高考真題專項(xiàng)函數(shù)

第二節(jié)基本初等函數(shù)I

第一部分六年高考薈萃

2010年高考題

一、選擇題

1.(2010全國卷2理)(2).函數(shù)y=l+—1)*>1)的反函數(shù)是

(A)y=e2x+,-l(x>0)(B)y=e2jr+,+l(x>0)

2t+,2x+l

(C)y=e-l(xeR)(D)y=e+l(x6R)

答案D

【命題意圖】本試題主要考察反函數(shù)的求法及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互化。

【解析】由原函數(shù)解得x=e""+l,即尸髓言產(chǎn)"L又x>L-.x-l>0：；

二In(x-l)wR，jwR,.?.在反函數(shù)中xwS,故選D.

2.(2010陜西文)7.下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0,y>0,函數(shù)/Kx)滿足

+y)=/(%)F(y)”的是

(A)幕函數(shù)(B)對(duì)數(shù)函數(shù)(C)指數(shù)函數(shù)(D)余弦函數(shù)

答案C

【解析】本題考查察的運(yùn)算性質(zhì)

fMf(y)=axay=ax+y=f(x+y)

3.(2010遼寧文)(10)設(shè)2"=5"=〃z,且,+2=2,則機(jī)=

ah

(A)V10(B)10(C)20(D)100

答案A

［解析］選A.—+—=log?,2+log5=log,,,10=2,r.m~=10,Xm>=710.

abm

4.(2010全國卷2文)(4)函數(shù)y=l+ln(xT)(x>l)的反函數(shù)是

(A)y=ex+1-l(x>0)(B)y=ex-1+1(x>0)

(C)y=ex+1-l(xeR)(D)7=^''+1(xeR)

答案D

【解析】D：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對(duì)數(shù)的互化，???函數(shù)Y=1+LN(X-l)(X〉l),???

ln(x-l)=y-l,x-l=ey~],y-ex~l+1

A2ry3,2

5.(2010安徽文)(7)設(shè)a=(士A,6=(**,c=(-?,則a,b,c的大小關(guān)系是

555

(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a

答案A

22

【解析】y=x5在x>0時(shí)是增函數(shù)，所以a>c,y=[)*在x>0時(shí)是減函數(shù),所以c>6。

【方法總結(jié)】根據(jù)基函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.

6.(2010安徽文)(6)設(shè)abc>0,二次函數(shù)/(x)=ax2+bx+c的圖像可能是

答案D

b

【解析】當(dāng)“>0時(shí)，b、c同號(hào)，(C)(D)兩圖中c<0,故b<0,——>0,選項(xiàng)(D)

2a

符合

【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分。>0或a<0兩種情況分類考慮.另外

還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對(duì)稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等.

7.(2010浙江文)2.已知函數(shù)/(x)=log](x+l),若/(a)=l,a=

(A)0(B)l(C)2(D)3

答案B

【解析】a+1=2,故a=l,選B,本題主要考察了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題

8.(2010山東文)(3)函數(shù)/(力=1082(3'+1)的值域?yàn)?/p>

A.(O,+°°)B.[。,+8)C.D.[1,+8)

答案A

9.(2010北京文)(6)給定函數(shù)①y=x"=logj(x+1).(3)y=lx-ll,④y=2"L

2

期中在區(qū)間(0,I)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是

(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

答案B

10.(2010北京文)⑷若a,b是非零向量，且a_LZ?，同。網(wǎng)，則函數(shù)/(x)=(xa+h)-(xb-a)

是

(A)一次函數(shù)且是奇函數(shù)(B)一次函數(shù)但不是奇函數(shù)

(C)二次函數(shù)且是偶函數(shù)(D)二次函數(shù)但不是偶函數(shù)

答案A

11.(2010四川理)(3)21og510+log60.25=

(A)0(B)1(C)2(D)4

解析：210gsl0+log。25

=log5100+logs0.25

=logs25

=2

答案C

25

12.(2010天津文)⑹設(shè)a=logs4,b=(log53),c=log4,則

(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c

答案D

【解析】本題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。

因?yàn)?<log54<1,所以b〈a〈c

【溫馨提示】比較對(duì)數(shù)值的大小時(shí)，通常利用0,1進(jìn)行，本題也可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像

進(jìn)行比較。

13.(2010全國卷1文)(7)已知函數(shù)/(x)=1lgxI.若a聲b且，f(a)=f(b),則a+b的

取值范圍是

(A)(l,+oo)(B)[l,+oo)(C)(2,+8)(D)[2,+8)

答案C

【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做木小

題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=?+-!->2,從而錯(cuò)選D,這也是命

a

題者的用苦良心之處.

【解析1】因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|lgb,所以a二b(舍去)，或/?=’,所以a+b=〃+工

aa

又(Ka<b，所以0<a<Kb,令由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)/(〃)在aw(0,1)

a

上為減一函數(shù)，所以f(a)>f(l)=l+l=2,即a+b的取值范圍是(2,+8).

0<。<10<%<1

【解析2]由0<a<b，且F(a)=F(b)得：<1</?,利用線性規(guī)劃得：」<y,化為求

ab=lxy=l

，y=，=>)/=--^<_]=>過點(diǎn)(1,1)

z=x+y的取值范圍問題，z=x+y=y=-x+z

XX

時(shí)z最小為2,.??(C)(2,+8)

14.:(2010四川文)(2)函L數(shù)尸小自刀的圖象大致是

(⑷(面(。(9

答案c

解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

15.(2010安徽理)6、設(shè)。兒>0,二次函數(shù)=法+c的圖象可能是

答案D

b

【解析】當(dāng)。>0時(shí)，b、c同號(hào)，(C)(D)兩圖中。<0,故。<0,——>0,選項(xiàng)(D)

2a

符合.

【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分a>0或a<0兩種情況分類考慮.另外

還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對(duì)稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等.

二、填空題

1.(2010上海文)9.函數(shù)/(x)=log3(x+3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

是O

答案(0,-2)

解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)

法一：函數(shù)/(x)=log3(x+3)的反函數(shù)為y=3*-3,另x=0,有y=-2

法二：函數(shù)/(x)=log3(x+3)圖像與x軸交點(diǎn)為(-2,0),利用對(duì)稱性可知，函數(shù)

/(x)=log3(x+3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,-2)

三、解答題

1.(2010四川理)(22)(本小題滿分14分)

設(shè)"x)=匕、(。>0且。/1),g(x)是f(x)的反函數(shù).

1-a

(I)設(shè)關(guān)于X的方程求/og“「-----------=g(x)在區(qū)間［2,6］上有實(shí)數(shù)解，求r的取

值范圍;

(II)當(dāng)a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，證明：Yg(k)>~r------；

k=2、/2n(n+T)

(Ill)當(dāng)OVawg時(shí)，試比較|與4的大小，并說明理由.

k=\

本小題考產(chǎn)函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考察化歸、分類整合

等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證、分析與解決問題的能力.

解：(1)由題意，得a'=)二!■>()

)'+1

x—1

故g(x)=log“----，xG(—00,—1)U(1,+00)

x+1

由log--——------=log得

A(X2-1)(7-X)ax+1

t=(xT)‘(7-x),xG[2,6]

則t'=-3f+18『15=-3(『l)(尸5)

列表如F：

X2⑵5)5⑸6)6

￡+0-

t5/極大值3225

所以￡及小值=5,￡城大值=32

所以C的取值范圍為[5,32]........................................5分

〃123n-1

(2)Vg(Z)=In—+ln—+ln二+....+liQ----

￡345〃+1

,J23n-\

=7T?(-X—x-x....x----)x

345H+1

,〃(〃+l)

=-In-------

2

。l-z21

令u(z)=-Inz------=—21nz+z——,z>0

ZZ

則"(z)=——2+1+21=(1—±1)220

ZZZ

所以u(píng)(z)在(0,+8)上是增函數(shù)

又因?yàn)楫a(chǎn)手>1>0,所以〃(用")>u(l)=0

，1--------

即In----------；—?2——>0

即口叱里..................................................9分

(3)設(shè)a=—?jiǎng)tp2l,1<A1)=—=1+-<3

1+pl-ap

2

當(dāng)7?=1時(shí)，=—W2V4

P

當(dāng)時(shí)

設(shè)422,kGN*時(shí)，則人公=("，廠=1+————

(l+p)*-l(1+P/-1

c；p+c浮+…+C；p"

2444

所以KFGOWIT=1+------=1+-------

c；+c；k(k+1)kk+1

?444

從而/?—1<［于(k)W/7-1+--------n^\-----<〃+l

k=22〃+1〃+1

所以<『(l)+〃+lW〃+4

k=l

綜上所述，總有"l<4

k=l

2.(2010四川文)(22)(本小題滿分14分)

設(shè)/(x)=1+"-(”>0且。/1),g(x)是/V)的反函數(shù).

l-a

<I)求g(x)；

(II)當(dāng)xe[2,6]時(shí)，恒有g(shù)(x)>log“「----------成立，求t的取值范圍;

(x-1)(7-x)

（III）當(dāng)0<a<1時(shí)，試比較f⑴+f（2）+…+f（n）與"+4的大小，并說明理由.

'22）本小翹考費(fèi)函數(shù)'反函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知部/齊化

方法,以及推理論證，分析與解決問腮的截即小A礎(chǔ)知;…小化

解：（I）由?5立得,小

?,-I)V3

(II)由g(x)=log他7~i---'-----------4{1

I時(shí).

②當(dāng)0<a<I時(shí),0<i―7</一不―?.

X+I(X-1)(7-x)

又因?yàn)閤e[2.6].所以，>(r-1)J(7-x)>0.

:

A(x)=(x-1)(7-x)..tG[2.6i.

由①知.大仇=32,

所以>32.

綜上,當(dāng)a>1時(shí),0<r<5；當(dāng)。<a<1時(shí)，>32.（9分）

tH1)設(shè)“=；,一，則P或1.

1+P

當(dāng)n=1時(shí)./(I)=I+=W3<5.

P

當(dāng)n廿2時(shí).

設(shè)kN2,AeN?時(shí).

i^44

從而/(2)+/(3)+?,,+/(n)5h-1+---------<n+1.

2n+I

所以_/(1),…生/(n)<_/"(I)+n+1Wn+4.

然上，總有/KNF/(2)+…+/(。)<n+4..............(14分

3.（2010湖北理）17.（本小題滿分12分）

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢

建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年

的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)

='^(04xW10),若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造

3x+5

費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

(I)求k的值及f(x)的表達(dá)式。

(II)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

17.本小題主要考查由效、號(hào)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)標(biāo)問股的能力.

《滿分12分》

<I)諛限組層厚度為xon.由超儀，每年能源消耗費(fèi)用為C(x)-t_.

3x4-5

40

再由C(0)=8.?*?40>因此C(jr)二二

3**5

方建達(dá)仍用為G(x)=6*.

虻比得隔熱層鰥費(fèi)用120年的能源消耗功用之和為

/(r)=20c(x)<C(x)=20x4°??6x=■號(hào)"*4r(0<m<10).

3As3x*S

<ll)rW-6-7^3-.令/'COM即-^U-6.

(>x?$)Ox+sr

解fUx=S,X=-.y(合力).

當(dāng)0<x<S時(shí),/(x)<0.巧5Vx<10時(shí)，/Xx)>o.故XU5是/(x)的呈小(ft

點(diǎn).對(duì)應(yīng)的笈小依為"5)=6xS+-5?70.

當(dāng)隔熱層修北5cm陽附.總費(fèi)用達(dá)到顯小值70萬元.

2009年高考題

1.(2009年廣東卷文)若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=a'(a>0,月。，1)的反函數(shù)，且

/(2)=1,則/(x)=()

X-2

A.log2XB.—C.log!XD.2

2>2

答案A

解析函數(shù)y=a、(a>0,且。。1)的反函數(shù)是/(x)=log“x,又/(2)=1,即log“2=L

所以,a=2,故/(x)=log2無，選A.

2.(2009北京文)為了得到函數(shù)y=lg寄的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有

點(diǎn)()

A.向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

B.向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

C.向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

D.向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

答案C

解析本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

3.(2009天津卷文)設(shè)。=log[2,6=log[3,C=(』)"3,則()

552

Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c

答案B

解析由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到。<0,0<c<1,而6=log,3>1,

因此選Bo

【考點(diǎn)定位】本試題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，考查了基本的運(yùn)算能

4.(2009四川卷文)函數(shù)y=2"i(xeR)的反函數(shù)是

A.y=1+log2x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>1)

C.y=-1+log2x(x>0)D.y=log2(x+l)(x>-1)

答案C

解析由y=2"inx+l=log2ynx=-l+log2y，又因原函數(shù)的值域是y>0,

其反函數(shù)是y=-1+log2x(x>0)

5.(2009全國卷II理)設(shè)a=k)g3萬,6=log2^,c=log3&,則

A.a>h>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

答案A

解析,/log3V2<log272<log2y/3:.b>c

log2>/3<log22=log33<log3K:.a>b:.a>b>c.

6.(2009湖南卷文)log?血的值為

A.-y/O.B.C.---D.—

22

答案D

111

r2

解析由log2V2=log,2=5log22=5,易知D正確.

7.(2009湖南卷文)設(shè)函數(shù)y=/(x)在(-8,+o。)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)

=,

AWK,

取函數(shù)/(外=2由。當(dāng)K=；時(shí)，函數(shù)/K(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為

)

A.(—8,0)B.(0,+?o)c.(-00,-1)D.(l,+°o)

答案c

解析函數(shù)/(x)=2第=(；)叫作圖易知/(x)WK=gnxe(-8,T]U[l,+8)，

故在上是單調(diào)遞增的，選C.

8.(2009福建卷理)下列函數(shù)/(x)中，滿足“對(duì)任意陽，x2e(0,+-),當(dāng)芯＜々時(shí),

都有〃占)>/(%2)

的是

1

A./(%)=-B./(x)=(x—I/7

X

C.f(x)=exD./(x)=ln(x+l)

答案A

解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在xe(0,+8)上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。

9.(2009遼寧卷文)已知函數(shù)/(x)滿足：x>4,則/(x)=d『；當(dāng)x<4時(shí)/(x)=

f(x+l),則〃2+噫3)=

A.—B.—C.-D.-

241288

答案A

解析V3<2+log23<4,所以f(2+logz3)=f(3+logz3)且3+1。93>4

A/(2+log23)=f(3+log23)

=$*彳嗎產(chǎn)*0唱:器4

10.(2009四川卷文)函數(shù)y=2"i(xeR)的反函數(shù)是

A.y-1+log,x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>1)

C.y=-1+log2x(x>0)D.y=log2(x+I)(x>-1)

答案C

解析由y=2*+i=>x+1=log2y=>x=-1+log2y,又因原函數(shù)的值域是y>0,

其反函數(shù)是y=-1+log2x(x>0)

11.(2009陜西卷文)設(shè)曲線y=x/i(〃eN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為X”，則X,-X2...xn的值為

11n

A.-B.----C.----D.1

nn+1n+1

答案B

解析對(duì)y=x"+i(〃wN*)求導(dǎo)得y=(〃+l)x",令x=l得在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率

k=〃+1,在點(diǎn)

(1,1)處的切線方程為y—1=%(4一1)=(〃+1)(七一1),不妨設(shè)卜=0,%?n+1

123n-1n1…小

則％.x,...X——X—X-X...X----X-----=----,故達(dá)B.

12"234nn+\n+1

12.(2009全國卷I文)已知函數(shù)/(x)的反函數(shù)為g(x)=l+21gx(x>0),則/(1)+g(l)=

(A)0(B)1(C)2(D)4

答案c

解析由題令l+21gx=l得x=l,即/⑴=1,又g(l)=L所以/(l)+g(l)=2,

故選擇C。

13.(2009湖南卷理)若log2a<0,(1)fc>1,貝ij()

A.a>l,b>0B.a>l,b<0C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

答案D

解析由log2a<0得0<〃<，由得。<0,所以選D項(xiàng)。

4+1082武當(dāng)工？2時(shí))

14.(2009四川卷理)已知函數(shù)/(幻=匕2_4在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a

(當(dāng)x<2時(shí))

一x一2

的值是()

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查分段函數(shù)，基礎(chǔ)題。

答案B

解析由題得a+log22=2+2na=3,故選擇B。

x~—4-

解析2：本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性.由lim/(x)=lim-----=lim(x+2)=4,

.r->2x—>21—2x—>2

2

/(2)=a+log2=a+1,由函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知

/(2)=lim/(x)=4,可得a=3.故選B.

12

15.(2009福建卷文)若函數(shù)“X)的零點(diǎn)與g(x)=4'+2尤-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超

過0.25,則“X)可以是

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-l)2

C./(x)=e'-lD.=—

答案A

解析〃x)=4x—1的零點(diǎn)為x=；J(x)=(x—1)2的零點(diǎn)為x=l,="-l的零點(diǎn)

為x=0,的零點(diǎn)為x=-1.現(xiàn)在我們來估算g(x)=4"+2x-2的零點(diǎn)，

因?yàn)間(0)=-l,g(g)=l,所以g(x)的零點(diǎn)xe(0,g),又函數(shù)/(x)的零點(diǎn)與

g(x)=4*+2x—2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25,只有"x)=4x—l的零點(diǎn)適合，

故選Ao

二、填空題

16.(2009江蘇卷)已知集合A={x|log2xW2},6=(-8,a),若4=6則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是(c,+8),其中c=;

解析考查集合的子集的概念及利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解不等式。

由log2X42得0<%<4,A=(0,4］；由AqB知a〉4,所以c=4。

17.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且aH1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是:

答案{?!?>1)

解析設(shè)函數(shù)y=優(yōu)(〃>0,且。W1}和函數(shù)y=x+a，則函數(shù)f(x)=aA-x-a(a>0且a。1)

有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)y=優(yōu)(。>0,且aH1｝與函數(shù)y=x+a有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)

0<a<l時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合，當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y=a'(a>1)的圖象過點(diǎn)

(0,1),而直線y=x+a所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的

取值范圍是a>1

【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系，隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考

查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.

18.(2009重慶卷文)記/。)=1083。+1)的反函數(shù)為'=/一|(%),則方程/T(X)=8的解

x=.

答案2

解法1由y=/(x)=log3(x+l),得x=3'T,B|J7-'(x)=3x-l,于是由3x-1=8,

解得x=2

解法2因?yàn)椤猯(x)=8,所以x=/(8)=log3(8+l)=2

2005-2008年高考題

一、選擇題

1.(2008年山東文科卷)已知函數(shù)/(x)=log“(2'+6-1)5>0,aHl)的圖象如圖所示,

則a,b滿足的關(guān)系是

A.0<a''<b<iB.0<b<a''<l

C.0<Z?-1<a<-lD.0<6z_1

答案A

解析本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。

由圖易得a>1,0<a~'<1;取特殊點(diǎn)x=On-1<y=log(,b<0,

=>-1=log—<logb<log1=0,/.0<a-1<h<\.

2.(07山東)設(shè)則使函數(shù)y=x"的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值

為()

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

答案A

3.(2006年安徽卷)函數(shù)y=e"i(x€R)的反函數(shù)是()

A.y=1+lnx(x>0)B.y=l-lnx(x>0)

C.y=-l-lnx(x>0)D.y=-1+Inx(x>0)

答案D

解析由y=e"i得:x+l=lny,即x=T+lny,所以y=-l+lnx(x>0)為所求，故選解

4.(2006年湖北卷)設(shè)/(x)=lg2,則/由+/(2)的定義域?yàn)?)

2-x2x

A.(-4,0)U(0,4)B.(-4,-l)U(l,4)

C.(-2,-l)U(l,2)D.(-4,-2)U(2,4)

答案B

X2

解析f(x)的定義域是(一2,2),故應(yīng)有一2<—<2且一2<—<2解得一4<x<—1或

2x

l<x<4故選B?

5.(07天津)設(shè)a,"c均為正數(shù)，且2"=log：a,(g)=log,&,(g)=log2c.

則()

A.a<h<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

答案A

二、填空題

6.(2008年山東文科卷)已知/'(3")=4x10823+233,則f(2)+f(4)+/(8)+…+/Q8)

的值等于.

答案2008

解析本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)問題。

/(3')=4xlog23+233=4log23'+233,

n/(x)=4log2x+233,r./⑵+八4)+/⑻+…+/⑵)=

8x233+4(log22+21og22+31og,2+---+81og22)=1864+144=2008.

7.(07山東)函數(shù)y=log“(x+3)—l(a>0,aHl)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線

12

mx+〃y+l=0上，其中加〃>0,則一+一的最小值為.

mn

答案8

8.(2006年遼寧卷)設(shè)g(x)=,e"一°則g(gd))=_________

/nx,x>0.2

答案g(g(；))=g(ln；)=e"=；.

解析本題考察了分段函數(shù)的表達(dá)式、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

9.(2006年重慶卷)設(shè)。>O,aHl,函數(shù)/(x)=於“匕升”有最大值，則不等式

log,,(X2-5X+7)>0的解集為.

解析設(shè)函數(shù)f(x)=a-5+3)有最大值，...糖,一2%+3)2坨2有最

12—5(+7>0

小值，0〈a〈l,則不等式log/f-5x+7)>0的解為{2'，解得2<求3,

x~~5x4-7<1

所以不等式的解集為(2,3).

10.(2005年上海2)方程4'+2,—2=0的解是.

解析4v+2'-2=0=>(2v-1)(2'+2)=0=>2'=1=>x=0

三、解答題

11.(07上海)已知函數(shù)f(x)-x~+—(x^0,aeR)

X

(1)判斷函數(shù)/(X)的奇偶性；

(2)若/(x)在區(qū)間［2,+8)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解析(1)當(dāng)。=0時(shí)，/(x)=/為偶函數(shù)；當(dāng)aw。時(shí)，/(x)既不是奇函數(shù)也不是

偶函數(shù).

(2)設(shè)x,>X］22,f(%1)—/(尤2)=----x；----=-----［匹%2(匹+/)一司，

尤1x2x{x2

由乙>玉22得匹12(/+x2)>16,%)-x2<0,XjX2>0

要使/(x)在區(qū)間［2,+8)是增函數(shù)只需/(/)一/(9)<0，

即M%2(玉+工2)°恒成立，則aW16。

另解(導(dǎo)數(shù)法)：/'(x)=2x-=，要使/(x)在區(qū)間［2,+8)是增函數(shù)，只需當(dāng)xN2時(shí),

X

r(x)20恒成立，即2x-二20,則a42/e［16,+8)恒成立，

X

故當(dāng)aW16時(shí)，/(x)在區(qū)間［2,+8)是增函數(shù)。

第二部分四年聯(lián)考匯編

2010年聯(lián)考

題組一（6月份更新）

一、填空題

y=]g葉2_

1.（2010屆安徽兩地三校國慶聯(lián)考）為了得到函數(shù).10的圖像，只需把函數(shù)y=lgx

的圖像上所有點(diǎn)（）

A.向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

B.向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

C.向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

D.向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

答案C

2

2.（2010屆昆明一中四次月考理）下列四個(gè)函數(shù)①y=d+l；②y=sin3x；③）^刀+—；

④尸）中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

（A）I（B）2（C）3（D）4

答案：C

3.（2010屆昆明一中二次月考理）已知4匕￡尺，則“108，。＞1°8，0”是

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案：A

。+1082工（當(dāng)》22時(shí)）

4.（2010屆玉溪一中期中理）已知函數(shù)，。）=，/_4在點(diǎn)x=2處連續(xù),

當(dāng)》＜2時(shí)）

.x—2

則常數(shù)。的值是（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

5.（2010屆玉溪一中期中理）函數(shù)y=log〃（x+3）—l（。＞0,且QW1）的圖象恒過定點(diǎn)

12

A,若點(diǎn)A在直線加1+〃＞+1=0上，其中叫。均大于0,則上+二的最小值為（）

mn

A.2B.4C.8D.16

答案：c

6.（2010屆祥云一中月考理）函數(shù)/（x）=ax-'的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則/-'（2）的

值是（）

13

A.---B.—C.2D.4

22

答案：B

7.（2010屆祥云一中三次月考理）函數(shù)/（x）=12x一步+、3（x（l）在xe氏內(nèi)單調(diào)遞減,

llog?x（x>l）

則。的范圍是

A.㈣］B.［1,1）C.［蕓］D.［到

答案：C

二、填空題

1.（2010屆安徽兩地三校國慶聯(lián)考）函數(shù)'=108〃（》+3）-1（">（），"’1）的圖象恒過定點(diǎn)

12

-----F—

A,若點(diǎn)A在直線“x+〃y+l=°上，其中加〃>°,則加〃的最小值為.

答案8

2.（2010屆肥城市第二次聯(lián)考）某同學(xué)在借助計(jì)算器求''方程1那=2-x的近似解（精確到

0.1）”時(shí)，設(shè)段）=lgx+x-2,算得川）V0,。2）>0；在以下過程中,他用“二分法”又取

了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x"1.8.那么他再取

的x的4個(gè)值分別依次是.

答案1.5,1.75,1.875,1.8125；

〔xx2-6x+l7

-在xe［-3,1］上的值域?yàn)?/p>

［2/

11

答案:尸■，源

4.（2010屆祥云一中二次月考理）已知函數(shù)/（x）=log8X,它的反函數(shù)為/T（X）,則

廣嶺=

答案：4

三、解答題

1.(本小題滿分14分)

已知aeR,函數(shù)/(x)=(-無2+ax)e，(xeR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(I)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若函數(shù)“X)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍;

(III)函數(shù)/(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由.

解：(I)當(dāng)a=2時(shí),/(x)=(-x?+2x)e*,

=(—2x+2)e*+(—f+2x)e*=(—f+2)e*.…1分

令/'(x)>0,即(一/+2)婷>0,>0".-/+2>0.解得—&<x<0.

???函數(shù))(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-血,、歷).……4分

(II)v函數(shù)/(x)在(―1,1)上單調(diào)遞增，.?./'(x)>0對(duì)xw(—1,1)都成立,

,//'(x)=(-2x+a)e*+(-x)+ax^ex=F—x2+(a—2)x+ajev,

r.[—x?+(a—2)x+a]e*>0對(duì)xe(—1,1)都成立....5分

:e*>0,./+(a-2)x+a>0對(duì)xe(-1,1)都成立，..6分

即心一士對(duì)俎川)都成立?

令y=(x+l)......-,則y-\+——~->0./.y=(x+l)......-在(-1,1)上單調(diào)遞

x+1(x+1)-x+1

增.

133

r.y<(l+l)-------=—........9分

-V71+122

(III)若函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減,則f\x)<0對(duì)?xeR都成立