高考數(shù)學(xué)分類匯編（高考真題+模擬新題）統(tǒng)計(jì)文

工單元統(tǒng)計(jì)

II隨機(jī)抽樣

3.［2014?重慶卷］某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,

用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取?個(gè)容量為〃的樣本，已知從高中生中抽取70人，則

〃為（）

A.100B.150

C.200D.250

3.A［解析］由題意，得3500=3500+1500,解得〃

11.［2014?湖北卷］甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方

法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙

設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為一件.

11.1800［解析］設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為〃，則"二理=焉，解得〃=1800.

3.［2014?湖南卷］對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為〃的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、

系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí).，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為口，",

R,則（）

A.P、=Pz<P3B.Pz=P3<Pl

C.P\=P3Vpz【）?P\=PZ=

3.D［解析］不管是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，它們都是等概率抽樣，

每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為多

2.、［2014?四川卷］在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)

間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀

時(shí)間的全體是（）

A.總體

B.個(gè)體

C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個(gè)樣本

2.A［解析］根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)的概念可知，統(tǒng)計(jì)分析的對(duì)象全體叫做''總體”.故選A.

9.［2014?天津卷］某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用

分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該

校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6,則應(yīng)從一年級(jí)本科

生中抽取名學(xué)生.

9.60［解析］由分層抽樣方法可得，從一年級(jí)本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)為300義

4

----------=60

4+5+5+6'

15.、［2014?天津卷］某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)4B,。和3名女同學(xué)才，Y,Z,其年

級(jí)情況如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)

男同學(xué)ABC

女同學(xué)XYZ

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）.

（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

（2）設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件

"發(fā)生的概率.

15.解：（1）從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為｛4,B｝,｛A,

6,｛4卅，｛A,｛A,0,｛6,。，｛6,出，｛6,科，｛6,才，｛Gm，｛C,4，｛C,

才，｛XD,｛X,Z｝,｛K2,共15種.

(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為｛4H,

｛A,力，｛8,用，｛6,以，｛C,出，｛G力，共6種.

因此，事件"發(fā)生的概率網(wǎng)6協(xié)/2

155

12用樣本估計(jì)總體

17..[2014?安徽卷]某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人.為

調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平

均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)).

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖

1-4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,

12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均

體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)

時(shí)間與性別有關(guān)”.

0.100.050.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

n(ad—be)

附：片=

(a+6)kc+d)(a+c)

17.解：(1)300X7^嗯;=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

15000

(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過4小時(shí)的頻率為1—2X(0.100+0.025)

=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.

(3)由(2)知,300位學(xué)生中有300X0.75=225(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),

75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，

90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

男生女生總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225

總計(jì)21090300

300X(165X30-45X60)2100

結(jié)合列聯(lián)表可算得K=—762>3.841.

75X225X210X90

所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

18.［2014?北京卷］從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位:

小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖（如圖1-6）.

組號(hào)分組頻數(shù)

1[0,2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18)2

合計(jì)100

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a,b的值；

（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生

該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.（只需寫出結(jié)論）

18.解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6

+2+2=10（名），所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1-9.

故從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.

（2）課外閱讀時(shí)間落在組［4,6）內(nèi)的有17人,頻率為0.17,所以3=箍頻率=丁017=0.085.

課外閱讀時(shí)間落在組［8,10）內(nèi)的有25人，頻率為0.25,所以力=磊=等=0.125.

（3）樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組.

20.,［2014?福建卷］根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家;

人均GDP為1035-4085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏

上收入國(guó)家；人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家.某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口

占該城市人口比例及人均GDP如下表：

行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）

A25%8000

B30%4000

C15%6000

D10%3000

E20%10000

(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；

(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等

偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率.

20.解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為

8000X0.25a+4000X0.30a+6000X0.15a+3000X0.10a+10000X0.20a

a

6400(美元).

因?yàn)?400e［4085,12616),

所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).

(2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件是：

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C),{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,

E},共10個(gè).

設(shè)事件必為“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”，

則事件材包含的基本事件是：{A,C},{A,E},{C,E},共3個(gè).

所以所求概率為P(給=布.

6.［2014?廣東卷］為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取

容量為40的樣本，則分段的間隔為()

A.50B.40

C.25D.20

6.C［解析］由題意得，分段間隔是曙=25.

17.、［2014?湖南卷］某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨

機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

(a,Z>),(a,t>),(a,t>),(a,t>),(a,Z?),(a,8),(a,L>),(a,t>),(a,t>),(a,

Z>),(a,8),(a,6),(a,扮,(a,6),(a,6).

其中a,a分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b,6分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.

(1)若某組成功研發(fā)一,種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分.試計(jì)算甲、乙兩組研

發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平.

(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率.

17.解：(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?/p>

1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,

102

其平均數(shù)為才甲=正=可，

10O

方差為晶dxi0+(0-1jx5=|

乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?/p>

1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,

其平均數(shù)為*乙=弓=￡,

100

方差為老=盛一歌9+(0一歌6居.

因?yàn)閄單〉XZ,扁<s2,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.

(2)記4｛恰有一組研發(fā)成功｝.

在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,b),(a,6),(a,6),(a,

L>),(a,Z>)，(a,6),(a,t>),

,7

共7個(gè)，故事件￡發(fā)生的頻率為三.

10

7

將頻率視為概率，即得所求概率為P(￡)=不.

10

6.［2014?江蘇卷］為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底

部周長(zhǎng)(單位：cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130］上，其頻率分布直方圖如圖1-2所示，則

在抽測(cè)的60株樹木中，有一株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.

圖1-2

6.24［解析］由頻率分布直方圖可得，數(shù)據(jù)在［80,90］的頻率為0.015X10=0.15,

數(shù)據(jù)在［90,100］的頻率為0.025X10=0.25.又樣本容量為60株，故所求為(0.15+

0.25)X60=24(株).

19.［2014?新課標(biāo)全國(guó)卷H］某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50

位市民.根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高)，繪制莖葉圖

如下：

甲部門乙部門

359

440448

975122456677789

976653321106011234688

988777665555544433321

700113449

00

66552008123345

6322209011456

10000

圖1-4

(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；

(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；

(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià).

19.解：⑴由所給莖葉圖知，將50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,

26位的是75,75,故樣本的中位數(shù)為75,所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值

是75.

50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)

為氣a=67,所以該市的巾民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.

(2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為(;=().1,2

5050

=0.16,故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16.

(3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而

且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該

市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大.(注：

考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分.)

18.[2014?全國(guó)新課標(biāo)卷I]從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品

的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)

[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

值分組

頻數(shù)62638228

(D在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作

代表)；

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于

95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80獷的規(guī)定？

18.解：(1)頻率分布直方圖如下：

(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為

x=80X0.06+90X0.26+100X0.38+110X0.22+120X0.08=100.

質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為￥=(-20)2X0.06+

(一lOTxO.26+0X0.38+102X0.22+202X0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平

均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.

(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.8=0.68.

由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95

的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80獷的規(guī)定.

8.[2014-山東卷]為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志

愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),

[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，圖1-2是根

據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的

有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()

圖1-2

A.6B.8C.12D.18

8.C[解析]因?yàn)榈谝唤M與第二組共有20人，并且根據(jù)圖像知第一組與第二組的頻率

之比是0.24:0.16=3:2,所以第一組的人數(shù)為20X：=12.又因?yàn)榈谝唤M與第三組的頻率

□

2

之比是0.24:0.36=2：3,所以第三組有12+鼻=18人.因?yàn)榈谌M中沒有療效的人數(shù)為

6,所以第三組中有療效的人數(shù)是18—6=12.

16.,[2014?山東卷]海關(guān)對(duì)同時(shí)從力，B,，三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢

測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些

商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).

地區(qū)ABC

數(shù)量50150100

（1）求這6件樣品中來(lái)自4B,。各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相

同地區(qū)的概率.

16.解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是

5（）+1點(diǎn)不ioo=七，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50X去=1,150

1

=3,100X—=2.

50

所以4B,，三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.

（2）設(shè)6件來(lái)自4,B,C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：4區(qū)，民，為G,C.則抽取的這2

件商品構(gòu)成的所有基本事件為：

{A,用，{A,民},{4,閡，{A,G},{A,幻，㈤，員},{區(qū)，閡，{艮,G},仍，

C},{8，閡{氏，G},{氏，G},{笈，G},{氏，G},{G,G},共15個(gè).

每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

記事件〃為“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，

則事件〃包含的基本事件有偽，閱，①，閡，{良，氏},修，幻，共4個(gè).

44

所以P0=—,即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為三.

1515

9.［2014?陜西卷］某公司10位員工的月工資（單位：元）為為，及，…，.，其均值

和方差分別為：和S2,若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資

的均值和方差分別為（）

A.7,s+1002B.7+100,s+1002

C.x,sD.x+100,s

9.D［解析］由題目中所給的數(shù)據(jù)可知.、衛(wèi)吐存二四，

不妨設(shè)這10位貝工下月工資的均值為y,則y=---------------------------=x+

100,易知方差沒發(fā)生變化.

2.、［2014?四川卷］在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)

間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀

時(shí)間的全體是（）

A.總體

B.個(gè)體

C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個(gè)樣本

2.A［解析］根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)的概念可知，統(tǒng)計(jì)分析的對(duì)象全體叫做“總體”.故選A.

17.、［2014?重慶卷］20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖

1-3所示.

頻率

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）分別求出成績(jī)落在［50,60）與［60,70）中的學(xué)生人數(shù)；

（3）從成績(jī)?cè)冢?0,70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在［60,70）中的概率.

17.解：（1）據(jù)直方圖知組距為10,由

（2a+3a+7a+6a+2a）X10=1,

解得a=200=°1°°抗

⑵成績(jī)落在［50,60）中的學(xué)生人數(shù)為2X0.005X10X20=2.

成績(jī)落在［60,70）中的學(xué)生人數(shù)為3X0.005X10X20=3.

（3）記成績(jī)落在［50,60）中的2人為4,4,成績(jī)落在［60,70）中的3人為兒&,氏,

則從成績(jī)?cè)冢?0,70）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè),即（4,㈤,（4,加，（4,

氏），（4,氏），（4,幻，（4,員），（4,發(fā)），（臺(tái)，氏），（8,氏），（氏，團(tuán).

其中2人的成績(jī)都在［60,70）中的基本事件有3個(gè)，即（3,㈤，（兒氏），（氏，笈）.

故所求概率為P==.

13正態(tài)分布

14變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例

17.、［2014?安徽卷］某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人.為

調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平

均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.

（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖

1-4所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：［0,2］,（2,4］,（4,6］,（6,8］,（8,10］,（10,

12］.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均

體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)

時(shí)間與性別有關(guān)”.

戶(凡》4。)0.100.050.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

n(ad—be)"

(a+6)(c+cf)(a+c)(b+cf)

17.解：(D300X渣450懸0=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

15000

(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過4小時(shí)的頻率為1—2X(0.100+0.025)

=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.

(3)由(2)知,300位學(xué)生中有300X0.75=225(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),

75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，

90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

男生女生總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225

總計(jì)21090300

結(jié)合列聯(lián)表可算得公刎X065X30-45X6。)

=—^4.762>3.841.

75X225X210X90

所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

6.[2014?湖北卷]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)

X345678

y4.02.5-0.50.5—2.0—3.0

得到的回歸方程為尸0+&則()

A.d>0,6VoB.c?>0,b>0

C.a<0,b<0D.aVO,b>0

6.A［解析］作出散點(diǎn)圖如下：

由圖像不難得出，回歸直線y=8x+石的斜率僅0,截距a>0,所以a0,伙0.故選A.

v2y

圖1-1

7.［2014?江西卷］某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的

關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最

大的變量是()

表1表2

成績(jī)

不及格及格總計(jì)

性別

男61420

女102232

總計(jì)163652

視力

好差總計(jì)

性別

男41620

女122032

總計(jì)163652

表3表4

智商

偏高正?？傆?jì)

性別

男81220

女82432

總計(jì)163652

閱讀量不豐

豐富總計(jì)

性別雖

男14620

女23032

總計(jì)163652

A.成績(jī)B.視力C.智商D.閱讀量

7.D［解析］通過計(jì)算可得，表1中的“2^0.009,表2中的爐~1.769,表3中的

爐=1.300,表4中的*2=23.481,故選D.

18.、［2014?遼寧卷］某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)

行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)

南方學(xué)生602080

北方學(xué)生101020

合計(jì)7030100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食

習(xí)慣方面有差異”；

(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5

名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

9n(nwiki-Z212/&1)2

附：x---------------------------,

〃1+〃2+〃+1〃+2

p(爐/必0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

18.解：(1)將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

2〃(小儂一小儂)2100X(60X10-20X10)2100“

x=----------------=-------------------------=---弋4762

功+電〃+皿+270X30X80X2021

由于4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)

慣方面有差異”.

(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間。={E，包,

A),(ai,az,bi),(4,包，bz),(a”bi,&),(ai,b\,bi),(a,b”A),(色，b\,bi),

(az,bi,&),(檢，bi,&),(Z,i,bi,&)},

其中a,表示喜歡甜品的學(xué)生，7=1,2,"表示不喜歡甜品的學(xué)生，j=l,2,3.

。由10個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

用力表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則4={(a,5,㈤，(a,仇，珀，

(at,bi,bi),(4，b\,bi),(az,A,bt),(a),bi,bi),(4,bi,&)}.

7

事件力由7個(gè)基本事件組成，因而P3=—

15單元綜合

17.[2014?廣東卷]某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)工人數(shù)(人)

191

283

293

305

314

323

401

合計(jì)20

(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；

(2)以卜位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

(3)求這20名工人年齡的方差.

1.[2014?株洲模擬]通過隨機(jī)詢問110名大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下列聯(lián)表:

男女總計(jì)

愛好402060

不愛好203050

總計(jì)6050110

芯_____________n(ad-be)?__________，旦110X(40X30—20X20)

由*=(a+6)(c+冷(a+c)(6+冷'行*=60X50X60X50―

附表：

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是()

A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過O.K的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

1.A［解析］因?yàn)?.8>6.635,所以選項(xiàng)A正確.

2.［2014?濟(jì)南期末］為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個(gè)城市分成大型、中

型、小型三組，相應(yīng)的城市數(shù)分別為8,16,24.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則應(yīng)

抽取的中型城市數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

78

8335

910

圖X33-1

121

2.B［解析］根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，抽樣比例為/=下則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為

zlo4

1

16X-=4.

4

3.［2014?長(zhǎng)沙四校聯(lián)考］為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)

（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖X33-1所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說法

正確的是（）

A.中位數(shù)為83B.眾數(shù)為85

C.平均數(shù)為85D.方差為19

3.C［解析］易知該同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為84,眾數(shù)為83,平均數(shù)為

85.

8.［2014?湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考］為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩

種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2X2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算片=8.01,則認(rèn)為“喜歡

鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為（）

夕（下》左）0.1000.0500.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%

8.C［解析］因?yàn)橛?8.01>6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性

別有關(guān)系”.

9.［2014?衡陽(yáng)模擬］已知某總體由編號(hào)為01,02,…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利

用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第5列和第6列的數(shù)字

開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

9.D［解析］從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)

數(shù)字，依次為65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,其中08,

02,14,07,01符合條件，故選D.

10.［2014?湖南師大附中月考］某廠對(duì)一批元件的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，得

到如圖X33-2所示的頻率分布直方圖.若長(zhǎng)度在區(qū)間［90,96）內(nèi)的元件為合格品，則估計(jì)這

批產(chǎn)品的合格率是（）

A.70%B.75%C.80%D.85%

圖X33-2

10.C［解析］易知在區(qū)間［90,96)內(nèi)的直方圖的面積5=1-(0.0275+0.0275+

0.0450)X2=0.8,故合格率是80%.

分享一些學(xué)習(xí)的名言，讓學(xué)習(xí)充實(shí)我們的生活:

1、在學(xué)習(xí)中，在勞動(dòng)中，在科學(xué)中，在為人民的忘我服務(wù)中，你可以找到自己的幸福。一捷連斯基

2、讀書是學(xué)習(xí)，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)。一毛澤東

3,人不光是靠他生來(lái)就擁有一切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的一切來(lái)造就自己。一歌德

4,正確的道路是這樣：吸取你的前輩所做的一切，然后再往前走。一列夫?托爾斯泰

5,夫?qū)W須志也，才須學(xué)也。非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)。一諸葛亮

6、科學(xué)研究好象鉆木板，有人喜歡鉆薄的；而我喜歡鉆厚的。一