山東南山集團東海外國語學校2024屆數學七年級第二學期期末質量檢測試題含解析

山東南山集團東海外國語學校2024屆數學七年級第二學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在二元一次方程2x+y=6中，當時，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-12．如圖，把一長方形紙片沿折盈后，點、分別落在、的位置，若，則等于（）A．65o B．62o C．56o D．64o3．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．4．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A．34° B．54° C．56° D．66°5．如圖，在中，，若有一動點從出發(fā)，沿勻速運動，則的長度與時間之間的關系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．6．某品牌電腦每臺的成本為2400元，標價為3424元，若商店要以利潤率不低于7%的售價打折銷售，則至少打幾折出售？設該品牌電腦打x折出售，則下列符合題意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%7．十一旅游黃金周期間，某景點舉辦優(yōu)惠活動，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個大人和4個小孩，共花了400元，李娜家去了4個大人和2個小孩，共花了400元，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫助他算一下，需要準備多少門票錢？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元8．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．將一幅三角板如圖所示擺放，若，那么∠1的度數為（）（提示：延長EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°10．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查C．對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查D．對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查11．對于兩個不相等的實數a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{，}＝﹣1的解為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣212．下列各式中，正確的是A． B． C． D．=-4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.14．已知在平面直角坐標系中，線段AB=4，AB∥x軸，若點A坐標為（－3，2），則點B坐標為．15．人體血液由血漿和血細胞組成，血細胞包括紅細胞和白細胞和血小板三類細胞，科學家測得紅細胞直徑約為0.00077cm，將0.00077用科學記數法表示為______．16．關于x的不等式ax＞b的解集是x＜．寫出一組滿足條件的a，b的值：a＝_____，b＝_____．17．如圖，已知四邊形中，，，，，若設對角線的長為，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我市舉行“第十七屆中小學生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制成如下統(tǒng)計圖表．分數段頻數百分比380.38________0.32________________100.1合計________1根據上述信息，解答下列問題：（1）這次書法作品比賽成績的調查是采用_____（填“普查”或“抽樣調查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補全書法作品比賽成績頻數直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數量．19．（5分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度數．20．（8分）綜合與探究數學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關線段之間的關系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側，過點A作AD⊥l于點D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數量關系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當點N與點M在直線l的異側時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.B．如圖4，當點N與點M在直線l的同側，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.21．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值22．（10分）根據圖中所給出的信息，求出每個籃球和每個羽毛球的價格．23．（12分）計算下列各題:(1);(2)-×;(3)-++.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【題目詳解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故選B.【題目點撥】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做二元一次方程的解.2、D【解題分析】

根據折疊的性質，可,由，則可計算得,進而計算的度數.【題目詳解】根據根據折疊的性質，可四邊形ABCD為長方形故選D.【題目點撥】本題主要考查矩形的折疊問題，關鍵在于根據折疊的性質確定.3、D【解題分析】

首先根據算術平方根的定義求出的值，再根據平方根的定義即可求解．【題目詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了算術平方根和平方根的定義．本題容易出現的錯誤是把的平方根認為是9的平方根，得出±3的結果．4、B【解題分析】分析：根據a∥b求出∠3的度數，然后根據平角的定義求出∠2的度數．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質以及平角的性質，屬于基礎題型．明白平行線的性質是解決這個問題的關鍵．5、D【解題分析】

該題屬于分段函數：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減?。划旤cP在線段AD上時，s隨t的增大而增大．【題目詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減?。蔄、B錯誤；②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零．故C錯誤；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．6、D【解題分析】

直接利用標價×-進價≥進價×7%，進而代入數據即可．【題目詳解】設該品牌電腦打x折出售，根據題意可得：3424×-2400≥2400×7%．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解打折與利潤的意義是解題關鍵．7、C【解題分析】試題解析：設大人門票為x，小孩門票為y，由題意,得：解得：則3x+2y=320.即王斌家計劃去3個大人和2個小孩，需要320元的門票.故選C.8、C【解題分析】

利用平行線的性質解決問題即可．【題目詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【題目點撥】此題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、C【解題分析】

延長DF交BC于點G，根據兩直線平行內錯角相等可得度數，由外角的性質可得的度數，易知∠1的度數.【題目詳解】解：如圖，延長DF交BC于點G故選：C【題目點撥】本題考查了平行線的性質，由題意添加輔助線構造內錯角是解題的關鍵.10、D【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．由此，對各選項進行辨析即可.【題目詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；C、對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查，人數眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查，意義重大，應采用普查，故此選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．11、C【解題分析】

分類討論與的大小，列出分式方程，求出解即可.【題目詳解】當＞時，x＜0，方程變形為＝﹣1，去分母得：3＝2﹣x，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解；當＜時，x＞0，方程變形得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x，解得：x＝1，經檢驗x＝1是分式方程的解，故選：C．【題目點撥】此題考查了解分式方程，弄清題意是解題的關鍵.12、C【解題分析】

根據算術平方根、平方根與立方根的定義進行開方運算即可.【題目詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、=4，故D錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了算術平方根、平方根、立方根，開方運算是解題關鍵，注意負數沒有平方根．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、225-x≥150(1+10%)【解題分析】

首先由題意得出不等關系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【題目詳解】設商店降價x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．14、（1,2）或（-7,2）【解題分析】試題分析：線段AB∥x軸，A、B兩點縱坐標相等，又AB=4，B點可能在A點左邊或者右邊，根據距離確定B點坐標．解：∵AB∥x軸，∴A、B兩點縱坐標都為2，又∵AB=4，∴當B點在A點左邊時，B（1，2），當B點在A點右邊時，B（﹣7，2）．故答案為（1，2）或（﹣7，2）．考點：坐標與圖形性質．15、7.7×10-1【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】將0.00077用科學記數法表示為7.7×10-1．故答案為：7.7×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、-11【解題分析】

根據不等式的基本性質1即可得．【題目詳解】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，∴滿足條件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，故答案為：﹣1、1【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變是解題的關鍵．17、7＜x＜12..【解題分析】

根據三角形三邊關系求解即可.【題目詳解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故對角線BD的取值范圍是：7＜x＜12.故答案為7＜x＜12.【題目點撥】此題主要考查三角形三邊關系的應用，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）抽樣調查；100幅書法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解題分析】

（1）根據題意可知，從1000的作品中抽取了100個，屬于抽樣調查，即可得到答案；再根據分數段由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，（2）由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數÷總數求得頻數或頻率即可，根據所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的百分比即可．【題目詳解】解：（1）根據題意，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績可知，這次書法作品比賽成績的調查是采用抽樣調查；樣本容量為：，∴樣本是：100幅書法作品的比賽成績；故答案為：抽樣調查，100幅書法作品的比賽成績；（2）把表格補充完整，如下表：故答案為：32，20，100，0.2；補全書法作品比賽成績頻數直方圖如圖所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市獲得等級獎的幅數為300幅．【題目點撥】本題考查的是讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、∠CAE=45°；∠B=115°．【解題分析】

根據旋轉的性質可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根據三角形外角性質可得∠EDC度數，又∠EDC=∠B，則可求．【題目詳解】解：根據旋轉的性質可知CA=CE，且∠ACE=90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE=45°；根據旋轉的性質可得∠BDC=90°，∵∠ACB=20°．∴∠ACD=90°-20°=70°．∴∠EDC=45°+70°=115°．所以∠B=∠EDC=115°．【題目點撥】本題主要考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，對應線段相等，解決這類問題要找準旋轉角以及旋轉前后對應的線段．20、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解題分析】

(1)過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質即可求解.(2)①過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關系.②過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉化即可求解.【題目詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵