初中數(shù)學(xué)-3161074327.3.1圓中的計(jì)算問(wèn)題 -弧長(zhǎng)和扇形的面積備課件-2021-2022學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)同步備課系列（華東師大版）

華東師大版第27章圓27.3.1圓中的計(jì)算問(wèn)題

——弧長(zhǎng)和扇形的面積

問(wèn)題1

如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問(wèn)題2

怎樣來(lái)計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”（弧長(zhǎng)）是一樣的.問(wèn)題引入問(wèn)題1半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？OR問(wèn)題2下圖中各圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾?與弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算知識(shí)精講(1)

圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的____.(2)

圓心角是90°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的____.(3)

圓心角是45°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的____.(4)

圓心角是n°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的______.知識(shí)精講【注意】用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.算一算

已知弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為____.知識(shí)精講弧長(zhǎng)公式半徑為R的圓中，圓心角為n°的弧長(zhǎng)例1

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO典例解析·OA解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為n°.解得n≈90°因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90°.一滑輪起重機(jī)裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，取3.14）？針對(duì)練習(xí)如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路程為多少.ABA'B'C解由圖可知，由于∠A'CB'=60°，則等邊三角形木板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了120°，即∠ACA'=120°，這說(shuō)明頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)等于弧AA'的長(zhǎng).∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10cm，∴弧AA'所在圓的半徑為10cm.∴l(xiāng)弧AA'答：頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程為針對(duì)練習(xí)解析：點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為三個(gè)半徑為2，圓心角為120°的扇形弧長(zhǎng)與兩個(gè)半徑為，圓心角為90°的扇形弧長(zhǎng)之和，即

如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為________(結(jié)果用含π的式子表示)．針對(duì)練習(xí)圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形知識(shí)精講下列圖形是扇形嗎？√×××√針對(duì)練習(xí)問(wèn)題1半徑為r的圓,面積是多少？Or問(wèn)題2下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?與扇形面積相關(guān)的計(jì)算知識(shí)精講圓心角占

周角的比例扇形面積占

圓面積的比例扇形的面積=知識(shí)精講扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積【注意】①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）.知識(shí)精講_______大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與______有關(guān)，

_____越長(zhǎng)，面積越大.圓心角半徑半徑圓的不變時(shí)，扇形面積與有關(guān)，越大，面積越大.圓心角半徑圓心角總結(jié)：扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).O

●

ABDCEFO

●ABCD問(wèn)題

扇形的面積與哪些因素有關(guān)？知識(shí)精講問(wèn)題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ABOO知識(shí)精講例2

如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng).（精確到0.01cm2和0.01cm）OR60°解：∵n=60，R=10cm，∴扇形的面積為扇形的周長(zhǎng)為典例解析1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積S扇=

．2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=

.針對(duì)練習(xí)例3如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O.BAC

討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.典例解析(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來(lái)？過(guò)點(diǎn)O作OD垂直于AB并延長(zhǎng)交圓O于C.線段DC.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積(2)O.BACD(3)O.BACD典例解析解：如圖，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交圓于點(diǎn)C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.典例解析

有水部分的面積：S＝S扇形OAB

-SΔOAB典例解析OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式

歸納總結(jié)1.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.ABCD達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)的面積為（）B．C.D.2.已知弧所對(duì)的圓周角為90°,