(人教A版必修第二冊(cè))高一數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義 專題06 空間點(diǎn)、線與面的位置關(guān)系（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）

專題06空間點(diǎn)、線與面的位置關(guān)系一、考情分析二、考點(diǎn)梳理一、平面1．平面的概念生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的．但是，幾何里的平面是_______________的，一個(gè)平面可以將空間分成_______________部分．2．平面的畫法在立體幾何中，我們通常用_______________來表示平面．（1）當(dāng)平面水平放置時(shí)，如圖（1），平行四邊形的銳角通常畫成_______________，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的_______________倍；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，如圖（2），平行四邊形的一組對(duì)邊通常畫成鉛垂線．（2）如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來，也可以不畫．如圖（1）表示平面在平面的上面，圖（2）表示平面在平面的前面．3．平面的表示為了表示平面，我們常把希臘字母α，β，γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面α，平面β；也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)表示，還可以用代表平面的平行四邊形的_______________的大寫英文字母表示．如圖中的平面可以表示為：平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD．4．點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系通常借助_______________中的符號(hào)語言來表示，_______________為元素，直線、平面都是點(diǎn)構(gòu)成的_______________．集合中很多符號(hào)的規(guī)定都源于將圖形視為點(diǎn)集．點(diǎn)與直線（平面）之間的位置關(guān)系用符號(hào)“”，“”表示，直線與平面之間的位置關(guān)系用符號(hào)“”，“”表示等．點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的符號(hào)表示如下：點(diǎn)P在直線a上，記作P_______________a；點(diǎn)Q不在直線a上，記作Qa；點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作Aα；點(diǎn)B不在平面α內(nèi)，記作B_______________α；直線a在平面α內(nèi)，記作a_______________α；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα；直線a與b相交于點(diǎn)A，記作a∩b=A；平面α，β相交于直線l，記作α∩β=l．二、平面的基本性質(zhì)1．三個(gè)公理（1）公理1：如果一條直線上的_______________在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．符號(hào)表示：Al，Bl，且Aα，Bα?l?α．如圖所示：作用：①判斷直線是否在平面內(nèi)，點(diǎn)是否在平面內(nèi)；②用直線檢驗(yàn)平面．（2）公理2：過_______________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．符號(hào)表示：A，B，C三點(diǎn)不共線?有且只有一個(gè)平面α，使Aα，Bα，Cα．如圖所示：作用：①確定一個(gè)平面；②判斷兩個(gè)平面重合；③證明點(diǎn)、線共面．（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有_______________公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的_______________．符號(hào)表示：Pα，且Pβ?α∩β＝l，且Pl．如圖所示：作用：①判斷兩個(gè)平面相交；②證明點(diǎn)共線；③證明線共點(diǎn)．【名師提醒】（1）對(duì)于公理1，我們可以知道：一是整條直線在平面內(nèi)；二是直線上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)．（2）“不在一條直線上”和“三點(diǎn)”是公理2的重點(diǎn)字眼，如果沒有前者，那么只能說“有一個(gè)平面”，但不唯一；如果將“三點(diǎn)”改成“四點(diǎn)”，那么過四點(diǎn)不一定存在一個(gè)平面．由此可見，“不在一條直線上的三點(diǎn)”是確定一個(gè)平面的條件．（3）公理3反映了平面與平面的一種位置關(guān)系——相交，且交線唯一．2．公理2的三個(gè)推論（1）推論1：經(jīng)過一條直線和_______________的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．符號(hào)語言：若點(diǎn)直線a，則A和a確定一個(gè)平面．如圖所示：（2）推論2：經(jīng)過兩條_______________，有且只有一個(gè)平面．符號(hào)語言：?有且只有一個(gè)平面，使，．如圖所示：（3）推論3：經(jīng)過兩條_______________，有且只有一個(gè)平面．符號(hào)語言：?有且只有一個(gè)平面，使，．如圖所示：三、空間兩直線的位置關(guān)系1．異面直線（1）異面直線的定義：我們把不同在_______________的兩條直線叫做異面直線．即若a，b是異面直線，則不存在平面α，使aα且bα．（2）異面直線的畫法：為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如圖：2．空間兩直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：相交、平行和異面．（1）_______________——同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）_______________——同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；（3）_______________——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．3．空間中兩直線位置關(guān)系的分類空間中兩條直線的位置關(guān)系有以下兩種分類方式：（1）從有無公共點(diǎn)的角度分類：（2）從是否共面的角度分類：四、公理4與等角定理1．公理4（1）自然語言：平行于同一條直線的兩條直線互相_______________．（2）符號(hào)語言：a，b，c是三條不同的直線，a∥b，b∥c_______________．（3）作用：判斷或證明空間中兩條直線平行．2．等角定理（1）自然語言：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角_______________．（2）符號(hào)語言：如圖（1）（2）所示，在∠AOB與∠A′O′B′中，OA∥O′A′，OB∥O′B′，則∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°．圖（1）圖（2）五、異面直線所成的角1．兩條異面直線所成的角的定義如圖，已知兩異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O，分別作直線a′∥a，b′∥b，相交直線a′，b′所成的叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）．（1）在定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，根據(jù)等角定理，可以判定a′，b′所成的角的大小與點(diǎn)O的位置無關(guān)．為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O常取在兩條異面直線中的一條上．（2）研究異面直線所成的角，就是通過平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線，即把求空間角問題轉(zhuǎn)化為求平面角問題，這是研究空間圖形的一種基本思路．2．異面直線所成的角的范圍異面直線所成的角必須是銳角或直角，則這個(gè)角α的取值范圍為_______________．3．兩條異面直線垂直的定義如果兩條異面直線所成的角是_______________，那么我們就說這兩條直線互相垂直．兩條互相垂直的異面直線a，b，記作a⊥b．4．構(gòu)造異面直線所成角的方法（1）過其中一條直線上的已知點(diǎn)（往往是特殊點(diǎn)）作另一條直線的平行線；（2）當(dāng)異面直線依附于某幾何體，且直接平移異面直線有困難時(shí)，可利用該幾何體的特殊點(diǎn)，將兩條異面直線分別平移相交于該點(diǎn)；（3）構(gòu)造輔助平面、輔助幾何體來平移直線．注意，若求得的角為鈍角，則兩異面直線所成的角應(yīng)為其補(bǔ)角．5．求兩條異面直線所成的角的步驟（1）平移：選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，平移異面直線中的一條或兩條，使其成為相交直線；（2）證明：證明作出的角就是要求的角；（3）計(jì)算：求角度（常利用三角形的有關(guān)知識(shí)）；（4）結(jié)論：若求出的角是銳角或直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角就是所求異面直線所成的角．六、空間中直線與平面的位置關(guān)系1．直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有_______________種：①直線在平面內(nèi)——有_______________個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③_______________——沒有公共點(diǎn)．直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為_______________．2．直線與平面的位置關(guān)系的符號(hào)表示和圖形表示3．直線和平面位置關(guān)系的分類（1）按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類：；（2）按是否平行分類：；（3）按直線是否在平面內(nèi)分類：．七、平面與平面之間的位置關(guān)系1．兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：（1）兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交——有_______________條公共直線．2．兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系的圖形表示和符號(hào)表示3．兩個(gè)平行平面的畫法畫兩個(gè)平行平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，且把這兩個(gè)平行四邊形上下放置．

三、題型突破重難點(diǎn)題型突破(一)空間直線與平面的位置關(guān)系例1．（1）、（2022·北京懷柔·高二期末）給出下列判斷，其中正確的是（

）A．三點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)（2）、（2021·四川樂山·高二期中（文））下列說法中正確的是（

）A．四邊相等的四邊形確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．空間任意兩條直線可以確定一個(gè)平面D．梯形確定一個(gè)平面（3）、（2021·安徽·合肥市第八中學(xué)高一期中）（多選題）下列是基本事實(shí)的是（

）A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B．過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面D．如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)【變式訓(xùn)練1-1】、（2022·西藏·拉薩中學(xué)高一期末）下列說法正確的是（

）A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形一定是平面圖形 D．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面

【變式訓(xùn)練1-2】、（2021·湖南·高二期中）已知不重合的直線m、n、l和平面，下列命題中真命題是（

）A．如果l不平行于，則內(nèi)的所有直線均與l異面B．如果，m、n是異面直線，那么n與相交C．如果，，m、n共面，那么D．如果l上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到Q的距離相等，則【變式訓(xùn)練1-3】、（2021·重慶市第七中學(xué)校高三階段練習(xí)）（多選題）下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B．三角形一定是平面圖形C．若A，，，既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形

重難點(diǎn)題型突破(二)空間直線與平面的平行問題例2．（1）、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則（2）、（2021·上海市大同中學(xué)高二階段練習(xí)）已知、、是空間三條不同的直線，下列命題正確的是（

）A．， B．，C．， D．，共面【變式訓(xùn)練2-1】、（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知是兩個(gè)不同的平面，直線，則“中任意一條直線均不與l相交”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式訓(xùn)練2-2】、（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高三期末）如圖，在正方體中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的平面為，則下列說法正確的是（

）A．在正方體中，存在某條棱與平面平行B．在正方體中，存在某條面對(duì)角線與平面平行C．在正方體中，存在某條體對(duì)角線與平面平行D．平面截正方體所得的截面為五邊形重難點(diǎn)題型突破(三)空間直線與平面的垂直問題例3．（1）、（2022·安徽六安·一模（理））設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，（2）．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖,下列各正方體中,為下底的中點(diǎn),為頂點(diǎn),為所在棱的中點(diǎn),則滿足的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練3-1】、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①；②；③；④.其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①③④

【變式訓(xùn)練3-2】、（2022·四川資陽·高二期末（理））設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（

）A．如果，，n∥β，那么B．如果，，，那么α∥βC．如果m∥n，，，那么α∥βD．如果m∥n，，，那么

重難點(diǎn)題型突破(四)空間直線與平面的綜合問題例4．（1）、（2022·全國(guó)·高一）下列說法中正確的是（

）A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B．梯形一定是平面圖形C．若A，B，C，D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合D．兩組對(duì)邊都相等的四邊形是平面圖形(2)．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖正方體，棱長(zhǎng)為1，P為中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過A?P?Q的平面截該正方體所得的截面記為.若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，為四邊形 B．當(dāng)時(shí)，為等腰梯形C．當(dāng)時(shí)，為六邊形 D．當(dāng)時(shí)，的面積為

(3)．（2022·廣東茂名·高二期末）(多選題)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別為棱BC，CD，CC1的中點(diǎn)，P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，則下列說法正確的有（

）A．PM⊥BDB．異面直線BP與AC所成角的取值范圍是C．PE與平面ABCD所成角正切值的最大值為D．過EF作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為【變式訓(xùn)練4-1】、（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期中）已知正方體的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，平面過點(diǎn)，E，F(xiàn)，且與正方體形成一個(gè)截面，現(xiàn)有如下說法：①截面圖形是一個(gè)六邊形；②棱與平面的交點(diǎn)是的中點(diǎn)；③若點(diǎn)I在正方形內(nèi)（含邊界位置），且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為；④截面圖形的周長(zhǎng)為；則上述說法正確的命題序號(hào)為___________.

【變式訓(xùn)練4-2】、（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，，的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)滿足；④當(dāng)時(shí)，S為六邊形

四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）1．（2021·云南·高三期中（理））若，表示空間中的兩條不同直線，則的充要條件是（

）A．，沒有公共點(diǎn) B．，都垂直于同一直線C．，都平行于同一平面 D．，都垂直于同一平面2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（

）A．2 B． C． D．33．（2022·陜西武功·二模（文））已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2022·浙江溫州·高三開學(xué)考試）已知平面，直線、，若，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知，是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則6．（2022·四川·遂寧中學(xué)高二階段練習(xí)（文））設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．且，則B．且，則C．，則D．則7．（2022·上海長(zhǎng)寧·高二期末）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，則下列說法中正確的序號(hào)是___________.①直線與直線垂直；②直線與直線相交；③直線與直線平行；④直線與直線異面；8．（2021·遼寧·沈陽二中高三階段練習(xí)）已知長(zhǎng)方體，若，若與所成的角為，則與所成角的余弦值為________．9．（2021·廣西·防城港市防城中學(xué)高二期中）如圖，長(zhǎng)方體的棱和的中點(diǎn)分別為，，，，，則異面直線與所成角的正切值為___________.專題06空間點(diǎn)、線與面的位置關(guān)系一、考情分析二、考點(diǎn)梳理一、平面1．平面的概念生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的．但是，幾何里的平面是_______________的，一個(gè)平面可以將空間分成_______________部分．2．平面的畫法在立體幾何中，我們通常用_______________來表示平面．（1）當(dāng)平面水平放置時(shí)，如圖（1），平行四邊形的銳角通常畫成_______________，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的_______________倍；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，如圖（2），平行四邊形的一組對(duì)邊通常畫成鉛垂線．（2）如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來，也可以不畫．如圖（1）表示平面在平面的上面，圖（2）表示平面在平面的前面．3．平面的表示為了表示平面，我們常把希臘字母α，β，γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面α，平面β；也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)表示，還可以用代表平面的平行四邊形的_______________的大寫英文字母表示．如圖中的平面可以表示為：平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD．4．點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系通常借助_______________中的符號(hào)語言來表示，_______________為元素，直線、平面都是點(diǎn)構(gòu)成的_______________．集合中很多符號(hào)的規(guī)定都源于將圖形視為點(diǎn)集．點(diǎn)與直線（平面）之間的位置關(guān)系用符號(hào)“”，“”表示，直線與平面之間的位置關(guān)系用符號(hào)“”，“”表示等．點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的符號(hào)表示如下：點(diǎn)P在直線a上，記作P_______________a；點(diǎn)Q不在直線a上，記作Qa；點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作Aα；點(diǎn)B不在平面α內(nèi)，記作B_______________α；直線a在平面α內(nèi)，記作a_______________α；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα；直線a與b相交于點(diǎn)A，記作a∩b=A；平面α，β相交于直線l，記作α∩β=l．二、平面的基本性質(zhì)1．三個(gè)公理（1）公理1：如果一條直線上的_______________在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．符號(hào)表示：Al，Bl，且Aα，Bα?l?α．如圖所示：作用：①判斷直線是否在平面內(nèi)，點(diǎn)是否在平面內(nèi)；②用直線檢驗(yàn)平面．（2）公理2：過_______________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．符號(hào)表示：A，B，C三點(diǎn)不共線?有且只有一個(gè)平面α，使Aα，Bα，Cα．如圖所示：作用：①確定一個(gè)平面；②判斷兩個(gè)平面重合；③證明點(diǎn)、線共面．（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有_______________公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的_______________．符號(hào)表示：Pα，且Pβ?α∩β＝l，且Pl．如圖所示：作用：①判斷兩個(gè)平面相交；②證明點(diǎn)共線；③證明線共點(diǎn)．【名師提醒】（1）對(duì)于公理1，我們可以知道：一是整條直線在平面內(nèi)；二是直線上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)．（2）“不在一條直線上”和“三點(diǎn)”是公理2的重點(diǎn)字眼，如果沒有前者，那么只能說“有一個(gè)平面”，但不唯一；如果將“三點(diǎn)”改成“四點(diǎn)”，那么過四點(diǎn)不一定存在一個(gè)平面．由此可見，“不在一條直線上的三點(diǎn)”是確定一個(gè)平面的條件．（3）公理3反映了平面與平面的一種位置關(guān)系——相交，且交線唯一．2．公理2的三個(gè)推論（1）推論1：經(jīng)過一條直線和_______________的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．符號(hào)語言：若點(diǎn)直線a，則A和a確定一個(gè)平面．如圖所示：（2）推論2：經(jīng)過兩條_______________，有且只有一個(gè)平面．符號(hào)語言：?有且只有一個(gè)平面，使，．如圖所示：（3）推論3：經(jīng)過兩條_______________，有且只有一個(gè)平面．符號(hào)語言：?有且只有一個(gè)平面，使，．如圖所示：三、空間兩直線的位置關(guān)系1．異面直線（1）異面直線的定義：我們把不同在_______________的兩條直線叫做異面直線．即若a，b是異面直線，則不存在平面α，使aα且bα．（2）異面直線的畫法：為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如圖：2．空間兩直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：相交、平行和異面．（1）_______________——同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）_______________——同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；（3）_______________——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．3．空間中兩直線位置關(guān)系的分類空間中兩條直線的位置關(guān)系有以下兩種分類方式：（1）從有無公共點(diǎn)的角度分類：（2）從是否共面的角度分類：四、公理4與等角定理1．公理4（1）自然語言：平行于同一條直線的兩條直線互相_______________．（2）符號(hào)語言：a，b，c是三條不同的直線，a∥b，b∥c_______________．（3）作用：判斷或證明空間中兩條直線平行．2．等角定理（1）自然語言：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角_______________．（2）符號(hào)語言：如圖（1）（2）所示，在∠AOB與∠A′O′B′中，OA∥O′A′，OB∥O′B′，則∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°．圖（1）圖（2）五、異面直線所成的角1．兩條異面直線所成的角的定義如圖，已知兩異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O，分別作直線a′∥a，b′∥b，相交直線a′，b′所成的叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）．（1）在定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，根據(jù)等角定理，可以判定a′，b′所成的角的大小與點(diǎn)O的位置無關(guān)．為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O常取在兩條異面直線中的一條上．（2）研究異面直線所成的角，就是通過平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線，即把求空間角問題轉(zhuǎn)化為求平面角問題，這是研究空間圖形的一種基本思路．2．異面直線所成的角的范圍異面直線所成的角必須是銳角或直角，則這個(gè)角α的取值范圍為_______________．3．兩條異面直線垂直的定義如果兩條異面直線所成的角是_______________，那么我們就說這兩條直線互相垂直．兩條互相垂直的異面直線a，b，記作a⊥b．4．構(gòu)造異面直線所成角的方法（1）過其中一條直線上的已知點(diǎn)（往往是特殊點(diǎn)）作另一條直線的平行線；（2）當(dāng)異面直線依附于某幾何體，且直接平移異面直線有困難時(shí)，可利用該幾何體的特殊點(diǎn)，將兩條異面直線分別平移相交于該點(diǎn)；（3）構(gòu)造輔助平面、輔助幾何體來平移直線．注意，若求得的角為鈍角，則兩異面直線所成的角應(yīng)為其補(bǔ)角．5．求兩條異面直線所成的角的步驟（1）平移：選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，平移異面直線中的一條或兩條，使其成為相交直線；（2）證明：證明作出的角就是要求的角；（3）計(jì)算：求角度（常利用三角形的有關(guān)知識(shí)）；（4）結(jié)論：若求出的角是銳角或直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角就是所求異面直線所成的角．六、空間中直線與平面的位置關(guān)系1．直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有_______________種：①直線在平面內(nèi)——有_______________個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③_______________——沒有公共點(diǎn)．直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為_______________．2．直線與平面的位置關(guān)系的符號(hào)表示和圖形表示3．直線和平面位置關(guān)系的分類（1）按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類：；（2）按是否平行分類：；（3）按直線是否在平面內(nèi)分類：．七、平面與平面之間的位置關(guān)系1．兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：（1）兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交——有_______________條公共直線．2．兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系的圖形表示和符號(hào)表示3．兩個(gè)平行平面的畫法畫兩個(gè)平行平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，且把這兩個(gè)平行四邊形上下放置．

三、題型突破重難點(diǎn)題型突破(一)空間直線與平面的位置關(guān)系例1．（1）、（2022·北京懷柔·高二期末）給出下列判斷，其中正確的是（

）A．三點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定平面的條件可對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)A，如果三點(diǎn)在同一條直線上，則不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，如果這個(gè)點(diǎn)在這條直線上，就不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，兩條平行直線確定一個(gè)平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個(gè)平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對(duì)D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個(gè)平面，也可確定三個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.故選：C（2）、（2021·四川樂山·高二期中（文））下列說法中正確的是（

）A．四邊相等的四邊形確定一個(gè)平面B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．空間任意兩條直線可以確定一個(gè)平面D．梯形確定一個(gè)平面【答案】D【解析】【分析】對(duì)于A，利用空間四邊形可判斷；對(duì)于B，結(jié)合公理2判斷；對(duì)于C，結(jié)合異面直線可判斷，對(duì)于D，根據(jù)兩平行線可以確定一個(gè)平面即可判斷.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，四邊相等的空間四邊形確定的平面不止一個(gè)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，空間中的兩條異面直線無法確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，梯形的上底和下底是一對(duì)平行線，可以確定一個(gè)平面，故正確.故選：D（3）、（2021·安徽·合肥市第八中學(xué)高一期中）（多選題）下列是基本事實(shí)的是（

）A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B．過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面D．如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)【答案】ABCD【解析】【分析】利用平面的基本性質(zhì)判斷.【詳解】A.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，是性質(zhì)的推論，故正確；B.過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面是性質(zhì)本身，故正確；C.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面是性質(zhì)的推論，故正確；D.如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)是性質(zhì)本身，故正確.故選：ABCD【變式訓(xùn)練1-1】、（2022·西藏·拉薩中學(xué)高一期末）下列說法正確的是（

）A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形一定是平面圖形 D．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面【答案】D【解析】【分析】根據(jù)確定平面的公理以及推論判斷即可.【詳解】A錯(cuò)誤，不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；B錯(cuò)誤，一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；C錯(cuò)誤，四邊形不一定是平面圖形，比如空間四邊形；D正確，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面．故選：D．【變式訓(xùn)練1-2】、（2021·湖南·高二期中）已知不重合的直線m、n、l和平面，下列命題中真命題是（

）A．如果l不平行于，則內(nèi)的所有直線均與l異面B．如果，m、n是異面直線，那么n與相交C．如果，，m、n共面，那么D．如果l上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到Q的距離相等，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系并結(jié)合圖形即可判斷答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)l與相交時(shí)，在平面內(nèi)且過交點(diǎn)的直線與l都是共面的，故A錯(cuò)；對(duì)于B，如圖1，可能是，故B錯(cuò)；對(duì)于C，這是線面平行的性質(zhì)定理的等價(jià)說法，故C正確；對(duì)于D，如圖2，由于直線l與相交時(shí)，也可以有兩點(diǎn)到的距離相等，故D錯(cuò)．,故選：C.【變式訓(xùn)練1-3】、（2021·重慶市第七中學(xué)校高三階段練習(xí)）（多選題）下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B．三角形一定是平面圖形C．若A，，，既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及基本定理，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：若空間中三點(diǎn)共線，則無法確定平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：三角形一定是平面圖形，故B正確；對(duì)于C：若A，，，既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則此四點(diǎn)可能在平面與平面的交線上，無法確定平面和平面是否重合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：四條邊都相等的四邊形可能是空間四邊形，故D錯(cuò)誤；故選：ACD

重難點(diǎn)題型突破(二)空間直線與平面的平行問題例2．（1）、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】【分析】.若，有可能，可判斷選項(xiàng)A；若，，則與也可能相交，可判斷選項(xiàng)B；若，有可能，可判斷選項(xiàng)C；由線面垂直的定義和面面平行的判定定理可以判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，有可能，故選項(xiàng)A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，若，，則與也可能相交，故選項(xiàng)B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，有可能，故選項(xiàng)C為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，過的平面與平面的交線分別為，則，則，過的另一個(gè)平面與的交線分別為，同理可得，進(jìn)而可證得，故選項(xiàng)D為真命題.故選：D.（2）、（2021·上海市大同中學(xué)高二階段練習(xí)）已知、、是空間三條不同的直線，下列命題正確的是（

）A．， B．，C．， D．，共面【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線線的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷各選項(xiàng)正誤即可.【詳解】由，，則、平行、異面、垂直都有可能，故A、B錯(cuò)誤；由，，根據(jù)平行公理的推論知：，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C【變式訓(xùn)練2-1】、（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知是兩個(gè)不同的平面，直線，則“中任意一條直線均不與l相交”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義判斷即可.【詳解】中任意一條直線均不與l相交不能推出；可以推出中任意一條直線均不與l相交，故“中任意一條直線均不與l相交”是的必要不充分條件.故選：B.【變式訓(xùn)練2-2】、（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高三期末）如圖，在正方體中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的平面為，則下列說法正確的是（

）A．在正方體中，存在某條棱與平面平行B．在正方體中，存在某條面對(duì)角線與平面平行C．在正方體中，存在某條體對(duì)角線與平面平行D．平面截正方體所得的截面為五邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得交平面于點(diǎn)，交平面于點(diǎn)，交平面于點(diǎn)，故不存在某條棱與平面平行，即可以判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由六個(gè)面的12條面對(duì)角線與平面都相交，即可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；體對(duì)角線全部與面相交，即可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；補(bǔ)全圖形可得平面截正方體所得的截面為五邊形，即可以判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，交平面于點(diǎn)，平面，都不與平面平行，交平面于點(diǎn)，平面，都不與平面平行，

交平面于點(diǎn)，平面，都不與平面平行，故A錯(cuò)誤；觀察幾何體可知六個(gè)面的12條面對(duì)角線與平面都相交，故B錯(cuò)誤；四條體對(duì)角線全部與面都相交，故C錯(cuò)誤.如下圖，取中點(diǎn)為，易得，取中點(diǎn)為，連接，易得，再取中點(diǎn)為，連接，則，，是平面與正方體底面的交線，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于，連接，交于，則可得五邊形即為平面交正方體的截面，故D正確；

故選：D.重難點(diǎn)題型突破(三)空間直線與平面的垂直問題例3．（1）、（2022·安徽六安·一模（理））設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】由空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】A：，，則無法判斷n與的位置關(guān)系，A為假命題；B：，，則無法判斷n與的位置關(guān)系，B為假命題；C：，，則m∥n或m與n是異面直線，C為假命題；D：，，則n⊥β，D為真命題.故選：D.（2）．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖,下列各正方體中,為下底的中點(diǎn),為頂點(diǎn),為所在棱的中點(diǎn),則滿足的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)圖形利用垂直的判定或性質(zhì)可判斷.【詳解】對(duì)于A,如圖,//EF,但EF與OP不垂直,所以A不符合條件；對(duì)于B,如圖,點(diǎn)Q是所在棱的中點(diǎn),則，易得平面，所以，因?yàn)?，可得MN平面OPQ，所以,所以B符合條件；對(duì)于C,如圖，易得，平面，則，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)椋?，所以C符合條件；對(duì)于D，如圖，為中點(diǎn)，易得，若，則平面，則，顯然和不垂直，故D不符合.故選：BC.【變式訓(xùn)練3-1】、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①；②；③；④.其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①③④【答案】B【解析】【分析】利用面面平行、線面垂直的性質(zhì)可判斷①；直接根據(jù)已知條件判斷線線位置關(guān)系，可判斷②；利用線面平行、垂直的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)已知條件直接判斷面面位置關(guān)系，可判斷④.【詳解】因?yàn)橹本€平面，直線平面.對(duì)于①，若，則，從而，①對(duì)；對(duì)于②，若，則或，則與的位置關(guān)系不確定，②錯(cuò)；對(duì)于③，若，則，因?yàn)?，則，③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)?，，則或，則或、相交、重合，④錯(cuò).故選：B.【變式訓(xùn)練3-2】、（2022·四川資陽·高二期末（理））設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（

）A．如果，，n∥β，那么B．如果，，，那么α∥βC．如果m∥n，，，那么α∥βD．如果m∥n，，，那么【答案】C【解析】【分析】AB.利用兩平面的位置關(guān)系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯(cuò)誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯(cuò)誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯(cuò)誤，故選:C

重難點(diǎn)題型突破(四)空間直線與平面的綜合問題例4．（1）、（2022·全國(guó)·高一）下列說法中正確的是（

）A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B．梯形一定是平面圖形C．若A，B，C，D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合D．兩組對(duì)邊都相等的四邊形是平面圖形【答案】B【解析】【分析】利用平面的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，不能確定一個(gè)平面，故A不正確；對(duì)于B，梯形是一組對(duì)邊平行且不相等，因此一定是平面圖形，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)在一條直線上時(shí)，平面和平面也可能相交，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)四邊形的對(duì)邊所在直線是異面直線時(shí)，四邊形不是平面圖形，故D不正確，故選：B．(2)．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖正方體，棱長(zhǎng)為1，P為中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過A?P?Q的平面截該正方體所得的截面記為.若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，為四邊形 B．當(dāng)時(shí)，為等腰梯形C．當(dāng)時(shí)，為六邊形 D．當(dāng)時(shí)，的面積為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，依次討論各選項(xiàng)，作出相應(yīng)的截面，再判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如下圖1，是四邊形，故A正確；當(dāng)時(shí)，如下圖2，為等腰梯形，B正確：當(dāng)時(shí)，如下圖3，是五邊形，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，Q與重合，取的中點(diǎn)F，連接，如下圖4，由正方體的性質(zhì)易得，且，截面為為菱形，其面積為，D正確.故選：C(3)．（2022·廣東茂名·高二期末）(多選題)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別為棱BC，CD，CC1的中點(diǎn)，P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，則下列說法正確的有（

）A．PM⊥BDB．異面直線BP與AC所成角的取值范圍是C．PE與平面ABCD所成角正切值的最大值為D．過EF作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合線線垂直、線線角、線面角、正方體的截面等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，又BD平面ABCD，所以AA1⊥BD，又AC⊥BD，且AC∩AA1=A，AC，AA1平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1，又PM平面ACC1A1，則PM⊥BD，故選項(xiàng)A正確；在B中，當(dāng)點(diǎn)P與線段A1C1的端點(diǎn)重合時(shí)，異面直線BP與AC所成角取得最小值為，故異面直線BP與AC所成角的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，點(diǎn)P在平面ABCD上的射影N在AC上，連接NE，故∠PEN即為PE與平面ABCD所成的角，由正方體的棱長(zhǎng)為1，則PN=1，tan∠PEN=，故EN的最小值即為E到直線AC的距離為，所以tan∠PEN的最大值為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)EF∩AC=H，因?yàn)檎襟w外接球的球心為正方體中心O，半徑為R=，過EF作該正方體外接球的截面，截面的面積最小者是直徑過EF的圓面，OH垂直于此圓面，設(shè)其半徑為r，AC∩BD=Q，因?yàn)镺H2=OQ2+HQ2，所以r=R2－OH2=R2－OQ2－HQ2=，截面面積為，所以D對(duì).故選：ACD【變式訓(xùn)練4-1】、（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期中）已知正方體的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，平面過點(diǎn)，E，F(xiàn)，且與正方體形成一個(gè)截面，現(xiàn)有如下說法：①截面圖形是一個(gè)六邊形；②棱與平面的交點(diǎn)是的中點(diǎn)；③若點(diǎn)I在正方形內(nèi)（含邊界位置），且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為；④截面圖形的周長(zhǎng)為；則上述說法正確的命題序號(hào)為___________.【答案】④【解析】【分析】依題意在正方體中作出截面，再利用勾股定理分別計(jì)算各線段的長(zhǎng)度，即可判斷.【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為；延長(zhǎng)EF，AD，交于點(diǎn)Р，連接交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)EF，AB，交于點(diǎn)Q，連接，交于點(diǎn)H，則五邊形即為所求截面，故①錯(cuò)誤；易知G，H分別是線段和的三等分點(diǎn)，則，即為點(diǎn)的軌跡即為線段，則軌跡長(zhǎng)度為，故②③錯(cuò)誤；而，而，則五邊形的周長(zhǎng)為，故④正確．故答案為：④【變式訓(xùn)練4-2】、（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，，的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)滿足；④當(dāng)時(shí)，S為六邊形【答案】①②③【解析】【分析】分情況和兩種情況作出截面，并判斷②③，再通過平移交點(diǎn)，即可判斷①④.【詳解】如圖1，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)過A，，三點(diǎn)的截面與交于點(diǎn)，，且，截面為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，過A，，三點(diǎn)的截面與的交點(diǎn)在棱上，截面S為四邊形，故①②正確．如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)截面S交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則，且，即為的中點(diǎn)，∴，，，可得，故③正確．易知當(dāng)時(shí)，只需上移即可，此時(shí)S仍如圖2所示的五邊形，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③

四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）1．（2021·云南·高三期中（理））若，表示空間中的兩條不同直線，則的充要條件是（

）A．，沒有公共點(diǎn) B．，都垂直于同一直線C．，都平行于同一平面 D．，都垂直于同一平面【答案】D【解析】【分析】判斷選項(xiàng)ABC都不是的充要條件，只有選項(xiàng)D是的充要條件.【詳解】A:沒有公共點(diǎn)可能異面，可能平行,所以，沒有公共點(diǎn)不是的充要條件；B：垂直于同一直線的直線可能相交，可能異面，也可以平行，所以，都垂直于同一直線不是的充要條件；C：平行于同一平面的直線可能平行，可能相交，也可能異面，所以，都平行于同一平面不是的充要條件；D：，都垂直于同一平面，則，反之也成立，所以，都垂直于同一平面是的充要條件.故選：D．2．