2024屆浙江省衢州市初三數(shù)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆浙江省衢州市初三數(shù)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a(chǎn)5÷a5＝a D．2．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某班同學(xué)某次體育模擬考的測試成績B．調(diào)查福州闖江的水質(zhì)情況C．調(diào)查“中國詩詞大會”的收視率D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力3．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．4．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)－b＜0 B．a(chǎn)－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．5．甲、乙兩臺機床生產(chǎn)一種零件，在10天中兩臺機床每天生產(chǎn)的次品數(shù)的平均數(shù)是，方差是，出次品的波動較小的是（）臺機床A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定6．如圖是七年級二班參加社團活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（每位同學(xué)只參加其中一個社團）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（）A．參加攝影社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的B．參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是C．參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人D．若參加書法社的人數(shù)是人，則該班有人7．流感病毒的直徑約為0.00000072m，其中0.00000072用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7.2×107 B．7.2×10-8 C．7.2×10-7 D．0.72×10-88．如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠A和∠B是同旁內(nèi)角 D．∠C和∠1是內(nèi)錯角9．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整數(shù)解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．若一個數(shù)的一個平方根為，那么它的另一個平方根是（）A．； B．； C．； D．．11．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．412．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平方根等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線y＝﹣x+2與y＝ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點坐標(biāo)為（3，﹣1），則關(guān)于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集為_____________.14．如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面積等于．15．若點P（+6，3）在軸上，則點P的坐標(biāo)為___________.16．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、

D，BD=BC，△BCD的周長為13，則BC和ED的長分別為____________.17．李老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀，已知成人票每張20元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費用為y元，則y＝________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）課外閱讀是提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要途徑，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天課外閱讀的時間（小時），并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：某校學(xué)生平均每天課外閱讀時間頻數(shù)表類別時間（小時）頻數(shù)（人）頻率A11B211．4C151．3D某校學(xué)生平均每天課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖（1）填空：________，________，________；并在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）該?，F(xiàn)有學(xué)生1211人，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有多少人？19．（5分）如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，點坐標(biāo)為．（1）寫出、點的坐標(biāo)：，、，；（2）將先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△，畫出圖形并寫出點的三點坐標(biāo)；（3）求△的面積．20．（8分）觀察下列等式：，，，……（1）寫出第四個等式是；（2）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第個等式（用含的等式表示）；（3）試說明你的結(jié)論的正確性.21．（10分）為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元．（1）改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣、兩類學(xué)校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？22．（10分）（1）計算：（2）解不等式組：23．（12分）如圖，CD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，.（1）求證：；（2），，求∠DEC的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則,同底數(shù)冪除法的則,進行計算即可．【題目詳解】A.－a2·3a3＝－3a5，錯誤；B.(－a3b)2＝a6b2，錯誤;C.a5÷a5＝1,錯誤;D.,正確.故選D.【題目點撥】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法，關(guān)鍵是掌握計算法則．2、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A．了解某班同學(xué)某次體育模擬考的測試成績適合普查；B．調(diào)查福州闖江的水質(zhì)情況適合抽樣調(diào)查；C．調(diào)查“中國詩詞大會”的收視率適合抽樣調(diào)查；D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查；故選：A．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查3、C【解題分析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計算即可求出k的值．【題目詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對每個選項進行判斷．【題目詳解】∵a＞bA、a-b＞0，故A選項錯誤；B、a-3＞b-3，故B選項錯誤；C、-3a＜-3b，故C選項正確；D、＞，故選項D錯誤.故選C．【題目點撥】此題考查的知識點是不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵不等式的性質(zhì)運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．5、B【解題分析】分析:根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.詳解:∵S甲2=1.65，S乙2=0.76，∴S甲2＞S乙2，∴出次品的波動較小的機床是乙機床；故選：B.點睛:本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6、D【解題分析】

根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度可判斷A；可判斷B；根據(jù)題中信息無法得到參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，可判斷D.【題目詳解】根據(jù)參加攝影社的人數(shù)所占度數(shù)除以360度，可得其占總?cè)藬?shù)的，故A錯誤；，參加篆刻社的扇形的圓心角度數(shù)是，故B錯誤；根據(jù)題中信息無法得到參加種植社的同學(xué)比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，若參加書法社的人數(shù)是人，則該班人數(shù)為，故D正確.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖中的信息.7、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000072=7.2×10-7，故選C．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、B【解題分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義進行解答．【題目詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補角，錯誤；C、∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確；D、∠C和∠1是內(nèi)錯角，正確；故選B．【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．9、C【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【題目詳解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整數(shù)解為1，2，一共2個．故選C．10、D【解題分析】

根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)求出即可．【題目詳解】∵一個數(shù)的一個平方根為9，

∴它的另一個平方根是-9，

故選：D．【題目點撥】考查了平方根的應(yīng)用，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．11、A【解題分析】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.12、D【解題分析】

分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A.同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數(shù)是0，故是假命題；D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x≤1【解題分析】

函數(shù)y=-x+2與y=ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點坐標(biāo)為（1，-1），求不等式-x+2≥ax+b的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=-x+2的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y=ax+b的圖象上面．【題目詳解】從圖象得到，當(dāng)x≤1時，y=-x+2的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y=ax+b的圖象上面，∴不等式-x+2≥ax+b的解集為x≤1．故答案為x≤1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．14、1【解題分析】

由非負(fù)性求出ab的值，再根據(jù)菱形的面積公式求解.【題目詳解】由題意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的兩條對角線的長為a和b，∴菱形的面積=×1×4=1．故答案為1．考點：1、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；1、菱形的面積15、(1,-12)【解題分析】分析：根據(jù)y軸上的點的橫坐標(biāo)為1得出2x+6=1，求出x的值即可得出點P的坐標(biāo)．詳解：∵點P（2x+6，3x-3）在y軸上，∴2x+6=1，解得：x=-3，∴點P的坐標(biāo)為（1，-12）．故答案為：（1，-12）．點睛：本題考查了坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征：x軸上點的縱坐標(biāo)為1，y軸上點的橫坐標(biāo)為1．16、5，3【解題分析】

首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據(jù)△BCD的周長為13可得BC=13-8=5，進而可得BD=5，再根據(jù)勾股定理可得ED的長．【題目詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).17、10x＋20【解題分析】根據(jù)總費用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，可得y=10x+20.故答案為10x+20.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）5；1.2；1.1（2）481人【解題分析】

（1）根據(jù)B類人數(shù)及占比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別減去A,B,C類的人數(shù)即可得到D組人數(shù)，再根據(jù)各組的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)求出頻率，再補全補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)樣本中的頻率即可估計全校人數(shù)．【題目詳解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51?11?21?15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案為5，1.2，1.1；補全條形統(tǒng)計圖（2）該校學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：該校學(xué)生平均每天課外閱讀時間不少于1小時的共有481人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1），1；1，2；（2）見解析，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為；（3）△的面積【解題分析】

（1）利用各象限點的坐標(biāo)特征寫出、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出、、的對應(yīng)點、、的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△的面積．【題目詳解】解：（1）點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為；故答案為，1；1，2；（2）如圖，△為所作，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為；（3）△的面積．【題目點撥】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．20、（1）（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）（2）等號左邊第一個因數(shù)為整數(shù)，與第二個因數(shù)的分子相同，第二個因數(shù)的分母比分子多1；等號右邊為等號左邊的第一個因數(shù)減去第二個因數(shù)；由此規(guī)律解決問題；（3）把左邊運用整式乘法計算，右邊進行通分即可證明.【題目詳解】解：（1）觀察題中等式可知，第四個等式是：；（2）觀察題中等式猜想第n個等式為：；（3）∵左邊＝，右邊＝，∴左邊＝右邊，即．【題目點撥】此題考查數(shù)字類變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．該規(guī)律實質(zhì)上是運用了分式的加減運算法則．21、（1）（2）若該縣的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有15所．（3）共有4種方案.【解題分析】

（1）可根據(jù)“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；

（2）根據(jù)“共需資金1575萬元”“A類學(xué)校不超過5所”，進行判斷即可；

（3）要根據(jù)“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案；【題目詳解】解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．

依題意得：，解得：，答：改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；