2024屆內(nèi)蒙古翁牛特旗數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古翁牛特旗數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形拼合成一個(gè)矩形，則圖中陰影部分的面積是()A．5B．25C．50D．以上都不對(duì)2．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應(yīng)是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy3．下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④19的平方根是，其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是銳角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c7．化簡(jiǎn)，得（）A． B． C． D．8．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．49．若,則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．10．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個(gè)銳角互余：③如果，那么④個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知=1.8，若=180，則a=_____．12．將一個(gè)小球在如圖所示的地撰上自由滾動(dòng)，最終停在黑色方磚上的概率為_(kāi)____．13．已知每件A獎(jiǎng)品價(jià)格相同，每件B獎(jiǎng)品價(jià)格相同，老師要網(wǎng)購(gòu)A,B兩種獎(jiǎng)品16件，若購(gòu)買A獎(jiǎng)品9件、B獎(jiǎng)品7件，則微信錢包內(nèi)的錢會(huì)差230元；若購(gòu)買A獎(jiǎng)品7件、B獎(jiǎng)品9件，則微信錢包的錢會(huì)剩余230元，老師實(shí)際購(gòu)買了A獎(jiǎng)品1件，B獎(jiǎng)品15件，則微信錢包內(nèi)的錢會(huì)剩余__________元.14．點(diǎn)M（-6，5）到x軸的距離是_____，到y(tǒng)軸的距離是______．15．64的立方根是_______．16．如圖，直線與直線分別與x軸交于點(diǎn)(－1，0)、(3，0)，則不等式的解集為_(kāi)____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a＝2019，b＝201818．（8分）解方程：.19．（8分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示數(shù)1、.（1）求的取值范圍；（2）試判斷數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)落在“點(diǎn)的左邊”、“線段上”還是“點(diǎn)的右邊”？并說(shuō)明理由.20．（8分）雙峰縣教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的安全教育,全縣各中小學(xué)校引起高度重視,小剛就本班同學(xué)對(duì)安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).他將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分為三類,A:熟悉；B:了解較多；C:一般了解．圖①和圖②是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:(1)求小剛所在的班級(jí)共有多少名學(xué)生；(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整‘’(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(4)如果小剛所在年級(jí)共1000名同學(xué),請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)安全知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù).21．（8分）某校開(kāi)學(xué)初在家樂(lè)福超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個(gè)，恰逢家樂(lè)福超市對(duì)這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么，最多可以購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？22．（10分）頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖，在4×4的方格紙中，△ABC是格點(diǎn)三角形．（1）在圖1中，以點(diǎn)C為對(duì)稱中心，作出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形DEC，直接寫出AB與DE的位置關(guān)系；（2）在圖2中，以AC所在的直線為對(duì)稱軸，作出一個(gè)與△ABC成和對(duì)稱的格點(diǎn)三角形AFC，直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形．23．（10分）補(bǔ)充完成下列解題過(guò)程：如圖，已知直線、被直線所截，且，，求的度數(shù)．解：與是對(duì)頂角（已知），（）（已知），得（等量代換）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代換）．24．（12分）（1）解方程：＝﹣1（2）解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】將左邊正方形向右平移5個(gè)單位，兩個(gè)正方形重合，陰影部分的面積恰是一個(gè)正方形的面積．2、B【解題分析】

根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對(duì)右邊的式子化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】分析:根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無(wú)理數(shù)的定義，立方根和平方根的意義分析解答即可.詳解::A、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),故A錯(cuò)誤;B、π不帶根號(hào)，但π是無(wú)理數(shù)，故B錯(cuò)誤;C、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根,故C錯(cuò)誤;D、19的平方根是,故D錯(cuò)誤;故選A.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)定義，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無(wú)理數(shù)的定義，立方根和平方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：由∠1=∠3，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得直線a與b平行，故A選項(xiàng)正確；

由∠3=∠4，不能判定直線a與b平行，故B選項(xiàng)不正確；

由∠3=∠2，不能判定直線a與b平行，故C選項(xiàng)不正確；

由∠1+∠4=180°，不能判定直線a與b平行，故D選項(xiàng)不正確；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．【題目詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．6、D【解題分析】

試題解析：A.兩個(gè)銳角的和是銳角，錯(cuò)誤；B.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯(cuò)誤；C.同位角相等，錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，正確.故選D.7、B【解題分析】

先通分再合并同類項(xiàng)，再利用除法法則變形，約分即可解答.【題目詳解】原式===故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、A【解題分析】分析：根據(jù)“立方根的定義”進(jìn)行解答即可.詳解：∵，∴8的立方根是2.故選A.點(diǎn)睛：知道“若，則叫做的立方根”是正確解答本題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵a＜b，

∴當(dāng)c＞0時(shí)，ac＜bc，

當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc，故本選項(xiàng)符合題意；

D、∵a＜b，

∴，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

寫出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)【題目詳解】解：①錯(cuò)誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯(cuò)誤，為假命題；

②直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個(gè)角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；

③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯(cuò)誤，為假命題；

④4個(gè)角都是直角的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個(gè)角都是直角，為真命題．

原命題和逆命題均是真命題的有1個(gè)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、32400【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動(dòng)1位求解可得.【題目詳解】，，則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動(dòng)1位.12、.【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終沒(méi)有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【題目詳解】觀察這個(gè)圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．13、1610【解題分析】

設(shè)A獎(jiǎng)品價(jià)格為x元/個(gè)，B獎(jiǎng)品價(jià)格為y元/個(gè)，微信錢包金額為z元，根據(jù)題意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,從而得到8x+8y=z,x-y=230,從而得到結(jié)論.【題目詳解】設(shè)A獎(jiǎng)品價(jià)格為x元/個(gè)，B獎(jiǎng)品價(jià)格為y元/個(gè)，微信錢包金額為z元，根據(jù)題意得：9x+7y=z+230①7x+9y=z-230②由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,則微信錢包金額剛好可以買8個(gè)A產(chǎn)品和8個(gè)B產(chǎn)品，由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,則A的價(jià)格比B的價(jià)格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7×230=z-1610,∴微信錢包內(nèi)的錢會(huì)剩余1610元.【題目點(diǎn)撥】考查了方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求得微信錢包金額剛好可以買8個(gè)A產(chǎn)品和8個(gè)B產(chǎn)品和A的價(jià)格比B的價(jià)格多230元，再將x+15y變形成=8x+8y-7(x-y)的形式.14、5；6【解題分析】分析：根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．詳解：點(diǎn)M(?6,5)到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是|?6|=6.故答案為5；6.點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).15、4.【解題分析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【題目詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【題目點(diǎn)撥】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.16、【解題分析】

根據(jù)得到兩個(gè)不等式組，結(jié)合圖象即可得出答案．【題目詳解】∵∴或若，結(jié)合圖象得∴不等式組無(wú)解；若，結(jié)合圖象得∴不等式組的解集為；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，1.【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法即可求出答案.【題目詳解】當(dāng)a＝2019，b＝2018時(shí)，原式＝÷＝?＝＝1【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.18、.【解題分析】解分式方程去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程，分式方程一定要檢驗(yàn)19、（1）；（2）表示數(shù)的點(diǎn)在線段上.，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊．【題目詳解】（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得解得（2）由，得解得數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的右邊；作差，得由，得∴.數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的左邊.表示數(shù)的點(diǎn)在線段上.【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)軸、不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握不等式的性質(zhì)及解不等式.20、（1）40人；（2）圖形見(jiàn)解析；（3）108°；（4）大約有300人.【解題分析】

（1）利用A所占的百分比和相應(yīng)的頻數(shù)即可求出；

（2）利用C所占的百分比和總?cè)藬?shù)求出C的頻數(shù)即可；

（3）求出“了解較多”部分所占的比例，即可求出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計(jì)總體，即可求出全年級(jí)對(duì)安全知識(shí)“了解較多”的學(xué)生大約有1000×（1-50%-20%）=300人．【題目詳解】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：該班共有40名學(xué)生；（2）C：一般了解的人數(shù)為：40×20%=8（人），補(bǔ)充圖如圖所示：；（3）360°×（1-50%-20%）=108°，所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；（4）1000×（1-50%-20%）=300，所以全年級(jí)對(duì)安全知識(shí)“了解較多”的學(xué)生大約有300人．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．解題關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖則能直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個(gè)．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，列出不等式解決問(wèn)題．解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，x+30=80答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買31個(gè)B品牌足球．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．22、（1）△DEC即為所求見(jiàn)解析．AB∥DE，AB＝DE；（2）△ACF即為所求見(jiàn)解析．△BCF是等腰直角三角形．【解題分析】

（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可判斷．

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可判斷．【題目詳解】（1）△DEC即為所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案為AB∥DE