初中數(shù)學-22.6三角形、梯形的中位線（2）梯形中位線（課件）-2020-2021學年八年級數(shù)學下冊同步備課系列（滬教版）

22.6三角形、梯形的中位線（2）梯形中位線第二十二章四邊形2、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

三角形兩邊中點的連線叫做三角形的中位線。ABCDE鞏固練習思考：

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形思考：

（4）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？（5）順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？正方形平行四邊形菱形思考：

（7）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（9）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（8）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形

有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm，求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離相等）

??梯形的中位線1、梯形中位線：

梯形兩腰中點的連線叫做梯形的中位線。ABDC

請同學們測量出∠AEF與∠B的度數(shù)，并測量出線段AD、EF、BC的長度，試猜測出EF與AD、BC之間存在什么樣的關(guān)系？FE梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線已知：如圖，在梯形ABCD中，AD

∥BC，點E、F分別是各對應邊上的中點，其中，EF是梯形中位線的有哪幾個？不是中位線不是中位線是中位線做一做：1.畫一個梯形ABCD,使AD∥BC;2.分別取AB、CD的中點E、F，連接EF;3.沿AF將梯形分成兩部分，并畫出將△AFD繞點F旋轉(zhuǎn)1800后的圖形.ABCDEFM中位線EF與BM有什么關(guān)系？ABCDEFM

連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。一、梯形的中位線:思考:梯形中位線EF與AD、BC的關(guān)系?梯形的中位線

一堆粗細均勻的鋼管，堆成三層，上層為3根，中層為5根，下層為7根這三層鋼管之間有何關(guān)系呢?ABDCFE2、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。問題：怎樣證明呢？例1：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、DC的中點。求證：EF//BC，且EF=1/2（BC+AD）EBCDAFG證明：連接AF并延長，交BC的延長線于點G∵AD//BC∴∠D=∠FCG在△ADF和△GCF中∠D=∠FCGDF=CF∠AFD=∠GFC∴△ADF≌△GCF（ASA）∴AF=GF，AD=GC∵AE=EB∴EF是△ABG的中位線∴EF//BC，EF=1/2BG=1/2（BC+CG）∵AD=GC∴EF=1/2（BC+AD）ABCDEFMN證明：過點F作MN∥AB，交AD的延長線于點M，交BC于點N．∵AD∥BC，∴四邊形AMNB是平行四邊形，且∠MDF=∠FCN．∴AB=MN．在△DFM和△CFN中，

∠MDF=∠FCN，

DF=CF，

∠DFM=∠CFN，∴△DFM≌△CFN(ASA)．∴DM=CN，MF=FN=1/2MN．又∵AE=EB=1/2AB．∴AE=EB=MF=FN．∴四邊形AEFM，EBNF是平行四邊形．∴AM=EF=BC，EF∥BC∥AD．∴EF=1/2(AD+BC)．梯形的中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半梯形中位線定理：∵AD∥BC

AM＝MB,DN＝NC∴MN∥BC

MN＝（BC＋AD）（梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半）梯形中位線與三角形中位線定理的聯(lián)系

ABC中在梯形ABCD中，AD//BC，∵EF是梯形ABCD的中位線∴EF//AD//BC，EF=(AD+BC)梯形的中位線2、已知：梯形上底為8,中位線為10,高為6，下底＝

面積＝

一、填空：12601、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中位線EF分別交BD、AC于點M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，則EF＝

cm，EM＝

cm，MN＝

cm622梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于點O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MN??

有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm，求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離相等）

??

正確答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一條底邊長相等,那么和另一條底邊長也相等,這時四邊形的對邊平行且相等,這是平行四邊形而不是梯形.1.梯形的上底長8cm,下底長10cm,則中位線長_______;

梯形的上底長8cm,中位線長10cm,則下底長_______.2.梯形的中位線長能不能與它的一條底邊長相等?為什么?

練習

根據(jù)題意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周長，就轉(zhuǎn)化為求其中一腰或一底就可以了。設AD=AB=DC=x，則BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周長為50㎝.121232簡要分析：

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位線，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周長.ABFDECG練一練：（1）梯形的兩底長分別為4cm、6cm，則中位線長

cm.(2)梯形一底長6cm，中位線長10cm，則另一底長

cm.(3)等腰梯形的中位線長10cm，腰長6cm,則梯形的周長是

cm.（4）若梯形的中位線長6cm，高為5cm,你會求梯形的面積嗎？51432梯形的面積公式:S=(AD+BC)AGEF=(AD+BC)S=EFAG①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為

cm；②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為

cm；③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________cm2

；④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長

cm；練習5224820解疑合探

梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，如果AE=EB,DF=FC，那么(1)EF//AD//BC(2)EF=(AD+BC)解疑合探

問題1.如圖所示的梯形梯子，AA′∥BB/

∥CC/∥DD/∥EE′，AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，

AA′=40cm，EE′＝80cm.

求:BB′、CC′、DD′.AEA′E′BCDB′C′D′解疑合探

如圖所示的三角架,各橫木之間互相平行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,則AD=

cm.

想一想：你會求BC的長嗎？PAEBCDF20設疑自探：小結(jié)：

連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。①證明平行問題用途②證明一條線段是另一條線段的2倍