同濟六版高等數學第四章第一節(jié)課件

同濟六版高等數學第四章第一節(jié)課件BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS引言函數、極限與連續(xù)性導數的概念與性質導數的應用BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01引言本節(jié)內容的背景和重要性背景導數作為微積分的基本概念，是研究函數變化率的重要工具。在自然科學、社會科學和工程領域中，導數都有廣泛的應用。重要性導數不僅是微積分的重要組成部分，也是后續(xù)學習的重要基礎，如微分方程、積分學、微積分經濟等課程都需要用到導數的知識。VS本節(jié)內容主要分為三個部分，分別是導數的定義、導數的計算和導數的幾何意義。內容概述導數的定義部分主要介紹了導數的定義和符號表示；導數的計算部分介紹了求導的四則運算法則和復合函數的求導法則；導數的幾何意義部分則通過切線斜率解釋了導數的幾何意義。結構本節(jié)內容的結構和內容概述BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02函數、極限與連續(xù)性函數定義函數是數學上的一個概念，它定義了兩個集合之間的對應關系。函數的性質包括奇偶性、周期性、單調性等，這些性質對于理解函數的特性以及應用具有重要意義。函數的表示方法可以用解析式、表格和圖象來表示函數。函數的概念與性質極限的定義極限是描述函數在某一點的變化趨勢的一種方式，它描述了當自變量趨近于某一值時，因變量的變化趨勢。極限的性質包括唯一性、有界性、局部保號性等，這些性質對于理解極限的概念以及應用具有重要意義。極限的運算包括求極限的基本方法、等價無窮小替換等，這些運算對于計算函數的極限具有重要意義。極限的定義與性質如果函數在某一點的左右極限相等，則稱該函數在該點連續(xù)。連續(xù)性的定義包括零點定理、介值定理等，這些性質對于理解連續(xù)的概念以及應用具有重要意義。連續(xù)性的性質連續(xù)的函數不一定可導，但可導的函數一定連續(xù)。連續(xù)性與可導性連續(xù)性的概念與性質BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03導數的概念與性質導數是函數在某一點的變化率，它描述了函數在該點的斜率。導數的定義導數具有一些重要的性質，如線性性、可加性、乘積法則、商的導數法則等。這些性質在后續(xù)的微積分學習中非常重要。導數的性質導數的定義與性質導數在幾何上表示函數圖像在某一點的切線斜率。如果函數在某點可導，那么該點的切線斜率就是該點的導數值。導數的正負可以用來判斷函數在該點的增減性。如果導數大于0，則函數在該點遞增；如果導數小于0，則函數在該點遞減。導數的幾何意義函數增減性切線斜率基本初等函數的導數對于一些基本的初等函數，如冪函數、指數函數、三角函數等，我們需要知道它們的導數公式。這些公式是計算復雜函數導數的基礎。鏈式法則鏈式法則是計算復合函數導數的重要法則。如果u是x的函數，且u在某點可導，同時f是u的函數，那么復合函數f(u(x))在相應點的導數等于f的導數乘以u的導數。乘積法則如果兩個函數的乘積在某點可導，那么它們的乘積的導數等于第一個函數的導數乘以第二個函數加上第二個函數的導數乘以第一個函數。商的導數法則如果兩個函數的商在某點可導，那么它們的商的導數等于被除函數的導數除以除函數的平方減去除函數的導數乘以被除函數的平方。01020304導數的計算方法BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04導數的應用切線斜率單調性判定極值判定切線斜率與函數增減性導數描述了函數在某一點的切線斜率，即函數在該點的變化率。通過導數的符號，可以判斷函數在某區(qū)間內的單調性，如導數大于0表示函數在該區(qū)間內單調遞增，導數小于0表示函數單調遞減。在函數的極值點，一階導數等于0，同時二階導數改變符號，通過此性質可以判斷函數的極值點。極值概念極值是函數在某點的局部最大或最小值，它描述了函數在某點的變化趨勢。極值判定通過一階導數和二階導數的關系，可以判斷函數在某點的極值情況，如一階導數為0，二階導數大于0，則該點為極小值點。實際應用極值問題在許多領域都有應用，如經濟學、物理學等。極值問題微分方程微分方程描述了函數及其導數之間的關系，通過微分方程可以研究函數的性質和變化規(guī)律。微分方程的求解通過不定積分