2024屆廣東省惠州市惠東燕嶺學校數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆廣東省惠州市惠東燕嶺學校數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列方程組中,是二元一次方程組的是()A. B. C. D.2.如圖,a∥b,點B在直線b上,且AB⊥BC,若∠1=36°,則∠2的大小為()A.34° B.54° C.56° D.66°3.將一副直角三角板按如圖方式放置,使直角頂點C重合,當DE∥BC時,∠α的度數(shù)是()度.A.90 B.120 C.105 D.1004.若2ab=a﹣b≠0,則分式與下面選項相等的是()A. B.﹣2 C.4 D.﹣45.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥CD,OD平分∠BOF,若∠EOF=α,則∠EOB=()A.α﹣90o B.360°﹣2α C.2α﹣180o D.180o﹣α6.在△ABC中,∠B=30°,點D在BC邊上,點E在AC邊上,AD=BD,DE=CE,若△ADE為等腰三角形,則∠C的度數(shù)為()A.20° B.20°或30° C.30°或40° D.20°或40°7.若,,則下列式子一定成立的是()A. B. C. D.8.若都是實數(shù),且,,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9.計算等于()A.9 B.3 C.3 D.-310.使不等式x+1>4x+5成立的x的最大整數(shù)是()A.1 B.0 C.-1 D.-2二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.在平面直角坐標系中,已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M(-4,-1)、N(0,1),將線段MN平移后得到線段M′N′(點M、N分別平移到點M′、N′的位置),若點M′的坐標為(-2,2),則點N′的坐標為_________.12.在一個暗箱里放有個除顏色外完全相同的球,這個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個球,記下顏色后,再放回暗箱,通過大量的重復試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%.那么估計大約有_______個.13.方程組的解為__________.14.在原有運算法則中,我們補充新運算法則“*”如下:當a≥b時,a*b=(﹣b)2;當a<b時,a*b=﹣(a2)1.則當x=2時,(x*1)x﹣(x*1)=_____.15.若|2x-3|+(3y-2)2=0,則(xy-2)2013的值等于.16.找規(guī)律.下列圖中有大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第n幅圖中共有________個.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)若方程組的解x與y是互為相反數(shù),求k的值.18.(8分)如圖1,,,,AD、BE相交于點M,連接CM.

求證:;

求的度數(shù)用含的式子表示;

如圖2,當時,點P、Q分別為AD、BE的中點,分別連接CP、CQ、PQ,判斷的形狀,并加以證明.

19.(8分)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.(8分)4月9日上午8時,2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑,一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽,下面是兩個孩子與記者的對話:根據(jù)對話內(nèi)容,請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.21.(8分)如圖,,分別平分,,且分別與,相交于點,.已知,,求的度數(shù).22.(10分)我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”其大意為:現(xiàn)有一根竿和一根繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.求繩索長和竿長.23.(10分)為了援助失學兒童,李明同學從2017年1月份開始,每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內(nèi),準備到2018年12月底一次性將儲蓄盒內(nèi)存款一并匯出.已知2017年2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款260元,2017年5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有350元.(1)在李明2017年1月份存款前,儲蓄盒內(nèi)原有存款多少元?(2)為了實現(xiàn)到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元的目標,李明計劃從2018年1月份開始,每月存款都比2017年每月存款多t(t為整數(shù))元,求t的最小值.24.(12分)已知:如圖,∠1=∠2,∠A=∠E.求證:AD∥BE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組是定義依次判定各項后即可解答.【題目詳解】選項A,有三個未知數(shù),不是二元一次方程組;選項B,xy的次數(shù)是2,不是二元一次方程組;選項C,符合二元一次方程組的定義,是二元一次方程組;選項D,不是整式方程,選項D不是二元一次方程組.故選C.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的定義,熟知二元一次方程組的定義是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】分析:根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù),然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù).詳解:∵a∥b,∴∠3=∠1=36°,∵∠ABC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠2=90°-36°=54°,故選B.點睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.明白平行線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCB=∠D=45°,再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠α=45°+60°=105°.詳解:∵DE∥BC,∴∠DCB=∠D=45°,∵∠B=60°,∴∠α=45°+60°=105°,故選:C.點睛:此題主要考查了平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等.4、D【解題分析】

根據(jù)異分母分式的減法計算可得原式,將2ab=a-b代入約分即可得.【題目詳解】解:,∵2ab=a﹣b≠0,∴原式==﹣4,故選:D.【題目點撥】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減運算法則及分式的約分、整體代入思想的運用.5、D【解題分析】

根據(jù)垂線、角之間的和與差,即可解答.【題目詳解】∵OE⊥CD于O,∠EOF=α,∴∠DOF=α-90°,∵OD平分∠BOF,∴∠BOD=∠FOD,∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=∠FOD,∴∠AOC=α-90°,∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-(α-90°)=180°-α,故D正確;故選D.【題目點撥】本題考查了垂線,解決本題的關(guān)鍵是利用角之間的關(guān)系解答.6、D【解題分析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì),得出∠ADC=60°,則設(shè)∠C=∠EDC=a,進而得到∠ADE=60°-a,∠AED=2a,∠DAE=120°-a,最后根據(jù)△ADE為等腰三角形,進行分類討論即可.【題目詳解】如圖所示,∵AD=BD,∠B=30°,∴∠ADC=60°,∵DE=CE,∴可設(shè)∠C=∠EDC=a,則∠ADE=60°-a,∠AED=2a,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得,∠DAE=120°-a,分三種情況:①當AE=AD時,有60°-a=2a,解得a=20°;②當DA=DE時,有120°-a=2a,解得a=40°;③當EA=ED時,有120°-a=60°-a,方程無解,綜上所述,∠C的度數(shù)為20°或40°,故答案選D.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形,并進行分類討論.7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),逐項判斷即可.【題目詳解】解:∵a>b>0,c≠0,∴a-c>b-c,∴選項A不符合題意;∵a>b>0,c≠0,∴,∴選項B不符合題意;∵a>b>0,c≠0,∴-2a<-2b,∴選項C不符合題意;∵a>b>0,c≠0,∴,∴選項D符合題意.故選:D.【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變;(3)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變.8、A【解題分析】

由算術(shù)平方根的意義可知6-x≥0,則x-6≤0,從而≤0,≥0.【題目詳解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0,≥0,∴.故選A.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義,熟練掌握負數(shù)沒有算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

三次開方運算時,把被開方數(shù)化成三次冪的形式,即,然后運用公式即可得到答案.【題目詳解】因為,所以原式=故答案選B【題目點撥】本題解題運用到的公式是,熟練掌握才是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可.【題目詳解】解:x+1>4x+5,

3x<-4,

x<∴不等式的最大整數(shù)解是-2;

故選:D.【題目點撥】本題考查不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、(2,4)【解題分析】

比較M(-4,-1)與M′(-2,2)的橫坐標、縱坐標,可知平移后橫坐標加2,縱坐標加3,由于點M、N平移規(guī)律相同,坐標變化也相同,即可得N′的坐標.【題目詳解】解:由于圖形平移過程中,對應(yīng)點的平移規(guī)律相同,由點M到點M′可知,點的橫坐標加2,縱坐標加3,故點N′的坐標為(0+2,1+3),即(2,4).故答案為:(2,4).12、1【解題分析】

在同樣條件下,大量反復試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.【題目詳解】解:由題意可得,×100%=25%,解得,a=1個.經(jīng)檢驗a=1是原方程的解.估計a大約有1個.故答案為:1.【題目點撥】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.13、【解題分析】

方程組利用加減消元法求出解即可.【題目詳解】解:,

③-①得:x-2y=-3④,

②-④得:3y=6,

解得:y=2,

把y=2代入②得:x=1,

把x=1,y=2代入①得:z=-4,

則方程組的解為.

故答案為:.【題目點撥】本題考查解三元一次方程組,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.14、2【解題分析】

首先認真分析找出規(guī)律,再將x=2代入進行計算即可.【題目詳解】解:∵當a≥b時,a*b=(﹣b)2;當a<b時,a*b=﹣(a2)1,當x=2時,(x*1)x﹣(x*1)=(2*1)×2﹣(2*1)=(﹣1)2×2﹣[﹣(22)1]=1×2﹣(﹣64)=2+64=2,故答案為:2.【題目點撥】此題考查有理數(shù)的混合運算,解題關(guān)鍵在于根據(jù)a,b的大小進行計算.15、-1【解題分析】試題分析:先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值,再代入即可求得結(jié)果.由題意得,解得則考點:本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì):若兩個非負數(shù)的和為0,這兩個數(shù)均為0.16、2n-1【解題分析】分析可得:第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,…,∵1=1×2-1,3=2×2-1,5=3×2-1,∴故第n幅圖中共有2n-1個三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、k=-6【解題分析】試題分析:由于x與y是互為相反數(shù),則把y=-x分別代入兩個方程求出x,然后得到關(guān)于k的一次方程,再解此一次方程即可.試題解析:,把y=?x代入①得x?2x=7+k,解得x=?7?k,把y=?x代入②得5x+x=k,解得x=,所以?7?k=,解得k=?6.點睛:本題考查了二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.18、(1)見解析;(2);(3)為等腰直角三角形,證明見解析.【解題分析】分析(1)由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,利用SAS即可判定△ACD≌△BCE;(2)根據(jù)△ACD≌△BCE,得出∠CAD=∠CBE,再根據(jù)∠AFC=∠BFH,即可得到∠AMB=∠ACB=α;(3)先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得出CP=CQ,∠ACP=∠BCQ,最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°,進而得到△PCQ為等腰直角三角形.詳解:如圖1,,,在和中,,≌;如圖1,≌,,中,,,中,;為等腰直角三角形.證明:如圖2,由可得,,,BE的中點分別為點P、Q,,≌,,在和中,,≌,,且,又,,,為等腰直角三角形.點睛:本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.19、不等式組的解集是,在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】試題分析:先解不等式組中的每一個不等式,再把不等式的解集表示在數(shù)軸上,即可.要注意不等式解集中的>和≥的表示方法.試題解析:解不等式①,得;解不等式②,得.在數(shù)軸上表示不等式①②的解集,如圖:所以,這個不等式組的解集是20、今年妹妹6歲,哥哥10歲.【解題分析】

試題分析:設(shè)今年妹妹的年齡為x歲,哥哥的年齡為y歲,根據(jù)兩個孩子的對話,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.試題解析:設(shè)今年妹妹的年齡為x歲,哥哥的年齡為y歲,根據(jù)題意得:解得:.答:今年妹妹6歲,哥哥10歲.考點:二元一次方程組的應(yīng)用.21、45°【解題分析】

利用角平分線定義得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,得到∠1+∠B=∠3+∠C,∠2+∠C=∠4+∠D,由等式的性質(zhì)得出∠C=(∠B+∠D)即可.【題目詳解】解:∵AC,F(xiàn)C分別平分∠BAD,∠BFD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠1+∠B=∠3+∠C,∠4+∠D=∠2+∠C,∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠C+∠2+∠C,∴∠B+∠D=2∠C,∴∠C=.【題目點撥】本題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.22、繩索長為20尺,竿長為15尺.【解題分析】

設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,對折索子來量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)繩索長、竿長分別為尺,尺,依題意得:解得:,.答:繩索長為20尺,竿長為15尺.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準等量關(guān)系

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