《高數(shù)課件9微分》課件

《高數(shù)課件9微分》ppt課件微分的定義與性質(zhì)微分法則微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系微分中值定理及其應(yīng)用目錄CONTENT微分的定義與性質(zhì)01微分的定義01微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率的極限，表示函數(shù)在該點(diǎn)附近的小變化。02微分定義公式：(df(x)=f'(x)cdotdx)微分是函數(shù)值的增量與自變量增量的比的極限，即增量比的極限。03微分的性質(zhì)線性性質(zhì)(d(kcdotf(x))=kcdotf'(x)cdotdx,d(f(x)+g(x))=f'(x)cdotdx+g'(x)cdotdx)鏈?zhǔn)椒▌t(d(f(g(x)))=f'(g(x))cdotdg'(x))常數(shù)性質(zhì)對(duì)于常數(shù)c，(dc=0)冪函數(shù)的微分法則對(duì)于冪函數(shù)(f(x)=x^n)，其微分為(df(x)=ncdotx^{n-1}cdotdx)微分法則02總結(jié)詞描述函數(shù)復(fù)合的微分法則詳細(xì)描述如果函數(shù)u=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，而函數(shù)y=g(u)在點(diǎn)u處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=g(f(x))在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為(dy/dx=(dy/du)*(du/dx))。應(yīng)用示例設(shè)y=sin(u)，u=x^2，則y'=(dy/du)*(du/dx)=cos(u)*2x=2xcos(x^2)。鏈?zhǔn)椒▌t總結(jié)詞描述兩個(gè)函數(shù)的乘積的微分法則詳細(xì)描述如果函數(shù)u=f(x)和v=g(x)在點(diǎn)x處都可導(dǎo)，則它們的乘積u*v在點(diǎn)x處也可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為(d(uv)/dx=u'v+uv')。應(yīng)用示例設(shè)y=x^2*sin(x)，則y'=2x*sin(x)+x^2*cos(x)。乘積法則詳細(xì)描述如果函數(shù)u=f(x)和v=g(x)在點(diǎn)x處都可導(dǎo)，且g(x)≠0，則它們的商u/v在點(diǎn)x處也可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為(d(u/v)/dx=(u'v-uv')/v^2)。應(yīng)用示例設(shè)y=x^3/sin(x)，則y'=3x^2*sin(x)+x^3*cos(x)/sin^2(x)?？偨Y(jié)詞描述兩個(gè)函數(shù)的商的微分法則商的法則微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用03微分概念的理解總結(jié)詞理解微分概念是應(yīng)用微分進(jìn)行近似計(jì)算的基礎(chǔ)。詳細(xì)描述微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率的量度，表示函數(shù)在該點(diǎn)附近的小變化所引起的函數(shù)值的大致變化。理解微分概念有助于更好地應(yīng)用微分進(jìn)行近似計(jì)算。掌握微分近似計(jì)算的公式和法則是進(jìn)行近似計(jì)算的關(guān)鍵?？偨Y(jié)詞微分近似計(jì)算的公式和法則是進(jìn)行近似計(jì)算的基礎(chǔ)，如鏈?zhǔn)椒▌t、乘積法則、商的法則等。掌握這些公式和法則是進(jìn)行微分近似計(jì)算的關(guān)鍵。詳細(xì)描述微分近似計(jì)算的公式和法則總結(jié)詞微分在近似計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用，如求切線斜率、求函數(shù)極值、求解方程等。詳細(xì)描述通過(guò)微分近似計(jì)算，可以求出函數(shù)的切線斜率、極值，以及求解方程的近似解等。這些應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。微分在近似計(jì)算中的具體應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系04導(dǎo)數(shù)函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，即函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線斜率。要點(diǎn)一要點(diǎn)二微分函數(shù)在某一點(diǎn)的變化量的近似值，表示函數(shù)值的小幅度變化。導(dǎo)數(shù)與微分的定義導(dǎo)數(shù)與微分的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的局部性質(zhì)，即函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。微分描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化量，可以用來(lái)估計(jì)函數(shù)值的小幅度變化。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于研究邊際成本和邊際收益等概念。微分在近似計(jì)算中用于求函數(shù)的近似值，如泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系導(dǎo)數(shù)是微分的一種特殊情況，即當(dāng)微分值為0時(shí)，導(dǎo)數(shù)即為常數(shù)。微分是導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)展，可以用于計(jì)算函數(shù)值的變化量，而不僅僅是求切線斜率。微分中值定理及其應(yīng)用05羅爾定理如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0。拉格朗日中值定理如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，那么在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)?？挛髦兄刀ɡ砣绻瘮?shù)f(x)和g(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，且g'(x)≠0，那么在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得(f'(ξ)/g'(ξ))=(f(x)-f(a))/(g(b)-g(a))。010203微分中值定理