北京海淀十一學校2024屆數學七年級第二學期期末經典模擬試題含解析

北京海淀十一學校2024屆數學七年級第二學期期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數是A．50° B．70° C．80° D．110°2．將某不等式組的解集表示在數軸上，下列表示正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數為()A．50° B．55° C．65° D．70°4．下列各點中，在第二象限的點是A． B． C． D．5．下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，用10塊相同的長方形紙板拼成一個矩形，設長方形紙板的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意列方程式組正確的是（）A． B． C． D．7．在3.14，，﹣，π這四個數中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在下列四項調查中，方式正確的是A．了解本市中學生每天學習所用的時間，采用全面調查的方式B．為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調查的方式C．了解某市每天的流動人口數，采用全面調查的方式D．了解全市中學生的視力情況，采用抽樣調查的方式9．下列汽車標志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．10．如圖，∠ABC=∠BAD，只添加一個條件，使△AED≌△BEC．下列條件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為______．12．分式與的最簡公分母為__________．13．分解因式__________．14．甲、乙兩個芭蕾舞團參加舞劇《天鵝湖》的表演，已知甲、乙兩個團的女演員的身高平均數分別為165cm、165cm，方差分別為S甲2＝1.5、S乙2＝2.5，則身高更整齊的芭蕾舞團是_____團．15．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，則∠BAA′的度數為________．16．在平面直角坐標系中，點的坐標是，若直線平行于軸，且兩點距離等于3，則點的坐標為____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于點，連接.（1）若，，求的周長；（2）若，求的度數.18．（8分）(1)我國著名的數學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成丁一個大的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式a2＋b2＝c2，稱為勾股定理.證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2)，也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程.(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請你添加適當的輔助線，證明結論a2＋b2＝c2.19．（8分）求不等式組的非負整數解．20．（8分）尺規(guī)作圖題：已知：、，線段a．求作：，使，，．（注：不寫作法，保留作圖痕跡）21．（8分）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數．22．（10分）將一個底面半徑是5cm，高為10cm的圓柱形冰激凌盒改造成一個直徑為20cm的圓柱形冰激凌盒，若體積不變，高為多少厘米？(用方程解)23．（10分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？24．（12分）有一個邊長為m+3的正方形，先將這個正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S1.（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個常數，如果是，求出這個常數；如果不是，說明理由；（2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S2.①試比較S1，S2的大??；

②當m為正整數時，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數，這樣的整數值有且只有16個，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據平行線的性質可得∠BAD=∠1，再根據AD是∠BAC的平分線，進而可得∠BAC的度數，再根據補角定義可得答案．【題目詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【題目點撥】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．2、B【解題分析】分析：本題可根據數軸的性質畫出數軸：實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．點睛：不等式組的解集為?1?x<3在數軸表示?1和3以及兩者之間的部分：故選B.點睛：本題考查在數軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.3、B【解題分析】

如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，由平行線的性質，求得∠4的度數，再根據三角形外角性質，即可求得∠3的度數．【題目詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵．4、A【解題分析】分析：根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、（-3，2）在第二象限，故本選項正確；B、（-3，-2）在第三象限，故本選項錯誤；C、（3，2）在第一象限，故本選項錯誤；D、（3，-2）在第四象限，故本選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解題分析】

根據軸對稱的定義即可解答.【題目詳解】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,根據軸對稱的定義可得只有B選項是軸對稱圖形．故選B．【題目點撥】本題考查軸對稱的定義，熟悉掌握是解題關鍵.6、B【解題分析】分析：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據圖形可得：大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，小長方形的長=小長方形的寬×4，列出方程中即可．詳解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組：.故選B.點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題關進是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組，注意弄清小正方形的長與寬的關系.7、B【解題分析】

無限不循環(huán)小數是無理數.據此分析即可.【題目詳解】在3.14，，﹣，π這四個數中，無理數是：﹣，π這兩個數.故選：B【題目點撥】本題考核知識點：無理數.解題關鍵點：理解無理數的意義.8、D【解題分析】分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．詳解：A、了解本市中學生每天學習所用的時間，調查范圍廣適合抽樣調查，故A不符合題意；B、為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用全面調查的方式，故B不符合題意；C、了解某市每天的流動人口數，無法普查，故C不符合題意；D、了解全市中學生的視力情況，采用抽樣調查的方式，故D符合題意；故選：D．點睛：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、D【解題分析】

根據中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．10、C【解題分析】

利用全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【題目詳解】①在和中，．在和中，,故①正確；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正確；③在和中，．在和中，,故③正確；④無法證明，故錯誤；所以正確的是：①②③．故選：C．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】試題解析：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=1．考點：因式分解-提公因式法．12、【解題分析】

直接計算出分母的最小公倍數即可.【題目詳解】解：2xy與y2的最小公倍數為，則分式與的最簡公分母為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查分式的最小公分母，解此題的關鍵在于準確得到分母的最小公倍數.13、【解題分析】

先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：原式＝．故答案為：.【題目點撥】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能否進行下一步分解．14、甲【解題分析】

根據方差的意義，方差越小數據越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷．【題目詳解】根據方差的意義，方差越小數據越穩(wěn)定；因為甲的方差為1.5，乙的方差為2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲團演員的身高較為整齊．故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．15、150°【解題分析】

根據平移的性質，可得AA′與BC的關系，根據平行線的性質，可得答案．【題目詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案為150°．【題目點撥】本題考查了平移的性質，利用了平移的性質：對應點所連的線段平行或在同一條直線上．16、或【解題分析】

根據平行于軸的直線上的點縱坐標相等，得出點B的縱坐標為2，再根據兩點距離等于3，用A點的橫坐標加3或減3即可【題目詳解】∵點的坐標是，直線平行于軸，∴B點的縱坐標為2；∵兩點距離等于3，∴B點的橫坐標為-3+3=0或-3-3=-6∴B或故答案為：或【題目點撥】本題涉及到的知識點為：平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等；一條直線上到一個定點為定長的點有2個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，根據三角形的周長公式計算即可；（2）根據等腰三角形的性質求出∠ABC、∠C，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：（1）的周長為，理由如下：因為垂直平分，所以，因為，，所以的周長為：；（2），理由如下：因為，所以為等腰三角形，所以，又因為，所以，因為，所以為等腰三角形，所以，所以.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質,解題關鍵在于熟練運用線段垂直平分線的性質18、（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）通過化簡即可證得；（2）根據四個全等的直角三角形的面積＋陰影部分小正方形的面積＝大正方形的面積，代入數值，即可證明；（3）作輔助線，構建矩形，根據矩形的面積可得結論．【題目詳解】解答：證明：（1）∵大正方形面積表示為S＝，又可表示為S＝4×，∴4×=．∴，∴，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．故答案為：；（2）證明：由圖得，大正方形面積＝×ab×4＋＝（a＋b）×（a＋b），整理得，，即；（3）如圖，過A作AF⊥AB，過E作EF⊥AF于F，交BC的延長線于D，則四邊形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB＋∠ECD，∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S矩形ABDF＝b（a＋b）＝2×，∴．【題目點撥】本題考查了用數形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法．19、-2＜x≤1，非負整數解為：0，1【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．【題目詳解】解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x＞-2．所以不等式組的解集為：-2＜x≤1．所以不等式組的非負整數解為：0，1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．20、見解析.【解題分析】

作射線CM，在射線CM上截取CB=2a，作∠ECB=β，∠FBC=，射線CE交射線BF于點A，則△ABC即為所求．【題目詳解】解：如圖，△ABC即為所求．

【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．21、（1）DA∥CE，理由見解析；（2）55°．【解題分析】

（1）根據平行線的性質推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根據平行線的判定推出即可；（2）求出∠ADC度數，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD?∠2求出即可．【題目詳解】（1）解：DA∥CE．理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴DA∥CE．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=12∠BDC=12∠1=1∴∠2=∠ADC=35°．∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD=∠AEC=90°．∴∠FAB=∠FAD－∠2=90°－35°=55°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．22、高為2.5厘米【解題分析】

根據體積不變和圓柱的體積公式列方程求解即可．【題目詳解】解：設改造后的高為x厘米改造前的底面半徑為5cm，改造后的半徑為20÷2=10cm；改造前的高為10cm，改造后的高為xcm；改造前的體積為π×52×10；改造后的體積為π×102×x；∴列出方程為π×52×10=π×102×x，解得x=2.5，答：高為2.5厘米．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．23、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解