初中數(shù)學(xué)-21.2.1（2） 解一元二次方程-配方法-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第21章

一元二次方程21.2

解一元二次方程情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納21.2.1(2)

配方法情境導(dǎo)入溫故知新解一元二次方程---配方法【問(wèn)題】填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.(1)x2+6x+___=(x+3)2(2)x2+8x+___=(x+4)2

(3)x2-4x+___=(x____)2所填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；共同點(diǎn)：324222-2(4)x2+px+____=(x____)2所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半。左邊：右邊：配方法的定義及解法01配方法的綜合應(yīng)用02知識(shí)要點(diǎn)精講精練x2+6x-16=0移項(xiàng)x2+6x=16配方x2+6x+9=16+9變形(x+3)2=25開(kāi)方x+3=5,x+3=-5求解x1=2,x2=-8把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；解一元一次方程。根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方；方程左分解因式,右邊合并同類；方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把未知項(xiàng)移到方程的左邊,已知項(xiàng)移到方程的右邊；2.移項(xiàng):1.化1:3.配方:4.變形:5.開(kāi)方:6.求解:知識(shí)點(diǎn)一探究新知用配方法解一元二次方程配方是為了降次,把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程.配方法思路

把一元二次方程的左邊配成完全平方式，然后用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意配方法：定義知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)歸納配方法的定義【例1】解下列方程：(1)x2+8x-9=0(2)2x2-8x+11=1

∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根解：(1)x2+8x=9+16+16(x+4)2=25x+4=5或x+4=-5x1=1，x2=-9(2)2x2-8x=-10x2-4x=-5+4+4(x-2)2=-1∵-1＜0知識(shí)點(diǎn)一典例精講用配方法解一元二次方程1.用配方法解下列方程:(1)x2-6x+5=0(2)2x2+1=3x

(3)x2+4x+3=0(4)x2+4x-9=2x-11(5)x(x+4)=8x+12

x1=1,x2=5

x1=-1,x2=-3

知識(shí)點(diǎn)一鞏固訓(xùn)練解一元二次方程---配方法原方程無(wú)解；x1=6,x2=-2；x1=1,x2=1/2

配方法的定義及解法01配方法的綜合應(yīng)用02知識(shí)要點(diǎn)精講精練【例2-1】應(yīng)用配方法求最值.

(1)x2-10x+5的最小值；(2)-x2-2x+2的最大值；解:(1)原式=(x-5)2-20當(dāng)x=5時(shí)有最小值-20(2)原式=-(x+1)2+3當(dāng)x=-1時(shí)有最大值3考點(diǎn)聚焦

求最值或證明代數(shù)式的值為恒正(或負(fù)):對(duì)于一個(gè)二次多項(xiàng)式通過(guò)配方成a(x+m)2+n的形式后,因?yàn)?x+m)2≥0,所以(1)若a＞0,當(dāng)x=-m時(shí),可得最小值n；(2)若a＜0,當(dāng)x=-m時(shí),可得最大值n.知識(shí)點(diǎn)二典例精講配方法的綜合應(yīng)用【例2-2】已知x2-10x+y2-16y+89=0,求x:y的值.解：(x2-10x+25)+(y2-16y+64)=0

考點(diǎn)聚焦利用配方化成非負(fù)數(shù)和：對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式,求未知數(shù)的值,解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0,各項(xiàng)均為0,從而求解.如:a2+b2-4b+4=0,則a2+(b-2)2=0,即a=0,b=2.∴x:y=5:8

即：(x-5)2+(y-8)2=0

∴(x-5)2=0,(y-8)2=0

解得：x=5,y=8知識(shí)點(diǎn)二典例精講利用配方及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求值配方法依據(jù)配方法概念配方法