2024屆北京昌平臨川育人學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆北京昌平臨川育人學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．2．化簡(jiǎn)x2A．x+1 B．1x+1 C．x-1 D．3．只用下列一種正多邊形就能鋪滿(mǎn)地面的是（）A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形4．下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．5．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．46．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y7．下列事件是必然事件的是（）A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B．任何數(shù)的平方都是正數(shù)C．兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)一定相等D．任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是的概率是8．如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形拼成，其匯總一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm29．點(diǎn)A(﹣3，﹣2)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣5，0）10．下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，若直線平行于軸，且兩點(diǎn)距離等于3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．12．不等式﹣≤1的解集為_(kāi)__．13．如圖，，，，則_________度．14．一組正方形按如圖所示放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)、、、、、、…在軸上.已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，…則正方的邊長(zhǎng)是______.15．如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)=_____16．若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為_(kāi)____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某品牌罐裝飲料每箱價(jià)格為24元，某商店對(duì)該罐裝飲料進(jìn)行“買(mǎi)一送一”促銷(xiāo)活動(dòng)，若整箱購(gòu)買(mǎi)，則買(mǎi)一箱送一箱，這相當(dāng)于每罐比原價(jià)便宜了2元．問(wèn)該品牌飲料一箱有多少罐？18．（8分）探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BP．將△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，旋轉(zhuǎn)的角度是度．應(yīng)用：將圖①中的BP延長(zhǎng)交邊DE于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖②．求∠BFE的度數(shù)．拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=3，則四邊形ABED的面積是.19．（8分）如圖，AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線．（1）對(duì)于下面的五個(gè)結(jié)論：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中錯(cuò)誤的是______(只填序號(hào))；（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度數(shù)．20．（8分）2008年5月12日，汶川發(fā)生了里氏8.0級(jí)地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；信息三：一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助老師解決：（1）二班與三班的捐款金額各是多少元?（2）一班的學(xué)生人數(shù)是多少?21．（8分）點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，BD上，BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF，∠FAE＝∠FAD，F(xiàn)E＝FD．（1）如圖1，若∠AEF＝∠ADF，求證：AE＝AD；（2）如圖2，若∠AEF≠∠ADF，F(xiàn)B平分∠ABC，求∠BAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周長(zhǎng)為20，求BC長(zhǎng)．22．（10分）計(jì)算：(1)(2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m是整數(shù)）23．（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．（1）平移三角形ABC，使頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，得到三角形DEF，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出三角形DEF；（注：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E）（2）若∠A＝50°，則直線AC與直線DE相交所得銳角的度數(shù)為°，依據(jù)是．24．（12分）乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【題目詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．2、A【解題分析】

根據(jù)同分母分式相減，分母不變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡(jiǎn).【題目詳解】解：原式=x2故答案為：A【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、C【解題分析】

分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，只要能夠整除360°即可．【題目詳解】正十邊行的每個(gè)內(nèi)角是144°，不能整除360°，不能密鋪；

正八方形的每個(gè)內(nèi)角是135°，不能整除360°，不能密鋪；

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．

正五方形的每個(gè)內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面鑲嵌.4、D【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行選擇即可.【題目詳解】解：4個(gè)選項(xiàng)中，A、B、C選項(xiàng)中的∠1與∠2不是對(duì)頂角，選項(xiàng)D中的∠1與∠2是對(duì)頂角，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計(jì)算即可.詳解：∵，∴.故選D.點(diǎn)睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B選項(xiàng)正確；C，根據(jù)不等式的性質(zhì)2可得，故選項(xiàng)C正確.D,根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得﹣6x<﹣6y,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.所以答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、D【解題分析】

根據(jù)必然事件的定義即可判斷．【題目詳解】A.兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角才互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B.任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；C.兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；D.任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是的概率是，正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查事件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義．8、A【解題分析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，小長(zhǎng)方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長(zhǎng)方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．9、D【解題分析】分析：直接利用平移中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律求解即可．詳解：點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．10、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的意義逐個(gè)分析即可.【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解題分析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)兩點(diǎn)距離等于3，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3或減3即可【題目詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線平行于軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2；∵兩點(diǎn)距離等于3，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3+3=0或-3-3=-6∴B或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)為：平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；一條直線上到一個(gè)定點(diǎn)為定長(zhǎng)的點(diǎn)有2個(gè)．12、.【解題分析】

先對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以6，去分母；再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1得到答案.【題目詳解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括號(hào)得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移項(xiàng)得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：5x≤7，系數(shù)化為1得：，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的求解，熟練掌握不等式基本解法（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵.13、1°【解題分析】

解：如圖，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．14、【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．【題目詳解】∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2==（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是：（）n-1，則正方形A2019B2019C2019D2019的邊長(zhǎng)是：（）1．故答案為：()1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、2a【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸可知a<0<b，再根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案為：2a.【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵.16、-1【解題分析】

先根據(jù)不等式組有解得k的取值，利用方程有非負(fù)整數(shù)解，將k的取值代入，找出符合條件的k值，并相加．【題目詳解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式組的解集為：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解關(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非負(fù)整數(shù)解，

當(dāng)k=-7時(shí)，x=1，當(dāng)k=-4時(shí)，x=2，

當(dāng)k=-3時(shí)，x=3，∴符合條件的所有整數(shù)的和為：-7-4-3=-1．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、6罐【解題分析】

促銷(xiāo)錢(qián)每罐的價(jià)格－2=促銷(xiāo)后每罐的價(jià)格，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式列寫(xiě)分式方程求解【題目詳解】設(shè)一箱有x罐依據(jù)題意，等量關(guān)系式為：促銷(xiāo)錢(qián)每罐的價(jià)格－2=促銷(xiāo)后每罐的價(jià)格即：解得：x=6答：一箱有6罐飲料【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，求解應(yīng)用題時(shí)，往往分為3個(gè)步驟：依據(jù)題意列些等量關(guān)系式；根據(jù)等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)；列些方程并求解．18、（1）90°；（2）212【解題分析】

探究：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義找到旋轉(zhuǎn)角即可；應(yīng)用：由△BCP≌△DCE，可得∠CBP=∠CDE，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°；拓展：由DC=BC=3，DP=2CP，可得CP=1，所以CE=1，所以四邊形ABED面積=正方形ABCD面積+△DCE面積，可求．【題目詳解】探究：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義可知∠DCE是旋轉(zhuǎn)角為90°，故答案為90；應(yīng)用：∵△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE，∴△BCP≌△DCE（SSS）．∴∠CBP=∠CDE．∵∠CDE+∠E=90°，∴∠CBP+∠E=90°．∴∠BFE=90°；拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP，∴CP=1．∴CE=1．所以四邊形ABED面積=正方形ABCD面積+△DCE面積=9+12×1×3=10.2故答案為90；10.2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊．19、（1）③⑤；（2）21°?！窘忸}分析】

（1）根據(jù)三角形的高、角平分線和中線的定義即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，無(wú)法確定AE=BE，S△AFB=S△ADC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，則∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線，∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，∵S△AFB=BF?AD，S△AFC=CF?AD，∴S△AFB=S△AFC，故①②④正確，∵BF=CF，∴BE＞CE，∵BF＞CD，∴S△AFB＞S△ADC．故③⑤錯(cuò)誤，故答案為③⑤．（2）∵∠C=70°，∠ABC=28°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，∴∠CAE=∠CAB=41°，∵∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=20°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=41°-20°=21°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的面積．20、(1)二班捐了3000元，三班捐了2700元（2）一班40或者41個(gè)人【解題分析】

解：（1）設(shè)二班的捐款金額為x元，三班的捐款金額為y元，根據(jù)信息一、二可得：，解得：．答：二班的捐款金額是3000元，三班的捐款金額為2700元；（2）設(shè)一班的學(xué)生人數(shù)為z人，根據(jù)信息三得：，解得：＜z＜，∵z是正整數(shù)，∴z取40人或41人．答：一班的人數(shù)為40人或41人．21、（1）見(jiàn)解析;（2）;（3）.【解題分析】

（1）證明△AEF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)F分別作AB，BC，AC邊上的高，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到FP=FQ，F(xiàn)P=FN，根據(jù)角平分線的判定定理得到CF平分∠ACB，證明Rt△PEF≌Rt△NDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PEF=∠FDN，計(jì)算得到答案；

（3）在BC上取點(diǎn)R，使CR=CA，分別證明△CAF≌△CRF、△BGF≌△BRF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵，，.∴，∴.（2）過(guò)點(diǎn)分別作，，邊上的高，，，，點(diǎn)，，為垂足.∵，分別平分和，∴，，∴，且，，∴平分.∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∴且，∴.（3）在上取點(diǎn)，使，∵，，∴.∴，.∵，∴，∴，∵，∴，.∴.∵，，∴.∴.∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助性、掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）16；（2）.【解題分析】

（1）運(yùn)用積的乘方逆運(yùn)算對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求解即可.（2）運(yùn)用同底數(shù)冪相乘和合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可完成解答.【題目詳解】解：（1）（2）【題目點(diǎn)