2024屆遼源市重點中學數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆遼源市重點中學數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和D．全等三角形對應邊相等2．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0.1010010001 B．2π C．253．若m＞1，則下列各式中錯誤的是（）A．3m＞3B．﹣5m＜﹣5C．m﹣1＞0D．1﹣m＞04．如圖兩平行線、被直線所截，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列四個算式中運算正確的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣16．若x=-2是方程ax-b=1的解，則代數(shù)式4a+2b+7的值為（）A．-5 B．-1 C．1 D．57．如圖所示，數(shù)軸上點所表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．8．下列事件是必然事件的是（）A．B．打開電視機，正在播放動畫片C．某種彩票的中獎率為，買100張彩票一定中獎D．13名學生中至少有兩個人在同一個月過生日9．若多項式是一個含的完全平方式，則等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-910．在平面直角坐標系中，若點P(a，b)在第四象限，則點Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度數(shù)為A．70° B．100° C．110° D．120°12．小軍家距學校5千米，原來他騎自行車上學，學校為保障學生安全，新購進校車接送學生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學可以從家晚10分鐘出發(fā)，結果與原來到校時間相同．設小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為()A．+＝ B．﹣＝C．+10＝ D．﹣10＝二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，若對于平面內任一點(a，b)有如下變換：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，則f(5，﹣3)＝_____．14．為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費，具體收費標準如下表：用水量（噸）不超過17噸的部分超過17噸不超過31噸的部分超過31噸的部分收費標準（元/噸）356.8設某戶居民家的月用水量為噸，應付水費為元，則與的關系式為_________.15．已知：分別是的高，角平分線，，則的度數(shù)為________________度.16．已知x+y=4，xy=2，則．17．如果，是方程2x-ay=9的一個解，那么a的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)計算：+×(﹣2)2﹣．(2)解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）如圖，，是舊河道兩旁的兩個村莊.為方便村民飲水，計劃在舊河道上打一口水井，用管道引水到兩村，要求該井到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.20．（8分）如圖，已知，，試判斷∠E與∠F的關系，并說明理由。21．（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)．22．（10分）如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)(3)從(1)(2)的結果中能看出∠AOE和∠BOD有何關系？23．（12分）新農村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元，購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元．久保田收割機春雨收割機價格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機的價格；如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】解：兩邊和一夾角對應相等的兩個三角形全等，必須強調是夾角，故選B。2、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.【題目詳解】A，0.1010010001是有限小數(shù)是屬于有理數(shù)，本項錯誤；B、式子中含有π，所以是無理數(shù)，本項正確；C、25D、4=2故選擇：B.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)，解決本題的關鍵是熟記無理數(shù)的定義．3、D【解題分析】

依據(jù)不等式性質求解即可．【題目詳解】A．不等式的兩邊同時乘以3可得到3m＞3，故A正確，與要求不符；B．不等式的兩邊同時乘以﹣5可得到﹣5m＜﹣5，故B正確，與要求不符；C．不等式的兩邊同時減去1得m﹣1＞0，故C正確，與要求不符；D．不等式的兩邊同時乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，兩邊同時加1得1﹣m＜0，故D錯誤，與要求相符．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．4、B【解題分析】

利用平行線的性質即可解決問題．【題目詳解】解：如圖：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質，對頂角相等等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、C【解題分析】

直接利用冪的運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、102×103＝105，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正確；D、20+2-1＝1+＝，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算、零次冪以及負整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、D【解題分析】

由x=-2是方程ax-b=1的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把4a+2b+7化為2（2a+b）+7，再整體代入求值即可.【題目詳解】∵x=-2是方程ax-b=1的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴4a+2b+7=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故選D.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解及求代數(shù)式的值，正確得到2a+b=-1是解決問題的關鍵.7、B【解題分析】

點P在3與4之間，滿足條件的為B、C兩項，點P與4比較靠近，進而選出正確答案．【題目詳解】∵點P在3與4之間，∴3＜P＜4，即＜＜∴滿足條件的為B、C圖中，點P比較靠近4，∴P應選B、C中較大的一個故選：B．【題目點撥】本題考查對數(shù)軸的理解，數(shù)軸上的點，從左到右依次增大，解題過程中需緊把握這點．8、D【解題分析】

直接利用必然事件以及隨機事件的定義分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、|a|≥a，故此選項錯誤；B、打開電視機，正在播放動畫片，是隨機事件，故此選項錯誤；C、某種彩票的中獎率為1%，買100張彩票一定中獎，是隨機事件，故此選項錯誤；D、13名學生中至少有兩個人在同一個月過生日，是必然事件，故此選項正確．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件，正確把握相關定義是解題關鍵．9、B【解題分析】

利用完全平方公式的結果特征判斷即可求出m的值．【題目詳解】解：∵多項式9x2+mx+1是一個含x的完全平方式，

∴m=±6，

故選：B．【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、A【解題分析】

直接利用各象限內點的坐標特點得出答案．【題目詳解】∵點P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內點的坐標特點是解題關鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質可知∠B與∠2互補，再根據(jù)對頂角的性質可知∠2=∠1=70°，據(jù)此即可得答案.【題目詳解】解：如圖，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質、對頂角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.12、B【解題分析】試題分析：設小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據(jù)“小軍乘小車上學可以從家晚10分鐘出發(fā)”列出方程．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(﹣5，﹣3)【解題分析】

直接利用已知得出點的變化情況進而得出答案．【題目詳解】∵f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，∴f(5，﹣3)＝(﹣5，﹣3)．故答案為：(﹣5，﹣3)．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標，正確得出坐標變化規(guī)律是解題關鍵．14、y=5x-1【解題分析】

月用水量為x噸噸時，應付水費為兩段的和：不超過17噸部分的水費+超過17噸不超過31噸部分的水費．【題目詳解】解：由題意，可得當17＜x≤31時，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，

故答案為：y=5x-1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用．理解收費標準是解題的關鍵．15、1或50【解題分析】

分鈍角三角形或銳角三角形兩種情形分別求解即可．【題目詳解】解：如圖，當△ABC是鈍角三角形時，

∵AD⊥BD，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=1°，

∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=1°，

∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．

如圖，當△ABC是銳角三角形時，

∵∠C=60°，∠B=1°，

∴∠BAC=100°，∠BAD==90°-1°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，

綜上所述：∠EAD=50°或1°．

故答案為：50或1．【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16、1【解題分析】分析：利用完全平方公式將原式變形得出原式=（x+y）2﹣4xy，進而將x+y=4，xy=2代入即可．詳解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣4×2=1．故答案為：1．點睛：本題主要考查了完全平方公式的應用，正確將原式整理為（x+y）與xy的關系式是解題的關鍵．17、-1【解題分析】分析：把方程的解直接代入方程，解以a未知數(shù)的一元一次方程即可．詳解：把代入方程2x-ay=9，得6-y=9，解得y=-1．故答案為：-1.點睛：解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)6；(2)﹣2≤x＜1，表示見解析.【解題分析】

（1）先計算乘方與開方，再計算乘法，最后進行加減運算即可；

（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】(1)+×(﹣2)2﹣＝1+×1+3＝1+2+3＝6；(2)，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式組的加減為﹣2≤x＜1．把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的性質正確求出不等式組中每一個不等式的解集是解題的關鍵．也考查了實數(shù)的運算．19、見解析.【解題分析】

因為線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以P應在線段AB的垂直平分線上．【題目詳解】解：P點位置如圖所示：作法：①連結AB，分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于兩點M，N，作直線MN；②直線MN交l于點P，點P即為所求．【題目點撥】本題考查作圖?應用與設計，熟知到平面內兩個點距離相等的點在連接這兩點的線段的垂直平分線上是解題關鍵．20、，理由見解析.【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質得出∠ABF=∠CDF，求出∠C=∠CDF，根據(jù)平行線的判定得出CE∥BF,從而得出結論.詳解，與為同位角，，又，，，又、為內錯角，．點睛：本題考查了平行線的性質和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．21、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解題分析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.22、（1）20°；（2）α；（3）∠AOE=2∠BOD．【解題分析】

（1）先求出∠AOF，根據(jù)角平分線定義求出∠FOC，根據(jù)對頂角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（2）先求出∠AOF，根據(jù)角平分線定義求出∠FOC，根據(jù)對頂角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（3）由（1）（2）即可得出答案．【題目詳解】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（對頂角相等）；而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互為補角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF