2024屆江蘇省江都國際學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省江都國際學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據(jù)以下對(duì)話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本2．如圖，已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．3．如圖所示，直線與相交形成了、、和中，若要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測(cè)量其中的（）A．個(gè)角 B．個(gè)角 C．個(gè)角 D．個(gè)角4．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．設(shè)，下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42° B．64° C．74° D．106°7．如圖，直線分別與直線AB、相交于點(diǎn)、,與互補(bǔ)，的平分線與的平分線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),則下列說法中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．8．下列命題正確的是（）A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a＞b，則ac＞bcC．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b9．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x10．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為150°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．6 B．11 C．12 D．18二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程的解為________．12．如圖，AB∥EF∥CD，點(diǎn)G在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，則∠BCE＝_____．13．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．某天灌南縣城區(qū)的PM2.5值是29微克/立方米，根據(jù)PM2.5檢測(cè)網(wǎng)的空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)，這一天城區(qū)的PM2.5值為優(yōu)，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示：2.5微米=米．（1米=1000000微米）14．如圖，一艘貨船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，此時(shí)一艘客船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，則此時(shí)從巡邏艇上看這兩艘船的視角的度數(shù)是______度.15．如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝37°，∠D＝_____．16．如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則甲、乙運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，，求的度數(shù).18．（8分）觀察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝．（2）請(qǐng)利用上面的結(jié)論計(jì)算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1、B與B1、C與C1相對(duì)應(yīng)）；（1）在第（1）問的結(jié)果下，連結(jié)BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積；（3）在圖中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1CB1．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）在第一象限內(nèi)，m，n均為整數(shù)，且滿足.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將線段OA向下平移a（a>0）個(gè)單位后得到線段，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，若，求a的值；（3）過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形AMON的面積的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.21．（8分）“讀書破萬卷，下筆如有神”，這是古人關(guān)于讀書的成功經(jīng)驗(yàn)．開展課外閱讀可以引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望，豐富知識(shí)，開闊視野，也有利于學(xué)習(xí)和鞏固老師在課堂上所教的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生學(xué)得有趣，學(xué)得扎實(shí)，學(xué)得活潑，是啟發(fā)智慧和鍛煉才能的一條重要途徑．為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進(jìn)一步組織學(xué)生開展課外閱讀，讓學(xué)生在豐富多彩的書海中，擴(kuò)大知識(shí)源，親近母語，提高文學(xué)素養(yǎng)．某校準(zhǔn)備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動(dòng)，活動(dòng)前對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項(xiàng)）”的隨機(jī)抽樣調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？（2）請(qǐng)將圖1和圖2補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）已知該校共有學(xué)生800人，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.對(duì)該長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′.（1）點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為__________（用含a,m的式子表示）.（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-3，4），①求a，m的值；②若對(duì)長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的點(diǎn)E(0，y)進(jìn)行上述操作后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′仍然在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），求y的取值范圍.23．（10分）如圖，（1）寫出______、______的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，①寫出點(diǎn)______、_______的坐標(biāo)；②四邊形的面積為_______．24．（12分）解方程組(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個(gè)等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是1.2元，3.6元．故選D．2、A【解題分析】∵點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故選A.3、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義解答即可．【題目詳解】根據(jù)題意可得，,∴要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測(cè)量其中的個(gè)角即可.故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n-2)·180°=540°，解得n=5．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1求解可得．【題目詳解】解：將a＞b兩邊都加上2，知a+2＞b+2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．6、C【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可判斷B和C；無法判斷D是否正確.【題目詳解】∵∠MEB與∠CFE互補(bǔ)，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正確；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正確；∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正確；無法證明，故D錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，取特殊值法進(jìn)行解答．【題目詳解】解：A、可設(shè)a=4，b=3，c=4，則a=c．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c=0或c＜0時(shí)，不等式ac＞bc不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c=0時(shí)，不等式ac2＞bc2不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由題意知，c2＞0，則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時(shí)除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)；命題與定理．9、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、提公因式法，但是沒有完全因式分解，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．10、C【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【題目詳解】由題意可得：180°?(n?2)=150°?n，解得n=12.所以多邊形是12邊形，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），掌握運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)：移項(xiàng)，系數(shù)化為1可得.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次方程.掌握解方程一般步驟可得.12、20°【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BCD以及∠ECD的度數(shù)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】如圖，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案為：20°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、2.5×10﹣6【解題分析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，則n的絕對(duì)值就是幾.考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法.14、1【解題分析】

根據(jù)方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角解答即可．【題目詳解】根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關(guān)鍵．15、53°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ECD＝37°，再利用三角形內(nèi)角和解答即可．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【題目點(diǎn)撥】考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．16、（2，0）【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度和矩形周長(zhǎng)，得到兩個(gè)物體的相遇時(shí)間間隔，進(jìn)而得到兩個(gè)點(diǎn)相遇的位置規(guī)律．【題目詳解】解：由已知，矩形周長(zhǎng)為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為秒

則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個(gè)物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【題目點(diǎn)撥】本題為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩個(gè)物體相遇的位置的變化規(guī)律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【解題分析】

先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠A′；接下來，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠B′CB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出答案.【題目詳解】解：∵，∴設(shè)，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì).18、（1）x100﹣1；（2）①，②1.【解題分析】

（1）根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．（2）①根據(jù)（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．②根據(jù)條件可求出x4＝1，從而可求出答案．【題目詳解】解：（1）由題意給出的規(guī)律可知：x100﹣1（2）①由給出的規(guī)律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1∴令x＝﹣2，∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝，②∵x3+x2+x+1＝0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，∴x4＝1，∴x2016＝（x4）504＝1【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律，本題屬于中等題型．19、（1）作圖見解析；（1）11；（3）作圖見解析.【解題分析】

（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（1）利用梯形的面積公式計(jì)算即可．（3）分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示．（1）四邊形BB1C1C的面積=×（1+4）×4=11．（3）△A1CB1如圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）；（2）；（3）四邊形AMON的面積是定值3，理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出n的解集，即可解答（2）根據(jù)題意可分期款討論：當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的上方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的下方時(shí)，（3）過點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用，即可解答【題目詳解】（1）∵解之，得∵，且n為正整數(shù)∴又∵m為正整數(shù)∴n=2,m=3故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）（2）平移后：當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的上方，如圖1：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的下方，如圖2：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴故（3）如圖3，過點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為A`，則C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)=2=6-3-3t+3t=3故四邊形AMON的面積是定值3【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的解，平移，矩形面積，解題關(guān)鍵在于做輔助線21、（1）該校對(duì)200名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；（2）72°；（3）約為160人．【解題分析】

（1））由40÷20%求該校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查的數(shù)量；（2）先求頻數(shù)，再畫圖；根據(jù)百分比求圓心角；（3）用樣本的情況估計(jì)總體的情況.【題目詳解】解：（1）40÷20%＝200（名）答：該校對(duì)200名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．（2）喜歡科幻圖書的人數(shù)：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）喜歡科幻圖書的人數(shù)所占的百分比：60÷200＝30%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：360°×20%＝72°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°．（3）800×20%＝160人，答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡小說人數(shù)約為160人．【題目點(diǎn)撥】從條形圖和扇形圖獲取信息，用樣本估計(jì)總體.22、【解題分析】分