2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗第十二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗第十二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④2．如果，那么的值為（）A． B．-5 C．9 D．3．若a3=b，b4=m，則A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)12 C．a(chǎn)4．已知3a＝6，3b＝4，則32a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．6 D．95．“黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲?！蹦呈薪逃职l(fā)布《關(guān)于大力倡導(dǎo)實(shí)施“五個一百工程”的指導(dǎo)意見》，為了解某校八年級500名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本是（）A．500名學(xué)生B．50名學(xué)生C．所抽取的50名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況D．每一名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況6．剪紙是中國的民間藝術(shù)剪紙方法很多，下面提供一種剪紙方法如圖示，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案：下面四個圖案中，不能用上述方法剪出的圖案是()A． B． C． D．7．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1//lA．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．有甲、乙、丙三人，它們所在的位置不同，他們?nèi)硕家韵嗤膯挝婚L度建立不同的坐標(biāo)系，甲說：“如果以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是”；丙說：“以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是”；如果以乙為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲和丙的位置分別是A． B．C． D．9．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－310．我國是一個水資源分配不均的國家，在水資源緊缺的地方，都要修建地下水窖，在豐水期達(dá)到蓄水的功能．如圖是某水窖的橫斷面示意圖，如果在豐水期以固定的流量往這個空水窖中注水，下面能大致表示水面離地面的高度h和注水時間t之間的關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小紅同學(xué)5月份各項(xiàng)消費(fèi)情況的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中小紅在學(xué)習(xí)用品上支出100元，則在午餐上支出______元12．若關(guān)于的不等式的負(fù)整數(shù)解是，則實(shí)數(shù)滿足的條件是________．13．觀察下列等式：，，，…請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結(jié)果(n為正整數(shù))_____．(寫出最簡計算結(jié)果即可)14．如圖，射線平分，，垂足為，，，點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，則線段的最小值是_________．15．請寫出一個含有字母a的同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算式子__________，運(yùn)算結(jié)果為_________．16．若m，n為實(shí)數(shù)，且|m+3|+＝0，則（）2018的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，3），BM4，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱．（1）在圖中描出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B，C；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，AC與x軸交于點(diǎn)D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．18．（8分）綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)課上，老師呈現(xiàn)了這樣一個問題：如圖，已知，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時，求的度數(shù)．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學(xué)通過添加不同的輔助線均解決了問題，如下圖：合作提升：完成下列問題：（1）請根據(jù)甲同學(xué)的圖形，完成下列推理過程：解：過點(diǎn)作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請仔細(xì)觀察乙、丙兩位同學(xué)所畫圖形，選擇其中一個，求的度數(shù)．19．（8分）已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.20．（8分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點(diǎn)E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度數(shù).22．（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買A、B(2)已知每臺A型設(shè)備價格為3萬元，每臺B型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么?23．（10分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．24．（12分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方形分割成27個大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體；（1）只有一面涂有顏色的概率；（2）至少有兩面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．【題目詳解】解：①因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯€的交點(diǎn)，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯€的交點(diǎn)，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯€的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．2、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】∵∴==5÷10=故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、B【解題分析】

將a3=b直接代入b4=m中,再計算即可.【題目詳解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查了冪的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵熟記冪的乘方計算法則（ma）b=mab.4、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算.【題目詳解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪除法，熟練掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】根據(jù)樣本定義，所抽取的50名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?、C【解題分析】本題考查的是的軸對稱的性質(zhì)．7、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理，對各小題進(jìn)行逐一判斷即可【題目詳解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l(xiāng)1③∵∠1＝∠3，∴l(xiāng)1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1//故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

由于已知三人建立坐標(biāo)時，x軸和y軸正方向相同，對坐標(biāo)進(jìn)行逆推即可.【題目詳解】以甲為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是（4，3），則以乙的坐標(biāo)為原點(diǎn)時，甲的坐標(biāo)是（-4，-3）；以丙坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是，則以乙的坐標(biāo)為原點(diǎn)時，丙的坐標(biāo)是（3，4）故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)位置，熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】試題解析：9的平方根是：±=±1．故選A．考點(diǎn)：平方根．10、D【解題分析】分析：以固定流量注水，下面部分底面積小些，水面高度上升快些，上面部分底面積大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．詳解：以固定流量注水，下面部分底面積小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h變化減少的快；上面部分底面積大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h變化減少的慢．觀察四個圖象，只有D滿足．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)學(xué)習(xí)用品的支出錢數(shù)和其對應(yīng)的百分比求得5月份的總支出，再用總支出乘以午餐的百分比可得答案．【題目詳解】解：因?yàn)樾〖t5月份的總消費(fèi)為元，

所以小紅在午餐上的支出為元，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖中百分比的意義是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的整數(shù)解．在解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13、【解題分析】n=1時，結(jié)果為：；n=2時，結(jié)果為：；n=3時，結(jié)果為：；所以第n個式子的結(jié)果為：．故答案為．14、1【解題分析】

根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)⊥OB時，的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ＝，求出即可．【題目詳解】當(dāng)⊥OB時，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，能得出要使最小時M的位置是解此題的關(guān)鍵．15、a2?a3；a1．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答．【題目詳解】a2?a3=a1，故答案為：a2?a3；a1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．16、1【解題分析】

直接利用算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，∴（）2018＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點(diǎn)C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D（1，0）；（3）存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，點(diǎn)P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱描出點(diǎn)C即可得坐標(biāo)；(2)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)分三種情況作出圖形，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：（1）如圖，可知點(diǎn)B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設(shè)BC交x軸于點(diǎn)E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當(dāng)∠APC是直角時，P1（-2，-3）；②當(dāng)∠PAC是直角時，P2(-8，-3)；③當(dāng)∠PCA是直角時，P3（-2，-9），故點(diǎn)P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，（2）中根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三種情況確定點(diǎn)P的坐標(biāo).18、（1）2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）見解析【解題分析】

（1）過F作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數(shù)；（2）選擇丙，過P作PN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠NPD的度數(shù)，再根據(jù)∠1的度數(shù)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFG的度數(shù)；【題目詳解】（1）過點(diǎn)作，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定義），∵，，∴(平行于同一條直線的兩直線平行)，∴，∴2=120°故答案為：2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）選擇丙，理由如下：

如圖丙，過P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角或同位角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算求解．19、（1）45；（2）41.【解題分析】分析：根據(jù)和將其代入即可求出答案．詳解：(1)、；(2)、．點(diǎn)睛：本題主要考查的是完全平方公式的轉(zhuǎn)化，屬于中等難度的題型．明確公式之間的關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得EC＝2AF．【題目詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出方程求解即可.【題目詳解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°時，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時費(fèi)用最少.【解題分析】

（1）設(shè)該景區(qū)購買A種設(shè)備為x臺、則B種設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進(jìn)行計算即可做出判斷.【題目詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計A型設(shè)備為x臺、則B型設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設(shè)備3臺、B型設(shè)備7臺；方案二：A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺；方案三：A型設(shè)備1臺、B型設(shè)備9臺；方案四：A型設(shè)備0臺、B型設(shè)備10臺.（2）方案二費(fèi)用最少，理由如下：方案一購買費(fèi)用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費(fèi)用為39.8（萬元）；方案二購買費(fèi)用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費(fèi)用