2024屆廣東省東莞市高埗英華學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆廣東省東莞市高埗英華學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，平分，點(diǎn)為上一點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，l1∥l2，∠1＝56°，則∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．124° D．146°3．正六邊形的對(duì)稱(chēng)軸有（）A．條 B．條 C．條 D．條4．計(jì)算（﹣2）5÷（﹣2）3的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．陽(yáng)光中學(xué)閱覽室在裝修過(guò)程中，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)叫?、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是()A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，16．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)x=1，y=2時(shí)，k=3；②當(dāng)k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實(shí)數(shù)k，使x+y=0；④不論k取什么實(shí)數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④7．兩地的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車(chē)的平均速度是原來(lái)火車(chē)的平均速度的1.8倍，這樣從地到地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)，設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D．b9．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過(guò)程能夠驗(yàn)證的一個(gè)等式是（）A．a(chǎn)（a+b）=a2+ab B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab10．如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．11．某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為：，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．如果來(lái)自甲地區(qū)的為180人，則這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)為A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人12．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少20°，則∠α的度數(shù)是______．14．在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程組，可寫(xiě)出方程組的解為_(kāi)_________．15．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，則兩個(gè)數(shù)●和★的值為_(kāi)_________．16．用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要棋子枚．17．在實(shí)數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無(wú)理數(shù)的有________．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)整式時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果合理地使用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，于是在解此道計(jì)算題時(shí)他是這樣做的（如下）：第一步第二步小華看到小明的做法后，對(duì)他說(shuō)：“你做錯(cuò)了，在第一步運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，你好好檢查一下．”小明認(rèn)真仔細(xì)檢查后，自己發(fā)現(xiàn)了一處錯(cuò)誤圈畫(huà)了出來(lái)，并進(jìn)行了糾正（如下）：小華看到小明的改錯(cuò)后說(shuō)：“你還有錯(cuò)沒(méi)有改出來(lái)．”（1）你認(rèn)為小華說(shuō)的對(duì)嗎？_________（填“對(duì)”或“不對(duì)”）；（2）如果小華說(shuō)的對(duì)，那么小明還有哪些錯(cuò)誤沒(méi)有找出來(lái)，請(qǐng)你幫助小明把第一步中的其它錯(cuò)誤圈畫(huà)出來(lái)并改正，然后寫(xiě)出此題的正確解題過(guò)程．19．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）作△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′（不寫(xiě)作法）；（2）求BC的長(zhǎng)；（3）求△ABC的面積．20．（8分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：(1)試計(jì)算兩種筆記本各買(mǎi)了多少本？(2)請(qǐng)你解釋?zhuān)盒∶鳛槭裁床豢赡苷一?8元？21．（10分）關(guān)于x,y的方程組的解滿(mǎn)足x>y,求m的最小整數(shù)值.22．（10分）已知：線(xiàn)段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．23．（12分）按要求完成下列證明：已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解．【題目詳解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，

∴∠DBC=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=35°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線(xiàn)平行，同位角相等的知識(shí)點(diǎn)．2、C【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【題目詳解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．3、C【解題分析】

軸對(duì)稱(chēng)就是一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸，依據(jù)定義即可求解．【題目詳解】如圖所示：正六邊形的對(duì)稱(chēng)軸有6條．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查正多邊形對(duì)稱(chēng)性，關(guān)鍵是正確找到對(duì)稱(chēng)軸的位置．4、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故選B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪除法.掌握法則是關(guān)鍵.5、B【解題分析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為．若能，則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【題目詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是，∵，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選B．6、C【解題分析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【題目詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個(gè)式子，等式不成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)k=0時(shí)，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項(xiàng)正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項(xiàng)正確故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．7、D【解題分析】

設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車(chē)運(yùn)行后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時(shí)間動(dòng)車(chē)比原來(lái)的火車(chē)少用1.5小時(shí)，列方程即可．【題目詳解】設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車(chē)運(yùn)行后的平均速度為1.8x，由題意得故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，原來(lái)行駛時(shí)間-1.5=現(xiàn)在行駛時(shí)間.8、C【解題分析】

我們將四個(gè)選項(xiàng)做一個(gè)簡(jiǎn)單的變形，實(shí)際就是解四個(gè)選項(xiàng)的不等式，看哪一項(xiàng)不滿(mǎn)足a＜b這個(gè)解.【題目詳解】將a﹣5＜b﹣5左右兩邊同時(shí)加5，得a＜b，所以A項(xiàng)滿(mǎn)足要求；將3a＜3b左右兩邊同時(shí)除以3，得a＜b，所以B項(xiàng)滿(mǎn)足要求；C項(xiàng)，將﹣a+1＜﹣b+1左右兩邊同時(shí)減去1，得-a＜-b，所以a＞b，所以C項(xiàng)不滿(mǎn)足要求；D項(xiàng)，將左右兩邊同時(shí)乘以-2，得a＜b，所以D項(xiàng)滿(mǎn)足要求.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式，實(shí)際求四個(gè)選項(xiàng)的解不是a＜b的是哪個(gè)，考查學(xué)生會(huì)不會(huì)解不等式.9、B【解題分析】分析：用含“a、b”的式子分別表達(dá)出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點(diǎn)睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】解：從上邊看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為：第一列是二個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．11、A【解題分析】

根據(jù)甲所占的比和甲地區(qū)的人數(shù)，可以求得這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得，這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)為：（人，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、D【解題分析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、130°或10°【解題分析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補(bǔ)，再由題意，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)∠β為x，則∠α為3x-20°，若兩角互補(bǔ)，則x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若兩角相等，則x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案為：130°或10°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)兩角的兩邊分別平行得出兩角相等或互補(bǔ)．14、（1）②和③；（2）②.【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：把①，②，③分別代入方程檢驗(yàn)可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程組的解是②.故答案為：（1）②和③；（2）②.點(diǎn)睛：熟知“二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義”是解答本題的關(guān)鍵.15、和【解題分析】

把x=5代入方程組中第二個(gè)方程求出y的值，即為“★”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個(gè)方程求出“●”表示的數(shù)即可．【題目詳解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，-1．

故答案為：8，-1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．16、3n+1【解題分析】分析圖形中黑色棋子數(shù)量與序號(hào)間的關(guān)系可知：第1個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3=4；第2個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3×2=7；第3個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3×3=10；由此可知，在第n個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3×n=3n+1.17、②⑤【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可得題干中是無(wú)理數(shù)的為②，⑤,故答案為：②⑤.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）對(duì)；（2）圖和解題過(guò)程見(jiàn)解析【解題分析】

(1)分析題意，根據(jù)平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用，即可判斷小華說(shuō)的對(duì)錯(cuò)；(2)根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，然后利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答．【題目詳解】解：（1）對(duì)；（2）如圖：正確解題過(guò)程：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式與平方差公式是解題的關(guān)鍵．19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2；（3）2.2.【解題分析】分析：（1）先利用網(wǎng)格確定△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可得到△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)圖形；（2）根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)；（3）用割補(bǔ)法即可得到△ABC的面積．詳解：（1）如圖所示；（2）在網(wǎng)格中構(gòu)建Rt△BCD．∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2，∴42＋32＝BC2，BC＝2；（3）△ABC的面積==2.2．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換進(jìn)行作圖，畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的．20、(1)5元筆記本買(mǎi)了25本，8元筆記本買(mǎi)了15本(2)不可能找回68元，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）設(shè)5元、8元的筆記本分別買(mǎi)本，本，依題意，得：，解得：.答：5元