2024屆湖南省婁底雙峰縣聯(lián)考數(shù)學七下期末達標測試試題含解析

2024屆湖南省婁底雙峰縣聯(lián)考數(shù)學七下期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次數(shù)學活動中，檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①、②的邊線都平行C．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行2．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走，平路每小時走.下坡每小時走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長，平路路程長為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．將0.00000573用科學記數(shù)法表示為（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣65．下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列計算結(jié)果是的為（）A． B． C． D．7．給出下列命題：①若a>b，則ac2>bc2，②若ab>c，則a>cb，③若-3a>2a，則a<0A．③④ B．①③ C．①② D．②④8．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個角是鄰補角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行9．甲、乙兩班學生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．10．計算的結(jié)果是（）A．； B．； C．； D．．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式方程有增根，則__________．12．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1＝_____．13．實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有________個．14．將點P（﹣3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，﹣1），則x+y＝_____．15．當x_________時，分式有意義.16．如圖，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于點E，點F在CD的延長線上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，則∠A的度數(shù)為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用加減消元法解方程組：18．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC的面積是．(2)在圖中畫出△ABC向下平移2個單位，向右平移5個單位后的△A1B1C1．(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．19．（8分）列方程組解應(yīng)用題5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少?20．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數(shù).對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.22．（10分）在直角坐標平面內(nèi)，已知點，點關(guān)于原點對稱點為點，（1）寫出點的坐標；（2）求的面積.23．（10分）下面是小明設(shè)計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使線段a為腰，線段b為底邊BC上的高．作法：如圖，①畫直線l，作直線m⊥l，垂足為P；②以點P為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線m于點A；③以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于B，C兩點；④分別連接AB，AC；所以△ABC就是所求作的等腰三角形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=，∴△ABC為等腰三角形（）（填推理的依據(jù)）．24．（12分）已知，如圖，是的平分線，，點在上，，，垂足分別是、.試說明：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案．【題目詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

去乙地時的路程和回來時是相同的，不過去時的上坡路和下坡路和回來時恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時和回來時的時間關(guān)系，可列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．3、B【解題分析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。故選B。4、C【解題分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)用科學計數(shù)法表示使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以0.00000573=5.73×.故選C.5、B【解題分析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．6、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則計算，判斷即可．【題目詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意.故選：A【題目點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】解：當c=0時，ac2=bc2，①錯誤；當b<0∵-3<2,-3a>2a,∴a<0，③正確；根據(jù)不等式性質(zhì)直接可知④正確.【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的三條基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

分別利用對頂角以及鄰補角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【題目詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故此選項錯誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤；D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【題目點撥】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵9、B【解題分析】

甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式：【題目詳解】設(shè)甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x＋2棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為，所以可列方程：．故選B10、A【解題分析】此題考查同底數(shù)冪的乘法運算，即，所以此題結(jié)果等于，選A；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得關(guān)于k的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：等式兩邊同乘，得，∵方程有增根，∴即，∴．故答案為：點睛：此題考查了分式方程的增根，檢驗增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根.12、105°【解題分析】試題解析：給圖中角標上序號，如圖所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案為105°．13、3.【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷.【題目詳解】解：無理數(shù)有（相連兩個1之間依次多一個0）；故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).14、﹣1．【解題分析】

根據(jù)向下平移縱坐標減，向左平移橫坐標減列方程求出x、y的值，然后相加計算即可得解．【題目詳解】∵點P（-1，y）向下平移1個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案為-1．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、≠3【解題分析】

根據(jù)分式有意義，分母不為0解答.【題目詳解】解：∵分式有意義，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案為：≠3.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義分母不為0是解題關(guān)鍵.16、108【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和求解.詳解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF設(shè)∠B=x，則∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案為108.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角確定角之間的關(guān)系，有一定的難度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解題分析】

首先將方程①×4，再減去方程②，即可解得，再將其代入②，即可得解.【題目詳解】解：，得代入②，得∴方程組的解為.【題目點撥】此題主要考查利用加減消元法進行二元一次方程組的求解.18、（1）7.5；（2）見解析（3）A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1).【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積求法得出即可；

（2）根據(jù)已知將△ABC各頂點向下平移2個單位，向右平移5個單位得到各對應(yīng)點即可得出答案；

（3）利用（2）中平移后各點得出坐標即可．【題目詳解】(1)△ABC的面積是：×3×5=7.5；(2)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

(3)點A1,B1,C1的坐標分別為：A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1).故答案為（1）7.5；（2）如圖（3）A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1).【題目點撥】本題考查了作圖-平移變換及三角形面積的求法，正確平移圖像的各頂點坐標是解題的關(guān)鍵.19、甲工廠5月份用水量為120噸,乙工廠5月份用水量為80噸．【解題分析】

設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：，解得：，∴甲工廠5月份用水量為120噸,乙工廠5月份用水量為80噸．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、x<1,圖見解析.【解題分析】分析：先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可．詳解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括號得，5x-1<3x+3，移項得，5x-3x<3+1，合并同類項得，1x<4，把x的系數(shù)化為1得，x<1．在數(shù)軸上表示為：．點睛：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、見解析.【解題分析】

根據(jù)條件和解題的過程步驟，對每一步的說理的依據(jù)進行明確，由什么條件得出什么結(jié)論，依據(jù)的定理、定義、法則、性質(zhì)是什么，逐步進行填寫和解答．【題目詳解】∵，平分（已知）∴.（角平分線的定義）∵（已知）∴.（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵（平角的定義（或鄰補角的定義））∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.∵于（已知）∴（垂直的定義）在直角三角形中∵（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.【題目點撥】本題考查角平分線的意義、三角形的內(nèi)角和定理及三角形