=/(x)(xe。)的零點(diǎn)。

函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)就是方程/(x)=0的，亦即函數(shù)

y=/(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的?即：方程/'(x)=0有實(shí)數(shù)根=函數(shù)y=/'(x)的

圖象與x軸有交點(diǎn)=函數(shù)少=/(X)有零點(diǎn)。

二次函數(shù)丁=ax2+bx+c(aW0)的零點(diǎn)：

1)A>0,方程62+bx+c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交

點(diǎn)，二次函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

2)△=(),方程辦2+瓜+。=0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸

有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)；

3)△<0,方程分2+6x+c=0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，二

次函數(shù)有零點(diǎn)。

零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間口,切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，

并且有，那么函數(shù)歹=/(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。即存在ce(a,b),使得

,這個(gè)c也就是方程的根。

2.二分法

二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間口，切上連續(xù)不斷，且滿足/(〃)?f(h)的函數(shù)

y=/(x),通過不斷地把函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)

零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.

給定精度￡,用二分法求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：

(1)確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證/(a)?f(b)<0,給定精度￡；

(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)再；

(3)計(jì)算/(X)：①若/(不)=0,則再就是函數(shù)的零點(diǎn)；

②若/(a)?/(須)<0,則令b=范(此時(shí)零點(diǎn)七,e)；

③若/(石)?/(/))<0,則令。=X|(此時(shí)零點(diǎn)/6(再向)；

(4)判斷是否達(dá)到精度￡：

即若|a-b|<￡,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b)；否則重復(fù)步驟2?4。

三、課前練習(xí)：

1.函數(shù)y=/一2x—3的零點(diǎn)為()

A-1B3C-1或3D2或1

2.用二分法研究函數(shù)/(》)=/+3*-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算/(0)<0,/(0.5)>0可

得其中一個(gè)零點(diǎn)與€,第二次應(yīng)計(jì)算.

3.函數(shù)/'(x)=3依+1在區(qū)間［-1,1］內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為.

4.若一次函數(shù)/(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)2,則函數(shù)g(x)=b/-"的圖像可能是()

三.典型例題分析：

例題1.方程》3-x—1=0僅有一正實(shí)根則與e()

A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)

X1.001.251.3751.50

行上-f(x)1.07940.2000-0.3661-1.0000印，八八?川珀

例2.為求方L-^------------------------------程ln(2x+6)+2=3A的

根的近似值，令/")=ln(2x+6)+2-3\并用計(jì)算器得到下表：

則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln(2x+6)+2=3'的一個(gè)近似解(精確到0.1)為()

A1.2B.1.3C.1.4D,1.5

例3.已知方程丫2-2辦+3。=0在區(qū)間［-3,0］和［0,4］內(nèi)各有一解存在，試確定a的取值范

圍？

五、鞏固練習(xí)：

1、下列說法不正確的是()

A從“數(shù)”的角度看：函數(shù)零點(diǎn)即是使/'(x)=0成立的實(shí)數(shù)x的值；

B從“形”的角度看：函數(shù)零點(diǎn)即是函數(shù)/(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

C方程ax?+bx+c=0(a聲0)無實(shí)根，二次函數(shù)丁=ax2+bx+c(aH0)的圖象與

x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)了=ax2+bx+c(aH0)無零點(diǎn)；

D相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持異號(hào)

2、方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+°°)

3、若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[。向上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是

()

A.若/(a)/(b)>0,不存在實(shí)數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0；

B.若/(a)/(b)<0,存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0；

C.若_/WS)>0,有可能存在實(shí)數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0；

D.若/(a)/(b)<0,有可能不存在實(shí)數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0；

4、方程2*+x—1=0的實(shí)數(shù)解有個(gè)。

5、如果二次函數(shù)y=/+/HX+(/M+3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則〃z的取值范圍是()

A.(―2,6)B.[—2,6]C.(-2,6]D.(—°°,~2)U(6,+°°)

6、已知函數(shù)/(x)=x2-l,則函數(shù)/(X-2)的零點(diǎn)是?

7、用“二分法”求方程x3-2x—5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x°=2.5,那么

下一個(gè)有根的區(qū)間是。

第9課：幾類不同增長的函數(shù)模型

一、目標(biāo)與要求：

理解幾種常見函數(shù)模型，體會(huì)其增長差異；

增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問

題。

—.要點(diǎn)知識(shí)

1、數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題加以，建立相應(yīng)的的過程，是用數(shù)學(xué)

知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。實(shí)際應(yīng)用問題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察。

2、在區(qū)間（0,+8）上，函數(shù)y=log“x（a>1）,y=a*（a>1）和y=>0）都是

—函數(shù)，但它們?cè)鲩L的速度不同，隨著x的增大，歹=。'（4>1）的增長速度會(huì),

會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)歹=x"（〃>0）的增長速度，而y=log“x（a>1）的增長速度則會(huì)

,圖象就像漸漸與—平行一樣。因此，總會(huì)存在一個(gè)z,當(dāng)時(shí)，就會(huì)有

log.x_x”_優(yōu)。

三、課前練習(xí)：

1.函數(shù)歹=log?x與y=/在（1,+°°）上增速較慢的是,函數(shù)歹=2”與

N在（4,+8）上增速較快的是o

2.某同學(xué)去上學(xué)，當(dāng)心遲到，就勻速跑步去學(xué)校，則速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（）

A一次函數(shù)B二次函數(shù)C常數(shù)函數(shù)D指數(shù)函數(shù)

3.某動(dòng)物繁殖數(shù)量y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為歹=1000?2',則第四年動(dòng)物有一只，

呈增長。

4如圖，縱軸表示行走距離d,橫軸表示行走時(shí)間t,下列四圖中，哪一種表示先快后慢的

四、典例分析：

例題1：某人從某基金會(huì)獲得一筆短期（三個(gè)月內(nèi)）的扶貧資金，擬打算投資?，F(xiàn)有三種

投資方案：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；

方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。

、報(bào)1234567891011

方案\

—?4080120160200@@320360400440

二103060@@210280360450@@

三0.41.22.86@25.250.8102204.4@818.8

請(qǐng)根據(jù)題意將上表中標(biāo)有@處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整

請(qǐng)問：若投資5天，則選哪種方案？若投資7天，則選哪種方案？若投資11天，則選哪

種方案？

例題2：某地西紅柿從2月1II開始上市，通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本Q（單位:

元/100kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間t50100250

種植成本Q150100150

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t

2

的變化關(guān)系：Q=at+b,Q=at+bt+c,Q=ab',Q=tzlogfcf（aHQ,bH0）

（2）利用所選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)和最低種植成本。

五：鞏固練習(xí)

1、已知下表中的數(shù)據(jù)，則下面函數(shù)中，能表達(dá)y與x之間關(guān)系的是（）

2???

Ky-x-1By-2x-lX123

y138???

Cy=2'-1Dy=1.5x2-2.5x+2

2、某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說

法，其中說法正確的是:①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度

越來越慢③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變（）

A.②③B.②④0

C.①③D.①④,V：

~~o5io-r

十課：函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例

一、目標(biāo)與要求：

能根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想；

培養(yǎng)作圖讀圖能力，能根據(jù)數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，解決實(shí)際問題。

二、課前練習(xí)：

1.一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬件）與月