2022年山東高考數(shù)學(xué)仿真卷七（解析版）

備戰(zhàn)2022年山東高考數(shù)學(xué)仿真卷（7）

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）已知集合A={x|y=/nx},B={yeZ|y=2sinx},則人口8=（）

A.（0,2]B.[0,2]C.{1,2}D.{0,1,2）

【答案】C

【詳解】?.?A={x|x>0},B={yeZ|-2^2}={-2,一1,0,1,2）,

AQ?={1,2}.

故選：C.

2.（5分）命題“V〃eN,I—iwQ”的否定為（）

A.VneTV,n2-l^QB.X/n^N,n2-leQ

C.Bn&N,n2-1?QD.立eN,?2-leQ

【答案】C

【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為孔WN,?2-ue，

故選：C.

3.（5分）要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A,B,C三個(gè)班中，要求每個(gè)班至少分到一人，則甲被分

到A班的分法種數(shù)為（）

A.6B.12C.24D.36

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分為3組，有C：=6種分組方法，

②將甲所在的組分到A班，剩下2組安排到8、C班，有&=2種情況，

則有6x2=12種分法，

故選：B.

4.（5分）明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國(guó)古代天體測(cè)量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海,

形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)--“過洋牽星術(shù)”.簡(jiǎn)單地說，就是通過觀測(cè)不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在

天空運(yùn)行的位置和測(cè)量星辰在海面以上的高度來判斷方位.其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形

木板組成，最小的一塊邊長(zhǎng)約2厘米（稱一指），木板的長(zhǎng)度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長(zhǎng)約24

厘米（稱十二指）.觀測(cè)時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，

使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對(duì)著所觀測(cè)的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板，

當(dāng)被測(cè)星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測(cè)的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出

船在海中的地理緯度.如圖所示，若在一次觀測(cè)中，所用的牽星板為六指板，則sin2a約為（）

【答案】B

【詳解】由題意知六指為2+5x竺工=12（厘米），

12-1

121

所以tanc=—=-，

726

2sinacosa2tana

所以

sin2a=2sin?cosa=~~O7

sin-a+cos'atan2a+1

故選：B.

5.（5分）2021年2月25日，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京隆重舉行，會(huì)上習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告,

我國(guó)脫貧攻堅(jiān)取得了全面勝利，同時(shí)要切實(shí)做好鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接各項(xiàng)工作.某

縣扶貧辦積極響應(yīng)黨的號(hào)召，準(zhǔn)備對(duì)A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的三個(gè)脫貧村進(jìn)一步實(shí)施產(chǎn)業(yè)幫扶.現(xiàn)有“特色種養(yǎng)”、“庭

院經(jīng)濟(jì)”、“農(nóng)產(chǎn)品加工”三類幫扶產(chǎn)業(yè)，每類產(chǎn)業(yè)中都有兩個(gè)不同的幫扶項(xiàng)目，若要求每個(gè)村莊任意選

取一個(gè)幫扶項(xiàng)目（不同村莊可選取同一個(gè)項(xiàng)目），那么這三個(gè)村莊所選項(xiàng)目分別屬于三類不同幫扶產(chǎn)業(yè)的

概率為（）

【答案】A

【詳解】設(shè)“特色種養(yǎng)”中的兩個(gè)幫扶項(xiàng)目為A,B.“庭院經(jīng)濟(jì)”中的兩個(gè)幫扶項(xiàng)目為C,“農(nóng)產(chǎn)

品加工”中的兩個(gè)幫扶項(xiàng)目為K,F,

所以三個(gè)村莊總的方案為6x6x6=216種,

按照題目要求，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H有一個(gè)村莊，則共有8x6=48種，

所以這三個(gè)村莊所選項(xiàng)目分別屬于三類不同幫扶產(chǎn)業(yè)的概率為也=2.

2169

/\/\/\/\

EFEFEFEF

6.（5分）若正實(shí)數(shù)°,〃滿足a+b=l,S.a>b,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ln（a-b）>0B.a"<baC.&+&D.-+->4

ab

【答案】D

【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,。滿足a+6=l,S.a>b,所以,

22

所以O(shè)ca—力<1,

所以/〃（“一。）<0,故A錯(cuò)誤；

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，>"'，由基函數(shù)的性質(zhì)可得a">bu,

所以a">4,故8錯(cuò)誤;

當(dāng)afl時(shí)，brO,則6+揚(yáng)-1<0,故C錯(cuò)誤；

l+l=（l+l）（a+^）=2+-+->2+2.---=4,故。正確.

ababba\ba

故選：D.

7.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=xe"-a(x-l),其中avl,若存在唯一整數(shù)%,使得/(/)<〃，則。的取值范圍

是()

A?[--,1)B.[—-,—)C.[―,—)D?[―,1)

eeeeee"

【答案】C

【詳解】函數(shù)/（x）=-a（xT）,其中avl,

x

設(shè)g(x)=xe,y=axf

??,存在唯一的整數(shù)%,使得了(.”a,

存在唯一的整數(shù)/，使得g(%)在直線y=or的下方,

???g'(%)=(x+l)F,

?,.當(dāng)xv-1時(shí)，gf(x)<0?當(dāng)x>T時(shí),gf(x)>0,

??.g(x)在(^0,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,400)上單調(diào)遞增，

，當(dāng)X=-1時(shí)，［g(x)K?“=g(-1)=-：?

當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=0,當(dāng)x=—2時(shí)，g(-2)=-彳，

e

直線y=or恒過(0,0),斜率為〃，

12

故一〃>g(-1)=—，且g(-2)=——..2,61,

ee"

解得4，,a<L

ee

.?Z的取值范圍是

ee

8.(5分)英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中

應(yīng)用廣泛，若數(shù)列｛X,,｝滿足/+1=%-為2,則稱數(shù)列｛%｝為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)F(X)=X2-X-2,數(shù)列

廣?)

｛七｝為牛頓數(shù)列，設(shè)4,=/〃上心且4=1,%>2,數(shù)列他“｝的前”項(xiàng)和為5“，則與g=()

x0+l

A.22021-1B.22021-2C.(g嚴(yán)D.(g產(chǎn)_2

【答案】A

【詳解】???/(x)=x2一x-2,

「?/'(%)=2x-1,

pf(x.)X?-x?-2

又X,,+l=X“一=X-~、一

r(x“)n2x?-l

V-^,,-2^U?+D2

+l=x“

2x?-l2x?-l

x“2-x”-2_(招-2)2

%-2=x-2-

1t2x?-l-2x?-l

.J”-2=(x,-2)-=(x“-2’,

x“+i+l(X"+l)2X?+1

an=In—~-IL4=1,xn>2,

x“+l

.?■―=伍幺—=/〃口產(chǎn)==2%，

x“+i+lx“+l怎+1

數(shù)列｛““｝是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

故選：A.

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（5分）某學(xué)校為了解高一、高二學(xué)生參加體育活動(dòng)的時(shí)間情況，分別統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生某周的活

動(dòng)時(shí)間，并制成了如圖所示的條形圖進(jìn)行比較.則下列說法中正確的是（）

A.高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)比高一年級(jí)的大

B.高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的平均值比高一年級(jí)的小

C.高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)比高一年級(jí)的大

D.高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的方差比高一年級(jí)的小

【答案】ACD

【詳解】對(duì)于A,高二年級(jí)的學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為5,高一年級(jí)的學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為4,

所以高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)比高一年級(jí)的大，故選項(xiàng)A正確;

對(duì)于8，高一年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的平均值為：0.25x3+0.30x4+0.20x5+0.25x6=4.45,

高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的平均值為：0.15x3+0.25x4+0.35x5+0.25x6=4.7,

所以高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的平均值比高一年級(jí)的大，故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

對(duì)于C,高一年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間3,4對(duì)應(yīng)的頻率為0.25+0.30>0.5,故中位數(shù)為4,

同理高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為5,

所以高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)比高一年級(jí)的大，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于。，方差表示數(shù)據(jù)離散程度，高一年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的頻率分布比較平均，數(shù)據(jù)比較分散，故方差

更大一點(diǎn)，

故高二年級(jí)學(xué)生周活動(dòng)時(shí)間的方差比高一年級(jí)的小，故選項(xiàng)。正確.

故選：ACD.

10.(5分)若a>b>0,且比>=1,貝！I()

A.a>b+\B.-<-

/+1b2+l

C.(g)">(g)"D.log2(?+Z;)>l

【答案】BD

【詳解】由于力>0,且必=1,

貝

1]—h2—h--1+'

對(duì)于4:。-匕-1=上一8一1=士吆'=——Z—故確定不了與0的關(guān)系，故A錯(cuò)誤；

bbb

對(duì)于3:/+1+1,故「—<二—，故6正確：

/+1〃+]

對(duì)于C：由于/(x)=；'為減函數(shù)，故/(b)>f(a),所以§)"<(：)〃，故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D:log2(a+b)>log,2\[ab=1,故￡>正確；

故選：BD.

11.(5分)列昂納多?斐波那契(口?！?曲尸詁owed,1170-1250年)是意大利數(shù)學(xué)家，1202年斐波那契

在其代表作《算盤書》中提出了著名的“兔子問題”，于是得斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列可以如下遞推

的方式定義：用尸(")(〃eN*)表示斐波那契數(shù)列的第〃項(xiàng)，則數(shù)列｛尸(〃)｝滿足：F(1)=F(2)=1,

廠(〃+2)=F(〃+1)+F(〃).斐波那契數(shù)列在生活中有著廣泛的應(yīng)用，美國(guó)13歲男孩4次〃？小切仔觀察到樹

枝分叉的分布模式類似斐波那契數(shù)列，因此猜想可按其排列太陽能電池，找到了能夠大幅改良太陽能科技

的方法.蘋果公司的。g。設(shè)計(jì)，電影《達(dá)?芬奇密碼》等，均有斐波那契數(shù)列的影子，下列選項(xiàng)正確的是

()

A.[F(8)]2=F(7)F(9)+1

B.F(1)+F(2)+...+F(6)+1=F(8)

C.F(2)+F(4)+...+F(2n)=F(2n+l)-2

D.[F(1)]2+[F(2)]2+......+[F(n)]2=F(n)-F(n+l)

【答案】BD

【詳解】由題意知：F(1)=1,F(2)=1,F(3)=2,F(4)=3,F(5)=5，F(xiàn)(6)=8,F

(7)=13,F(8)=21,F(9)=34；

[F(8)(7)F(9)+1,A錯(cuò)；

F(1)+F(2)+..+F(6)+1=21=F(8),B對(duì)；

令”=1,F(2)+F(4)=4xf(3)-2=0,C錯(cuò)；

因?yàn)楸绢}為多選題，

故選：BD.

12.(5分)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形他8中，點(diǎn)￡、尸分別在邊45、8C上(不含端點(diǎn))且龐：=3尸,

將4回,ADCF分別沿￡尸折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)片，則下列結(jié)論正確的有()

A.A.D1EF

B.當(dāng)==時(shí)，三棱錐A-。斯的外接球體積為灰乃

三棱錐V的體積為平

C.當(dāng)==時(shí),

4

點(diǎn)A,到平面DEF的距離為生叵

D.當(dāng)==時(shí),

4

【答案】ACD

【詳解】取EF的中點(diǎn)O，連接。A，OD,

由題意可得。E=",AlE=AlF,

所以8_L￡F,AtO±EF,D()[\\O=O,

所以所_L平面A。。，

所以EFJ.AO,

故A正確；

當(dāng)BE=8E=g8C=2時(shí)，A]E=A]F=2,EF=2五,

可得AE_LAF,又AE_LA。，AF_LA。，

可把三棱錐A-EOF放到以AD,AE,4尸為相鄰棱的長(zhǎng)方體中,

可得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為V22+22+42=2屈,

故外接球的半徑為",體積為3乃x（卡）3=8"乃,

3

故3錯(cuò)誤;

3+3

當(dāng)3E=8尸=1BC=1時(shí)，EF=C,cosZEAF==

4i2x3x39

所以sinN%F=萼,

=^A,EA,F-sinZE4tF=^x3x3x^=^,

,_J。._lV17_2后

Vz&-DEF=%v-AE"=§5”目nxA4=-y-'

故C正確;

當(dāng)BE=BF=1時(shí),設(shè)4到面DEF的距離為/i,

iiii]7*?/i7

貝IJ%_Ffl>=§Ss“/?=§x(4x4-2x5x4x3-5xlxl)/2=§X5〃=^—,

解得/?=生叵，

7

故。正確.

故選：ACD.

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.(5分)若二項(xiàng)式(l+2x)"(“eN+)的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,則該二項(xiàng)式展開式中含有X，

項(xiàng)的系數(shù)為.

【答案】80

【詳解】???(l+2x)"(〃eN+)的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,

:.2"=32,

解得〃=5，

.?.該二項(xiàng)式展開式中含有/項(xiàng)的系數(shù)為C；.2?=80,

故答案為：80.

14.(5分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A,8是拋物線C上的兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A,

F,3三點(diǎn)共線，且月=一3,則/?=

【答案】2

【詳解】由題可知，直線A3的斜率不為0,

故可設(shè)直線方程為x=+

設(shè)A(X1,yj,B(X2,y2),

…力，可得.=?砧=力=。，

由

丁=2印4P4

因?yàn)槲?方=一3,所以辦超+%%=-3,

即p'=4,所以p=2(負(fù)值舍去).

故答案為：2.

15.(5分)2020年11月23日國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的全國(guó)832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大

突破.為了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對(duì)家庭狀況較困難的農(nóng)民實(shí)行購(gòu)買農(nóng)資優(yōu)惠政策.

(1)若購(gòu)買農(nóng)資不超過2000元，則不給予優(yōu)惠；

(2)若購(gòu)買農(nóng)資超過2000元但不超過5000元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠；

(3)若購(gòu)買農(nóng)資超過5000元，不超過5000元的部分按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，超過5000元的部分按原價(jià)給

予7折優(yōu)惠.

該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預(yù)購(gòu)買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：

方案一：分兩次付款購(gòu)買，實(shí)際付款分別為3150元和4850元；

方案二：一次性付款購(gòu)買.

若采取方案二購(gòu)買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省元.

【答案】700

【詳解】由方案一可得出總價(jià)，

第一次花3150元，可以判斷出2000~5000區(qū)間，

原價(jià)=3150+90%=3500（:元），

第二次花4850元，可以判斷出原價(jià)大于5000元，

5000元以內(nèi)的部分：5000x90%=4500元，

多出4850-4500=350元，是打七折的部分，

350+0.7=500元，

總原價(jià)為：3500+5000+500=9000元，

由方案二：5000x90%+（9000-5000）x0.7=7300元，

所以比方案一節(jié)?。?150+4850-7300=700元.

22

16.（5分）已知耳，鳥分別為雙曲線。：5-看=1的左、右焦點(diǎn)，￡為雙曲線C的右頂點(diǎn)，過尸2的直線

與雙曲線C的右支交于A,3兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），設(shè)M,N分別為△A￡E，△8耳用的內(nèi)心,

則|ME|-1NE|的取值范圍是.

【答案】（三巨，竽）

【詳解】由題意可得E（2,0）,設(shè)A耳，AF2,片名的切點(diǎn)分別為H,I,J,

則47=4,F、H=F、J,F2J=F2

由雙曲線的定義可知=2”，

即（A”+町）-（A/+/）=2a,所以川=；-/瑪=2"，

即

設(shè)內(nèi)心M的橫坐標(biāo)為毛，則點(diǎn)J的橫坐標(biāo)為與,

則（C+為）-（。-/）=24,可得吃=”,

所以軸，則E為直線與X軸的交點(diǎn)，

同理可得△Bf；g的內(nèi)心在直線上，

設(shè)直線AB的傾斜角為（9,則生心，NEFK=g,

0.0

冗_(dá)§e冗_(dá)eecos-sin

一2cos。2(c-a),

ME-NE=(c-a)tan-----(c-a)tan—=(c-?)(tan------tan-)=(c-〃)(---------------=(c-a)

?c"sin6?tan。

22

由題意知a=2,c=4,2=石，

a

所以一＜夕＜—，

33

所以tan6?<->/5或tang>G，

所以￡（-迪，0）U（0，—），

tan。33

當(dāng)直線/W的斜率不存在時(shí)，ME—NE=Q,

17.（10分）已知AA3C內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,b=c=4且滿足.

2c-上b6cosB

①asin8=bcos(A+工)，(2)sinC-V3sin=sin(A-B),③

6cosA

在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的題干中，然后解答問題.

（1）求角A:

（2）點(diǎn)尸為AABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)/8PC=二時(shí)，求面積的最大值.

3

【答案】見解析

【詳解】選①。sin6=/?cos（A+令,

■、7t

由正弦定理得5垣4$由8=51118（：05（4+1）,

因?yàn)閟inBxO,

所以sinA=cos(A+—)=里。sUsinA,

622

.A/3

H卬NtanA——，

3

因?yàn)锳w(O/),

所以A/；

6

選②sinC-6sinB=sin(A-B),

所以sin(A+8)-6sin3=sin(A-B),

所以sinAcosB+sinBcosA—>/3sinB=sinAcosB—sin8cosA，

即2sinBcosA=x/3sinB,

因?yàn)閟in3w0,

所以cosA=B

12

因?yàn)锳w(0,1),

所以A=生;

6

選③2-W6cos8

acosA

2sinC-\^sinB6cos8

由正弦定理得

sinAcosA

整理得，2sinCcosA=\/3sinBcosA+V3sinAcosB=sin(A+3)=GsinC,

因?yàn)閟inCwO,

所以cosA=,

2

因?yàn)锳E(0,乃)，

所以4=工；

6

(2)由余弦定理/=/?2+c2-2tecosA=16+16-2x4x4x—=32-16^,

2

△BPC中，由余弦定理得a2=BP2+PC2-2BP,PCcos—=BP2+PC2+BPPC.3BPPC，

3

當(dāng)且僅當(dāng)3P=CP時(shí)取等號(hào)，

2

所以BP?PC”幺，

3

c_1AQ*?2-a2G_86/

Sgpc=-BP-PCsin—-x—X—=---4,

&卯C面積的最大值更-4.

3

18.（12分）已知數(shù)列｛/｝中，4=%=1,且?！?2+2%,記2=。,向+鳳，求證:

（1）口』是等比數(shù)列；

1

（2）血,｝的前〃項(xiàng)和7；.滿足瓦?4<—.

2

T\FT2T}

【答案】見解析

【詳解】證明：（1）an+2=an+l+2a?,

可得4.2+。,用=2（《用+4,），

記》=%+an,

可得內(nèi)用=紇,，

又4=q+%=2,

可得｛2｝是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列;

(2)勿=2〃，

—--------2-2,

"1-2

加2向_2"

T?-&](2n+1-2)(2B+2-2)2(2"-l)(2"+l-1)

.b,b、b.1,1I1I1、

)rJ)rIr以.-----1------1-…H-----+--=—(z1---：---1—5------i---h…H--------:---)

223+1

TtT2T2T3Tn-Til+l22-12-l2-l2"-12"-l

19.（12分）如圖，菱形438的對(duì)角線AC與次）交于點(diǎn)E,BD=8,AC=6,將AACZ）沿AC折到AftAC

的位置使得P￡>=4.

（1）證明：PBLAC.

（2）求平面以B與平面PCD所成銳二面角的余弦值.

4回

【答案】(1)見解析；(2)91

【詳解】(1)證明：因?yàn)锳88是菱形，所以

則3E_LAC,PEYAC.

因?yàn)锽Eu平面PBE,PEu平面尸瓦;，旦8EnPE=E,所以AC_L平面P3E.

因?yàn)镻3u平面P3E,所以PBJ_AC.

(2)解：取DE的中點(diǎn)O,連接OP,取8的中點(diǎn)F,連接OF.

因?yàn)?D=8,所以Z)E=PE=4.

因?yàn)樘?4,所以陽=PE,所以PO_L￡>E.

由(1)可知AC_L平面尸BE,所以平面平面A3CD,則尸OJ_平面ABCE).

故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OR,0D,0戶的方向分別為無，y,z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系O-孫z.由題中數(shù)據(jù)可得A(-3,-2,0),3(0,-6,0),C(3,-2,0),￡)(0,2,0),P(0,0,2^),

則無不=覺=(3,-4,0),BP=(0,6,273),￡>P=(0,-2,2573).

設(shè)平面RW的法向量為比=(內(nèi)，zj,

則收絲=3%-分；。，令寸心得麗=(4,3廠3房

tn?BP=6y+2,34=0

設(shè)平面PCD的法向量為”=(芻，丫2，Z2),

則上吧=3…”。,令一心得萬=(4,3,回

I為-DP=-2y2+2\J3Z2=0

設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為0,

m-n.4x4+3x3-3百xQ4回

貝ijcos6=|------1=___________________________

IniII利《4?+32+（-3>/3）2x+3?+（百產(chǎn)91

20.(12分)為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)教育，培養(yǎng)正確的勞動(dòng)觀點(diǎn)和態(tài)度，養(yǎng)成自立、自強(qiáng)、艱苦奮斗的

思想作風(fēng)，加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生掌握一定的生產(chǎn)知識(shí)和勞動(dòng)技能，某學(xué)校投資興建了甲、乙兩個(gè)加

工廠，生產(chǎn)同一型號(hào)的小型電器，產(chǎn)品按質(zhì)量分為A,B,C三個(gè)等級(jí)，其中A,B等級(jí)的產(chǎn)品為合格品，

C等級(jí)的產(chǎn)品為次品.質(zhì)監(jiān)部門隨機(jī)抽取了兩個(gè)工廠的產(chǎn)品各100件，檢測(cè)結(jié)果為：甲廠合格品75件，甲、

乙兩1次品共60件.

(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與生產(chǎn)廠家有

關(guān)？

合格品次品合計(jì)

甲廠

乙廠

合計(jì)200

(2)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為30元，每件A,3等級(jí)的產(chǎn)品出廠銷售價(jià)格分別為60元，40元，C等級(jí)的

產(chǎn)品必須銷毀，且銷毀費(fèi)用為每件4元.若甲、乙兩廠抽到的產(chǎn)品中各有10件為A級(jí)產(chǎn)品，用樣本的頻率

代替概率，分別說明甲，乙兩廠是否盈利.

附：K2=----------~史^-----------,其中九=a+/?+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2.人）0.1000.0500.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

【答案】見解析

【詳解】(1)2x2歹U聯(lián)表如下:

合格品次品合計(jì)

甲廠7525100

乙廠6535100

合計(jì)14060200

因?yàn)?窗制…1’

所以沒有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與生產(chǎn)廠家有關(guān).

(2)對(duì)于甲廠，抽到的100件產(chǎn)品中有A等級(jí)產(chǎn)品10件，8等級(jí)產(chǎn)品65件，C等級(jí)產(chǎn)品25件,

設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為X元，則X可能取得的值為30,10,-34,X的分布列為：

X3010-34

P0.10.650.25

因?yàn)镋(X)=30*0.1+10x0.65+(—34)*0.25=1>0,

所以甲廠能盈利.

對(duì)于乙廠，抽到的100件產(chǎn)品中有A等級(jí)產(chǎn)品10件，3等級(jí)產(chǎn)品55件，C等級(jí)產(chǎn)品35件,

設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為y元，則y可能取得的值為30,10,-34,y的分布列為：

Y3010-34

P0.10.550.35

因?yàn)镋(y)=30*0.1+10X0.55+(-34)X0.35=-3.4<0,

所以乙廠不能盈利.

22

21.(12分)已知橢圓E:與+烏=13>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳、居，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)K的距離

atr

的最小值為逐-1,以橢圓E的短軸為直徑的圓過點(diǎn)(2,0).

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過后的直線交橢圓￡于A、8兩點(diǎn)，過片的直線交橢圓￡于C,。兩點(diǎn)，且ABJLCD,求四邊形

ACBD面積的取值范圍.

【答案】(1)三+工=1；(2)[―,8]

5481

【詳解】(1)由題意可知，6=2,a-c=V5-1

又解得0=逐，C=l,

v22

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：—+-v=1；

54

(2)設(shè)四邊形ACBD的面積為S,則S=；|AB|」C￡>|,

①當(dāng)ABLx軸時(shí)，|48|=也，|CO|=2a,所以5='x"x2a=2k=8,

a2a

o[or2

②當(dāng)C￡>J_x軸時(shí)，|C￡)|=——，\AB\=2a,所以S=-x2ax——=2/=8,

a2a

③當(dāng)AB與C￡>都不與x軸垂直時(shí)，直線AB的斜率存在且不為0,

設(shè)A(x/％),B(X2,y2),設(shè)直線Afi的斜率為2,則直線8的斜率為-2，

y=k(x-Y)

則設(shè)直線鉆的方程為：y=k(x-l),聯(lián)立方程/y2

----F—=1

54

消去y整理可得：(4+5k2)x2-lOk2x+5/-20=0,

所以為+%=《嘉，外當(dāng)5^-20

4+5乃

1320(1+/)=86(1+心

所以|AB|=Jl+12."a+%)2_4中2=Jl+12.

4+5k2—-4+5公

過工作直線8的平行線和橢圓E交于點(diǎn)G,D,,由對(duì)稱性知|CQ|=|8|,

?86(I+g)

8限］+/)

在(*)中的左換成-L,得IG"|=---------/—

k4+F5+4公

所以|C￡>|=盛(+￡),

CIAlr-

所以S2|AB||C0=L8?(1+K)8回1+匕)160(1+A:2)2

225+4k25r+4(4+5/)(5+4〃)

令t=1+公，則f>1,

uuz0