陜西西安市愛知2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球.從口袋中隨機(jī)

取出一個球（不放回），接著再取出一個球，則取出的兩個都是黃色球的概率為（）

3.在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,158,170,

則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論第堡的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

4.如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是（）

5.二次函數(shù)），=依2+笈+或。工0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<QD.辦?+foc+c-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

6.如圖，五邊形ABCDE中，AB/7CD,Nl、N2、N3分別是NBAE、NAED、NEDC的外角，貝DN1+N2+N3等

A.90°B.180°C.210°D.270°

7.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.1.239xlOJg/cm3B.1.239xl0'2g/cm3

C.0.1239x102g/cmJD.12.39x104g/cm3

8.如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是（）

ACB

A.-2B.0C.1D.4

31

9.如圖，點(diǎn)A,B在雙曲線y=—(x>0)上，點(diǎn)C在雙曲線y=-(x>0)上，若AC〃y軸，BC〃x軸，且AC=BC,

XX

A.72B.2y[2C.4D.30

10.如圖，立體圖形的俯視圖是（）

Bc

A.-,'m

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑物的高度

為in.

12.若A（-3,yD,B（-2,y2）,C（1,y3）三點(diǎn)都在y=—工的圖象上，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是.（用“V”

x

號填空）

13.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時候，甲車與A地的距離為千米.

14.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均

相同）.現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的

概率為.

15.已知線段A8=2cm,點(diǎn)C在線段48上，且則AC的長cm.

16.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=—（x<0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2血，

X

17.（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于

成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x

（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求）'與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；求每天的銷售利潤W

（元）與銷售價X（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多

少？

N(件)

~d1016~米^件）

18.(8分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫

系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度yCO與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟

階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x(0WXW24)的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若

大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

19.(8分)如圖1,拋物線y=ax?+bx+4過A(2,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋

物線上的另一個交點(diǎn)為D,連接AC、BC.點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>4).

(1)求該拋物線的表達(dá)式和NACB的正切值；

(2)如圖2,若NACP=45。，求m的值；

(3)如圖3,過點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)P作PM_LCD,垂足為M,直線MN與x軸交于點(diǎn)Q,試判斷

四邊形ADMQ的形狀，并說明理由.

20.(8分)如圖，M是平行四邊形ABC。的對角線上的一點(diǎn)，射線AM與5c交于點(diǎn)凡與。C的延長線交于點(diǎn)”.

(1)求證：AM2=MF.MH

(2)若DM,求證：ZAMB=ZADC.

A

21.(8分)如圖，拋物線y=-￡x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D,

已知A(-1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

如果不存在，請說明理由；

(3)點(diǎn)E時線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形

CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo).

22.(10分)如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班

同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

學(xué)生飲用各種飲品人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù),學(xué)生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)

任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

4a

23.（12分）如果a2+2a-l=0,求代數(shù)式①—的值.

aa-2

24.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯角為60°,

熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

5

BBB

且Rs

i

Bc

E}s

Ea

CX

C0?

H?

GBe

WBM

ES

ffl

S0S

上n

-

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

試題解析：畫樹狀圖如下：

z4\/1\/N/N

苗苗幺T苗苗幺T苗苗幺T苗苗苗

共有12種情況，取出2個都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為g

故選D.

考點(diǎn)：列表法與樹狀法.

2、A

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,Z2=50°,

二Z3=90°-N2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

.?.Nl=N3=40°.

【解析】

解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)4-5=160,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確，故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯誤，故本選項(xiàng)

符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

4、B

【解析】

試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，

且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn)，兩個矩形的寬一樣大小.

考點(diǎn)：三視圖.

5、C

【解析】

【分析】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸

b..

的上方得到c>0,所以abcVO；由對稱軸為x=------=1,可得2a+b=0；當(dāng)x=-l時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c<0,

2a

結(jié)合b=-2a可得3a+c<0；觀察圖象可知拋物線的頂點(diǎn)為（1,3）,可得方程必?+陵+,一3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,

據(jù)此對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交

點(diǎn)在x軸的上方得到c>0,所以abcVO,故A選項(xiàng)錯誤；

b,

丁對稱軸x=------=1,b=-2a,即2a+b=0,故B選項(xiàng)錯誤；

2a

當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<0,X*?*b=-2a,3a+c<0,故C選項(xiàng)正確；

?.?拋物線的頂點(diǎn)為（1,3）,

.2+bx+c-3=0的解為xi=X2=l,即方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)錯誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象，當(dāng)a>0,開口

b

向上，函數(shù)有最小值，aVO,開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=-丁，a與b同號，對稱軸在y

2a

軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)△=b2-4ac>

0,拋物線與x軸有兩個交點(diǎn).

6、B

【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點(diǎn)E作EF〃AB,

VAB/7CD,；.EF〃AB〃CD,

，N1=N4,N3=N5,

:.Nl+N2+N3=N2+N4+N5=180°,

故選B

7、A

【解析】

試題分析：0.001219=1.219x10故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

8、C

【解析】

【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).

【詳解】???點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

...原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-3,

又：BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，

.,.點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

9、B

【解析】

【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=，上，AC〃y軸，BC〃x軸，可設(shè)C(a,-),則B(3a,

-),A(a,-),依據(jù)

xaaa

AC=BC,即可得到3-1=3a-a,進(jìn)而得出a=L依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),

即可得至(IAC=BC=2,進(jìn)

aa

而得到RSABC中，AB=2后.

【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=L上，AC〃y軸，BC〃x軸，

X

設(shè)C(a,—)>則B(3a,—),A(a,—)>

aaa

VAC=BC,

.31

??--------=3a-a,

aa

解得a=L(負(fù)值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

AAC=BC=2,

JR3ABC中，AB=2j^,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定

值k,即xy=k.

10、C

【解析】

試題分析：立體圖形的俯視圖是C.故選C.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

分析：根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解.

詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,

2x

由題意得，

解得x=l,

即這棟建筑物的高度為1m.

故答案為1.

點(diǎn)睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)

了方程的思想.

12、ys<yi<yi

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)kVO時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

???在每個象限，y隨x的增大而增大，

V-3<-l<0,

.\0<yi<yi.

又：1>0

，y3Vo

?'?y3<yi<yi

故答案為：y3<yi<yi

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k>0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，kVO時，在每個象限，

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

13、630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時，

甲車到達(dá)B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.

詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，

甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時兩車相距720千米，所需時間為720+180=4小時，

則甲車從A地到8需要9小時，故甲車的速度為900+9=100千米/時，乙車的速度為180-100=80千米/時，

乙車行駛900-720=180千米所需時間為180+80=2.25小時，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時.

所以甲車從5地向A地行駛了120x2.25=270千米，

當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車離A地的距離為900-270=630千米.

點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)

鍵點(diǎn)，理解問題的發(fā)展過程，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個數(shù)學(xué)問題變化為解答實(shí)際問題.

3

14、-

5

【解析】

判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計(jì)算公式，計(jì)算，即可.

【詳解】

解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、

正六邊形共3種，

故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：4-

5

故答案為提

【點(diǎn)睛】

考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計(jì)算公式，難度中等.

15、V5-1

【解析】

設(shè)AC=x,則BC=2-x,根據(jù)4。=取\45列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)AC=x,貝ljBC=2-x,根據(jù)可得好=2(24),

解得：*=后-1或-石-1(舍去).

故答案為近-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.

16、-3

y=x+4

設(shè)A(a,a+4),B(c,c+4),則‘k

y=-

lx

k

解得：x+4=—,即x2+4x-k=0,

x

k

??,直線y=x+4與雙曲線y二一相交于A、B兩點(diǎn)，

x

...a+c=-4，ac=-k,

:.(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,

：AB=2&，

???由勾股定理得：(c-a)2+[c+4-(a+4)p=(272)2>

2(c-a)2=8,

(c-a)2=4,

A16+4k=4,

解得：k=-3,

故答案為-3.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，題目具

有一定的代表性，綜合性強(qiáng)，有一定難度.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1));=-x+40(10<x<16)(2)-(X-25)2+225,X=16,144元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求解可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“總利潤=每件的利潤x銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得.

【詳解】

(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為丫=1?+1),

/、[1Qk+/?=30

將(10,30)、(16,24)代入，得：聞+b=24'

所以y與x的函數(shù)解析式為y=-x+40(l噫*16)；

(2)根據(jù)題意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-4(X)

=-(x-25『+225,

va=—1<0,

二當(dāng)x<25時，W隨x的增大而增大，

?.?1琬16,

???當(dāng)X=16時，W取得最大值，最大值為144,

答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及

二次函數(shù)的性質(zhì).

2x+10(0<x<5)

18、(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為/=〈20(54%<10)；(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20T；(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉

—(10<x<24)

10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

【解析】

分析：(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式;

(2)觀察圖象可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

詳解：(1)設(shè)線段AB解析式為y=kix+b(kHO)

線段AB過點(diǎn)(0,10),(2,14)

/?=10

代入得

2kl+b=14

k=2

解得

b=l0

...AB解析式為：y=2x+10(0<x<5)

,JB在線段AB上當(dāng)x=5時,y=20

；.B坐標(biāo)為(5,20)

線段BC的解析式為：y=20(5<x<10)

設(shè)雙曲線CD解析式為：y=-(k2和)

X

VC(10,20)

Ak2=200

???雙曲線CD解析式為：丫=剪(10<x<24)

X

2x+10(0<x<5)

???y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=20(5<x<10)

嗎10X24)

(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為2(rc

(3)把y=10代入y二型^中，解得，x=20

x

.*.20-10=10

答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

點(diǎn)睛：本題為實(shí)際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式.解答時應(yīng)注意臨界點(diǎn)的

應(yīng)用.

?[[6

19>(1)y=-x2-3x+l；tanZACB=-；(2)m=—；(3)四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見解析.

【解析】

(1)由點(diǎn)A、B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=；x2-3x+L作BG_LCA,交CA的延長線于點(diǎn)G,

BG0C2

證AGABs/\OAC得——=——，據(jù)此知BG=2AG.在R3ABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2,可求得AG=』@繼而

AGOA5

可得BG=gK,CG=AC+AG=yx/5,根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案；

(2)作BH±CD于點(diǎn)H,交CP于點(diǎn)K,連接AK,易得四邊形OBHC是正方形,應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,

Q

設(shè)K(1,h),貝ljBK=h,HK=HB-KB=l-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在RtAABK中，由勾股定理求得h=§,

Q1

據(jù)此求得點(diǎn)K(1,1).待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-；x+l.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)知x是方程

[X2-3X+1=4x+1的一個解.解之求得x的值即可得出答案；

23

(3)先求出點(diǎn)D坐標(biāo)為(6,1),設(shè)P(m,—m2-3m+l)知M(m,1),H(m,0).及PH=-m2?3m+l),OH=m,

22

AH=m-2,MH=1.①當(dāng)lVmV6時，由△OANsaHAP知空=處.據(jù)此得ON=m-l.再證△ONQs/^HMQ得

PHAH

ONOQ_

------=777；.據(jù)此求得OQ=m-l.從而得出AQ=DM=6-m.結(jié)合AQ〃DM可得答案.②當(dāng)m>6時，同理可得.

HMn(2

【詳解】

4<7+2Z?+4=0

解：(1)將點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,0)分別代入y=ax2+bx+l,得｛，/八,八，

16a+4/?+4=0

1

CI——

解得：\2；

b=-3

???該拋物線的解析式為y=1x2-3x+L

過點(diǎn)B作BGLCA,交CA的延長線于點(diǎn)G(如圖1所示)，貝ljNG=90。.

VZCOA=ZG=90°,NCAO=NBAG,

/.△GAB^AOAC.

.BGOC4一

??------------——=2.

AGOA2

ABG=2AG,

在RtAABG中，VBG2+AG2=AB2,

:.(2AG)2+AG2=22,解得：AG=|行.

.,.BG=-V5,CG=AC+AG=275+-V5=—>75.

555

*?,BGI

在RtABCG中，tanNACB=——=-.

CG3

(2)如圖2,過點(diǎn)B作BHJLCD于點(diǎn)H,交CP于點(diǎn)K,連接AK.易得四邊形OBHC是正方形.

應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK,

設(shè)K(1,h),則BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h,

在RtAABK中，由勾股定理，WAB2+BK2=AK2,

Q

A22+h2=(6-h)2.解得h=-，

3

Q

.?.點(diǎn)K(1,

設(shè)直線CK的解析式為y=hx+l,

將點(diǎn)K(l,g)代入上式，得g=lh+l.解得h=-1，

:.直線CK的解析式為y=-1x+L

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則x是方程!x?-3x+l=-'x+1的一個解，

23

將方程整理，得3X2-16X=0,

解得Xl=g,X2=0(不合題意，舍去)

16小、1320

將x尸三■代入y=-1乂+1,得丫=瓦，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(牛，9)，

.16

.?m=一；

3

(3)四邊形ADMQ是平行四邊形.理由如下：

,.,CD〃x軸，

，yc=yD=l,

將y=l代入y=；X?-3x+l,得l=gx2-3x+l,

解得X1=O,X2=6,

.,.點(diǎn)D(6,1),

根據(jù)題意，得P(m,—m2-3m+l),M(m,1),H(m,0),

2

PH=—m2-3m+l,OH=m,AH=m-2,MH=1,

2

①當(dāng)lVmV6時，DM=6-m,

如圖3,

VAOAN^AHAP,

ONOA

2

m—3m+4加

m2-6m+8_(m-4)(7?-2)

m-2m-2

VAONQ^AHMQ,

ONOQ

HMHQ

ON_OQ

4m-OQ

.m-4_OQ

?*4m-OQ9

AOQ=m-1,

AAQ=OA-OQ=2-(m-1)=6-m,

/.AQ=DM=6-m,

又〈AQ〃DM,

:.四邊形ADMQ是平行四邊形.

②當(dāng)m>6時，同理可得：四邊形ADMQ是平行四邊形.

綜上，四邊形ADMQ是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四

邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理、三角函數(shù)等知識點(diǎn).

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通過三角形相似，找到分別于絲，也都相等的比絲，把比例式變形為等積

MFAMMB

式，問題得證.

(2)推出AADMS&B/M,再結(jié)合AB//CD,可證得答案.

【詳解】

(D證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AB//CD,

*AMDMDM_MH

??—

MF~MB'MB一AM，

AMMH

??一即AM2=二MF?MH

MFAM

(2)?..四邊形ABCD是平行四邊形,

二AD^BC,又；BC2=BDDM,

.,ADDM

??協(xié)=皿?即Hn礪=而

又ZADM=ABDA,

AAADMs^BDA，

：,ZAMD=ZBAD,

■:AB!/CD,

：,ZBAD+ZADC=1SO°，

VZAMB+ZAMD=180°，

：.ZAMB=ZADC.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)拋物線的解析式為：y=-±1x4'3x+l

22

3353

(1)存在，Pi(-,2),Pl(-,一)，P3(-，--)

22222

13

⑶當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到(1,1)時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊彩CDBF的面積最大=一.

2

【解析】

試題分析：(1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；

(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于

Pi;以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點(diǎn)Pi,P3!作CH垂直于對稱軸與點(diǎn)H,由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定

理就可以求出結(jié)論；

(3)由二次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出BC的解析式，從而可設(shè)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出F

的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=SABCD+SACEF+SABKF可求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析：(1)???拋物線y=-gx】+mx+n經(jīng)過A(-1,0),C(0,1).

3

m=—

解得：2,

n=2

二拋物線的解析式為：y=-±1x4'3x+l；

22

13

(1)Vy=--x^-x+b

22

??y=--(x--)—,

228

...拋物線的對稱軸是x=33.

2

/.OD=-.

2

VC(0,1),

/.OC=1.

在RtAOCD中，由勾股定理，得

CD=-.

2

???△CDP是以CD為腰的等腰三角形,

...CP尸CP尸CP3=CD.

作CH_Lx軸于H,

.,.HPi=HD=l,

/.DPi=2.

33534

APi(-,2),Pi(-,一)，P3(一，

22222

13

(3)當(dāng)y=0時，0=--x*+—x+1

22

?*.Xi=-1?xi=2,

AB(2,0).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象，得

2=b

Q=4k+b

解得：2.

b=2

???直線BC的解析式為：y=-2x+l.

2

113

如圖L過點(diǎn)C作CM