河北省石家莊市西山學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

石家莊西山學(xué)校高一學(xué)年質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40．0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A={x|2<x≤4}，B={x|3x?7≥8?2x}，則A∩B=（）A．[3,4]B．（3,4）C．[3,4）2．函數(shù)f（x）=（m2?m?1）xmA．1B．?1C．2D．?1或23．已知x∈R，那么“x>4”是“21?x<4”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知a=log2e，b=ln2，c=log1213，則a，b，A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b5．已知sin（α?π）+cos（π?α）sin（A．?2B．2C．?3D．36．盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系式為lgE=4．8+1．5M．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9．0級(jí)地震，它所釋放出來的能量是2017年8月8日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏7．0級(jí)地震的（）A．32倍B．64倍C．1000倍D．1024倍7．已知a>0，b>0，且滿足2a+b=ab，則a+b的最小值為（）A．2B．3C．3+22D．8．已知函數(shù)f（x）=12x+1,x≤0lgx,x>0，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，dA．（0,+∞）B．（?2,8110]C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20．0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若（12）a>（1A．3B．eC．（sinθ+cosθ）D．ln（10．下列結(jié)論中，正確的是（）A．函數(shù)y=2B．函數(shù)y=ax2C．若am>D．函數(shù)f（x11．下列說法正確的序號(hào)是（）A．偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锽．一次函數(shù)f（x）滿足f（C．奇函數(shù)f（x）在2,4上單調(diào)遞增，且最大值為D．若集合A={x|?ax212．關(guān)于函數(shù)f（x）=ln?1?x1A．f（xB．f（C．f（D．函數(shù)f（x）第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本大題共4小題，共20．0分。13．已知函數(shù)f（x）=x2?x+3,x≤0lo14．已知計(jì)算：43215．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為．16．若f（x?1）=x+2x，則f（四、解答題：本大題共6小題，共70．0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題10．0分）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|?2≤x≤5}．（1）若a=3，求（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)18．（本小題12．0分）已知sinθ+cosθ=15，且（1）求sinθ?cosθ和tanθ（2）求19．（本小題12．0分）已知函數(shù)f（x）=ax+b（1（2）判斷函數(shù)f（（3）解關(guān)于t的不等式：20．（本小題12．0分）設(shè)函數(shù)f（x）（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)f（x）21．（本小題12．0分）已知關(guān)于不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)（2）解關(guān)于不等式．22．（本小題12．0分已知函數(shù)f（x）=logax（（1）求a（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，令g石家莊西山學(xué)校高一學(xué)年質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40．0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】A解：因?yàn)榧?，所以．故選：A．2．【答案】B解：函數(shù)是冪函數(shù)．可得，解得或2．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為在區(qū)間上遞減，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為在上遞增，不滿足條件．故答案選：B．3．【答案】A解：，是的充分不必要條件，故選：A．4．【答案】D解：因?yàn)?，則的大小關(guān)系，故選D．5．【答案】B解：因?yàn)?，所以，解答．故選：B．6．【答案】C解：設(shè)里氏9．0級(jí)和7．0級(jí)地震釋放出的能量分別為和，由，可得，則，所以，故選：C．7．【答案】C解：由題意，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：C．8．【答案】C解：由題意，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則該分段函數(shù)在上遞減且值域?yàn)?；在上遞增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)?；在上遞增且值域?yàn)椋坏膱D象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖象知：，由圖象關(guān)于對(duì)稱易知：，由，兩個(gè)解互為倒數(shù)知：，容易分析在上單調(diào)遞增，則，所以．故選：C．二、多選題（本大題共4小題，共20．0分．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．【答案】BC【解答】解：由，可得，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C：，因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，又，所以，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)榕c的大小關(guān)系不確定，所以與的大小關(guān)系不確定，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC．10．【答案】BD解：對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)是指形如，（其中且）的函數(shù)，判斷函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，二次函數(shù)時(shí)，，則，所以函數(shù)的值域是，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，時(shí)，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)中，令，則，則的圖象必過定點(diǎn)，選項(xiàng)D正確．故選BD．11．【答案】AC解：A、偶函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，故A正確；B、設(shè)一次函數(shù)，則，，解得或，函數(shù)的解析式為或，故B不正確；C、奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，，，，故C正確；D、集合中至多有一個(gè)元素，方程至多有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，符合題意，當(dāng)時(shí)，由方程至多有一個(gè)解，可得，解得或，故D不正確．故選AC．12．【答案】BD解：由，得，解得：，定義域?yàn)锳不正確；函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，是奇函數(shù)，B正確；函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，在定義域上是減函數(shù)，C不正確；當(dāng)時(shí)，；由，得，故的定義域?yàn)椋c的定義域相同，解析式相同，是同一個(gè)函數(shù)．D正確．故選BD．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，共20．0分）13．【答案】5解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為：5．14．【答案】解：．15．【答案】6解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，，其周長(zhǎng)．故答案為6．16．【答案】24解：令，則，，．故答案為：24，．四、解答題（本大題共5小題，共60．0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以；?）若“”是“”的充分不必要條件，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則，則，等號(hào)不同時(shí)成立，解得：，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．【答案】解：（1），且，，．，，．（2）．19．【答案】解：（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，，，．；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)．證明：任取，則，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）由可得，．故不等式的解集為．20．【答案】解：（1）最小正周期．令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）令，則由可得，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，．即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值-1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值．21．【解析】（1）不等式的解集為，方程的根為解得．（2）由（Ⅰ）原不等式可化為，即原不等式對(duì)應(yīng)的方程的根為，原不等式的解集由和的大小決定．當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等