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文檔簡介
第二節(jié)基本初等函數(shù)I
第一部分六年高考薈萃
2010年高考題
一、選擇題
1.(2010全國卷2理)(2).函數(shù)y=l+—1)*>1)的反函數(shù)是
(A)y=e2x+,-l(x>0)(B)y=e2jr+,+l(x>0)
2t+,2x+l
(C)y=e-l(xeR)(D)y=e+l(x6R)
答案D
【命題意圖】本試題主要考察反函數(shù)的求法及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互化。
【解析】由原函數(shù)解得x=e""+l,即尸髓言產(chǎn)"L又x>L-.x-l>0:;
二In(x-l)wR,jwR,.?.在反函數(shù)中xwS,故選D.
2.(2010陜西文)7.下列四類函數(shù)中,個(gè)有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0,y>0,函數(shù)/Kx)滿足
+y)=/(%)F(y)”的是
(A)幕函數(shù)(B)對(duì)數(shù)函數(shù)(C)指數(shù)函數(shù)(D)余弦函數(shù)
答案C
【解析】本題考查察的運(yùn)算性質(zhì)
fMf(y)=axay=ax+y=f(x+y)
3.(2010遼寧文)(10)設(shè)2"=5"=〃z,且,+2=2,則機(jī)=
ah
(A)V10(B)10(C)20(D)100
答案A
[解析]選A.—+—=log?,2+log5=log,,,10=2,r.m~=10,Xm>=710.
abm
4.(2010全國卷2文)(4)函數(shù)y=l+ln(xT)(x>l)的反函數(shù)是
(A)y=ex+1-l(x>0)(B)y=ex-1+1(x>0)
(C)y=ex+1-l(xeR)(D)7=^''+1(xeR)
答案D
【解析】D:本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對(duì)數(shù)的互化,???函數(shù)Y=1+LN(X-l)(X〉l),???
ln(x-l)=y-l,x-l=ey~],y-ex~l+1
A2ry3,2
5.(2010安徽文)(7)設(shè)a=(士A,6=(**,c=(-?,則a,b,c的大小關(guān)系是
555
(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a
答案A
22
【解析】y=x5在x>0時(shí)是增函數(shù),所以a>c,y=[)*在x>0時(shí)是減函數(shù),所以c>6。
【方法總結(jié)】根據(jù)基函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.
6.(2010安徽文)(6)設(shè)abc>0,二次函數(shù)/(x)=ax2+bx+c的圖像可能是
答案D
b
【解析】當(dāng)“>0時(shí),b、c同號(hào),(C)(D)兩圖中c<0,故b<0,——>0,選項(xiàng)(D)
2a
符合
【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下,分。>0或a<0兩種情況分類考慮.另外
還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),還要注意對(duì)稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等.
7.(2010浙江文)2.已知函數(shù)/(x)=log](x+l),若/(a)=l,a=
(A)0(B)l(C)2(D)3
答案B
【解析】a+1=2,故a=l,選B,本題主要考察了對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì),屬容易題
8.(2010山東文)(3)函數(shù)/(力=1082(3'+1)的值域?yàn)?/p>
A.(O,+°°)B.[。,+8)C.D.[1,+8)
答案A
9.(2010北京文)(6)給定函數(shù)①y=x"=logj(x+1).(3)y=lx-ll,④y=2"L
2
期中在區(qū)間(0,I)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
答案B
10.(2010北京文)⑷若a,b是非零向量,且a_LZ?,同。網(wǎng),則函數(shù)/(x)=(xa+h)-(xb-a)
是
(A)一次函數(shù)且是奇函數(shù)(B)一次函數(shù)但不是奇函數(shù)
(C)二次函數(shù)且是偶函數(shù)(D)二次函數(shù)但不是偶函數(shù)
答案A
11.(2010四川理)(3)21og510+log60.25=
(A)0(B)1(C)2(D)4
解析:210gsl0+log。25
=log5100+logs0.25
=logs25
=2
答案C
25
12.(2010天津文)⑹設(shè)a=logs4,b=(log53),c=log4,則
(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c
答案D
【解析】本題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法,屬于容易題。
因?yàn)?<log54<1,所以b〈a〈c
【溫馨提示】比較對(duì)數(shù)值的大小時(shí),通常利用0,1進(jìn)行,本題也可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像
進(jìn)行比較。
13.(2010全國卷1文)(7)已知函數(shù)/(x)=1lgxI.若a聲b且,f(a)=f(b),則a+b的
取值范圍是
(A)(l,+oo)(B)[l,+oo)(C)(2,+8)(D)[2,+8)
答案C
【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域,考生在做木小
題時(shí)極易忽視a的取值范圍,而利用均值不等式求得a+b=?+-!->2,從而錯(cuò)選D,這也是命
a
題者的用苦良心之處.
【解析1】因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|lgb,所以a二b(舍去),或/?=’,所以a+b=〃+工
aa
又(Ka<b,所以0<a<Kb,令由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)/(〃)在aw(0,1)
a
上為減一函數(shù),所以f(a)>f(l)=l+l=2,即a+b的取值范圍是(2,+8).
0<。<10<%<1
【解析2]由0<a<b,且F(a)=F(b)得:<1</?,利用線性規(guī)劃得:」<y,化為求
ab=lxy=l
,y=,=>)/=--^<_]=>過點(diǎn)(1,1)
z=x+y的取值范圍問題,z=x+y=y=-x+z
XX
時(shí)z最小為2,.??(C)(2,+8)
14.:(2010四川文)(2)函L數(shù)尸小自刀的圖象大致是
(⑷(面(。(9
答案c
解析:本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).
15.(2010安徽理)6、設(shè)。兒>0,二次函數(shù)=法+c的圖象可能是
答案D
b
【解析】當(dāng)。>0時(shí),b、c同號(hào),(C)(D)兩圖中。<0,故。<0,——>0,選項(xiàng)(D)
2a
符合.
【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下,分a>0或a<0兩種情況分類考慮.另外
還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),還要注意對(duì)稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等.
二、填空題
1.(2010上海文)9.函數(shù)/(x)=log3(x+3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
是O
答案(0,-2)
解析:考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)
法一:函數(shù)/(x)=log3(x+3)的反函數(shù)為y=3*-3,另x=0,有y=-2
法二:函數(shù)/(x)=log3(x+3)圖像與x軸交點(diǎn)為(-2,0),利用對(duì)稱性可知,函數(shù)
/(x)=log3(x+3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,-2)
三、解答題
1.(2010四川理)(22)(本小題滿分14分)
設(shè)"x)=匕、(。>0且。/1),g(x)是f(x)的反函數(shù).
1-a
(I)設(shè)關(guān)于X的方程求/og“「-----------=g(x)在區(qū)間[2,6]上有實(shí)數(shù)解,求r的取
值范圍;
(II)當(dāng)a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),證明:Yg(k)>~r------;
k=2、/2n(n+T)
(Ill)當(dāng)OVawg時(shí),試比較|與4的大小,并說明理由.
k=\
本小題考產(chǎn)函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),考察化歸、分類整合
等數(shù)學(xué)思想方法,以及推理論證、分析與解決問題的能力.
解:(1)由題意,得a'=)二!■>()
)'+1
x—1
故g(x)=log“----,xG(—00,—1)U(1,+00)
x+1
由log--——------=log得
A(X2-1)(7-X)ax+1
t=(xT)‘(7-x),xG[2,6]
則t'=-3f+18『15=-3(『l)(尸5)
列表如F:
X2⑵5)5⑸6)6
£+0-
t5/極大值3225
所以£及小值=5,£城大值=32
所以C的取值范圍為[5,32]........................................5分
〃123n-1
(2)Vg(Z)=In—+ln—+ln二+....+liQ----
£345〃+1
,J23n-\
=7T?(-X—x-x....x----)x
345H+1
,〃(〃+l)
=-In-------
2
。l-z21
令u(z)=-Inz------=—21nz+z——,z>0
ZZ
則"(z)=——2+1+21=(1—±1)220
ZZZ
所以u(píng)(z)在(0,+8)上是增函數(shù)
又因?yàn)楫a(chǎn)手>1>0,所以〃(用")>u(l)=0
,1--------
即In----------;—?2——>0
即口叱里..................................................9分
(3)設(shè)a=—?jiǎng)tp2l,1<A1)=—=1+-<3
1+pl-ap
2
當(dāng)7?=1時(shí),=—W2V4
P
當(dāng)時(shí)
設(shè)422,kGN*時(shí),則人公=(",廠=1+————
(l+p)*-l(1+P/-1
c;p+c浮+…+C;p"
2444
所以KFGOWIT=1+------=1+-------
c;+c;k(k+1)kk+1
?444
從而/?—1<[于(k)W/7-1+--------n^\-----<〃+l
k=22〃+1〃+1
所以<『(l)+〃+lW〃+4
k=l
綜上所述,總有"l<4
k=l
2.(2010四川文)(22)(本小題滿分14分)
設(shè)/(x)=1+"-(”>0且。/1),g(x)是/V)的反函數(shù).
l-a
<I)求g(x);
(II)當(dāng)xe[2,6]時(shí),恒有g(shù)(x)>log“「----------成立,求t的取值范圍;
(x-1)(7-x)
(III)當(dāng)0<a<1時(shí),試比較f⑴+f(2)+…+f(n)與"+4的大小,并說明理由.
'22)本小翹考費(fèi)函數(shù)'反函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知部/齊化
方法,以及推理論證,分析與解決問腮的截即小A礎(chǔ)知;…小化
解:(I)由?5立得,小
?,-I)V3
(II)由g(x)=log他7~i---'-----------4{1
I時(shí).
②當(dāng)0<a<I時(shí),0<i―7</一不―?.
X+I(X-1)(7-x)
又因?yàn)閤e[2.6].所以,>(r-1)J(7-x)>0.
:
A(x)=(x-1)(7-x)..tG[2.6i.
由①知.大仇=32,
所以>32.
綜上,當(dāng)a>1時(shí),0<r<5;當(dāng)。<a<1時(shí),>32.(9分)
tH1)設(shè)“=;,一,則P或1.
1+P
當(dāng)n=1時(shí)./(I)=I+=W3<5.
P
當(dāng)n廿2時(shí).
設(shè)kN2,AeN?時(shí).
i^44
從而/(2)+/(3)+?,,+/(n)5h-1+---------<n+1.
2n+I
所以_/(1),…生/(n)<_/"(I)+n+1Wn+4.
然上,總有/KNF/(2)+…+/(。)<n+4..............(14分
3.(2010湖北理)17.(本小題滿分12分)
為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢
建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年
的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)
='^(04xW10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造
3x+5
費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(I)求k的值及f(x)的表達(dá)式。
(II)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。
17.本小題主要考查由效、號(hào)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)標(biāo)問股的能力.
《滿分12分》
<I)諛限組層厚度為xon.由超儀,每年能源消耗費(fèi)用為C(x)-t_.
3x4-5
40
再由C(0)=8.?*?40>因此C(jr)二二
3**5
方建達(dá)仍用為G(x)=6*.
虻比得隔熱層鰥費(fèi)用120年的能源消耗功用之和為
/(r)=20c(x)<C(x)=20x4°??6x=■號(hào)"*4r(0<m<10).
3As3x*S
<ll)rW-6-7^3-.令/'COM即-^U-6.
(>x?$)Ox+sr
解fUx=S,X=-.y(合力).
當(dāng)0<x<S時(shí),/(x)<0.巧5Vx<10時(shí),/Xx)>o.故XU5是/(x)的呈小(ft
點(diǎn).對(duì)應(yīng)的笈小依為"5)=6xS+-5?70.
當(dāng)隔熱層修北5cm陽附.總費(fèi)用達(dá)到顯小值70萬元.
2009年高考題
1.(2009年廣東卷文)若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=a'(a>0,月。,1)的反函數(shù),且
/(2)=1,則/(x)=()
X-2
A.log2XB.—C.log!XD.2
2>2
答案A
解析函數(shù)y=a、(a>0,且。。1)的反函數(shù)是/(x)=log“x,又/(2)=1,即log“2=L
所以,a=2,故/(x)=log2無,選A.
2.(2009北京文)為了得到函數(shù)y=lg寄的圖像,只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有
點(diǎn)()
A.向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度
B.向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度
C.向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度
D.向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度
答案C
解析本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.
3.(2009天津卷文)設(shè)。=log[2,6=log[3,C=(』)"3,則()
552
Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c
答案B
解析由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到。<0,0<c<1,而6=log,3>1,
因此選Bo
【考點(diǎn)定位】本試題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,考查了基本的運(yùn)算能
4.(2009四川卷文)函數(shù)y=2"i(xeR)的反函數(shù)是
A.y=1+log2x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>1)
C.y=-1+log2x(x>0)D.y=log2(x+l)(x>-1)
答案C
解析由y=2"inx+l=log2ynx=-l+log2y,又因原函數(shù)的值域是y>0,
其反函數(shù)是y=-1+log2x(x>0)
5.(2009全國卷II理)設(shè)a=k)g3萬,6=log2^,c=log3&,則
A.a>h>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a
答案A
解析,/log3V2<log272<log2y/3:.b>c
log2>/3<log22=log33<log3K:.a>b:.a>b>c.
6.(2009湖南卷文)log?血的值為
A.-y/O.B.C.---D.—
22
答案D
111
r2
解析由log2V2=log,2=5log22=5,易知D正確.
7.(2009湖南卷文)設(shè)函數(shù)y=/(x)在(-8,+o。)內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)
=,
AWK,
取函數(shù)/(外=2由。當(dāng)K=;時(shí),函數(shù)/K(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為
)
A.(—8,0)B.(0,+?o)c.(-00,-1)D.(l,+°o)
答案c
解析函數(shù)/(x)=2第=(;)叫作圖易知/(x)WK=gnxe(-8,T]U[l,+8),
故在上是單調(diào)遞增的,選C.
8.(2009福建卷理)下列函數(shù)/(x)中,滿足“對(duì)任意陽,x2e(0,+-),當(dāng)芯<々時(shí),
都有〃占)>/(%2)
的是
1
A./(%)=-B./(x)=(x—I/7
X
C.f(x)=exD./(x)=ln(x+l)
答案A
解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在xe(0,+8)上單調(diào)遞減,故由選項(xiàng)可得A正確。
9.(2009遼寧卷文)已知函數(shù)/(x)滿足:x>4,則/(x)=d『;當(dāng)x<4時(shí)/(x)=
f(x+l),則〃2+噫3)=
A.—B.—C.-D.-
241288
答案A
解析V3<2+log23<4,所以f(2+logz3)=f(3+logz3)且3+1。93>4
A/(2+log23)=f(3+log23)
=$*彳嗎產(chǎn)*0唱:器4
10.(2009四川卷文)函數(shù)y=2"i(xeR)的反函數(shù)是
A.y-1+log,x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>1)
C.y=-1+log2x(x>0)D.y=log2(x+I)(x>-1)
答案C
解析由y=2*+i=>x+1=log2y=>x=-1+log2y,又因原函數(shù)的值域是y>0,
其反函數(shù)是y=-1+log2x(x>0)
11.(2009陜西卷文)設(shè)曲線y=x/i(〃eN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐
標(biāo)為X”,則X,-X2...xn的值為
11n
A.-B.----C.----D.1
nn+1n+1
答案B
解析對(duì)y=x"+i(〃wN*)求導(dǎo)得y=(〃+l)x",令x=l得在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率
k=〃+1,在點(diǎn)
(1,1)處的切線方程為y—1=%(4一1)=(〃+1)(七一1),不妨設(shè)卜=0,%?n+1
123n-1n1…小
則%.x,...X——X—X-X...X----X-----=----,故達(dá)B.
12"234nn+\n+1
12.(2009全國卷I文)已知函數(shù)/(x)的反函數(shù)為g(x)=l+21gx(x>0),則/(1)+g(l)=
(A)0(B)1(C)2(D)4
答案c
解析由題令l+21gx=l得x=l,即/⑴=1,又g(l)=L所以/(l)+g(l)=2,
故選擇C。
13.(2009湖南卷理)若log2a<0,(1)fc>1,貝ij()
A.a>l,b>0B.a>l,b<0C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0
答案D
解析由log2a<0得0<〃<,由得。<0,所以選D項(xiàng)。
4+1082武當(dāng)工?2時(shí))
14.(2009四川卷理)已知函數(shù)/(幻=匕2_4在點(diǎn)x=2處連續(xù),則常數(shù)a
(當(dāng)x<2時(shí))
一x一2
的值是()
A.2B.3C.4D.5
【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性,考查分段函數(shù),基礎(chǔ)題。
答案B
解析由題得a+log22=2+2na=3,故選擇B。
x~—4-
解析2:本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性.由lim/(x)=lim-----=lim(x+2)=4,
.r->2x—>21—2x—>2
2
/(2)=a+log2=a+1,由函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知
/(2)=lim/(x)=4,可得a=3.故選B.
12
15.(2009福建卷文)若函數(shù)“X)的零點(diǎn)與g(x)=4'+2尤-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超
過0.25,則“X)可以是
A./(x)=4x-lB./(x)=(x-l)2
C./(x)=e'-lD.=—
答案A
解析〃x)=4x—1的零點(diǎn)為x=;J(x)=(x—1)2的零點(diǎn)為x=l,="-l的零點(diǎn)
為x=0,的零點(diǎn)為x=-1.現(xiàn)在我們來估算g(x)=4"+2x-2的零點(diǎn),
因?yàn)間(0)=-l,g(g)=l,所以g(x)的零點(diǎn)xe(0,g),又函數(shù)/(x)的零點(diǎn)與
g(x)=4*+2x—2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25,只有"x)=4x—l的零點(diǎn)適合,
故選Ao
二、填空題
16.(2009江蘇卷)已知集合A={x|log2xW2},6=(-8,a),若4=6則實(shí)數(shù)a的取值范
圍是(c,+8),其中c=;
解析考查集合的子集的概念及利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解不等式。
由log2X42得0<%<4,A=(0,4];由AqB知a〉4,所以c=4。
17.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且aH1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍
是:
答案{?!?>1)
解析設(shè)函數(shù)y=優(yōu)(〃>0,且。W1}和函數(shù)y=x+a,則函數(shù)f(x)=aA-x-a(a>0且a。1)
有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)y=優(yōu)(。>0,且aH1}與函數(shù)y=x+a有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)
0<a<l時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)a>1時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=a'(a>1)的圖象過點(diǎn)
(0,1),而直線y=x+a所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的
取值范圍是a>1
【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考
查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.
18.(2009重慶卷文)記/。)=1083。+1)的反函數(shù)為'=/一|(%),則方程/T(X)=8的解
x=.
答案2
解法1由y=/(x)=log3(x+l),得x=3'T,B|J7-'(x)=3x-l,于是由3x-1=8,
解得x=2
解法2因?yàn)椤猯(x)=8,所以x=/(8)=log3(8+l)=2
2005-2008年高考題
一、選擇題
1.(2008年山東文科卷)已知函數(shù)/(x)=log“(2'+6-1)5>0,aHl)的圖象如圖所示,
則a,b滿足的關(guān)系是
A.0<a''<b<iB.0<b<a''<l
C.0<Z?-1<a<-lD.0<6z_1
答案A
解析本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。
由圖易得a>1,0<a~'<1;取特殊點(diǎn)x=On-1<y=log(,b<0,
=>-1=log—<logb<log1=0,/.0<a-1<h<\.
2.(07山東)設(shè)則使函數(shù)y=x"的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值
為()
A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3
答案A
3.(2006年安徽卷)函數(shù)y=e"i(x€R)的反函數(shù)是()
A.y=1+lnx(x>0)B.y=l-lnx(x>0)
C.y=-l-lnx(x>0)D.y=-1+Inx(x>0)
答案D
解析由y=e"i得:x+l=lny,即x=T+lny,所以y=-l+lnx(x>0)為所求,故選解
4.(2006年湖北卷)設(shè)/(x)=lg2,則/由+/(2)的定義域?yàn)?)
2-x2x
A.(-4,0)U(0,4)B.(-4,-l)U(l,4)
C.(-2,-l)U(l,2)D.(-4,-2)U(2,4)
答案B
X2
解析f(x)的定義域是(一2,2),故應(yīng)有一2<—<2且一2<—<2解得一4<x<—1或
2x
l<x<4故選B?
5.(07天津)設(shè)a,"c均為正數(shù),且2"=log:a,(g)=log,&,(g)=log2c.
則()
A.a<h<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c
答案A
二、填空題
6.(2008年山東文科卷)已知/'(3")=4x10823+233,則f(2)+f(4)+/(8)+…+/Q8)
的值等于.
答案2008
解析本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)問題。
/(3')=4xlog23+233=4log23'+233,
n/(x)=4log2x+233,r./⑵+八4)+/⑻+…+/⑵)=
8x233+4(log22+21og22+31og,2+---+81og22)=1864+144=2008.
7.(07山東)函數(shù)y=log“(x+3)—l(a>0,aHl)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線
12
mx+〃y+l=0上,其中加〃>0,則一+一的最小值為.
mn
答案8
8.(2006年遼寧卷)設(shè)g(x)=,e"一°則g(gd))=_________
/nx,x>0.2
答案g(g(;))=g(ln;)=e"=;.
解析本題考察了分段函數(shù)的表達(dá)式、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算.
9.(2006年重慶卷)設(shè)。>O,aHl,函數(shù)/(x)=於“匕升”有最大值,則不等式
log,,(X2-5X+7)>0的解集為.
解析設(shè)函數(shù)f(x)=a-5+3)有最大值,...糖,一2%+3)2坨2有最
12—5(+7>0
小值,0〈a〈l,則不等式log/f-5x+7)>0的解為{2',解得2<求3,
x~~5x4-7<1
所以不等式的解集為(2,3).
10.(2005年上海2)方程4'+2,—2=0的解是.
解析4v+2'-2=0=>(2v-1)(2'+2)=0=>2'=1=>x=0
三、解答題
11.(07上海)已知函數(shù)f(x)-x~+—(x^0,aeR)
X
(1)判斷函數(shù)/(X)的奇偶性;
(2)若/(x)在區(qū)間[2,+8)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解析(1)當(dāng)。=0時(shí),/(x)=/為偶函數(shù);當(dāng)aw。時(shí),/(x)既不是奇函數(shù)也不是
偶函數(shù).
(2)設(shè)x,>X]22,f(%1)—/(尤2)=----x;----=-----[匹%2(匹+/)一司,
尤1x2x{x2
由乙>玉22得匹12(/+x2)>16,%)-x2<0,XjX2>0
要使/(x)在區(qū)間[2,+8)是增函數(shù)只需/(/)一/(9)<0,
即M%2(玉+工2)°恒成立,則aW16。
另解(導(dǎo)數(shù)法):/'(x)=2x-=,要使/(x)在區(qū)間[2,+8)是增函數(shù),只需當(dāng)xN2時(shí),
X
r(x)20恒成立,即2x-二20,則a42/e[16,+8)恒成立,
X
故當(dāng)aW16時(shí),/(x)在區(qū)間[2,+8)是增函數(shù)。
第二部分四年聯(lián)考匯編
2010年聯(lián)考
題組一(6月份更新)
一、填空題
y=]g葉2_
1.(2010屆安徽兩地三校國慶聯(lián)考)為了得到函數(shù).10的圖像,只需把函數(shù)y=lgx
的圖像上所有點(diǎn)()
A.向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度
B.向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度
C.向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度
D.向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度
答案C
2
2.(2010屆昆明一中四次月考理)下列四個(gè)函數(shù)①y=d+l;②y=sin3x;③)^刀+—;
④尸)中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()
(A)I(B)2(C)3(D)4
答案:C
3.(2010屆昆明一中二次月考理)已知4匕£尺,則“108,。>1°8,0”是
的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
答案:A
。+1082工(當(dāng)》22時(shí))
4.(2010屆玉溪一中期中理)已知函數(shù),。)=,/_4在點(diǎn)x=2處連續(xù),
當(dāng)》<2時(shí))
.x—2
則常數(shù)。的值是()
A.2B.3C.4D.5
答案:B
5.(2010屆玉溪一中期中理)函數(shù)y=log〃(x+3)—l(。>0,且QW1)的圖象恒過定點(diǎn)
12
A,若點(diǎn)A在直線加1+〃>+1=0上,其中叫。均大于0,則上+二的最小值為()
mn
A.2B.4C.8D.16
答案:c
6.(2010屆祥云一中月考理)函數(shù)/(x)=ax-'的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則/-'(2)的
值是()
13
A.---B.—C.2D.4
22
答案:B
7.(2010屆祥云一中三次月考理)函數(shù)/(x)=12x一步+、3(x(l)在xe氏內(nèi)單調(diào)遞減,
llog?x(x>l)
則。的范圍是
A.㈣]B.[1,1)C.[蕓]D.[到
答案:C
二、填空題
1.(2010屆安徽兩地三校國慶聯(lián)考)函數(shù)'=108〃(》+3)-1(">(),"’1)的圖象恒過定點(diǎn)
12
-----F—
A,若點(diǎn)A在直線“x+〃y+l=°上,其中加〃>°,則加〃的最小值為.
答案8
2.(2010屆肥城市第二次聯(lián)考)某同學(xué)在借助計(jì)算器求''方程1那=2-x的近似解(精確到
0.1)”時(shí),設(shè)段)=lgx+x-2,算得川)V0,。2)>0;在以下過程中,他用“二分法”又取
了4個(gè)x的值,計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù),并得出判斷:方程的近似解是x"1.8.那么他再取
的x的4個(gè)值分別依次是.
答案1.5,1.75,1.875,1.8125;
〔xx2-6x+l7
-在xe[-3,1]上的值域?yàn)?/p>
[2/
11
答案:尸■,源
4.(2010屆祥云一中二次月考理)已知函數(shù)/(x)=log8X,它的反函數(shù)為/T(X),則
廣嶺=
答案:4
三、解答題
1.(本小題滿分14分)
已知aeR,函數(shù)/(x)=(-無2+ax)e,(xeR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(I)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)若函數(shù)“X)在上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(III)函數(shù)/(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù),若是,求出a的取值范圍;若不是,請(qǐng)說明理由.
解:(I)當(dāng)a=2時(shí),/(x)=(-x?+2x)e*,
=(—2x+2)e*+(—f+2x)e*=(—f+2)e*.…1分
令/'(x)>0,即(一/+2)婷>0,>0".-/+2>0.解得—&<x<0.
???函數(shù))(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-血,、歷).……4分
(II)v函數(shù)/(x)在(―1,1)上單調(diào)遞增,.?./'(x)>0對(duì)xw(—1,1)都成立,
,//'(x)=(-2x+a)e*+(-x)+ax^ex=F—x2+(a—2)x+ajev,
r.[—x?+(a—2)x+a]e*>0對(duì)xe(—1,1)都成立....5分
:e*>0,./+(a-2)x+a>0對(duì)xe(-1,1)都成立,..6分
即心一士對(duì)俎川)都成立?
令y=(x+l)......-,則y-\+——~->0./.y=(x+l)......-在(-1,1)上單調(diào)遞
x+1(x+1)-x+1
增.
133
r.y<(l+l)-------=—........9分
-V71+122
(III)若函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減,則f\x)<0對(duì)?xeR都成立
溫馨提示
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