考點(diǎn)6：函數(shù)及其表示-2023屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及答案

考點(diǎn)專練6：函數(shù)及其表示

一、選擇題

1.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是函數(shù)的是()

A.A={-1,O,1}?B={-1,0,1},f：A中的數(shù)的平方

B.A={0,l},B={-l,0,l},f：A中的數(shù)求平方根

C.A=Z,B=Q,f：A中的數(shù)取倒數(shù)

D.A=R,B={正實(shí)數(shù)},f：A中的數(shù)取絕對(duì)值

2.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸={x|-2〈x42},值域?yàn)镹={y|0WyW2},則函數(shù)y=f(x)的

A.1B.eC.-D.-l

2e

4.若f(爽-l)=x+&+l,則f(x)的解析式為()

A.f(x)=x2+x+l(x^-l)B.f(x)=x2-I(x>-1)

C.f(x)=x2+3x+3(x^-l)D.f(x)=(x-l)2(x^-l)

5.已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x+l)=2f(x),且f(5)=3f(3)+4,則f(4)=()

A.16B.8C.4D.2

1,x>0,

6.設(shè)xGR,定義符號(hào)函數(shù)sgnx=0,x=0,貝！j()

、—1,xVO,

A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|

C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx

7.(多選題)下列函數(shù)中，滿足f(18x)=18f(x)的是()

A.f(x)=|x|B.f(x)=x—|x|

C.f(x)=x+2D.f(x)=-2x

8.設(shè)f(x),g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)(f?g)(x)：VxGR,(f-g)(x)=f(g(x)).若

X，x>0,

f(x)=g(x)=，則()

wxWO,Inx,x>0,

A.(f-f)(x)=f(x)B.(f-g)(x)=f(x)

C.(g-f)(x)=g(x)D.(g-g)(x)=g(x)

二、填空題

9.已知函數(shù)f(x-l)的定義域?yàn)閇0,2022],則函數(shù)g(x)=￡￥的定義域?yàn)?/p>

10.記[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-1.2]=-2,[2.3]=2.已知函數(shù)f(x)=

2[x]—1,xNl,

J2「，則f(f(-1.2))=_________，f(x)W3的解集為__________

1x2+l,x<l,

x2+x,xNO,

11.已知函數(shù)f(x)=,若a[f(a)-f(-a)]>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

3x,x<0.

12.設(shè)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],要使函數(shù)f(x-a)+f(x+a)有定義，則a的取值范圍為

三、解答題

cx+1,0<x<c,

9

13.已知函數(shù)f(X)=1-A,滿足f(c2)=Q.

2c+l,c<x<l5

⑴求常數(shù)c的值；(2)解不等式f(x)>乎+1.

O

?x<。，

14.已知函數(shù)f(x)=g(x)=x+l,求g(f(x)),f(g(x))的解析式.

x2,x20,

參考答案：

一、選擇題

1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.ABD8.A

二、填空題

9.答案：［-2,1)0(1,2020］10.答案：3,［一6，3)

11.答案：(-8,-2)U(2,+8)12.答案：「一1,|

三、解答題

13.解：⑴因?yàn)??<1,所以c2<c;

cx+l,0<x<c,

991

由f(x)=3_2Lf(c2)=^,可得解得C=7.

p2oO￡

、2+1,cWx<l,

rii

jx+1,0<x<2,

由f(x)>乎+1得,

(2)由(1)得f(x)=1

0

2-4x+l,Mx<l.

當(dāng)0<x<；時(shí)，上+1>坐+1,解得x>乎，則坐<x<1;

當(dāng):Wx<l時(shí)，2_4*+1>乎+1,解得x<1,則:Wx<1;

LooZo

所以f(x)>2，+l的解集為"x乎<x<\\

14.解：①xVO時(shí),f(x)=1,g(f(x))=：+l;

x20時(shí)，f(x)=x2,g(f(x))=x2+l.

1

一+1,x<0,

綜上可知，g(f(x))="x