欽州市重點中學2024屆數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題含解析

欽州市重點中學2024屆數(shù)學七下期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，半徑為1的圓從表示1的點開始沿著數(shù)軸向左滾動一周，圓上的點A與表示1的點重合，滾動一周后到達點B，點B表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π2．下列哪個選項中的不等式與不等式組成的不等式組的解集為.()A． B． C． D．3．如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．三角形的內(nèi)角和等于18004．已知，下列不等式中，變形正確的是A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．6．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微笑的無花果,質(zhì)量只有0.000000076克,將0.000000076科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．在，，-，，3.14，2+，-，0，，1.262662…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且9．有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，再添加一條線段能構成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．下列調(diào)查中，適合于全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 B．調(diào)查某班學生的身高情況C．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞能力二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以從點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標（2a，a+1），則a＝_________．12．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的大小為_______________（度）．13．如圖，已知直線，直線與、相交，，那么________度．14．命題“如果ab＝0，那么a＝0”是______命題(填“真”或“假”)15．有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學生人數(shù)為______人．16．若關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，則實數(shù)a＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點，其中a=，b，c滿足關系式，P是第二象限內(nèi)一點，連接PO，且P、A、C三點在一條直線上.（1）求A、B、C三點的坐標;（2）若規(guī)定：在三角形中，若兩條邊相等，則這兩條邊與第三邊的夾角相等。如在△DEF中，DE=DF，則∠E＝∠F.在本圖中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足為B．求證：AB∥PO.（3）如果在第二象限內(nèi)有一點P(-2，)，求四邊形POBC的面積.18．（8分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù).(用含n的式子表示）19．（8分）到某實體店購買甲，乙兩種品牌的計算器，乙品牌的計算器比甲品牌的計算器單價高元；購買個甲品牌計算器和個乙品牌計算器共需要元.（1）請計算該實體店甲，乙兩種品牌計算器的單價各是多少元?（2）某網(wǎng)店也賣同樣品牌的計算器，單價和實體店相比：甲品牌計算器便宜元，乙品牌計算器折出單.如果在該網(wǎng)店購買個兩種品牌的計算器，總費用不超過元，且保證乙品牌計算器不少于個，請你設計出網(wǎng)購方案.20．（8分）對數(shù)的定義：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：，比如指數(shù)式24=16可轉化為，對數(shù)式互轉化為52=25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得對數(shù)的一個性質(zhì)：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數(shù)43=64轉化為對數(shù)式________；（2）試說明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運用：計算=_______21．（8分）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關系，寫出這種關系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關系，請直接寫出這種關系，不用證明.22．（10分）如圖，在中，是邊上一點，是邊的中點，作交的延長線于點．（1）證明：；（2）若，，，求的長．23．（10分）學校組織名同學和名教師參加校外學習交流活動現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學校準備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學校臨時增加名學生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設計租車方案24．（12分）計算：（1）；（2）|1-|+|-|+|-2|

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點及π的值即可解答．【題目詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，∴AB之間的距離為圓的周長＝2π，A點在數(shù)軸上表示1的點的左邊．∴A點對應的數(shù)是1﹣2π．故選B．【題目點撥】本題考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式．圓的周長公式是：L＝2πr．2、C【解題分析】分析：首先計算出不等式5x＞8+2x的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個不等式的解集，進而選出答案．詳解：5x＞8+2x，解得：x＞，根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x＜5，故選C．點睛：此題主要考查了不等式的解集，關鍵是正確理解不等式組解集的確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著．3、C【解題分析】

將其固定，顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性．【題目詳解】一扇窗戶打開后，用窗鉤?可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性。故選：C【題目點撥】此題考查三角形的穩(wěn)定性，難度不大4、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：A、不等式的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以3再減去1，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C、不等式的兩邊同時乘以，不等式的符號方向改變，即，故本選項正確；D、不等式的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)注意：不等式兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、A【解題分析】試題解析：由數(shù)軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．6、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以使用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】將0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×10-8，

故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、C【解題分析】

先把-化為3的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【題目詳解】解：∵-=-3=-3，-3是有理數(shù)，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：-，，2+，，1.262662…共5個．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式8、D【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，底數(shù)不等于零列式求解即可.【題目詳解】由題意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故選D.【題目點撥】題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．9、D【解題分析】

先根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的范圍，再判斷各選項即可.【題目詳解】解：∵有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，∴設第三條邊長為acm，故5﹣2＜a＜5+2，則3＜a＜7，故再添加一條線段長為4cm時，能構成一個三角形．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系，三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.10、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【題目詳解】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查某班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D、調(diào)查某批次汽車的抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，不合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點的坐標符號可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【題目詳解】根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，

因此2a+a+1=0，

即：a=故答案為：．【題目點撥】此題考查坐標與圖形性質(zhì)，作圖-基本作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則.12、75【解題分析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1的度數(shù).【題目詳解】解：如圖，∵Rt△ABC中，∠C=60°，∴∠ABC=30°，又∵∠BAD=45°，∴∠1=∠ABC+∠BAD=30°+45°=75°.故答案為：75.【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及另外兩角的度數(shù)求出第三個角的度數(shù)是關鍵.13、【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)及鄰補角互補即可求出．【題目詳解】如圖：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=1°（鄰補角定義），

∴∠1=∠3=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題應用的知識點為：“兩直線平行，同位角相等”和鄰補角定義．14、假【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的乘法法則判斷即可．【題目詳解】解：如果ab=0，那么a=0或b=0，

∴它是假命題，

故答案為：假．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．15、1【解題分析】設有x個學生，n個房間，①由于如果每間住4人，則有20人沒處住，所以x=4n+20；②又如果每間住8人，則有一間住不滿可得出n-1＜＜n，將x=4n+20，代入其中求出n的取值范圍5＜n＜7，n為整數(shù)；又因為n是正整數(shù)，求出n=6；③將n的值代入x=4n+20，即可求出人數(shù)x=4×6+20=1．故答案為1.點睛：此題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出等量關系：學生總數(shù)=4×房間的總數(shù)+20及房間的個數(shù)n的取值范圍n-1＜＜n且n為正整數(shù)．16、1【解題分析】

已知關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，可得x＝﹣y，即可得到﹣2y+3y＝1．由此求得y=1，即可得到x=-1，代入即可求得a的值.解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．【題目詳解】∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，∴x＝﹣y．∴﹣2y+3y＝1．解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)題意得到x＝﹣y是解決問題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）證明見解析；（3）11.【解題分析】

（1）由a=可求出a的值，用非負數(shù)的性質(zhì)求解可得b，c的值，進而確定A、B、C三點坐標；（2）由題意得∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBA=∠OAB=∠POA，從而可證結論；（3）求出△POA和梯形AOBC的面積即可得出結論.【題目詳解】（1）∵a=，，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）∵PA=PO，AB=AC，∴∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，∵CB⊥OB，∴OA∥BC，∴∠PAO=∠ACB，∠CBA=∠OAB，∴∠POA=∠CBA∴∠POA=∠OAB，∴AB∥PO；（2）∵P(-2，)，A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）∴△PAO的面積=，梯形AOBC的面積=，∴四邊形POBC的面積=2+9=11.【題目點撥】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)、多邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求四邊形的面積，學會用分類討論的思想思考問題．18、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠ADC=800，在根據(jù)平分線即可求得.（2）如左邊簡圖，本題要熟悉課本上的這樣一道容易題的結論：∠BED=∠ABE+∠EDC.證法可

參考答案，作輔助線，然后的思路不難完成了.詳細過程見試題解析.試題解析：（1）∵，∴.又∵，∴.∵平分，∴.（2）過點作，則有.又∵，∴.∴.又∵平分，∴.∴.∴考點：1平行線的判定與性質(zhì)；2角平分線；3等式性質(zhì).19、（1）實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）四種網(wǎng)購方案，見解析【解題分析】

（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，找到不等式列出不等式組即可求解.【題目詳解】（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種單價為y元，根據(jù)題意得解得∴實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）設網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，依題意得解得27≤a≤30故有四種網(wǎng)購方案，分別是：①網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為27個，則購買乙品牌計算器為23個；②網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為28個，則購買乙品牌計算器為22個；③網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為29個，則購買乙品牌計算器為31個；④網(wǎng)店購買的甲品牌計算器為30個，則購買乙品牌計算器為20個；【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到關系進行列式求解.20、（1）（2）（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式=64寫成對數(shù)式（2）先設=m=n，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論。（3）根據(jù)公式：=+和=-的逆運算，將所求式子表示為：，計算得結論?！绢}目詳解】（1）3=（2）設=m=n則M=am，，=aman=am-n∴m-n=∴=-（3）1【題目點撥】本題考查整式的混合運算，對指數(shù)與指數(shù)之間的關系與互相轉化的關系，理解的關鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關系與相互轉化關系。21、（1）詳見解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解題分析】

（1）過點E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；（2）作CD∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結論；（3）方法同（2）【題目詳解】（1）過點E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）過點C作CD∥AB，則CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如圖，作MN∥AB，由（2）的結論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．作出相關輔助線是解此題的關鍵.22、（1）見解析；（2）3【解題分析】

（1）根據(jù)AAS或ASA證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)求出AD，AB即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：∵E是邊AC的中點∴AE=CE又∵CF∥AB∴在與中∴；（2）∵，CF=7∴CF=AD=7∵E是邊AC的中點，CE=5∴AC=2CE=10∵AB=AC∴AB=10∴.【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明以及線段的和差倍分計算是解決本題的關鍵.23、（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【解題分析】

（1）設租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車