2024屆廣東省中學(xué)山市楊仙逸中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆廣東省中學(xué)山市楊仙逸中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全省學(xué)生的視力情況B．了解全省中學(xué)生課外閱讀的情況C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．檢查乘飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品2．電影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推進(jìn)器，若每座行星推進(jìn)器的推力達(dá)到牛頓，則座行星推進(jìn)器的總推力應(yīng)為()A．牛頓 B．牛頓 C．牛頓 D．牛頓3．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（）（用n表示）．A．（4n+1，0） B．（4n，1） C．（2n，0） D．（2n，1）5．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DEC．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，則有BC∥AD6．下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A． B． C． D．7．據(jù)報(bào)道，人類(lèi)首張黑洞照片于北京時(shí)間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬(wàn)光年．其中5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1088．如圖，若AB∥CD，則圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是（）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠69．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿甲、乙兩條不同的路線，同時(shí)從出發(fā)爬向終點(diǎn)，則（）A．按甲路線走的螞蟻先到終點(diǎn) B．按乙路線走的螞蟻先到終點(diǎn) C．兩只螞蟻同時(shí)到終點(diǎn) D．無(wú)法確定10．下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．12．若(2x)20，則xy=__________13．如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)果的序號(hào)：_________________．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，則△DEB的周長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是_________.16．若實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，則代數(shù)式2x+2y-4的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組；請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)_________.18．（8分）某校在“傳承經(jīng)典”宣傳活動(dòng)中，計(jì)劃采用四種形式：A-器樂(lè)，B-舞蹈，C-朗誦，D-唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種自己最喜歡的形式，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B-舞蹈”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇最喜歡“唱歌”的學(xué)生有多少人？19．（8分）在橫線上完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠1．求證：EF∥DB．證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠2．（）又∵∠1＝∠1，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）20．（8分）計(jì)算下列各式的值(1)(2)21．（8分）如圖，，分別是邊，上的點(diǎn)，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.（1）試判斷與的位置美系，并說(shuō)明理由.（2）若比大.求的度數(shù).22．（10分）閱讀、填空并將說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長(zhǎng)DE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點(diǎn)G．那么AG與FG的位置關(guān)系如何？為什么？解：AG⊥FG．將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)Q．因?yàn)锳G、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分線定義）又因?yàn)椤螰PQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性質(zhì)）（請(qǐng)完成以下說(shuō)理過(guò)程）23．（10分）如圖，已知點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，，垂足分別為，且.求證：平分24．（12分）如圖,△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E.（1）求∠BAD的度數(shù);（2）若BD=2cm，試求DC的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

調(diào)查范圍較小，需要的數(shù)據(jù)精確的，適合全面調(diào)查；調(diào)查范圍較廣，或具有破壞性的，適合抽樣調(diào)查.【題目詳解】解：A.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.調(diào)查數(shù)據(jù)需要精確，適合全面調(diào)查，該選項(xiàng)正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了調(diào)查的方式，根據(jù)調(diào)查的需求合理選擇調(diào)查方式是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】

先計(jì)算出座行星推進(jìn)器的總推力，再用科學(xué)記數(shù)法表示出結(jié)果即可.【題目詳解】牛頓.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3、C【解題分析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【題目詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫(xiě)出即可．【題目詳解】由圖可知,n=1時(shí),4×1+1=5,點(diǎn)A(2,1)，n=2時(shí),4×2+1=9,點(diǎn)A(4,1)，n=3時(shí),4×3+1=13,點(diǎn)A(6,1)，所以,點(diǎn)A4n+1(2n,1).故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于尋到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.5、A【解題分析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【題目詳解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯(cuò)誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正確，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正確．故答案選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的理解和掌握，解答此題時(shí)要明確兩種三角板各角的度數(shù)．6、B【解題分析】分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可．詳解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；D、此不等式組的無(wú)解，不符合題意；故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類(lèi)題目時(shí)一定要注意實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)．7、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：5500萬(wàn)=55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和內(nèi)錯(cuò)角的概念即可得出答案．【題目詳解】∵，∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，找對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵將甲的路線分別向左側(cè)和下方平移，可發(fā)現(xiàn)甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時(shí)到達(dá).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平移解決實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式及平方差公式對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行計(jì)算即可得結(jié)果.【題目詳解】A.==4x2-20xy+25y2，故錯(cuò)誤；B.=-4x2+25y2，故錯(cuò)誤；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故錯(cuò)誤；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正確.故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【題目詳解】∵一把長(zhǎng)方形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、2【解題分析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負(fù)數(shù)，由此可以得到它們中每一個(gè)都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【題目詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【題目點(diǎn)撥】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為3時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于3．根據(jù)這個(gè)結(jié)論即可解決此類(lèi)問(wèn)題．13、②(或③或④)【解題分析】解：①中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒(méi)有這個(gè)定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，從而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．14、6cm．【解題分析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)可得CD=DE，AC=AE，得到EB=AB-AE=AB-AC然后△DEB的周長(zhǎng)為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【題目詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB的周長(zhǎng)為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線性質(zhì)和等線代換，本題關(guān)鍵在于能夠找個(gè)各線段的關(guān)系15、1cm1【解題分析】

由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出．【題目詳解】如圖，

∵D為BC中點(diǎn)

∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△ABC：S△BCE=1：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，

∵S△ABC=8cm1，

∴S△EFC=S△ABC=×8=1cm1．故答案是：1cm1.【題目點(diǎn)撥】考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．16、4【解題分析】

方程組兩方程左右兩邊相加求出3x+3y的值，進(jìn)而得出x+y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：，①+②得：3x+3y=12，即x+y=4，則原式=8-4=4，故答案為4【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）.【解題分析】

（1）將不等式去括號(hào)，移項(xiàng)得；（2）將不等式移項(xiàng)得2x≤8，將系數(shù)化為1得x≤4；（3）將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（4）原不等式組的解集即為兩個(gè)不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.【題目詳解】解：（1）；（2）x≤4；（3）（4）-2≤x≤4【題目點(diǎn)撥】本題考查的是不等式組，熟練掌握數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.18、（1）100，見(jiàn)解析；（2）72；（3）480人【解題分析】

（1）根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得“舞蹈”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1200名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡唱歌．【題目詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：30÷30%=100（人）；

故答案為：100；（2）（人）（3）（人）【題目點(diǎn)撥】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、DG∥AB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1＝∠2；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定定理即可填空得出答案.【題目詳解】證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1＝∠1（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∴EF∥DB（同位角相等，兩直線平行）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.理解平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.20、(1)；(2)4.【解題分析】

（1）利用乘法分配律用分別乘以括號(hào)里的每一項(xiàng)，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律用分別乘以括號(hào)里的每一項(xiàng)，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【題目詳解】(1)；(2).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是乘法分配律的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)，一定要把最后結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式．21、（1）.理由見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1），只要證明∠DFC＝∠BDE，即可解決問(wèn)題；（2）用構(gòu)建方程組的思想即可解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）.證明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF；（2）∵DE∥AC，∴∠ACF＋∠DFC＝180°，由（1）中已證∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF＋∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE＋40°＋∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)與轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，等角對(duì)等邊和等腰三角形三線合一來(lái)解題即可.【題目詳解】解：A