考點09一次函數-2022年中考數學與題型全歸納（全國通用）（原卷版）

考點09一次函數

［命題趨勢

一次函數是中考非常重要的函數，年年考查，總分值為10分左右，預計2022年各地中考一定還會考，一

般小題的形式考察一次函數的圖象及性質，大題主要以應用題或一次函數與幾何圖形綜合。.

知識梳理

1、一次函數

1）正比例函數的概念：一般地，形如產履（％是常數，上0）的函數，叫正比例函數，其中左叫正比例系數.

2）一次函數的定義：一般地，形如產日+雙鼠b為常數，且的））的函數叫做x的一次函數.

特別地，當一次函數廣自+b中的b=0時，產近是常數，原0）.這時，y叫做x的正比例函數.

3）一次函數的一般形式

一次函數的一般形式為產質+A其中h6為常數，上0.

一次函數的一般形式的結構特征：（1）原0,（2）x的次數是1；（3）常數〃可以為任意實數.

2、一次函數的圖象及性質

1）正比例函數的圖象特征與性質

正比例函數產入（原0）的圖象是經過原點（0,0）的一條直線.

%的符號函數圖象圖象的位置性質

/一

Q0圖象經過第一、三象限y隨x的增大而增大

/Ox

k<0圖象經過第二、四象限y隨x的增大而減小

O

2）一次函數的圖象特征與性質

（1）一次函數的圖象

一次函數產入+仇后0）的圖象是經過點（0,b）和（-鄉(xiāng)，0）的一條直線

一次函數的圖象

K

一次函數產區(qū)+優(yōu)存0）的圖象可由正比例函數尸爪（原0）的圖象平移得到；/?0,

圖象關系

向上平移6個單位長度；*0,向下平移網個單位長度

因為一次函數的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數圖象

圖象確定

時，只要取兩點即可

（2）一次函數的性質

函數字母取值圖象經過的象限函數性質

Q0,b>0、*—?、.—-

y=kx^-bF

y隨x的增大而增大

（厚0）

jt>0,b<0一、三、四

k<0fb>0一、二、四

y=kx+h

y隨x的增大而減小

（原0）

k<0,b<0二、三、四

3）k,。的符號與直線產履+〃（原0）的關系

bb

在直線產值+匕（原0）中，令產0,則4-工，即直線尸爪+。與x軸交于（---0）.

①當一2＞（）時，即左,〃異號時，直線與x軸交于正半軸.

k

②當一匕=0,即6=0時，直線經過原點.③當-上＜0,即鼠匕同號時，直線與x軸交于負半軸.

kk

4）兩直線產鬲x+"（k#0）與尸hr+岳（丘笫）的位置關系：

①當女尸心，/九跖2,兩直線平行；②當&尸上2,b\=bl,兩直線重合；

③當左注依，bi=b2,兩直線交于y軸上一點；④當心?比=-1時，兩直線垂直.

3、一次函數與方程（組）、不等式

1）一次函數與一元一次方程

任何一個一元一次方程都可以轉化為fcc+b=0（k,6為常數，且Q2）的形式.

從函數的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數值為0；從函數圖象的角度考慮，解這個方程

就是確定直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標.

2）一次函數與一元一次不等式

任何一個一元一次不等式都能寫成以+6＞0（或ox+*0）（a,b為常數,且在0）的形式.

從函數的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數產以+6（?#））的值大于（或小于）0的自變量x

的取值范圍：從函數圖象的角度看，就是確定直線尸以+8（存0）在x軸上（或下）方部分的點的橫坐標滿

足的條件.

3）一次函數與二元一次方程組

一般地，二元一次方程"ix+〃y=p（相，n,p是常數,且加M，/0）都能寫成）=or+b（a,萬為常數，且存0）

的形式.因此，一個二元一次方程對應一個一次函數，又因為一個一次函數對應一條直線，所以一個二元

一次方程也對應一條直線.進一步可知，一個二元一次方程對應兩個一次函數，因而也對應兩條直線.

從數的角度看，解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時，兩個函數的值相等，以及這兩個函數值是

何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，一般地，如果一個二元一次方

程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點坐標.

4、一次函數圖象與圖形面積

解決這類問題的關鍵是根據一次函數解析式求出一次函數圖象與坐標軸的交點的坐標，或兩條直線的交點

坐標，進而將點的坐標轉化成三角形的邊長，或者三角形的高.如果圍成的三角形沒有邊在坐標軸上或者

與坐標軸平行，可以采用“割”或“補”的方法.

5、一次函數的實際應用

1）主要題型：（1）求相應的一次函數表達式；（2）結合一次函數圖象求相關量、求實際問題的最值等.

2）用一次函數解決實際問題的一般步驟為：

（1）設定實際問題中的自變量與因變量；（2）通過列方程（組）與待定系數法求一次函數關系式；（3）確

定自變量的取值范圍；（4）利用函數性質解決問題；（5）檢驗所求解是否符合實際意義；（6）答.

3）方案最值問題：

對于求方案問題，通常涉及兩個相關量，解題方法為根據題中所要滿足的關系式，通過列不等式，求解出

某一個事物的取值范圍，再根據另一個事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案.

4）方法技巧

求最值的本質為求最優(yōu)方案，解法有兩種：（1）可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；

（2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數關系式求解，由一次函數的增減性可直接確定最優(yōu)方案

及最值；若為分段函數，則應分類討論，先計算出每個分段函數的取值，再進行比較.

顯然，第（2）種方法更簡單快捷.

重點考向

考向1一次函數（正比例函數）的相關概念

1.正比例函數是特殊的一次函數.

2.正比例函數解析式產近（厚0）的結構特征：①厚0；②x的次數是1.

典例引領

1.（2021?內蒙古赤峰?中考真題）點尸（。8）在函數y=4x+3的圖象上，則代數式8a-26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

2.（2021?河北路南?一模）有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內注水,

并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內的

水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是（）

A.正比例函數關系B.一次函數關系C.二次函數關系D.反比例函數關系

變式拓展

1.（2021?西安市九年級期末）已知>=（相+2）乂"'3+〃?+1是一次函數，則機=.

2.（2021?江蘇南京?一模）定義：點”（X,7）為平面直角坐標系內的點，若滿足x=p,則把點“叫做“平衡

點”，例如：A/（1,】），N（-2,-2）都是“平衡點”，當-1EE3時，直線y=2x+m上有“平衡點”，則機

的取值范圍是.

考向2一次函數的圖象及性質

1.通常畫正比例函數）=依（原0）的圖象時只需取一點（1,k）,然后過原點和這一點畫直線.

2.當Q0時，函數產自（厚0）的圖象從左向右，呈上升趨勢；當％<0時，函數產依（厚0）的圖象從左向

右，呈下降趨勢.

3.正比例函數產日中，陽越大，直線產后越靠近y軸；冏越小，直線產履越靠近x軸.

4.一次函數圖象的位置和函數值），的增減性完全由b和比例系數k的符號決定.

典例引領

1.（2021?遼寧中考真題）若實數鼠6是一元二次方程（X+3）（%-1）=0的兩個根，且左<匕，則一次函數

?=丘+6的圖象不經過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2020?廣東廣州市?中考真題）一次函數了=-3%+1的圖象過點（玉+1,%），（玉+2,%）

則（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%</D.%<%<%

3.（2021?山東中考真題）甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數的圖象，各敘述如下：

甲：函數的圖象經過點（0,1）；乙：y隨x的增大而減??；丙：函數的圖象不經過第三象限.

根據他們的敘述，寫出滿足上述性質的一個函數表達式為.

變式拓展

1.（2021?廣西柳州市?中考真題）若一次函數y=H+〃的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.k>QB.h=2c.y隨x的增大而增大D.X=3時，y=O

2.（2021?湖北黃石市?中考真題）將直線y=-x+l向左平移a（m>0）個單位后，經過點（1,-3）,則加

的值為.

3.（2021?四川眉山市?中考真題）一次函數y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數”的取值范

圍是______

考向3用待定系數法確定一次函數的解析式

運用待定系數法求一次函數解析式的步驟可簡單記為：一設，二代，三解，四回代.

典例引領

1.（2021?安徽中考真題）某品牌鞋子的長度聲m與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系.若22碼鞋子的

長度為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

2.（2021?內蒙古呼和浩特市?中考真題）在平面直角坐標系中，點A（3,O）,8（0,4）.以AB為一邊在第一

象限作正方形ABC。，則對角線BD所在直線的解析式為（）

111彳

A.y=—x+4B.y=—x+4C.y=—x+4D.y—4

742

3.（2021?江蘇?泰州中學附屬初中二模）如圖，在單位長度為1的網格中建立平面直角坐標系，則口/8。的

重心的坐標是.

變式拓展

1.（2020?江蘇南京市?中考真題）將一次函數y=-2x+4的圖象繞原點。逆時針旋轉90。，所得到的圖像

對應的函數表達式是.

2.（2021?湖北蔡甸?二模）小明同學利用“描點法”畫某個一次函數的圖象時，列出的部分數據如下表:

-2-1012

y41-2-6-8

經過認真檢查，發(fā)現(xiàn)其中有一個函數值計算錯誤，這個錯誤的函數值是（）

A.2B.1C.-6D.-8

3.（2021?江蘇?蘇州工業(yè)園區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=2x-l的圖像分別交X、y軸

于點A、B,將直線AB繞點8按順時針方向旋轉45。，交x軸于點C,則直線BC的函數表達式是.

考向4一次函數與一元一次方程

1.方程（存0）的解=函數產（?#））中，尸k時x的值.

2.方程ax+〃=A（〃#））的解=函數）=@t+力（存0）的圖象與直線y=k的交點的橫坐標.

典例引領

1.（2021廣西賀州市?中考真題）直線y=辦+》（a。0）過點A（0,l）,B（2,0）,則關于x的方程依+人=0

的解為（）

A.X=OB.x=lC.x=2D.x=3

2.（2021?廣西梧州?中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線//：+；與直線/2：y=Ax+3相

’11

y=—x4—

交于點4則方程組）42的解為—.

y=kx+3

變式拓展

1.（2020?山東濟寧?中考真題）數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，直線y=x+5和直線產ax+b,

相交于點P,根據圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

C.x=25D.x=15

2.（2021?山西?模擬預測）如圖是一次函數y=gx-l的圖象，根據圖象可直接寫出方程;x-1=0的解為x=2,

這種解題方法體現(xiàn)的數學思想是（）

A.數形結合思想B.轉化思想C.分類討論思想D.函數思想

考向5一次函數與一元一次不等式

一次函數產（存0）與一元一次不等式依+比>0（或以+XO）的關系：

cix+b>Q的解集=尸以+匕中,*>0時工的取值范圍，即直線尸奴+》在工軸上方部分圖象對應的x的取值范圍；

ax+h<0的解集=.y=or+A中,y<0時x的取值范圍，即直線y=ax+b在x軸下方部分圖象對應的x的取值范圍.

典例引領

1.（2021?湖南婁底市沖考真題）如圖，直線y=x+b和y=依+4與X軸分別相交于點A（-4,0）,點5（2,0）,

x+b>Q

解集為（)

kx+4>Q

A.-4<x<2B.x<-AC.x>2D.x<T或x>2

2.（2021?福建中考真題）如圖，一次函數丁=丘+〃僅>0）的圖象過點（―1,0）,則不等式Z（x—l）+8>0

的解集是（)

A.x>—2B.x>-lC.x>（）D.x>1

變式拓展

1.（2021?湖北鄂州市?中考真題）數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-l與直線

丁="+/攵。0）相交于點P（2,3）.根據圖象可知，關于x的不等式2%一1>乙+》的解集是（）

C.x>2D.%>3

2.（2021?廣東?深圳市南山外國語學校（集團）一模）如圖，直線>=一工+機與y=+（〃=0）交點的橫

考向6分段函數及應用

典例引領

1.（2021?山東中考真題）記實數xi,必，…，%”中的最小數為min.i,M,…，xn\=-1,則函數y=min|2x

-1，x,4-x|的圖象大致為（）

2.（2021?四川自貢市?中考真題）當自變量一時，函數y=|x—4（左為常數）的最小值為左+3,

則滿足條件的k的值為.

變式拓展

1.（2021?江蘇蘇州?一模）在平面直角坐標系中，如果存在一點b）,滿足h=-1,那么稱點P為“負

x-6（x>0）

倒數點則函數）'=[_」（二）的圖像上負倒數點的個數為---------個?

2.（2021?貴州遵義?中考真題）為增加農民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導農戶進行草莓種植和銷售,

已知草莓的種植成本為8元/千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價x

（元/千克）（8夕*0）滿足的函數圖象如圖所示.

（1）根據圖象信息，求y與x的函數關系式；（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.

.■V（兀/千克）

考向7一次函數的應用

一次函數本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及

最值問題的一般思路：確定函數表達式一確定函數增減性一根據自變量的取值范圍確定最值.

典例引領

1.（2021?浙江紹興市?中考真題）I號無人機從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號無人機

從海拔30m處同時出發(fā)，以a（m/min）的速度勻速上升，經過5min兩架無人機位于同一海拔高度h（m）.無

人機海拔高度y(m)與時間x(min)的關系如圖.兩架無人機都上升了15min.

(1)求6的值及II號無人機海拔高度y(m)與時間x(min)的關系式.

(2)向無人機上升了多少時間，I號無人機比H號無人機高28米.

2.(2021?黑龍江中考真題)一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、

乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛.已知轎車比貨車每小時多行駛20km.兩車相遇后休息一段時間，再同時繼續(xù)

行駛.兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數圖象如圖所示的折線A5-5C-CD-OE,

結合圖象回答下列問題：(1)甲、乙兩地之間的距離是km；(2)求兩車的速度分別是多少km/h?

(3)求線段CO的函數關系式.直接寫出貨車出發(fā)多長時間，與轎車相距20km?

變式拓展

1.(2021?吉林中考真題)疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在前

期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經過。天后接種人數達到25萬人，由于情況

變化，接種速度放緩，結果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務，在某段時間內，甲、乙兩地的

接種人數y（萬人）與各自接種時間》（天）之間的關系如圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數及。的值；（2）當甲地接種速度放緩后，求y關于X的函數解析式，并

寫出自變量X的取值范圍；（3）當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數.

2.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實

心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙

兩個水槽中水的深度y（cm）與注水時間x（min）之間的關系如圖②所示，根據圖象解答下列問題：

（1）圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時間之間的關系；線段A5表示

槽中水的深度與注入時間之間的關系；鐵塊的高度為cm.

（2）注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）

甲槽

圖。圖?

考向8一次函數與幾何圖形綜合

典例引領

1.（2021?山東蒲澤市?中考真題）如圖（1）,在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/Zx軸，

直線y=2x+l沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCO截得的線段長為。，直線在x軸上平

移的距離為。，a、。間的函數關系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABC0的面積為（）

2.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，點用在直線/：y=gx上，點片的橫坐標為2,過點用作耳_L/,

交X軸于點A，以為邊，向右作正方形Ad4c，延長與G交X軸于點4；以人與為邊，向右作正

方形，延長B3c2交X軸于點；以為邊，向右作正方形名，延長的交軸于

48233G44434c354GX

點4；…；按照這個規(guī)律進行下去，則第〃個正方形4&紇+iG的邊長為（結果用含正整數〃

的代數式表示）.

變式拓展

1.（2021?貴州黔東南州?中考真題）已知直線y=-x+l與X軸、y軸分別交于4、8兩點，點尸是第一象限

內的點，若aRIB為等腰直角三角形，則點P的坐標為（）

A.(1,1)B.(1,1)或(1,2)

C.（1,1）或（1,2）或（2,1）D.（0,0）或（1,1）或（1,2）或（2,1）

2.（2021?山東聊城市?中考真題）如圖，在直角坐標系中，矩形O/8C的頂點O在坐標原點，頂點4C分

別在x軸，y軸上，B,。兩點坐標分別為8（-4,6）,D（0,4）,線段E/在邊上移動，保持研=3,

當四邊形8DM的周長最小時，點E的坐標為.

熱點必刷

1.（2021?成都市?中考模擬）下列函數關系式：（l）y=-x；（2）y=x-I；（3）y=--,（4）y=x2,其中一

x

次函數的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2021?陜西渭濱?一模）在平面直角坐標系中，若一個正比例函數的圖象經過/（5,b）,B（a,4）兩點，

則a,6一定滿足的關系式為（）

A.a-b=1B.a+b=9C.a*b=20D.—=-

b4

3.（2021?湖南邵陽市?中考真題）在平面直角坐標系中，若直線>=一%+加不經過第一象限，則關于x的

方程MN+犬+1=（）的實數根的個數為（）

A.0個B.1個C.2個D.1或2個

4.（2021?陜西中考真題）在平面直角坐標系中，若將一次函數y=2x+m-1的圖象向左平移3個單位后，

得到個正比例函數的圖象，則機的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

5.（2020?湖南益陽?中考真題）一次函數>=依+方的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

A.k<0B.h=-\C.y隨x的增大而減小D.當x>2時，kx+h<0

6.（2021?山東博山?一模）根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x的值為3或一4時，輸出的y

值互為相反數，則b等于（）

A.-30B.-23C.23D.30

—x+l（x<2）

7.（2020?四川中考真題）已知函數y=Q2，當函數值為3時，自變量x的值為（）

—（X>2）

Ix

223

A.-2B.—C.-2或--D.-2或--

332

8.（2021?湖北青山?三模）一種計算亞洲人標準體重G（單位：Kg）的方法是：以厘米為單位，量出身高值

h,再減去常數100,再將所得的差乘常數鼠所得即是G的值.下表記錄了四位同學的身高力及體重w數

據，其中僅有一人體重較重或較輕.則常數人的值為（）

姓名小趙小錢小孫小李

身高h/m1.731.681.801.77

體重w/kg65.757.872.069.3

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

9.（2021?海南中考真題）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了

按時到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）

與行駛的時間f（小時）的函數關系的大致圖象是（）

10.（2021?陜西?西北工業(yè)大學附屬中學模擬預測）平面直角坐標系中，已知直線y=2x+6與直線>=丘+2>

的交點在第二象限，則&的取值范圍是（）

A.k>4B.k<4C.2<k<4D.0<k<2

11.（2020?湖南湘潭市?中考真題）如圖，直線丁=奴+。/<0）經過點當京+時，則X的取

b

12.（2021?山東濟南?中考真題）反比例函數y=［（AwO）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函

數、="-氏的圖象大致是（)

13.（2021?四川金牛?二模）點尸伍力）在函數y=-3x+2的圖象上，則代數式9a+3b-l的值等于.

14.（2021?江蘇大豐?二模）點W，yJ,（加+1,%）都在函數二區(qū)+〃（心0）的圖像上，若％-必=2,則％=

15.（2021?山東濟寧市?中考真題）己知一組數據0,1,x,3,6的平均數是y,則y關于x的函數解析式

是.

16.（2021?河南中考真題）請寫出一個圖象經過原點的函數的解析式.

17.（2021?上海中考真題）已知函數丫=依經過二、四象限，且函數不經過請寫出一個符合條件的

函數解析式.

18.（2021?廣西桂林?中考真題）如圖，與圖中直線夕=-x+1關于x軸對稱的直線的函數表達式是_.

19.（2021?四川蒼溪?一模）將一次函數y=-2x+4的圖象繞原點。順時針旋轉90。，所得圖象對應的函數解

析式是.

20.（2021?天津南開?三模）若一次函數y=h+%（b為常數）的圖象過點（5,4）,且與y=x的圖象平行，這

個一次函數的解析式為.

21.（2021?上海中考真題）某人購進一批蘋果到集貿市場零售，已知賣出的蘋果數量與售價之間的關系如圖

所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，賺元.

22.（2021?天津和平?二模）直線y=4x+l與x軸交點坐標為.

23.（2021?廣西賀州市?中考真題）如圖，一次函數y=x+4與坐標軸分別交于A,8兩點，點P,。分別

是線段AB,。8上的點，且NOPC=45。，PC=PO,則點P的標為

24.(2021?湖南永州市?中考真題)如圖，A,8兩點的坐標分別為A(4,3),鞏0,—3),在x軸上找一點P,

使線段PA+PB的值最小，則點P的坐標是.

25.(2021?四川廣安市?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，ABLy軸，垂足為B,將AABO繞點A逆

3

時針旋轉到VA8。的位置，使點B的對應點B1落在直線y=—-x上，再將VA80繞點且逆時針旋轉到

4

的位置，使點01的對應點02也落在直線y=—上，以此進行下去……若點B的坐標為(0,3),

則點”的縱坐標為.

26.(2020?遼寧鞍山市?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3,6),3(-2,2),在x軸上取兩點C,

。(點C在點。左側)，且始終保持05=1,線段CO在x軸上平移，當AD+BC的值最小時，點C的坐

標為.

27.(2021?廣西梧州?中考真題)如圖，直線/的函數表達式為y=x-1,在直線/上順次取點中(2,1),A2

(3,2),A3(4,3),4(5,4)...An(?+1,”)，構成形如一|”的圖形的陰影部分面積分別表示為Si,

S2，S3,...?S;7,則S2021=

28.（2020?江蘇南通市?中考真題）如圖，直線八：y=x+3與過點/（3,0）的直線6交于點C（l,%）,與

x軸交于點8.（1）求直線/2的解析式；（2）點M在直線八上，MN〃y軸，交直線b于點M若MN=4B,

求點M的坐標.

29.（2021?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）移動公司推出4B,C三種套餐，收費方式如下表:

套餐月保底費（元）包通話時間（分鐘）超時費（元分鐘

A381200.1

B

C118不限時

設月通話時間為x分鐘，Z套餐，8套餐的收費金額分別為月元，％元，其中8套餐的收費金額為元與通話

時間x分鐘的函數關系如圖所示：

（1）結合表格信息，求必與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）結合圖像信息補全表格中8套餐的數據；（3）選擇哪種套餐所需費用最少？說明理由.

30.（2021?內蒙古呼倫貝爾市?中考真題）移動公司推出/,B,C三種套餐，收費方式如下表:

套餐月保底費（元）包通話時間（分鐘）超時費（元分鐘

A381200.1

B

C118不限時

設月通話時間為x分鐘，/套餐，8套餐的收費金額分別為必元，為元，其中2套餐的收費金額為元與通

話時間x分鐘的函數關系如圖所示:

（1）結合表格信息，求弘與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍;

31.（2021?湖北宜昌市?中考真題）甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/kg,

如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣.%（單位：kg）表示購買蘋果的重量,

丫（單位：元）表示付款金額.（1）文文購買3kg蘋果需付款元，購買5kg蘋果需付款元；

（2）求付款金額y關于購買蘋果的重量x的函數解析式；（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷

活動，同樣的蘋果的標價也為10元/kg,且全部按標價的8折售賣.文文如果要購買10kg蘋果，請問她

在哪個超市購買更劃算？

32.（2021?湖南衡陽市?中考真題）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣構成.小文

購買時，售貨員演示通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長

度的和，其中調節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短,設雙層部分的長度為xcm,單層部分的長度為Km.經

測量，得到下表中數據.

雙層部分長度x（cm）281420

單層部分長度y（cm）148136124112

（1）根據表中數據規(guī)律，求出y與x的函數關系式；（2）按小文的身高和習慣，背帶的長度調為130cm時

為最佳背帶長.請計算此時雙層部分的長度；（3）設背帶長度為Lem,求￡的取值范圍.

33.（2021?天津中考真題）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境.

已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校12km，陳列館離學校2（）km.李華從學校出發(fā)，

勻速騎行0.6h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達陳列館：在陳列館參觀學習一段時間，

然后回學校；回學校途中，勻速騎行（）.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校.給出的圖象反映了這個過程中

李華離學校的距離ykm與離開學校的時間xh之間的對應關系.

請根據相關信息，解答下列問題：（I）填表

離開學校的時間/h0.10.50.813

離學校的距離/km212

（II）填空：①書店到陳列館的距離為km；②李華在陳列館參觀學的時間為h；

③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為km/h：④當李華離學校的距離為4km時，他離

開學校的時間為h.（Ill）當0WxWL5時，請直接寫出y關于x的函數解析式.

34.（2021?浙江麗水市?中考真題）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某

地.行駛過程中，貨車離目的地的路程S（千米）與行駛時間f（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油

的時間不計.當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒.設貨車平均耗油量為0」升/千米,

請根據圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關于/的函數表達式;

（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間/在怎樣的范圍內貨車應進站加油？

35.（2021?西藏?中考真題）已知第一象限點P（x,y）在直線y=-x+5上，點/的坐標為（4,0）,設口4。2

的面積為S.（1）當點P的橫坐標為2時，求口4。尸的面積；（2）當S=4時，求點P的坐標;

（3）求S關于x的函數解析式，寫出x的取值范圍，并在圖中畫出函數S的圖象.

5

4

3

2

1

012345x

直通中考

1.（2021?陜西?西安市模擬預測）一次函數y=-2x+b的圖像過點AW，yJ,8（〃z+2,%）下列關于外,%的說

法正確的是（）

A.y-%=2bB.y,-%=4c.yt-y2=-4D.%-必=-20

2.（2021?山西?模擬預測）在平面直角坐標系my中，將橫縱坐標相等的點稱為“好點”，下列函數圖像中不

存在“好點”的是（）

A.y=2xB.y=x+2C.>,=-D.y=x2-2x

X

3.（2020?山東濟南市?中考真題）若〃?<-2,則一次函數y=（加+l）x+l—機的圖象可能是（）

4.（2021?遼寧營口市?中考真題）已知一次函數丁="-%過點（―1,4）,則下列結論正確的是（）

A.y隨x增大而增大B.攵=2C.直線過點（1,0）D.與坐標軸圍成的三角形面積為2

5.（2021?貴州安順市?中考真題）小星在“趣味數學”社團活動中探究了直線交點個數的問題.現(xiàn)有7條不同

的直線>=&/+，（n=1,2,3,4,5,6,7）,其中匕=&也=%=仇，則他探究這7條直線的交點個數最多

是（）

A.17個B.18個C.19個D.21個

6.（2021?湖北中考真題）下列說法正確的是（）

A.函數y=2x的圖象是過原點的射線B.直線y=-x+2經過第一、二、三象限

2

C.函數y=一一（x<0）,y隨X增大而增大D,函數y=2x—3,y隨X增大而減小

7.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）已知點在一次函數y=2x+l的圖像上，則加與〃

的大小關系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

8.（2020?四川內江市?中考真題）在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點叫做整點，已知直線

y^tx+2t+2（?>0）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則/的取值范圍

是（）

A.-<t<2B.-<r<lc.l<r<2D.且rwi

222

f3x+2y=&-][x=a

9.（2021?四川德陽?中考真題）關于x,y的方程組./?的解為《八，若點尸（。，6）總在直線

[2x+3y=3k+l[y-t>

y=x上方，那么人的取值范圍是（）

A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1

10.（2021?四川樂山市?中考真題）如圖，已知直線4：y=-2x+4與坐標軸分別交于A、B兩點,那么過

原點。且將AAOB的面積平分的直線12的解析式為（）

11.（2021?湖北斫口?模擬預測）俗話說“困難像彈簧，你弱它就強”小明在研究彈簧的長度與所掛重物的關系

時，發(fā)現(xiàn)在彈性限度內（單位：cm）與它所掛的物體重量x（單位：kg）之間是一次函數關系，小明記錄了

四次彈簧長度與物重的數據其中一組數據記錄錯誤，它是（）

組數1234

X(kg)481012

y(cm)15.816.61717.6

A.第1組B.第2組C.第3組D.第4組

12.（2021?安徽瑤海?二模）若x=2是關于x的方程儂+〃=0（加片0,〃>。）的解，則一次函數y=-w（x-l）-〃

的圖象與X軸的交點坐標是（）

A.（2,0）B.（3,0）C.（0,2）D.（0,3）

13.（2020?湖南湘潭?中考真題）如圖，直線丁=履+仇人＜0）經過點「（1，1）,當"+62x時，則x的取值范圍

為（）

14.（2020.山東濰坊市.中考真題）若定義一種新運算…匕…::言）例如:33=3-1=2；

504=5+4-6=3.則函數y=（x+2）＜8）（x-l）的圖象大致是（）

15.（2021?廣西?南寧市天桃實驗學校三模）如圖，在平面直角坐標系中，若折線y=-|x-2|+l與直線交

y=kx+2k（&＞（））有且僅有一個交點，則&的取值范圍是（）

16.（2020?內蒙古鄂爾多斯市?中考真題）鄂爾多斯動物園內的一段線路如圖1所示，動物園內有免費的班

車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中停靠花鳥館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20

發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末到動物園游玩，上午9

點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達花鳥館，離入口

處的路程y（米