北京市房山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

北京市房山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．把點(diǎn)A（3，﹣4）先向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）2．三條直線相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3=A．90° B．120° C．140° D．180°3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)6÷a3=a24．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm5．方程kx+3y＝5有一組解是，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．26．在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個(gè)三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個(gè)三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個(gè)四邊形，那么的結(jié)果（）A．只有一個(gè)確定的值 B．有兩個(gè)不同的值C．有三個(gè)不同的值 D．有三個(gè)以上不同的值7．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤⑥中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．8．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、x、7，則x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．119．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）．A．三條中線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)11．二元一次方程2x+y=1中有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組解不是該方程的解的是（）A． B． C． D．12．若正整數(shù)、滿足，則這樣的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．3 D．2017二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．14．某淘寶店銷(xiāo)售A,B兩種商品，2018年8～12月每月銷(xiāo)售數(shù)量的情況如圖所示，在________月結(jié)束后，A商品的總銷(xiāo)售數(shù)量大于B商品的總銷(xiāo)售數(shù)量．15．若點(diǎn)M(a＋3，a－2)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．則∠EDC的度數(shù)為_(kāi)_______°．17．根據(jù)平移的知識(shí)可得圖中的封閉圖形的周長(zhǎng)（圖中所有角都是直角）為_(kāi)____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)下列圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項(xiàng)目

月功能費(fèi)

基本話費(fèi)

長(zhǎng)途話費(fèi)

短信費(fèi)

金額/元

5

50

（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角是多少度？19．（5分）已知：在中，，點(diǎn)在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交的延長(zhǎng)線，的延長(zhǎng)線，于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，若，，求的面積.20．（8分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動(dòng)，含角的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務(wù)：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當(dāng)時(shí)，；（2）請(qǐng)你分別在圖③、圖④中各畫(huà)出一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成下列問(wèn)題：圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；21．（10分）如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A1B1C1（1）在圖中畫(huà)出△A1B1C1；（2）點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為、、；（3）若直線BC上有一點(diǎn)P，使△PAC的面積是△ABC面積的2倍，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）我市某中學(xué)為推進(jìn)書(shū)香校園建設(shè)，在全校范圍開(kāi)展圖書(shū)漂流活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書(shū)屋放置圖書(shū)．已知一個(gè)甲種規(guī)格的漂流書(shū)屋的價(jià)格比一個(gè)乙種規(guī)格的漂流書(shū)屋的價(jià)格高80元；如果購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種規(guī)格的漂流書(shū)屋和3個(gè)乙種規(guī)格的漂流書(shū)屋，一共需要花費(fèi)960元．（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書(shū)屋和每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書(shū)屋的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的漂流書(shū)屋共15個(gè)，并且購(gòu)買(mǎi)這兩種規(guī)格的漂流書(shū)屋的總費(fèi)用不超過(guò)3040元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種規(guī)格的漂流書(shū)屋？23．（12分）解不等式（組），并在數(shù)軸上表示它的解集（1）2（1+x）＜3；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】點(diǎn)A（3，﹣4）先向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，坐標(biāo)變化為（3-3，-4+4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，0），故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等．2、D【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等和平角的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：如圖：∵∠AOF與∠3是對(duì)頂角，∴∠AOF=∠3，∵∠1+∴∠1+故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等和平角的定義．3、B【解題分析】

選項(xiàng)A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，、a3?a4=a7，正確；選項(xiàng)C，應(yīng)為（a3）4=a3×4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，應(yīng)為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4、B【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【題目詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯(cuò)誤.

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系.5、A【解題分析】試題分析：因?yàn)榉匠蘫x+3y=5有一組解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的解．6、B【解題分析】

根據(jù)使一個(gè)三角形的一條邊與另一個(gè)三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【題目詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個(gè)單位，向下平移三個(gè)單位，此時(shí)m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個(gè)單位，向下平移五個(gè)單位，此時(shí)m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個(gè)單位，向下平移三個(gè)單位，此時(shí)m+n=5；所以的結(jié)果有兩個(gè)不同的值，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的平移，根據(jù)題目要求判斷出平移方式是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】

利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】如圖所示：當(dāng)涂黑②④⑤時(shí)，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，

則構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為：

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何概率以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出x的取值范圍，然后確定可能值即可．【題目詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜1．∴8符合題意，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．9、D【解題分析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．10、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

將各組x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【題目詳解】解：A、把代入方程得：左邊=2-1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；B、把代入方程得：左邊=-2+1=-1，右邊=1，∵左邊≠右邊，∴不是該方程的解；C、把代入方程得：左邊=0+1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；D、把代入方程得：左邊=1+0=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、B【解題分析】

∵均為正整數(shù)，∴解得∴這樣的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是1個(gè).故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x≤5【解題分析】

令被開(kāi)方式≥0，然后解不等式即可求出x的取值范圍.【題目詳解】由題意得，≥0，∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．14、1【解題分析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到A、B兩種商品2013年8-12月每月銷(xiāo)售數(shù)量，再分別計(jì)算它們前三個(gè)月和前四個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷．詳解：A種商品8、9、10三個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量為100+140+120=360（件），B種商品8、9、10三個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量為120+160+100=380（件）；A種商品8、9、10、1四個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量為100+140+120+160=520（件），B種商品8、9、10、1四個(gè)月的總銷(xiāo)售數(shù)量為120+160+100+120=500（件），所以在1月結(jié)束后，A商品的總銷(xiāo)售數(shù)量大于B商品的總銷(xiāo)售數(shù)量．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)．以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．特點(diǎn)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．15、(1，－5)【解題分析】試題分析：讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1求得a的值，代入即可．解：∵點(diǎn)M（a+3，a﹣2）在y軸上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．16、35°【解題分析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)，又由CD是∠ACB的平分線，求得∠BCD的度數(shù)，然后由DE∥BC，求得答案．詳解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案為：35.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的計(jì)算，等腰三角形的計(jì)算.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).17、16【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可把求該圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可得答案.【題目詳解】如圖所示：由平移的性質(zhì)，知封閉圖形的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為5，寬為3的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即周長(zhǎng)是.故答案為：16【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）45,25；（2）詳見(jiàn)解析；（3）72°．【解題分析】試題分析：（1）用基本話費(fèi)除以基本話費(fèi)所占的百分比即可得小王某月手機(jī)話費(fèi)總額；短信費(fèi)占的百分比為100%減去月功能費(fèi)、基本話費(fèi)、短信費(fèi)所占的百分比即可；短信費(fèi)為小王某月手機(jī)話費(fèi)總額乘以短信費(fèi)占的百分比；長(zhǎng)途話費(fèi)為小王某月手機(jī)話費(fèi)總額乘以長(zhǎng)途話費(fèi)占的百分比；計(jì)算出填表即可；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角用360°乘以短信費(fèi)占的百分比即可．試題解析：解：表格如下：項(xiàng)目

月功能費(fèi)

基本話費(fèi)

長(zhǎng)途話費(fèi)

短信費(fèi)

金額/元

5

50

45

25

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信費(fèi)的扇形的圓心角72°．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．19、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）30【解題分析】

（1）設(shè)，根據(jù)條件以及外角性質(zhì)可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，由三角形內(nèi)角和定理可得，從而求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，可證，利用AAS證明，得出，再利用AAS證明即可證明；（3）連接，由ASA易證，所以，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以【題目詳解】（1）證明：如圖1令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，∴，在中∵∴=2（45°-α）∴（2）如圖2過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵∴∴∴在和中∴∴由（1）得，∵HG⊥AF，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，在和中∴∴（3）如圖3連接在和中∴∴∵∴∴∵∴∵∴【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的判定、全等三角形的證明與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)做出輔助線.20、（1）；（2）答案不唯一.圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；【解題分析】

（1）利用兩直線平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°；

（2）利用平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)不變量求得旋轉(zhuǎn)角即可．【題目詳解】（1）當(dāng)AC,AE重合時(shí)，，故（2）答案不唯一.根據(jù)每個(gè)圖形所得結(jié)論，圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要看清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并判斷旋轉(zhuǎn)角為多少度，難度不大，但易錯(cuò)．21、(1)見(jiàn)解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）.【解題分析】

（1）首先確定A，B.C三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（3）設(shè)PC=x，再根據(jù)三角形的面積公式得，12×3×|x|=12，進(jìn)而可得【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案為：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）設(shè)PC=|x|，再根據(jù)三角形的面積公式得：SΔPAC解得|x|=8∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-7，-2）或（9，-2）；故答案為（-7，-2）或（9，-2）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時(shí)，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可.22、（1）甲240元，乙160元（2）m≤1【解題分析】

（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書(shū)屋的價(jià)格為x元，每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書(shū)屋的價(jià)格為y元，根據(jù)“一個(gè)甲種規(guī)格的漂流書(shū)屋的價(jià)格比一個(gè)乙種規(guī)格的漂流書(shū)屋的價(jià)格高10元；如果購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種規(guī)格的漂流書(shū)屋和3個(gè)乙種規(guī)格的漂流書(shū)屋，一共需要花費(fèi)960元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)m個(gè)甲種規(guī)格的漂流書(shū)屋，則購(gòu)買(mǎi)（15﹣m）個(gè)乙種規(guī)格的漂流書(shū)屋，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)304