陜西省西安市高新第二初級中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

陜西省西安市高新第二初級中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是兩條直線被直線所截后形成的八個角，則能夠判定直線的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標中，將點A（1，2）向右平移2個單位后，所得的點的坐標是（）A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，0） D．（1，4）3．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．4．小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少有280元．設x個月后小剛至少有280元，則可列計算月數(shù)的不等式為（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥2805．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點F，則圖中全等的直角三角形共有（）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對7．小亮每天從家去學校上學行走的路程為900m，某天他從家上學時以每分鐘30m的速度行走了一半的路程，為了不遲到，他加快了速度，以每分鐘45m的速度走完剩下的路程，則小亮距離學校的路程s(m)與他行走的時間t(min)之間的函數(shù)圖象表示正確的是（）A． B． C． D．8．某粒子的直徑為0.00000615米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．6.15×106 B．6.15×10-69．已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣510．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點E是AB的中點，BD=2CD，則△BDE的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．結(jié)合下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．12．若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_____．13．如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E；③作射線AE交PQ于點F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為_____．14．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形沿的方向平移5個單位，得到長方形（n＞2）,則長為_______________.15．小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網(wǎng)格中，那么投中陰影部分的概率是___________；16．若關于的方程無解，則的值是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）因式分解：18．（8分）敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整.定理：_________________.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(___________)，∵(平角定義)，∴(____________).19．（8分）重慶市某公園的門票價格如下表所示:購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人某校九年級甲、乙兩個班若干人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班為單位分別買門票,兩個班一共應付920元;如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票,一共要付515元,問甲、乙兩班分別有多少人?20．（8分）如圖，已知中，，，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段AC上由點A向C點以4cm/s的速度運動．（1）若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，經(jīng)過2秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，的周長為16cm，設運動時間為t，問：當t為何值時，是等腰三角形？21．（8分）先化簡，再求值：，其中且為整數(shù).請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.22．（10分）(1)如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，求∠D的度數(shù).(2)如圖②，將(1)中的條件“”改為，其它條件不變，請直接寫出與的數(shù)量關系.23．（10分）已知，在中，，，直線經(jīng)過點，作于點，于點.（1）如圖1，如果點，在點兩側(cè).①試判斷與是否全等，并說明理由；②寫出線段，，滿足的數(shù)量關系，并說明理由.（2）如圖2，如果點，在點同側(cè).請你直接寫出線段，，滿足的數(shù)量關系.（不必說明理由）24．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A.∠3+∠4=180°不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；B.∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本選項正確；C.∠5+∠7=180°不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；D.∠2+∠6=180°不能判定任何直線平行，故本選項錯誤．故選B.【題目點撥】此題考查平行線的判定，解題關鍵在于掌握其判定定理.2、B【解題分析】

根據(jù)直角坐標系的平移特點即可求解.【題目詳解】點A（1，2）向右平移2個單位得到的坐標為（3，2），故選B.【題目點撥】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知直角坐標系的平移特點.3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項后即可解答.【題目詳解】選項A，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項A正確；選項B，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項B正確；選項C，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項C正確；選項D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項D錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關鍵.4、D【解題分析】此題的不等關系：已存的錢與每月節(jié)省的錢數(shù)之和至少為1元．至少即大于等于．解：根據(jù)題意，得50+30x≥1．故選D．5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)對頂角的定義可知，圖C中的∠1和∠2是對頂角．故選C．考點：對頂角的定義．6、C【解題分析】

首先根據(jù)等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，證明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可證△OBE≌△OCD，同時得到AE=AD,再證明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,證明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,證得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【題目詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于點O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6對全等的直角三角形故選C【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.7、D【解題分析】

根據(jù)行程，按照路程的一半分段，先慢后快，圖象先平后陡．【題目詳解】小亮距離學校的路程s(米)應隨他行走的時間t(分)的增大而減小，因而選項A.B一定錯誤；他從家去上學時以每分30米的速度行走了450米，所用時間應是15分鐘，因而選項C錯誤；行走了450米，為了不遲到，他加快了速度，后面一段圖象陡一些，選項D正確.故選:D.【題目點撥】考查函數(shù)的圖象，解決問題的關鍵是理解函數(shù)圖象反應的是哪兩個變量之間的關系以及因變量是隨著自變量的增大如何變化的.8、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示為a×10n,其中1≤丨a丨<10，n是負整數(shù)【題目詳解】0.00000615用科學記數(shù)法表示為6.15×10故選：B.【題目點撥】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法，比較基礎，應熟練掌握.9、A【解題分析】分析：根據(jù)點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)．10、C【解題分析】

過點E作交BC于根據(jù)三角形中位線定理得到EH，根據(jù)題意求出BD，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】過點E作交BC于∠C=90°，AC=8，點E是AB的中點，BC=6，BD=2CD，則△BDE的面積故選：C.【題目點撥】考查中位線定理以及三角形的面積公式，作出輔助線是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．【題目詳解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平）．故答案為：∠1＋∠3＝180°．【題目點撥】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．12、【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵點（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故答案為：m＜1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點的坐標特點是解答此題的關鍵．13、2．【解題分析】

作高線BG，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1，AG=，可得AF的長．【題目詳解】如圖，作高線BG，∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由題意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案為2．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關鍵．14、5n+1.【解題分析】試題分析：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，加上AB的長即為ABn的長．試題解析：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，即BN的長為5n，加上AB的長即為ABn的長．ABn=5n+AB=5n+1，故答案為5n+1．考點：平移的性質(zhì)．15、【解題分析】觀察這個圖可知：陰影部分占6個小正方形,占總數(shù)16個的=,故其概率是.故答案為：.16、1或2.【解題分析】

先將分式方程變形為整式方程，再將整式方程變形為(a-1)x=2的形式，根據(jù)方程無解的情況：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【題目詳解】，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵的方程無解，∴a-1=0，或x-1=0當a-1=0時，解得a=1．當x-1=0時，即x=1，此時，a=2.故答案為1或2．【題目點撥】此題考查了分式方程的解，一元一次方程解的情況．一元一次方程的標準形式為ax=b，它的解有三種情況：①當a≠0，b≠0時，方程有唯一一個解；②當a=0，b≠0時，方程無解；③當a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4x(x+3)(x?3)【解題分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】原式=4x(x?9)=4x(x+3)(x?3)，故答案為：4x(x+3)(x?3)【題目點撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算公式.18、三角形的內(nèi)角和為兩直線平行，同位角相等等量替換【解題分析】

根據(jù)證明過程將證明的依據(jù)補充完整即可.【題目詳解】定理：三角形的內(nèi)角和為___.已知：，求證:.證明：作邊的延長線，過點作.∴(直線平行，內(nèi)錯角相等)，(兩直線平行，同位角相等.)，∵(平角定義)，∴(_等量替換_).【題目點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和為的證明，關鍵在于利用平行線的性質(zhì)進行證明.19、故甲班有55人,乙班有48人.【解題分析】

本題考查的是方程組的應用根據(jù)等量關系：如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一團體購票，一共只要付元，即可列出方程組，解出即可．設甲班有人，乙班有人，由題意得，解得答：甲班有55人，乙班有48人．20、（1）△BPD與△CQP是全等．理由見解析；（2）經(jīng)過1秒或2秒或1.8秒時，△CPQ是等腰三角形.【解題分析】

（1）經(jīng)過2秒后，PB=4m，PC=6m，AQ=8m，CQ=4m由已知可得BD=PC=6，BP=CQ=4，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP;(2)可設點Q的運動時間為ts時△CPQ是等腰三角形，則可知PB=2tcm，PC=(10-2t)cm，AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm，再根據(jù)的周長為16cm，得出,據(jù)（1）同理可得當CP=CQ時，當PQ=PC時，當QP=QC時，△CPQ為等腰三角形，列出方程，從而求得t的值．【題目詳解】（1）△BPD與△CQP是全等．理由如下：當P，Q兩點分別從B，A兩點同時出發(fā)運動2秒時有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm，∵D是AB的中點，∴BD=AB=×12=6cm，∴BP=CQ，BD=CP；又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C；在△BPD和△CQP中∴△BPD≌△CQP（SAS）（2）設當P，Q兩點同時出發(fā)運動t秒時，有BP=2t，AQ=4t,∴t的取值范圍為0＜t≤3則CP=10-2t，CQ=12-4t,∵△CPQ的周長為16cm，∴PQ=16-（10-2t）-（12-4t）=6t-6要使△CPQ是等腰三角形，則可分為三種情況討論：①當CP=CQ時，則有10-2t=12-4t，解得：t=1②當PQ=PC時，則有6t-6=10-2t，解得：t=2；③當QP=QC時，則有6t-6=12-4t，解得：t=1.8，三種情況均符合t的取值范圍．綜上所述，經(jīng)過1秒或2秒或1.8秒時，△CPQ是等腰三角形.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．21、；當時，原式【解題分析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從且為整數(shù)中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：，∵且為整數(shù)，

∴當m=0時，原式【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、(1)；(2).【解題分析】

(1)由三角形外角的性質(zhì)，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，繼而可求得答案；(2)根據(jù)(1)的方法進行推導即可得答案.【題目詳解】(1)∵∠CBE是△