2024屆萊蕪市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2024屆萊蕪市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等2．在、、、、、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個(gè)“1”之間“6”的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．63．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．5．方程x+y=5的自然數(shù)解的有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)6．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示59的有序數(shù)對(duì)是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）7．“黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲?！蹦呈薪逃职l(fā)布《關(guān)于大力倡導(dǎo)實(shí)施“五個(gè)一百工程”的指導(dǎo)意見》，為了解某校八年級(jí)500名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本是（）A．500名學(xué)生B．50名學(xué)生C．所抽取的50名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況D．每一名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況8．設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．下列說法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③無限小數(shù)都是無理數(shù)；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分別以點(diǎn)A和C為圓心，大于?AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為()A．650 B．600 C．550 D．500二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,直線a∥b,∠1=85°,∠2=35°,則∠3為________．12．已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB=4，AB∥x軸，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（－3，2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為．13．如圖是一個(gè)可以只有轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被等分成六個(gè)扇形，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤適當(dāng)?shù)纳刃螀^(qū)域內(nèi)涂上陰影，使只自由轉(zhuǎn)動(dòng)的該轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是____．14．若某校有學(xué)生名，從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，調(diào)查他們每天做作業(yè)的時(shí)間，結(jié)果如下表：每天做作業(yè)時(shí)間（時(shí)）人數(shù)則全校學(xué)生每天做作業(yè)超過小時(shí)的人數(shù)約有___________.15．用2，3，4這三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是_____．16．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，平分，平分，．求證：．18．（8分）化簡(jiǎn)：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣19．（8分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹苗不能少于52棵，且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買方案？（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購(gòu)買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購(gòu)買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？20．（8分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容幾何?”譯文:“今有大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷?；大容器個(gè)，小容器個(gè)，總?cè)萘繛轷?向大容器、小容器的容積各是多少斛？”21．（8分）在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為扶貧村莊修建一條210米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)每天修建15米，乙隊(duì)每天修建25米，一共用10天完成．根據(jù)題意，小紅和小芳同學(xué)分別列出了下面尚不完整的方程組：小紅：小芳：（1）請(qǐng)你分別寫出小紅和小芳所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：小紅：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在題中“（）”內(nèi)把小紅和小芳所列方程組補(bǔ)充完整；（3）甲工程隊(duì)一共修建了______天，乙工程隊(duì)一共修建了______米．22．（10分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得；乙解題時(shí)看錯(cuò)了n，解得．請(qǐng)你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．23．（10分）如圖，已知∠ABC=180°-∠BDG，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F.（1）AB與DG平行嗎？為什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度數(shù).24．（12分）如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求證：AC∥DF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，找出其中的假命題即可得出答案．詳解：選項(xiàng)A，相等的角是對(duì)頂角是假命題，例如兩個(gè)直角三角板中的兩個(gè)直角相等，但這兩個(gè)直角不是對(duì)頂角；選項(xiàng)B，內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等；選項(xiàng)C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命題；選項(xiàng)D，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等是假命題，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能根據(jù)真命題和假命題的定義對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行正確判斷，找出其中的假命題是本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)分為無理數(shù)和有理數(shù)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個(gè)“1”之間“6”的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）是無理數(shù)，共4個(gè)，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)的定義，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別即可正確判斷.3、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，即可得到答案．【題目詳解】∵不是同類二次根式，不能合并，∴A錯(cuò)誤；∵，∴B錯(cuò)誤；∵，∴C錯(cuò)誤；∵；∴D正確．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，掌握二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高進(jìn)行分析即可．【題目詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過點(diǎn)A垂直于BC的線是AE．故選：C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義．5、C【解題分析】

首先用x表示y，再進(jìn)一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5，對(duì)應(yīng)求出y的值即可．【題目詳解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5?x，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝0，共6個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可．6、A【解題分析】

根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以59應(yīng)該在11排的從左到右第4個(gè)數(shù).【題目詳解】根據(jù)圖形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排從左到右的第4個(gè)數(shù)，可表示為（11，4）．故答案為（11，4）．故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了學(xué)生讀圖找規(guī)律的能力，能從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】根據(jù)樣本定義，所抽取的50名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。?、C【解題分析】

根據(jù)各類三角形的概念即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.9、A【解題分析】

利用對(duì)頂角、同位角、無理數(shù)、數(shù)軸等相關(guān)概念一一判斷即可【題目詳解】解：如圖：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；只有兩條平行線被第三條直線所截的同位角才相等，故②錯(cuò)誤；無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，故③錯(cuò)誤；只有實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)也可以表示無理數(shù)，故④錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單幾何概念和無理數(shù)定義，解題關(guān)鍵在于基礎(chǔ)知識(shí)牢固10、A【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°【解題分析】分析：先利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得∠3=∠4=50°．詳解：如圖：在△ABC中，∵∠1=85°,∠2=35°，∴∠4=85°?35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故答案為50°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).12、（1,2）或（-7,2）【解題分析】試題分析：線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又AB=4，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵AB∥x軸，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為2，又∵AB=4，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)，B（1，2），當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí)，B（﹣7，2）．故答案為（1，2）或（﹣7，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．13、任選相鄰的兩格涂上即可.【解題分析】

根據(jù)幾何概率公式，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】由題意可知，要使得指針指向陰影區(qū)域的概率是，則陰影部分所占面積應(yīng)該是轉(zhuǎn)盤的，由于指針只有一個(gè)，所以任選相鄰的兩格涂上即可.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是掌握幾何概率.14、300【解題分析】

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中做作業(yè)超過3小時(shí)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例．【題目詳解】全校學(xué)生每天做作業(yè)超過3小時(shí)的人數(shù)約有4000×=300（人），故答案為：300人．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用樣本估計(jì)總體的知識(shí)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵15、【解題分析】

根據(jù)題意可用概率公式事件A可能出現(xiàn)的次數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】234、243、324、342、423、432一共有6種情況是奇數(shù)的可能為243、423兩種,因此概率=【題目點(diǎn)撥】此題考查簡(jiǎn)單的排列，概率公式，難度不大16、1【解題分析】

設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)由得出∠ABC=∠DCF，根據(jù)角平分線定義求出，繼而可得；根據(jù)平行線性質(zhì)得出，根據(jù)∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∴∵平分，平分∴，∴∴∴∵∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：①同位角相等，兩直線平行，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．18、–xy，【解題分析】原式.當(dāng)時(shí)，原式.19、（1）A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；（2）購(gòu)買的方案有：1、購(gòu)買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購(gòu)買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購(gòu)買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購(gòu)買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）購(gòu)買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時(shí)所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A種樹苗m棵，則購(gòu)買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結(jié)論；（3）設(shè)種植工錢為W，根據(jù)植樹的工錢＝植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：購(gòu)買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元．（2）設(shè)購(gòu)買A種樹苗m棵，則購(gòu)買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)已知，得解得：50≤m≤1．故有四種購(gòu)買方案：1、購(gòu)買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購(gòu)買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購(gòu)買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購(gòu)買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）設(shè)種植工錢為W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴當(dāng)m＝50時(shí)，W最小，最小值為2500元．故購(gòu)買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時(shí)所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)于x、y二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．20、大器容斛，小器容斛.【解題分析】

設(shè)大容器的容積是x斛，小容器的容積是y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)大器容斛，小器容斛，根據(jù)題意，列出方程組解得：答：大器容斛，小器容斛.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲隊(duì)修建的天數(shù)，乙隊(duì)修建的天數(shù)，甲隊(duì)修建的長(zhǎng)度，乙隊(duì)修建的長(zhǎng)度；（2）詳見解析；（3）4，1.【解題分析】

（1）根據(jù)題意和小紅和小芳列出的方程組可以解答本題；（2）、（3）利用小剛列出的方程組可以解答本題【題目詳解】解：（1）由題意可得，小紅：x表示甲隊(duì)修建的天數(shù)，y表示乙隊(duì)修建的天數(shù)；小芳：x表示甲隊(duì)修建的長(zhǎng)度，y表示乙隊(duì)修建的長(zhǎng)度；故答案是：甲隊(duì)修建的天數(shù)；乙隊(duì)修建的天數(shù)；甲隊(duì)修建的長(zhǎng)度；乙隊(duì)修建的長(zhǎng)度．（2）依題意得：小紅：小芳：（3）解方程組，得則25y=25×6=1（米）即：甲工程隊(duì)一共修建了4天，乙工程隊(duì)一共修建了1米．故答案是：4；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用