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文檔簡介
第一課時(shí)集合
一、目的要求:
知道集合的含義;了解集合之間的包含與相等的含義;知道全集與空集的含義;理解
兩個(gè)集合的并集與交集的含義及會(huì)運(yùn)算;理解補(bǔ)集的含義及求法;理解用Venn圖表示集
合的關(guān)系及運(yùn)算。
二、要點(diǎn)知識(shí):
1、叫集合。
2、集合中的元素的特性有①_______________②③?
3、集合的表示方法有①②③。
4、叫全集;叫空集。
5、集合與集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算
關(guān)系或運(yùn)算自然語言表示符號(hào)語言圖形語言
4c£?
AAB
AUB
CVA
6、區(qū)分一些符號(hào)①G與Q②4與{?}③{0}與歐。
三、課前小練
1、下列關(guān)系式中①{0}=0②0=0③{。}=。④0e°⑤{0}其。⑥0。°其中正確
的是o
2、用適當(dāng)方法表示下列集合
①拋物線工2=y上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合。
②拋物線工2=y上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成的集合。
③拋物線工2=y上的點(diǎn)構(gòu)成的集合_______________。④1/一的解集____________o
x+y=3
3、。={1,2,3,4,5},4={3,4},CVA=。
4、已知集合2={x|3WxW7},8={x|3WxW7}求①/口8=_____________
②4u§=③g(/uB)=④0(/nB)=
5、圖中陰影部分表示的集合是()
A、4n?8)B、8n(q/)C8)D、Q,(/U8)
四、典例精析
例1、若集合Z={x|x_1<5},5={y|/-l<0},則/n8=
例2、己知NQB,JCC,5={1,2,3,5},C={0,2,4,8},則A可以是()
A、{1,2}B、{2,4}C、{2}D、{4}
例3、設(shè)/={-4,0},8={x|(x+a)(x+4)=0}
(1)求4lj8=4,求。的值;
(2)若力求a的取值范圍。
例4、己知全集。=/U8={xeN|OWxWlO},40(。。8)={1,2,5,7}求集合8
五、鞏固練習(xí)
1、若A={x\x=3k,kwN},8={x|x=6z,zeN},則A與B的關(guān)系是。
2、設(shè)集合Z={r|x2+2x-3<0},5={x|x2-x-6>o},求3口8=_________
3、設(shè)集合2=卜|/+V=],xe7?},B-{y\y=x,xe7?},求/Pl8=______
4、設(shè)集合M與N,定義:M—N={x|xeM且/?},如果"={x|log?》<1},
N={x[l<x<3},則M-N=。
5、(選作)已知集合4={x|xWl},8={x|x?a}且ZU8=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
第二課:函數(shù)的基本概念
—目的與要求:
了解映射的概念,了解函數(shù)的概念,理解掌握求函數(shù)的定義域和值域,理解函數(shù)的表示
方法,了解簡單的分段函數(shù)及其應(yīng)用。
二要點(diǎn)知識(shí):
1.映射的概念:設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,如果按照某一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使得對(duì)
于集合A中的,在集合B中都有的元素y與之對(duì)應(yīng),那么稱
對(duì)應(yīng)f;ATB從集合A到B的一個(gè)映射。
2.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是兩個(gè)非空—集,如果按照某一種確定的對(duì)應(yīng)法則f,使得
對(duì)于集合A中的,在集合B中都有的元素y與x對(duì)應(yīng),那么稱
從集合A到集合B的函數(shù)。其中x的叫做函數(shù)的定義域,
____________叫做值域。
3.函數(shù)的三要素為;;.
4.函數(shù)的表示方法有;;.
三.課前小練
1.垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()個(gè)
A0;B1;C2;D至多一個(gè)
2.下列函數(shù)中與y=x是同一函數(shù)的是()
A.y=—;By=y[x^;Cy--2l062t
x
3函數(shù)/(x)=lg(4-x)的定義域是
—<!2x-3(x>0)
4八"-L2-3(X<0)5則=
四.典型例題分析
1.求下列函數(shù)的定義域:
(l)/(x)=V1-X+77;(2)/(%)=—~—+V16-X2
lg(x-5)
2.求下列函數(shù)的值域:
1)f(x)=x2-4x+6xe[1,5]2)/(x)=—(x>2)
x
x
1e-1
3),/(%)=x+-4)y=~~-
xe+1
3.已知函數(shù)分別由下列表格給出:
X123X123
321
211g(x)
/(X)
貝U/[g(l)]=,當(dāng)g[/'(x)]=2il寸,則》=
4.如圖:已知底角為45。的等腰梯形ABCD,
底邊BC長7cm腰長為2j^cm,當(dāng)一條垂
直于底邊BC(垂足為F)的直線L從左至
右移動(dòng)(L與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直
線L把梯形分成兩部分,令BF=x,試寫出
左邊面積y與x的函數(shù)關(guān)系式。
五、鞏固練習(xí)
1.求函數(shù)夕=J--x-2+(x+l)°定義域
2.已知/(,)一\_f(x+2)(x<6)則f(3)=
3.畫出下列函數(shù)的圖象
1)/(%)=卜-1|2)/(x)=P(X-0)
4.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,
400x-yx2(0<x<40)
已知總收益函數(shù)滿足函數(shù)R(x)一80000(x>40),其中X是儀器的月產(chǎn)
量,請(qǐng)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)/(X)。
第三課時(shí):函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性
一、目的要求:
①理解函數(shù)的單調(diào)性,最大值,最小值及其幾何意義;
②理解函數(shù)的奇偶性.
③利用函數(shù)的圖象理解和探究函數(shù)的性質(zhì).
二、要點(diǎn)知識(shí):
1、設(shè)函數(shù)f(x)定義域是I,若DQI,對(duì)于D上的任意兩個(gè)自變量的值X1,X2,當(dāng)X|〈X2時(shí),
①都有f(X|)f(X2),則稱f(x)在D上是增函數(shù),②若都有fUi)f(X2),則稱f(x)在D上
為減函數(shù).
2、叫奇函數(shù);叫偶函數(shù).
3、奇函數(shù)的圖象關(guān)于成對(duì)稱,若奇函數(shù)的定義域含有數(shù)0則必
有.
4、偶函數(shù)的圖象關(guān)于成對(duì)稱.
三、課前小結(jié):
4
1、給出四個(gè)函數(shù)①f(x尸x+1,②f(x)=-,③f(x)=x2,④f(x尸sinx其中在(0,+8)上是增
X
函數(shù)的有()
A.0個(gè),B.1個(gè),C.2個(gè),D.3個(gè).
2、已知f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)且f(3)>f(l),則有()
A.f(0)<f(6).B.f(3)>fi[2)C.f(-l)<f(3)D.fl[2)>f(0)
2.
3、已知f(x)=a------是定義在R上的奇函數(shù),則a=_____________.
x2+1
4、若函數(shù)f(x尸(x+l)(x-a)為偶函數(shù),則a=.
四、典例分析:
1、判定下列函數(shù)的奇偶性;
|1-X2|1+X
①Hx尸—②f(x)=lg--
1+x1-x
2、設(shè)奇函數(shù)Kx)在(0,+8)上為增函數(shù)f⑴=0,則不等式f(x)<0的解集為
3、已知函數(shù)f(x)=ax5+bsinx+3,且f(3尸1,則f(-3)=
4、定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意XI,X2[0,+8),X|WX2有/(“)二/(巧)<0,則
A.f(3)<f(-2)<fi(l),B.f(l)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(l)<f(3)D.f(3)<f(l)<f(-2)
,4
5、函數(shù)f(x)=x+—
x
①證明f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,并求f(x)在1,1]上的最值
2
②判斷Hx)的奇偶性,并證明你的結(jié)論
4
③函數(shù)f(x)=x+—(x<0)有最值嗎?如有求出最值.
X
五、鞏固練習(xí):
1,已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b在定義域[a?l,2a]上是偶函數(shù),則a=b=.
2,已知f(x)是定義在(-8,+8)上的偶函數(shù)當(dāng)xe(-8,0)時(shí)f(x)則f(x尸x-x:當(dāng)xe(0,+8)時(shí)
f(x)=.
3,下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()
A,y=sinxB,y=-x2C,y=exD,y=x3
4,已知奇函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]內(nèi)遞減,求滿足f(l-m)+f(l-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍
5,已知f(x)=+1(a,b,c£Z)是奇函數(shù),f(l尸2,f(2)<3,求a,b,c的值.
bx-\-c
第四課時(shí)指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算
一、目的要求:理解有理指數(shù)基的含義,通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)嘉的意義,掌握根
式與分?jǐn)?shù)指數(shù)累的互化,掌握有理數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算.
二、要點(diǎn)知識(shí):
I.整數(shù)指數(shù)
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)
(D整數(shù)指數(shù)標(biāo)概念:①=a?a?…?a(n
J'"I如果存在實(shí)數(shù)工?使得/=a(a£R.r?>l,”€N,),那
6N.)i么x叫做當(dāng)?是奇數(shù)時(shí),竹■
②d■(a#0)?現(xiàn)f.(a#0?二當(dāng)”是偈數(shù)時(shí)?竹二___________-
).]a(a1-0)后.而(0>0),我—(溝)”.____
(2)整數(shù)指數(shù)稱的運(yùn)算性質(zhì),①a-?|-a(a<0)
(m,nGZ)??(a*)"=(m,nZ)?
(a>0,m,n€N.,且登為既約分?jǐn)?shù))|aY=
--------n
③==??(at)"=
(a>0,m,n€N.,且拳為既約分?jǐn)?shù)).
_(n€Z).
3.有理指數(shù)等的運(yùn)算性質(zhì)
設(shè)a>0,6>0,則a**a'=<a.peQ)I
(a.fWQ>i(a6)*=
(a£Q》.
三、課前小練:
1.化簡(2上7-)-3的結(jié)果是(
125
3
A.-BC.3D.5
51
2.下列根式中,分?jǐn)?shù)指數(shù)轅的互化,正確的是().
A-Vx=(-x)2(x>0)B護(hù)二/("0)
3
Qx3=-Vx(xw0)
C*”(9a>。)
3.下列各式正確的是().
N1
A.a5=—f=B.
V5
11.1lxlx(-l)-1i1_?4
Qa2-a4a8=a248D.2飛--2")=匕
4、求下列各式的值
2
(1)⑵7(-io)(3)玳3-1六
四、典例精析:
例1、求下列各式的值
⑴骸)3(2)J("6)2⑶1(3-%)”
(〃>1,且〃£“)
211115
例2、化簡:(1)(2后序)(一6?川)+(-3公瓜)
---ZLU--
(0.0001)4+(27)3_(3)2+(獷$
(3)64
1_1
例3、已知。2+。2=3,求下列各式的值.
(l)a+a-1;(2>2+a-2;
五、鞏固練習(xí):
2l_I1
(■"取一3一廬)
r-n
-a666
1.化簡求值:(1)3(2)
2.計(jì)算J2V2-1,結(jié)果是().
,1
A.lB,2應(yīng)C.近D.22
4-64--—
(-)2+(-5.6)°n-(—)3+0.1253=
3.計(jì)算927.
4(選做)、求值:
J5+2指+-4百-:6-4&
第五課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
一、目的要求:理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能具體指數(shù)函數(shù)的圖像,探索并理解指數(shù)
函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).在解決簡單實(shí)際問題的過程中,體會(huì)指數(shù)
函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
二、要點(diǎn)知識(shí):
1、指數(shù)函數(shù)
一般地,形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其
中工是自變St.函數(shù)的定義域是R.
2、指數(shù)函的圖象和性質(zhì)
三、課前小練:
1、下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)(填序號(hào)):
4AX
⑴夕=4';(2)y=x;(3)y=-4x;(4)y=(—4);(5)y=7T;
(8)y=xx;(9)y=(2a-l),(a>g,且aH1).
(6)y=4x2;⑺y=2'+2
2.下列各式錯(cuò)誤的是()
A、30-8>307B、O.504>O.506C、0.75'°1<O,750-1D、(揚(yáng)'(Gy.
3.已知在下列不等式中成立的是().
A.2C>1B.c>(1)c,C.2C<(1)c
D.2f>(-r
4.函數(shù)y=ax+1(a>0且a#l)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)().
A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)
5.設(shè)〃力滿足下列不等式中正確的是().
A.aa<abB.ba<bhC.aa<baI).bb<ah
四、典例精析:
例1在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象,并指出它們與指數(shù)函數(shù)產(chǎn)2、的圖象的關(guān)系。
(l)_y=2"i與尸.2"+1⑵尸與y=2'—1
例2比較下列各題中的個(gè)值的大小
⑴(¥)''和件):⑵停I和信)1⑶OX和信廣,⑷8和a:Q>O,a#D.
例3求下列函數(shù)的定義域、值域
VA+1
(1)y=0.3r-1(2)卜=3足(3)y=4+2+1;
五、鞏固練習(xí):
1.世界人口己超過56億,若千分之一的年增長率,則兩年增長的人口可相當(dāng)于一個(gè)().
A.新加坡(270萬)B.香港(560萬)C.瑞士(700萬)D.上海(1200萬)
-1―?——y—(J_『-2x+3
2.函數(shù)y=的定義域?yàn)?函數(shù)?一2的值域?yàn)?
3.如果指數(shù)函數(shù)產(chǎn)(“-2)、在xGR上是減函數(shù),則a的取值范圍是().
A.a>2B.a<3C.2<a<3D.a>3
4.某工廠去年12月份的產(chǎn)值是去年元月份產(chǎn)值的m倍,則該廠去年產(chǎn)值的月平均增長率
為().
m
A.mB.12C.癡7D.標(biāo)T
5(選做).使不等式2='-2>0成立的x的取值范圍是().
3211
(-?+°°)(彳,+0°)(―,4-00)(一+8)
A.2B.3C.3D.3
/(x)=(!)i
6(選做).函數(shù)3的單調(diào)遞減區(qū)間為().
A.(一什)B.SIC.(一引D.口什)
第六課時(shí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算
一、目的要求:
理解對(duì)數(shù)的概念;能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化,并
能運(yùn)用指對(duì)互化關(guān)系研究一些問題.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將
一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);理解推導(dǎo)這些運(yùn)算性質(zhì)的依據(jù)和過程;能較熟練地
運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問題.
二、知識(shí)要點(diǎn):
.在指數(shù)函數(shù)優(yōu)(。>且中,對(duì)于實(shí)數(shù)集
1y=0,aHl)4.以e為底的對(duì)數(shù)叫,lo&N通常記作
R內(nèi)的每一個(gè)值了,在正實(shí)數(shù)集內(nèi)都有確
定的值y和它對(duì)應(yīng);反之,對(duì)于正實(shí)數(shù)集內(nèi)的每一
5Q&1=.loga=.
個(gè)確定的值y,在R內(nèi)都有確定的值工和它o
6時(shí)數(shù)恒等式=.
對(duì)應(yīng).騫指數(shù)工,乂叫做,記作,
7|og(MN)=(M,N>0)?
即.其中,數(shù)a叫做對(duì)數(shù)的,y叫u
做____,讀作_________.log,(MM…N.)=(N],MN.>0)
2.一般地,函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),它的定義域8|。&招=(M,NL>0).
為______________________.
值贏.19)gM=__(M>0).
10年底公式,鱉1=-
3.以10為底的對(duì)數(shù)叫,log10N通常
記作.
三、課前小練:
log?N=〃(6>0”1川>0)對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是()
1.
A.ab=NB.ba=NC.aN=bD.bN=a
2.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是().
B./=;與1*=T
A.e°=l與lnl=0
仁噫9=2與95=3D.log?7=1與7=7
3.設(shè)5叱=25,則x的值等于().
A.10B.0.01C.100D.1000
,13
log-=-
4.設(shè)82,則底數(shù)x的值等于().
A.2B.-C.4D.-
24
化簡植血+電石+bg31的結(jié)果是(
5.).
A.-B.1C.2D.V10
2
四、典例精析:
例1、將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式:
(1)2-J——;(2)3"=27;(3)KT』」;
128
(4)log,32=-5;(5)lg0.001=-3;(6)lnl00=4.606.
例2、求下列各式中x的值
2
(l)log8A:=-|-;(2)log*27=:;(3)lglOO=x(4)-lne=x(5)log2(log5x)=0;
例3、用bg“x,log.y,log”z表示下列各式
⑵1g更
(1)1g(xyz)(3)
z
例4、計(jì)算下列各式的值:
(1)^lg||-1lg^+lgV245;(2)lg52+|lg8+lg51g20+(lg2)2.
五、鞏固練習(xí):
1.若log2X=;,貝|JX=;若logx3=-2,則x=.
2.求下列各式中x的取值范圍:(1)-3);(2)log,,2t(3x+2)
3.計(jì)算(lg5>+1g2.1g50=.
4、若a>0,且x>y>0,NRN,則下列八個(gè)等式:
]人XX
n1022
①(logaX)"=nlogx;②(log(tX)"=loga(X):③-log^loga(—);?--—=log“(一);
Xlogayy
⑤01og"X=ilog(A;⑥Llog?x=l。&哄';⑦/-=x";⑧l(xiāng)og“^^-=—loga^-^-.
vXnx+yx-y
其中成立的有個(gè).
5(選做).若3“=2,則log38—21og36=.
6(選做).已知log],7=a,bgi45=6,用。、b表示log3528?
第七課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和幕函數(shù)
一、目的要求:
通過具體實(shí)例,直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,
體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,
探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并能應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決實(shí)
際中的問題.知道指數(shù)函數(shù)尸/與對(duì)數(shù)函數(shù)產(chǎn)log“x互為反函數(shù).(a>0,aWl);通過實(shí)
例,了解累函數(shù)的概念;結(jié)合函數(shù)y=x,y=f,y=x3,產(chǎn)l/x,y=x"2的圖像,了解它們的變化
情況.
二、知識(shí)要點(diǎn):
2.一般地,函數(shù)叫做時(shí)數(shù)函數(shù),它的定義域
為.
值域?yàn)?
3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系
4.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變
成作為一個(gè)新的函數(shù)的自變成,而把這個(gè)函數(shù)的自
變量作為新的函數(shù)的因變量,我們稱這兩個(gè)函數(shù)互
為?函數(shù)>=/(力的反函數(shù)通用用
表示,互為反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.
5.幕函數(shù)的基本形式是,其中—是自變量,
—是常數(shù).要求掌握'=巴片VV=
1/2-1
y=x,y=x這五個(gè)常用塞函數(shù)的圖象.
6.觀察出事函數(shù)的共性,總結(jié)如下:(1)當(dāng)a>°時(shí),
圖象過定點(diǎn);在(a、)上是.
(2)當(dāng)時(shí),圖象過定點(diǎn);在(°,一)上
是;在第一象限內(nèi),圖象向上及向右都
與坐標(biāo)軸無限趨近.
7.幕函數(shù)N=x的圖象,在第一象限內(nèi),直線、=1的右側(cè),圖象由下至上,指數(shù)"由小到
大.丁軸和直線x=i之間,圖象由上至下,指數(shù)。由小到大.
三、課前小練:
1.下列各式錯(cuò)誤的是().
01
A.3°,>3°'B.O.75--<0.75°'C.log050.4>log050.6D.Igl.6>lgl.4.
2.如果暴函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,手),則〃4)的值等于().
A.16B.2C.J_D.1
162
3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)()
A.y=>0,aX1)B.y=—C.y-logax(a>0,a1)D.
xa
4.函數(shù)y=的定義域是().
A.(l,+oo)B.(—,2)C.(2,+oo)D.(1,2]
5.若log,,,9<log,,9<0,那么機(jī),〃滿足的條件是().
A.m>n>\B.n>m>\C.0<H<w<1D.0<w<n<1
四、典例精析:
lo
例1、比較大?。?1)log090.8,log090.7,log080.9;(2)log,2,log23,g4p
例2、求下列函數(shù)的定義域:___________
⑴;(v
y=71og2(3x-5)2)y=Jlogg(4x)-3.(3)^=log(,v+1)(16-4)
例3、己知基函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)(27,3),試討論其單調(diào)性.
五、鞏固練習(xí):
1.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大?。簂n7______In12;log0.78
log05°--
2.求下列函數(shù)的定義域:(1)/(x)=^M+log/x+l);
(2)y=yJl-\og(4x-5)
x-12
3.設(shè)。=0/,6=0.81c=log30.71則()
A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c
4.下列函數(shù)在區(qū)間(°,3)上是增函數(shù)的是().
=!i,=
A.B.y=C.§口.—FT
第8課時(shí)函數(shù)與方程
目標(biāo)與要求:
1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的
零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系;
2.根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解,了解這種方
法是求方程近似解的常用方法。
—.知識(shí)要點(diǎn)
1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
(1)函數(shù)零點(diǎn)概念:對(duì)于函數(shù)y=/(x)(xe。),把使得成立的實(shí)數(shù)x叫
做函數(shù)y=/(x)(xe。)的零點(diǎn)。
函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)就是方程/(x)=0的,亦即函數(shù)
y=/(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的?即:方程/'(x)=0有實(shí)數(shù)根=函數(shù)y=/'(x)的
圖象與x軸有交點(diǎn)=函數(shù)少=/(X)有零點(diǎn)。
二次函數(shù)丁=ax2+bx+c(aW0)的零點(diǎn):
1)A>0,方程62+bx+c=0有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交
點(diǎn),二次函數(shù)有個(gè)零點(diǎn);
2)△=(),方程辦2+瓜+。=0有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與x軸
有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);
3)△<0,方程分2+6x+c=0無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn),二
次函數(shù)有零點(diǎn)。
零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間口,切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,
并且有,那么函數(shù)歹=/(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。即存在ce(a,b),使得
,這個(gè)c也就是方程的根。
2.二分法
二分法及步驟:對(duì)于在區(qū)間口,切上連續(xù)不斷,且滿足/(〃)?f(h)的函數(shù)
y=/(x),通過不斷地把函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)
零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.
給定精度£,用二分法求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下:
(1)確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證/(a)?f(b)<0,給定精度£;
(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)再;
(3)計(jì)算/(X):①若/(不)=0,則再就是函數(shù)的零點(diǎn);
②若/(a)?/(須)<0,則令b=范(此時(shí)零點(diǎn)七,e);
③若/(石)?/(/))<0,則令。=X|(此時(shí)零點(diǎn)/6(再向);
(4)判斷是否達(dá)到精度£:
即若|a-b|<£,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)步驟2?4。
三、課前練習(xí):
1.函數(shù)y=/一2x—3的零點(diǎn)為()
A-1B3C-1或3D2或1
2.用二分法研究函數(shù)/(》)=/+3*-1的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算/(0)<0,/(0.5)>0可
得其中一個(gè)零點(diǎn)與€,第二次應(yīng)計(jì)算.
3.函數(shù)/'(x)=3依+1在區(qū)間[-1,1]內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為.
4.若一次函數(shù)/(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)2,則函數(shù)g(x)=b/-"的圖像可能是()
三.典型例題分析:
例題1.方程》3-x—1=0僅有一正實(shí)根則與e()
A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)
X1.001.251.3751.50
行上-f(x)1.07940.2000-0.3661-1.0000印,八八?川珀
例2.為求方L-^------------------------------程ln(2x+6)+2=3A的
根的近似值,令/")=ln(2x+6)+2-3\并用計(jì)算器得到下表:
則由表中的數(shù)據(jù),可得方程ln(2x+6)+2=3'的一個(gè)近似解(精確到0.1)為()
A1.2B.1.3C.1.4D,1.5
例3.已知方程丫2-2辦+3。=0在區(qū)間[-3,0]和[0,4]內(nèi)各有一解存在,試確定a的取值范
圍?
五、鞏固練習(xí):
1、下列說法不正確的是()
A從“數(shù)”的角度看:函數(shù)零點(diǎn)即是使/'(x)=0成立的實(shí)數(shù)x的值;
B從“形”的角度看:函數(shù)零點(diǎn)即是函數(shù)/(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
C方程ax?+bx+c=0(a聲0)無實(shí)根,二次函數(shù)丁=ax2+bx+c(aH0)的圖象與
x軸無交點(diǎn),二次函數(shù)了=ax2+bx+c(aH0)無零點(diǎn);
D相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持異號(hào)
2、方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+°°)
3、若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[。向上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線,則下列說法正確的是
()
A.若/(a)/(b)>0,不存在實(shí)數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0;
B.若/(a)/(b)<0,存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0;
C.若_/WS)>0,有可能存在實(shí)數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0;
D.若/(a)/(b)<0,有可能不存在實(shí)數(shù)ce(a,b)使得/(c)=0;
4、方程2*+x—1=0的實(shí)數(shù)解有個(gè)。
5、如果二次函數(shù)y=/+/HX+(/M+3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則〃z的取值范圍是()
A.(―2,6)B.[—2,6]C.(-2,6]D.(—°°,~2)U(6,+°°)
6、已知函數(shù)/(x)=x2-l,則函數(shù)/(X-2)的零點(diǎn)是?
7、用“二分法”求方程x3-2x—5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn)為x°=2.5,那么
下一個(gè)有根的區(qū)間是。
第9課:幾類不同增長的函數(shù)模型
一、目標(biāo)與要求:
理解幾種常見函數(shù)模型,體會(huì)其增長差異;
增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問
題。
—.要點(diǎn)知識(shí)
1、數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題加以,建立相應(yīng)的的過程,是用數(shù)學(xué)
知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。實(shí)際應(yīng)用問題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察。
2、在區(qū)間(0,+8)上,函數(shù)y=log“x(a>1),y=a*(a>1)和y=>0)都是
—函數(shù),但它們?cè)鲩L的速度不同,隨著x的增大,歹=。'(4>1)的增長速度會(huì),
會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)歹=x"(〃>0)的增長速度,而y=log“x(a>1)的增長速度則會(huì)
,圖象就像漸漸與—平行一樣。因此,總會(huì)存在一個(gè)z,當(dāng)時(shí),就會(huì)有
log.x_x”_優(yōu)。
三、課前練習(xí):
1.函數(shù)歹=log?x與y=/在(1,+°°)上增速較慢的是,函數(shù)歹=2”與
N在(4,+8)上增速較快的是o
2.某同學(xué)去上學(xué),當(dāng)心遲到,就勻速跑步去學(xué)校,則速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為()
A一次函數(shù)B二次函數(shù)C常數(shù)函數(shù)D指數(shù)函數(shù)
3.某動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為歹=1000?2',則第四年動(dòng)物有一只,
呈增長。
4如圖,縱軸表示行走距離d,橫軸表示行走時(shí)間t,下列四圖中,哪一種表示先快后慢的
四、典例分析:
例題1:某人從某基金會(huì)獲得一筆短期(三個(gè)月內(nèi))的扶貧資金,擬打算投資?,F(xiàn)有三種
投資方案:
方案一:每天回報(bào)40元;
方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元;
方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。
、報(bào)1234567891011
方案\
—?4080120160200@@320360400440
二103060@@210280360450@@
三0.41.22.86@25.250.8102204.4@818.8
請(qǐng)根據(jù)題意將上表中標(biāo)有@處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整
請(qǐng)問:若投資5天,則選哪種方案?若投資7天,則選哪種方案?若投資11天,則選哪
種方案?
例題2:某地西紅柿從2月1II開始上市,通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本Q(單位:
元/100kg)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間t50100250
種植成本Q150100150
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t
2
的變化關(guān)系:Q=at+b,Q=at+bt+c,Q=ab',Q=tzlogfcf(aHQ,bH0)
(2)利用所選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)和最低種植成本。
五:鞏固練習(xí)
1、已知下表中的數(shù)據(jù),則下面函數(shù)中,能表達(dá)y與x之間關(guān)系的是()
2???
Ky-x-1By-2x-lX123
y138???
Cy=2'-1Dy=1.5x2-2.5x+2
2、某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,下列四種說
法,其中說法正確的是:①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度
越來越慢③第五年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后,這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變()
A.②③B.②④0
C.①③D.①④,V:
~~o5io-r
十課:函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例
一、目標(biāo)與要求:
能根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想;
培養(yǎng)作圖讀圖能力,能根據(jù)數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,解決實(shí)際問題。
二、課前練習(xí):
1.一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y(單位:萬件)與月
溫馨提示
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