北京市房山區(qū)燕山地區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

北京市房山區(qū)燕山地區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三，人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共買一個物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數(shù)和價格各是多少？若設(shè)有x人，物品價格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－14．實數(shù)是（）A．正分?jǐn)?shù) B．負(fù)分?jǐn)?shù) C．無理數(shù) D．有理數(shù)5．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．在-2，3，0，1四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．-2 B．3 C．0 D．17．微孔濾膜過濾除菌法是實驗室常用的除菌方法，選擇孔徑不同的濾膜，通過機(jī)械作用濾去液體或氣體中的微生物，達(dá)到菌液分離的效果．實驗室除菌一般選擇孔徑為的濾膜．則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．8．多項式的公因式是（）A． B． C． D．9．要使分式有意義，則實數(shù)的取值應(yīng)滿足（）A． B． C．或 D．且10．－64的立方根與的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－611．下列敘述正確的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．4的算術(shù)平方根是2C．-27的立方根是-3 D．±6是36的算術(shù)平方根12．下列調(diào)查，適合全面調(diào)查的是（）A．了解某家庭一周的用水費用 B．了解一批燈管的使用壽命C．了解一批種子的發(fā)芽率 D．了解某市初中生課余活動的愛好二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．立方根是__________．14．如圖，有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC邊上一定點，過點D將紙片的一角折疊，使點C落在BC下方C′處，折痕DE與BC交于點E，當(dāng)AB與∠C′的一邊平行時，∠DEC'＝_____度．15．一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2:3，這個三角形是________三角形；16．點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)是__________．17．兩條平行直線上各有個點，用這對點按如下的規(guī)則連接線段：①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當(dāng)時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖2展示了當(dāng)時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；圖3展示了當(dāng)時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為4；試猜想當(dāng)時，按照上述規(guī)則畫出的圖形中，三角形最少有____個三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在“五?一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排8名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．（1）請幫助旅行社設(shè)計租車方案．（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？19．（5分）如圖，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度數(shù)．20．（8分）解不等式組：.(1)并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．.21．（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點A，B的坐標(biāo)是（a，0），（b，0）．a(chǎn)，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）是否存在點P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，一長方形模具長為2a，寬為a，中間開出兩個邊長為b的正方形孔．（1）求圖中陰影部分面積（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式計算當(dāng)a＝15.7，b＝4.3時，陰影部分的面積．23．（12分）已知：如圖，，，.請你判斷與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)條件列出方程組即可.【題目詳解】由題意可得：．故選：B．【題目點撥】本題考查列方程組，找準(zhǔn)未知數(shù)之間的關(guān)系即可.2、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的性質(zhì)逐一判定即可.【題目詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【題目點撥】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關(guān)鍵在于對平行線的性質(zhì)、對頂角、補(bǔ)角概念的掌握.3、A【解題分析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.4、C【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的分類解答即可，實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)分正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).【題目詳解】實數(shù)是是無理數(shù).故選C.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的分類，熟練掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.5、B【解題分析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．6、B【解題分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解：-2，0，1是有理數(shù)，3是無理數(shù)，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、B【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【題目詳解】．故選B．【題目點撥】本題主要考查絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：（，n為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】多項式15m3n2+5m2n?20m2n3中，各項系數(shù)的最大公約數(shù)是5，各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n的指數(shù)最低是1，所以它的公因式是5m2n.故選C.點睛：找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．9、D【解題分析】

要使分式有意義，分式的分母不等為0.【題目詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：且.故選D.【題目點撥】本題主要考查分式有意義，分式是有意義的條件為：分母不為0.10、D【解題分析】

首先求得-64的立方根與的平方根，再求其和即可，此題考查了立方根與平方根的知識，解此題的關(guān)鍵是注意先求得的值【題目詳解】因為-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根與的平方根之和是-2或-6，答案選D?！绢}目點撥】掌握立方根與平方根的定義，其中一定要注意的平方根是4的平方根。11、C【解題分析】

根據(jù)立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義分別得出答案即可．【題目詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，此選項錯誤；

B、4的算術(shù)平方根是2，此選項錯誤；

C、-27的立方根是-3，正確，故此選項符合題意；

D、±6是36的平方根，此選項錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題考查立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、了解某家庭一周的用水費用，人數(shù)較少，適合普查；B、了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，不易普查；C、了解一批種子的發(fā)芽率，工作量大，不易普查；D、了解某市初中生課余活動的愛好，工作量大，不易普查；故選：A．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2；【解題分析】

先計算=8，再計算8的立方根即可.【題目詳解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案為：2.【題目點撥】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的定義是關(guān)鍵．14、110度或1．【解題分析】

根據(jù)題意分情況討論：①當(dāng)AB∥C′D時，②當(dāng)AB∥C′E時，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到答案.【題目詳解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①當(dāng)AB∥C′D時，∠CDC′＝∠A＝80°，由折疊性質(zhì)得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②當(dāng)AB∥C′E時，設(shè)BE交C′D于點F，如圖所示：則∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折疊性質(zhì)得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案為：110度或1．【題目點撥】本題考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，分情況討論問題.15、直角【解題分析】

依據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根據(jù)三角形的分類即可判斷．【題目詳解】解：因為三角形中有一個角是90°，所以該三角形是直角三角形；故答案為：直角．【題目點撥】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類方法．16、【解題分析】

已知點，根據(jù)兩點關(guān)于軸的對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【題目詳解】∵點)與點Q關(guān)于軸對稱，∴點Q的坐標(biāo)是：.故答案為【題目點撥】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).17、4034【解題分析】

分析可得，當(dāng)n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當(dāng)n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當(dāng)有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當(dāng)n=2018時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2018-1）=4034個三角形．【題目詳解】當(dāng)n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當(dāng)n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當(dāng)有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當(dāng)n=2018時，2×(2018?1)=4034個.【題目點撥】本題考查規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題得出規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析;（2）租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費最少為6000元；（3）見解析.【解題分析】

（1）設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車（8-x）輛，依題意關(guān)系式為：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分別算出各個方案的租金，比較即可；（3）根據(jù)設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7-x-y）輛，列出二元一次方程求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車（8﹣x）輛，依題意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥51115∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴x＜8，即51115≤x＜x=6，7，有兩種租車方案：租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛，租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費最少為6000（元）；（3）設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合題意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車3輛，30座的2輛．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用等知識，找到相應(yīng)的關(guān)系式，列出不等式和方程是解決問題的關(guān)鍵．19、∠4＝40°【解題分析】

根據(jù)三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴，∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴，∴，∵BE平分∠ABC，∴，∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．20、(1)﹣＜x＜1；數(shù)軸表示見解析；(2)≤x＜4；整數(shù)解為2、1．【解題分析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，據(jù)此找到公共部分即可得；（2）分別求出每個不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解．【題目詳解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數(shù)解為2、1．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)