2024屆山東省青島市新海岸新區(qū)信陽中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省青島市新海岸新區(qū)信陽中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，若，，則點(diǎn)到的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．102．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近3．下列說法中，不正確的是（）A．兩直線相交所成的四個(gè)角中有兩個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一已知點(diǎn)能畫一條直線和已知直線垂直C．一條直線可以有無數(shù)條垂線D．在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條4．如圖是一張長條形紙片，其中，將紙片沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C放在長方形紙片DEFG的對(duì)邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數(shù)是（）A．100° B．150° C．130° D．120°6．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能確定三角形類型的是（）A． B． C． D．8．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．9．桌面上有A，B兩球及5個(gè)指定的點(diǎn)，若將B球分別射向這5個(gè)點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程組的解是_____．12．如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為．13．下表是歷史上的數(shù)學(xué)家所做的拋硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的概率德?摩根費(fèi)勤根據(jù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，估計(jì)拋硬幣正面朝上的概率是__________．（精確到）14．若x＞y，則﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）15．當(dāng)__________時(shí)，分式?jīng)]有意義.16．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容幾何?”譯文:“今有大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷?；大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷?向大容器、小容器的容積各是多少斛？”18．（8分）為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場(chǎng)供應(yīng)，某區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大．在耕地上培成一行一行的長方形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種．科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過兩壟)，可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益．現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m2的長方形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：占地面積(m2/壟)產(chǎn)量(千克/壟)利潤(元/千克)西紅柿301601.1草莓15501.6(1)若設(shè)草莓共種植了壟，通過計(jì)算說明共有幾種種植方案，分別是哪幾種；(2)在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？19．（8分）（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．（1）若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于600元．請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．20．（8分）計(jì)算與求解：（1）（2）解方程組：21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m，1)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)條件下，當(dāng)m＝﹣時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，已知BE是△ABC的角平分線，CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．延長BE，BA分別交CP于點(diǎn)F，P．（1）求證：∠BFC∠BAC；（2）小智同學(xué)探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．請(qǐng)通過推理演算判斷“小智發(fā)現(xiàn)”是否正確？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度數(shù)．23．（10分）某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和水性筆，已知文具袋的單價(jià)是水性筆單價(jià)的5倍，購買5支水性筆和3個(gè)文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性筆的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋10個(gè)，水性筆若干支（超過10支）．文具店給出兩種優(yōu)惠方案：A：購買一個(gè)文具袋，贈(zèng)送1支水性筆；B：購買水性筆10支以上，超過10支的部分按原價(jià)八折優(yōu)惠，文具袋不打折．①設(shè)購買水性筆支，方案A的總費(fèi)用為__________元，方案B的總費(fèi)用為__________元；②該學(xué)校選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說明理由．24．（12分）如圖，在四邊形中，連接，點(diǎn)分別在和上，連接與分別交于點(diǎn)．已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

過D作,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得，再根據(jù)，可求出CD的值，易得DE的大小，即點(diǎn)到的距離．【題目詳解】過D作，垂足為E，則線段DE的長就是點(diǎn)D到AB距離，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即點(diǎn)D到AB距離是４．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理，掌握這個(gè)定理的內(nèi)容并過角平分線上的點(diǎn)作垂直于角的一邊的垂線是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【題目詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．3、A【解題分析】

根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】A、兩直線相交所成的四個(gè)角中有兩對(duì)對(duì)頂角，每一對(duì)對(duì)頂角都相等，所以當(dāng)有兩個(gè)角相等時(shí)，這兩條直線不一定互相垂直，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一已知點(diǎn)能畫一條直線和已知直線垂直，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一條直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，過每一點(diǎn)都有且只有一條直線與已知直線垂直，所以可以有無數(shù)條垂線，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．4、C【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的的性質(zhì)，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D′FC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折疊可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、D【解題分析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【題目詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故選B．7、A【解題分析】

根據(jù)三角形按角分類的方法一一判斷即可．【題目詳解】觀察圖象可知：選項(xiàng)B，D的三角形是鈍角三角形，選項(xiàng)C中的三角形是銳角三角形，選項(xiàng)A中的三角形無法判定三角形的類型．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、C【解題分析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．9、B【解題分析】

要使反彈后擊中A球，則應(yīng)該使入射角等于反射角，據(jù)此求解．【題目詳解】如圖，5個(gè)點(diǎn)中使B球一次反彈后擊中A球的是點(diǎn)C、D這兩個(gè)點(diǎn)，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及概率公式，關(guān)鍵是找能使入射角和反射角相等的點(diǎn)．10、D【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，是點(diǎn)在第四象限的條件進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵4＞0，-1＜0，∴點(diǎn)A（4，-1）在第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【題目詳解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程組的解為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．12、60°.【解題分析】試題分析：可證明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根據(jù)∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分線可得∠BAO=40°，從而得出∠DAO=140°，根據(jù)AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，則∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°試題解析：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)．13、【解題分析】

根據(jù)表格最后一列的兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)即可.【題目詳解】解：實(shí)驗(yàn)結(jié)果正面朝上的概率分別為和，精確到應(yīng)為.故答案為：0.5【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率，正確從表格中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.14、＜【解題分析】

首先利用不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1改變不等號(hào)方向，然后再在不等式的兩邊同時(shí)減去2即可確定答案．【題目詳解】∵x>y，∴?x<?y，∴?x?2<?y?2，故答案為<.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握不等式組的性質(zhì).15、-2【解題分析】

根據(jù)分母等于零時(shí)，分式無意義列式求解即可.【題目詳解】由題意得a+2=0,∴a=-2.故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).16、【解題分析】

設(shè)木條長尺，繩子長尺，根據(jù)繩子和木條長度間的關(guān)系，可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】設(shè)木條長尺，繩子長尺，依題意，得：故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、大器容斛，小器容斛.【解題分析】

設(shè)大容器的容積是x斛，小容器的容積是y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)大器容斛，小器容斛，根據(jù)題意，列出方程組解得：答：大器容斛，小器容斛.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18、（1）方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟；方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟；方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟；（2）方案一即種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072元．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出一元一次不等式組，求出草莓種植壟數(shù)的取值范圍，就可以找出方案；（2）計(jì)算每種方案的利潤，比較即可．試題解析：(1)根據(jù)題意可知西紅柿種了壟，則，解得.又因?yàn)?，且是正整?shù)，所以＝12，13，14.故共有三種種植方案，分別是：方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟；方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟；方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟．(2)方案一獲得的利潤：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，方案二獲得的利潤：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，方案三獲得的利潤：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．由計(jì)算可知，方案一即種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072元．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決這類獲得的利潤最大問題，首先確定取值范圍，從而確定符合條件的方案，計(jì)算每種方案的利潤，比較即可.19、（1）甲40，乙40；（2）進(jìn)貨方案見試題解析，利潤最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（80﹣x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．試題解析：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（80﹣x）件，根據(jù)題意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，則購進(jìn)甲、乙兩種商品各40件；（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由題意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600則該超市利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品38件，乙商品42件．考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．應(yīng)用題．20、（1）-5；（2）【解題分析】

（1）原式利用立方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）（2）方程組整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，則方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解題分析】試題分析：(3)、根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值；(2)、過點(diǎn)M作MN丄y軸于點(diǎn)N，根據(jù)四邊形的面積等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根據(jù)題意得出面積，然后分點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸和y軸的負(fù)半軸兩種情況分別求出答案．試題解析：(3)、∵a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、過點(diǎn)M作MN丄y軸于點(diǎn)N．四邊形AMOB面積=S△AMO+S△AOB=MN?OA+OA?OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）當(dāng)m=﹣時(shí)，四邊形ABOM的面積=4.2．∴S△ABN=4.2，①當(dāng)N在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)N（x，3），則S△ABN=AO?NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②當(dāng)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)N（3，y），則S△ABN=BO?AN=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．22、（1）證明見解析；（2）“小智發(fā)現(xiàn)”是錯(cuò)誤的，證明見解析；（3）∠ACB=60°．【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠PCD＝∠ACD，∠FBC＝∠ABC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論變形后可得結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的外角和角平分線的定義，綜合已知，等量代換可得結(jié)論．【題目詳解】（1）∵CP是∠ACD的平分線，∴∠PCD∠ACD．∵BF是∠ABC的平分線，∴∠FBC∠ABC，∴∠BFC=∠PCD﹣∠FBC(∠ACD﹣∠ABC)∠BAC；（2）由（1）知∠BFC∠BAC，∴∠BAC=2∠BFC=2×(∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，∴“小智發(fā)現(xiàn)”是錯(cuò)誤的；（3）△ABE中，∠BEC=∠ABE+∠BAC∠ABC+∠BAC，△ACP中，∠BAC=∠ACP+∠P，∴∠BEC∠ABC+∠ACP+∠P∠ABC+∠PCD+∠P．∵∠PCD∠ABC+∠BFC，∴∠BEC∠ABC+∠P∠ABC∠BAC=∠ABC+∠P