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江蘇省啟東市天汾初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果點(diǎn)P(m﹣1,4﹣2m)在第四象限,那么m的取值范圍是()A.m>1 B.m>2 C.2>m>1 D.m<22.根據(jù)如圖可以驗(yàn)證的乘法公式為()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(chǎn)b(a+b)=a2b+ab23.如圖,∠B=∠C,∠A=∠D,下列結(jié)論:①AB∥CD;②AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC=∠BND,其中正確的結(jié)論有()A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③④4.在3,0,-2,-2四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.3 B.0 C.-2 D.-25.小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上,則甲、乙兩塊地的撒播密度比為(撒播密度=)()甲乙A. B.C. D.6.正六邊形的對稱軸有()A.條 B.條 C.條 D.條7.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.對乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查B.對七里花園社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查C.對宜城市轄區(qū)內(nèi)漢江流域水質(zhì)情況的調(diào)查D.對宜城電視臺(tái)“宜城記憶”欄目收視率的調(diào)查8.P(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),則P′(m﹣2,n+1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若x=-2是方程ax-b=1的解,則代數(shù)式4a+2b+7的值為()A.-5 B.-1 C.1 D.510.在方程組中,若未知數(shù)x,y滿足x+y>0,則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖①,△ABC中,AD為BC邊上的中線,則有S△ABD=S△ACD,許多面積問題可以轉(zhuǎn)化為這個(gè)基本模型解答.如圖②,已知△ABC的面積為1,把△ABC各邊均順次延長一倍,連結(jié)所得端點(diǎn),得到△A1B1C1,即將△ABC向外擴(kuò)展了一次,則擴(kuò)展一次后的△A1B1C1的面積是_____,如圖③,將△ABC向外擴(kuò)展了兩次得到△A2B2C2,……,若將△ABC向外擴(kuò)展了n次得到△AnBn?n,則擴(kuò)展n次后得到的△AnBn?n面積是_____.12.10m=3,,10n=5,則103m-n=______13.-0.00000586用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________.14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A(﹣m,5)和點(diǎn)B(﹣m,﹣3)之間的距離為_____.15.若不等式組的解集為2<x<3,則關(guān)于x,y的方程組的解為___________.16.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3﹣a和2a+1,則這個(gè)正數(shù)是_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)解方程組:(2)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.18.(8分)先化簡,再求值:,其中=﹣1.19.(8分)已知關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù).求的取值范圍.20.(8分)按要求完成下列各題:(1)計(jì)算:(2)化簡:(3)先化簡,再求值:,其中21.(8分)如圖,已知CD平分∠ACB,∠1=∠1.(1)求證:DE∥AC;(1)若∠3=30°,∠B=15°,求∠BDE的度數(shù).22.(10分)如圖,在中,已知,點(diǎn)、、分別在、、上,且,.(1)說明的理由;(2)說明的理由.23.(10分)夏季來臨,某飲品店老板大白計(jì)劃下個(gè)月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價(jià)為5元,售價(jià)為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當(dāng)天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會(huì)腐敗變質(zhì),飲品店就將承擔(dān)冰淇淋制作成本的損失。根據(jù)大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下:2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖由于今年水果漲價(jià),該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計(jì)劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設(shè)下個(gè)月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m?800).(1)請根據(jù)以上信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和直方圖,并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(2)用含m的式子表示下個(gè)月銷售該冰淇淋的日利潤;(3)大白認(rèn)為,下個(gè)月該冰淇淋的銷售狀況將會(huì)與去年同期相差不多.①請你通過計(jì)算幫助大白估計(jì)下個(gè)月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數(shù);②為減少因當(dāng)日冰淇淋未售出造成的損失,大白計(jì)劃今年采取下班前打八折銷售的方法,希望將剩余的冰淇淋售出,請你通過計(jì)算幫助大白估計(jì)下個(gè)月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍.24.(12分)試構(gòu)造平行線解決以下問題:已知:如圖,三角形ABC中,∠BAC的角平分線AD交BC于D,E是BC延長線上一點(diǎn),∠EAC=∠B.求證:∠ADE=∠DAE.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】
根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組,然后求解即可.【題目詳解】解:∵點(diǎn)P(m﹣1,4﹣1m)在第四象限,∴,解不等式①得,m>1,解不等式②得,m>1,所以不等式組的解集是:m>1,所以m的取值范圍是:m>1.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2、B【解題分析】
直接利用已知邊長表示出各部分面積,利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可.【題目詳解】解:將邊長為的正方形面積分成四部分,利用面積建立等式,能驗(yàn)證的乘法公式是:.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式的幾何背景,正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵.3、A【解題分析】分析:根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷.詳解:①因?yàn)椤螧=∠C,所以AB∥CD,則①正確;②因?yàn)锳B∥CD,所以∠A=∠AEC,因?yàn)椤螦=∠D,所以∠AEC=∠D,所以AE∥DF,則②正確;③不能得到∠AMB是直角,所以③錯(cuò)誤;④因?yàn)锳E∥DF,所以∠AMC=∠FNC,因?yàn)椤螰NC=∠BND,所以∠AMC=∠BND,則④正確.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了對頂角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì),性質(zhì)的題設(shè)是兩條直線平行,結(jié)論是同位角相等,或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ),是由直線的位置關(guān)系(平行)到角的數(shù)量關(guān)系的過程;判定與性質(zhì)正好相反,是對直線是否平行的判定,因而角之間的數(shù)量關(guān)系(同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ))是題設(shè),兩直線平行是結(jié)論,是一個(gè)由角的數(shù)量關(guān)系到平行的過程.4、C【解題分析】
根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【題目詳解】因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?、C【解題分析】
設(shè)播種的數(shù)量為n,分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度,求出之比即可.【題目詳解】解:設(shè)播種的數(shù)量為.甲的撒播密度為,乙的撒播密度為.甲、乙的撒播密度比為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】
軸對稱就是一個(gè)圖形的一部分,沿著一條直線對折,能夠和另一部分重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形,這條直線就是對稱軸,依據(jù)定義即可求解.【題目詳解】如圖所示:正六邊形的對稱軸有6條.故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查正多邊形對稱性,關(guān)鍵是正確找到對稱軸的位置.7、A【解題分析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可【題目詳解】A.對乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查,適合普查,,故A符合題意;B.對七里花園社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.對宜城市轄區(qū)內(nèi)漢江流域水質(zhì)情況的調(diào)查無法普查,故C不符合題意;D.對宜城電視臺(tái)“宜城記憶”欄目收視率的調(diào)查調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故D不符合題意;故選:A【題目點(diǎn)撥】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)8、B【解題分析】分析:根據(jù)P(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),可知m,n的正負(fù),從而得出m﹣2,n+1的正負(fù)性即可.詳解:∵P(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),∴,∴,∴P′(m﹣2,n+1)在第二象限,故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】
由x=-2是方程ax-b=1的解可得-2a-b=1,即可得2a+b=-1,把4a+2b+7化為2(2a+b)+7,再整體代入求值即可.【題目詳解】∵x=-2是方程ax-b=1的解,∴-2a-b=1,即2a+b=-1,∴4a+2b+7=2(2a+b)+7=2×(-1)+7=5.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解及求代數(shù)式的值,正確得到2a+b=-1是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】
解:,①+②得,3(x+y)=3-m,解得x+y=1-,
∵x+y>0,
∴1->0,解得m<3,
在數(shù)軸上表示為:.
故選B.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、7,7n【解題分析】
(1)利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形,得出S△ACC=S△ABC,進(jìn)而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出結(jié)論(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論【題目詳解】(1)∵△ABC各邊均順序延長一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7(2)由(1)的方法可得=7=49;=7=7×7=343,…以此類推得出規(guī)律=7=7【題目點(diǎn)撥】此題考查四邊形綜合題,解題關(guān)鍵在于找出規(guī)律12、【解題分析】
先把103m-n化為(10m)3÷10n運(yùn)用同底數(shù)冪的除法,冪的乘方法則計(jì)算.【題目詳解】∵10m=3,10n=5,
∴103m-n=(10m)3÷10n=33÷5=5.4=,
故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法,冪的乘方等知識,解題的關(guān)鍵是熟記法則.13、-5.86×10-6【解題分析】分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念即可得出結(jié)果.詳解:-0.00000586=-5.86×10-6點(diǎn)睛:我們把一個(gè)較大的數(shù)或一個(gè)較小的數(shù)寫成(0<10,n為整數(shù))的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.把一個(gè)較小數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法時(shí)若前面有n個(gè)零,則指數(shù)為-n.14、8【解題分析】
A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,兩點(diǎn)距離即縱坐標(biāo)的差.【題目詳解】解:A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,兩點(diǎn)距離即縱坐標(biāo)的差.點(diǎn)A(﹣m,5)和點(diǎn)B(﹣m,﹣3)之間的距離為5-(-3)=8故答案為:8【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)表示,熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】分析:根據(jù)已知解集確定出a與b的值,代入方程組求出解即可.詳解:根據(jù)題意得:a=-2,b=3,代入方程組得:,①+②得:-2y=6,即y=-3,把y=-3代入①得:x=-4,則方程組的解為,故答案為:點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程組,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】
根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù),兩平方根相加等于0求出a值,再求出一個(gè)平方根,平方就可以得到這個(gè)正數(shù).【題目詳解】根據(jù)題意得3﹣a+2a+1=0,解得:a=﹣4,∴這個(gè)正數(shù)為(3﹣a)2=72=1,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的性質(zhì),熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2),數(shù)軸上表示見解析【解題分析】
(1)利用加減消元法求解可得;
(2)首先分別解出兩個(gè)不等式的解集,再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集,并把解集在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】(1)解:,,得③,得把代入②,∴原方程組的解為:(2)解:解不等式①得;解不等式②得.∴不等式的解集是在數(shù)軸上表示解集如圖.【題目點(diǎn)撥】主要考查了二元一次方程組,一元一次不等式(組)的解法,關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.18、2.【解題分析】
===1x+4;當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=1x+4=2.19、【解題分析】
首先把a(bǔ)看成已知數(shù),直接按解方程的順序求解,得到的是一個(gè)含有a的代數(shù)式,題中說解是非負(fù)數(shù),則令代數(shù)式大于等于0,再解一個(gè)關(guān)于a的一元一次不等式,最終得到a的取值范圍.【題目詳解】解:解方程得∵方程的解是非負(fù)數(shù)∴∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解是非負(fù)數(shù)時(shí)求參數(shù)a的取值范圍,解題技巧是,直接求解,再令解大于等于0,轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次不等式求解集的問題.20、(1)1;(2);(3);13【解題分析】
(1)先算乘方,再算乘法,最后算加減即可;(2)根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算出各單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積,再合并同類項(xiàng);(3)先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算,再合并同類項(xiàng)化簡,最后代入求值即可.【題目詳解】解:(1)原式=3-2=1(2)原式=(3)原式當(dāng)時(shí),原式=-1+14=13.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含整數(shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算和整式的乘法,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.21、(1)詳見解析;(1)95°.【解題分析】
(1)先根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2,再由∠1=∠1可得出∠1=∠2,進(jìn)而可得出結(jié)論;
(1)根據(jù)∠2=20°可得出∠ACB的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)得出∠BED的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)證明:∵CD平分∠ACB,∴∠1=∠2.∵∠1=∠1,∴∠1=∠2,∴DE∥AC;(1)解:∵CD平分∠ACB,∠2=20°,∴∠ACB=1∠2=60°.∵DE∥AC,∴∠BED=∠ACB=60°.∵∠B=15°,∴∠BDE=180°-60°-15°=95°.【題目點(diǎn)撥】考查平行線的判定與性質(zhì),掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解題分析】
(1)由“SAS”可證△BDF≌△CED;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC=∠BFD,由三角形外角的性質(zhì)可得∠FDE=∠B.【題目詳解】(1)∵在中,已知(已知),∴(等邊對等角).在與中,∵∴.(2)∵(已證),∴(全等三角形的對應(yīng)角相等).∵是的外角,∴(三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和).又∵,∴(等式性質(zhì)).【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),外角的性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)8m?4400;(3)①9天;②8m?4400到14.4m+3888.【解題分析】
(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知800≤x<900一組的頻數(shù)是6,然后根據(jù)頻數(shù)之和為31,即
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