概率、隨機(jī)變量及其分布列

第2課時(shí)概率、隨機(jī)變量及其分布列高頻考點(diǎn)考情解讀隨機(jī)事件的概率?？疾楣诺涓判?、幾何概型及互斥事件的概率求法．相互獨(dú)立事件的概率相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是命題熱點(diǎn)，多與離散型隨機(jī)變量分布列相結(jié)合．離散型隨機(jī)變量的期望、方差每年必考內(nèi)容，重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差，常與相互獨(dú)立事件的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)結(jié)合在一起考查.古典概型與幾何概型(2)(2013·山東卷)在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________． 解答幾何概型、古典概型問題時(shí)的注意事項(xiàng)(1)有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí)．(2)在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性．(3)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(4)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．[提醒]

當(dāng)直接求解有困難時(shí)，可考慮其對立事件的概率．答案：

(1)B

(2)C相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

(2013·天津卷)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)．(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．隨機(jī)變量的分布列、期望和方差

(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率．(2)求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布(或兩點(diǎn)分布)，則可直接使用公式求解.

3.(2013·遼寧省五校聯(lián)考)第12屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日在遼寧沈陽舉行，組委會(huì)在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”)，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．創(chuàng)新探究

探究概率高考中的新亮點(diǎn)高考對概率的考查由單獨(dú)求事件概率，轉(zhuǎn)化為與統(tǒng)計(jì)結(jié)合命題，而2013年高考中，全國新課標(biāo)卷、江西卷把概率問題分別與函數(shù)、平面向量結(jié)合，出題角度新穎，將會(huì)成為今后新的命題點(diǎn)．

(2013·江西卷)小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)．游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X＝0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(2)兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為－2，－1,0,1，X＝－2時(shí)，有2種情形；X＝1時(shí)，有8種情形；X＝－1時(shí)，有10種情形．所以X的分布列為

1.本題出題角度新穎，具有一定的趣味性，考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算．2．在解答此類題目時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)步驟的規(guī)范性：在書寫步驟時(shí)，不能僅寫出計(jì)算的公式、答案，而應(yīng)該寫出必要的文字說明．(2)求離散型隨機(jī)變量的分布列，關(guān)鍵是計(jì)算各個(gè)概率值，一方面要弄清楚相應(yīng)的概型(古